1. 4. 7. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. iz'ukoyh 7-1 11 sin 3 x− cos 2 x 2. 3. 3 13 14 x 2 (ax + b) 5. − cos 2 x − e 3 6. 3a 23 3 32 x ax bx − x +C 8. ++ cx +C 9. 3 32 2 x +log x − 2x+ C 11. 2 73 2 x2 + 2 x2 +8 x +C 13. 7 35 22 22x − x +C 15. 35 x 2 −3sin x +ex + C 17. tan x + sec x + C 19. 2 tan x – 3 sec x + C 21. A iz'ukoyh 7-2 12 x e 2 4 e 3x + x +C 3 23 x x +e +C 3 x 24 + 5x++C 2 x 3 x + x +C 3 7 53 64 2Cx2 + x2 + 2x + 75 32 10 32x +3cos x+ x +C 33 tan x – x + C C 13 1. log (1 + x 2) + C 2. (log | x|) + C 3. log 1+log x + C 3 4. cos (cos x) + C 5. − 1 cos 2( ax + b) + C 4a 3 53 2 24 2 226. (ax + b) +C 7. ( x+ 2) − (x +2) +C 3a 53 123 423 x − 1 + C8. (1 +2x )2 +C 9. ( x + x +1) 2 + C 10. 2log 63 11. 2 x +4( x −8) + C 3 606 xf.kr 12. 7 3 3 1 ( 1) 7 x − 4 3 3 1 ( 1) 4 x+ − C+ 13. 3 2 1 C 18(2 3x ) − + + 14. 1(log ) C 1 m x m − + − 15. 21 log |9 4 | C 8 x− − + 16. 2 31 C 2 x e + + 17. 2 1 2 x e − C+ 18. 1tan Cx e − + 19. log ( ) + C x x e e −+ 20. 2 21 log( ) C 2 x x e e −+ + 21. 1 tan (2 3) C 2 x x− − + 22. 1 tan (7 4 ) C 4 x− − + 23. 1 21 (sin ) C 2 x − + 24. 1 log 2 sin 3cos C 2 x x+ + 25. 1 C (1 tan x) + − 26. 2sin Cx + 27. 3 2 1 (sin 2 ) 3 x C+ 28. 2 1+sin Cx + 29. 21 (log sin ) C 2 x + 30. – log 1+cos Cx + 31. 1 C 1+cos x + 32. 1 log cos sin C 2 2 x x x− + + 33. 1 log cos sin C 2 2 x x x− − + 34. 2 tan x C+ 35. 31 (1 log ) C 3 x+ + 36. 31 ( log ) C 3 x x+ + 37. 1 41 cos (tan ) C 4 x −− + 38. D 39. B iz'ukoyh 7-3 1. 1 sin (4 10) C x x− + + 2. 1− 1 cos 7 cos Cx x+ + 2 8 14 2 3. 1 1 1 1 sin12 sin 8 sin 4 C 4 12 8 4 x x x x ⎡ ⎤+ + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 13 1614 4. − cos (2 x+1) + cos (2 x+1) + C 5. cos x − cos x + C 26 64 1 ⎡ 111 ⎤ 6. cos6 x − cos 4 x− cos 2 x + C ⎥4 ⎣ 64 2 ⎦ 1 ⎡ 11  x sin 4 x − sin12 x +C 2 tan − x+ C7. ⎢ 8. 2 ⎣ 4 12 ⎦ 2 x 3x 11 9. x − tan + C 10. − sin 2 x+ sin 4 x+ C 2 84 32 3x 11 11. + sin4 x+ sin8 x +C 12. x – sin x + C 88 64 1−+C13. 2 (sinx + x cosα) + C 14. cos x+sin x 13 3 15. sec 2x− 1 sec2 x+C 16. 1 tan x −tan x + x + C 62 3 17. sec x – cosec x + C 18. tan x + C 12 tan x + tan x+ C 20. log 19. log cos x +sin x + C 2 cos ( x −a)π xx 2 1 log + C21. −+C 22. 2 2 sin( a − b) cos ( x −b) 23. A 24. B iz'ukoyh 7-4 1−13 2 x+ 1 + 4x 2 + C1. tan x +C 2. log 2 1 15xlog + C –1 4. sin + C3. 2 − x + x 2 −4x +5 53 3 1 1+ x 3 −12 tan 2 x + C log + C5. 6. 22 6 1 − x 3 1 7. x 2 −1 − log x+ x 2 −1 +C 8. log x 3 + x 6 3 9. log tan x+ tan 2 x+4 + C 10. log x ++ 1 x 2 1 ⎛ 3x+1 ⎛ x +3⎞−1 –1 tan + C sin +11. ⎜ 12. ⎜⎟ 6 ⎝ 2 ⎠⎝ 4 ⎠ –1 ⎛ 2x −3⎞3 2log x – + x − 3x+ 2 + C sin 13. 14. ⎜ ⎟⎝ 41 ⎠2 a +b log x – + ( x − a)( x −b) + C15. 2 16. 22x 2+ x −3 + C 17. x 2 −1 + 2 log 5 11 −1 ⎛ 3x+1⎞ log 3x 2 + 2x+1 − tan ⎜ + C18. ⎟ 6 32 ⎝ 2 ⎠ 9 19. 6 x 2 –9x+ 20 + 34log x −+ x 2 − 9x + 20 + C 2 2 −1 ⎛ x − 2⎞ 20. –4x – x + 4 sin + C⎜⎟⎝ 2 ⎠ 21. x 2 + 2x +3 + log x + 1+ x 2 +2x +3 + C 1 2 x −1 − 6 log x 2 − 2x−5 + log +C22. 2 6 x −1 + 6 23. 5 x 2 + 4 x+10 − 7log x + 2+ x 2 + 4x +10 + C 24. B 25. B iz'ukoyh 7-5 + a 6 +C + 2x+ 2 + C C +C x + x 2 −1 +C (x + 2) 2 1 x − 3 log + C log +C1. 2. x +1 6 x + 3 3. log x −1 − 5 log x − 2 +4 log x − 3 + C 1 3 log x −1 − 2 log x − 2 + log x − 3 +C4. 2 2 x 3 x − log 1 − 2x + C5. 4log x+2 − 2log x + 1 + C 6. + log 2 4 1 112 −1 7. log x −1 − log( x +1) + tan x+ C 2 42 2 x −1 x +1 4 log − 1 + C 1 log −+C8. 9 x + 2 3( x −1) 9. 2 x −1 x −1 5 1 x +1 − log x −1 −12 log 2x + 3 +C10. log 2 10 5 5 5 5 x +1 − log x + 2 + log x − 2 + C11. log 3 2 6 x 21 3 12. + log x + 1 + log x − 1 +C 22 2 1 13. – log x − 1 + log (1 + x 2) + tan–1 x + C 2 51 x − 1 1− tan −1 x +C3log x –2 −+ C log 14. 15. x + 1 2x − 24 n1 x 2 – sin xlog +C16. 17. log +C n xn + 1 1–sin x ⎛ 22 −1 x −1 x 1 x +1⎞ x + tan −3tan +C log + C18. 19. ⎜ 2 ⎟332 2 ⎝ x +3⎠ x1 x 4 − 1 ⎛ e –1 ⎞ log +C log +C20. 21. ⎜ x ⎟44 x e⎝⎠ 22. B 23. A iz'ukoyh 7-6 1. – x cos x + sin x + C 2. 1 cos3 sin 3 C 3 9 x x x− + + 3. e x (x 2 – 2x + 2) + C 4. 2 2 log C 2 4 x x x − + 22 33 xx xx 5. log 2 x −+ C 6. log x−+ C 24 39 1 x 1− x 2 x 2 x 12 −1 −1 −17. (2 x −1) sin x ++ C 8. tan x −+ tan x + C 4 4 222 –1 cos xx 9. (2 x 2 −1) − + C 44 –1 2 −110. ( sin x)2 x +21 − x sin x − 2 x +C ⎡ ⎤– 1– x 2 cos –1 x + x + C 12. x tan x + log11. cos x + C ⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 22 −11 2 x 2 xx 13. x tan x − log (1 + x ) + C 14. (log x) − log x ++ C 2 224 ⎛ x 3 ⎞ x 3 + x log x−− x +C ex15. ⎜⎟ 16. sin x + C⎝ 3 ⎠ 9 ex xx+ C e tan + C17. 18. 1+ x 2 x ex e + C19. +C 20. 2 x (x −1) 2x e 21. (2sin x −cos x) + C 22. 2x tan–1 x – log (1 + x 2) + C5 23. A 24. B iz'ukoyh 7-7 1 x 112 −1 −12 1. x 4 − x + 2sin +C 2. sin 2x + x 1 − 4x + C 2 242 (x+2) 2 x + 4x +6 +log x+ 2 + x 2 + 4x+ 6 +C3. (x+2) 2 3 4. x + 4x +1 − log x+ 2+ x 2 +4 x+1 +C 22 5 ⎛ x + 2⎞ x + 2−12sin + 1− 4x − x + C5. ⎜ ⎟2 ⎝ 5 ⎠ 2 (x+2) 2 9 6. x + 4x −5 − log x + 2 + x 2 + 4x − 5 +C 22 (2 x− 3) 213 −1 ⎛ 2x −3 1+3x− x + sin +C⎜ ⎟7. 48 ⎝ 13 ⎠ 2x +3 2 9 32 x + 3x − log x+ + x +3x + C8. 48 2 x 23 9. x +9 + log x+ x 2 +9 +C 6 2 10. A 11. D iz'ukoyh 7-8 1. 2 21 ( ) 2 b − a 2. 35 2 3. 19 3 4. 27 2 5. 1 e e − 6. 815 2 +e iz'ukoyh 7-9 1. 2 2. 3 log 2 3. 64 3 4. 1 2 5. 0 6. e 4 (e – 1) 7. 1 2 log 2 8. 2 1 log 2 3 ⎛ ⎞− ⎜ ⎟−⎝ ⎠ 9. π 2 10. π 4 11. 1 3 log 2 2 12. π 4 13. 1 2 log 2 14. 1 log 6 5 + 13 tan 5 − 5 1 5 ⎛ 53⎞15. (e – 1) 16. 5– 9log −log ⎜⎟2 ⎝⎠2 42 612 xf.kr π4 π 3π 17. ++2 18. 0 19. 3log 2 + 1024 2 8 20. 1 + 4 − 2 21. D 22. C ππ iz'ukoyh 7-10 1. 1 log 2 2 2. 64 231 3. π 2 – log 2 4. 16 2 ( 15 2 1) + 5. π 4 6. 1 21 5 log 417 + 17 7. π 8 8. 2 2( 2) 4 e e − 9. D 10. B iz'ukoyh 7-11 πππ π 1.2.3. 4. 444 4 1 5. 29 6. 9 7. (n +1)( n + 2) π 16 2 π1 π 8. log 2 9. 10. log 11. 8 15 222 12. π 13. 0 14. 0 15. 0 a 16. – π log 2 17. 18. 5 20. C 2 21. C vè;k; 7 ij fofo/ iz'ukoyh 2 ⎡ 33 ⎤21 x 22log +C ⎢(x +a) − (x+ b) ⎥+C1. 2 1 − x 2 2. 3( a − b) ⎢⎥⎣⎦ 1 2(a − x)4⎛ 1 ⎞+ C 4. – 1+ + C⎜ 4 ⎟3. – ax ⎝ x ⎠ 5. 6. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 20. 21. 23. 25. 27. 29. 31. 11 1 36 62 x −3x +6x − 6log (1 + x ) + C 13 x2 −1− 1 log x+1 + log ( x + 9) + tan + C 2 4 23 3 x sin a log sin ( x− a) + xcos a +C 8. + C 3 –1 ⎛ sin x⎞ 1 sin ⎜ ⎟+ C 10. − sin 2 x +C⎝⎠22 11 cos ( x + b) −14+ C 12. sin (x ) +Clog 4sin ( a – b) cos( x + a) ⎛⎞ 11 x1 −1log ⎜ 1+ exx ⎟+ C 14. tan − x− tan + C⎝ 2+ e ⎠ 3 62 14 1− cos x +C 16. log( x 4 +1) + C 44 [( ax +b)] n+1 –2 sin( x +αf )+ C + C ( +1) 18. sin α sin xan 2(2 x −1) −12 x − x 2 sin x +− x+ C ππ 2–2 1– x + cos −1 x + x − x + C x+1 − 1 + 3log x + 2 +Ce x tan x + C 22. − 2log x + 1 3 ⎡−12 ⎤ 1 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎤1 xcos x− 1− x + C 24. –1+ log 1+ −+ C⎢ ⎥⎜ 2 ⎟⎢ ⎜ 2 ⎟⎥2 ⎣⎦ 3 ⎝ x ⎠ ⎝⎠ 3⎣ x  ππ 2 26. e 8 π 1( 3 −1) − 28. 2sin 62 42 1 30. log9 3 40 ππ−1 32. (π −2) 22 614 xf.kr 19 1 ⎛ 21 ⎞ e −33. 40. ⎜⎟⎝⎠3 e 41. A 42. B 43. D 44. B iz'ukoyh 8-1 14 32 −82 1. 2. 16 − 42 3. 33 π 4. 12π 5. 6π 6. 3 a 2 ⎛ π ⎞ 21−17. ⎜⎟ 8. 9.(4) 3 2 ⎝ 2 ⎠ 3 9 10. 11. 83 12. A 13. B 8 iz'ukoyh 8-2 1. 2 6 9 4 + 1 2 2 sin 3 − 2. 2π 3 ⎛ −⎜⎜⎝ 3 2 ⎞ ⎟⎟⎠ 3. 21 2 4. 4 5. 8 6. B 7. B vè;k; 8 ij fofo/ iz'ukoyh 1. (i) 7 3 (ii) 624.8 2. 1 6 3. 7 3 4. 9 5. 4 8 a 23 6. 7. 27 8. (π − 2) 3 m 32 1 9. ab (π − 2) 10. 9 11. 2 12. 42 3 7 9π9 −1 ⎛ 1 ⎞ 1 13. 7 14. 15. − sin ⎜ ⎟+ 2 84 ⎝ 3 ⎠ 32 16. D 17. C 18. C 19. B iz'ukoyh 9-1 1. dksfV 4; ?kkr ifjHkkf"kr ugha 2. dksfV 1; ?kkr 1 3. dksfV 2; ?kkr 1 4. dksfV 2; ?kkr ifjHkkf"kr ugha 5. dksfV 2; ?kkr 1 6. dksfV 3; ?kkr 2 7. dksfV 3; ?kkr 1 8. dksfV 1; ?kkr 1 9. dksfV 2; ?kkr 1 10. dksfV 2; ?kkr 1 11. D 12. A iz'ukoyh 9-2 11. D 12. D iz'ukoyh 9-3 1. y″ = 0 2. xy y″ + x (y′)² – y y′ = 0 3. y″ – y′– 6y = 0 4. y″ – 4y′ + 4y = 0 5. y″ – 2y′ + 2y = 0 6. 2xyy′ + x2 = y2 7. xy′ – 2y = 0 8. xyy″ + x(y′)² – yy′ = 0 9. xyy″ + x(y′)² – yy′ = 0 10. (x² – 9) (y′)² + x² = 0 11. B 12. C iz'ukoyh 9-4 x 1. y = 2 tan − x + C 2. y = 2 sin (x + C)2 3. y = 1 + Ae –x 4. tan x tan y = C 3 x 5. y = log (ex + e –x) + C 6. tan –1 y = x + + C 3 7. 9. 11. 12. 14. 16. 18. 20. 22. iz'ukoyh 9-5 1. 3. 5. 7. 9. 11. 12. 14. 16. cx y = e y = x sin–1 x + 2+ C1– x 1 223 y= log ⎡(x+1) ( x +1) ⎤−⎣⎦4 1 ⎛ x 2 −1 ⎞ 13 y= log ⎜ 2 ⎟ – log 2 x 24⎝⎠ y = sec x y – x + 2 = log (x2 (y + 2)2) (x + 4)2 = y + 3 6.93% 2log 2 ⎛ 11 ⎞ log ⎜⎟⎝10 ⎠ 8. 10. 1 –1 tan x 2 13. 15. 17. 19. 21. 23. –4 –4x + y = C x)tan y = C ( 1 – e +1 ⎛ y −2 ⎞ cos = a⎜⎟⎝⎠x 2y – 1 = ex ( sin x – cos x) y2 – x2 = 4 1 (63 t + 27) 3 Rs 1648 A − y x(x − y )2 = Cxe ⎛ y ⎞ 1–1 22tan = log( x + y )+ C⎜⎟⎝ x ⎠ 2 1 x+ 2 ylog = log x + C 22 x− 2 y y xy cos = C xcy = log 1y x − log ( x2 + y2) + 2 tan–1 y x = π 2 + y + 2x = 3x 2 y cos log y ex x ⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ C 2. 4. 6. 8. 10. log 2 13. 15. 17. y = x log x +Cx x2 + y2 = Cx 22 2 y+ x + y =Cx ⎡⎛ y ⎞⎤ ⎛ y ⎞ x 1 −cos =C sin ⎢ ⎜⎟⎥ ⎜⎟ ⎣⎝ x ⎠⎦ ⎝ x ⎠ x ye y + x = C ⎛ y ⎞ cot =log ex ⎜⎟⎝ x ⎠ y= 2x (x ≠0, x ≠ e) 1 −log x D iz'ukoyh 9-6 1 –2 x –2x–3x1. y = (2sin x – cos x)+ C e 2. y = e + Ce 5 4 x 3. xy =+ C 4. y (sec x + tan x) = sec x + tan x – x + C 4 2 x x − 1) + Cx −25. y = (tan x – 1) + C e–tanx 6. y = (4 log 16 −2 2 −1 2 −17. ylog x = (1 + log x )+ C 8. y= (1+ x ) log sin x + C(1 + x ) x y= 1 −cot x+ C 9. 10. (x + y +1) = C ey xxsin x y 2C 11. x =+ 12. x = 3y2 + Cy3y π 13. y = cos x – 2 cos2 x 14. y (1 + x 2) = tan–1 x – 4 x15. y = 4 sin3 x – 2 sin2 x 16. x + y + 1 = e 17. y = 4 – x – 2 ex 18. C 19. D vè;k; 9 ij fofo/ iz'ukoyh 1. (i) dksfV 2; ?kkr 1 (ii) dksfV 1; ?kkr 3 (iii) dksfV 4; ?kkr ifjHkkf"kr ugha 2 y 2 −x 2 y′= 3. 5. (x + yy′)² = (x – y)2 (1 + ( y′)2)4xy sec x 6. sin–1 y + sin–1 x = C 8. cos y = 2 π x –1 –1(e9. tany + tanx)= 10. ey = y +C 2 11. log x – y = x+ y+1 12. ye 2 x = (2 x +C) π2 2x +1 2 y = log , x ≠− 113. ysin x =2x − (sin x ≠ 0) 14. x +12 15. 31250 16. C 17. C 18. C iz'ukoyh 10-1 uuur 1. layXu vko`Qfr esa] lfn'k OP okafNr foLFkkiu dks fu:fir djrk gSA 2. (i) vfn'k (ii) lfn'k (iii) vfn'k (iv) vfn'k (v) vfn'k (vi) lfn'k 3. (i) vfn'k (ii) vfn'k (iii) lfn'k (iv) lfn'k (v) vfn'k 4. (i) lfn'k a r vkSj b r lg&vfne gSaA r ur (ii) lfn'k b vkSj d leku gSA (iii) lfn'ka r vkSj c r lajs[k gS ijarq leku ugha gSaA 5. (i) lR; (ii) vlR; (iii) vlR; (iv) vlR; iz'ukoyh 10-2 rr r a = 3, b = 62, c =11. 2. laHkkfor mÙkjksa dh la[;k vuar gSA 3. laHkkfor mÙkjksa dh la[;k vuar gSA 4. x = 2, y = 3 5. –7 vkSj 6; −7ˆi vkSj 6 j 11 2ˆˆˆi + j + k6. −4ˆj −kˆ 7. 66 6 111 11ˆˆˆ ˆˆi + j + k i + k8. 9. 333 22 mÙkjekyk 619 40 8 16 123ˆˆˆi − j + k , ,10. 12. 30 30 30 14 14 14 122 14 1ˆ13. − ,− , 15. (i) − iˆ + jˆ + k (ii) −3iˆ +3kˆ 333 333 16. 3iˆ + 2ˆj +kˆ 18. (C) 19. (C) iz'ukoyh 10-3 π –1 ⎛ 5⎞ 1. 2. cos ⎜⎟ 3. 0 4 ⎝ 7⎠ 60 16 2 22 rr r 22 r ,4. 6. 7. 6 a +11 ab . –35 b 114 37 37 rr a =1, b =1 9.8. 10. 813 r −3 12. lfn'k b dksbZ Hkh lfn'k gks ldrk gSA 13. 2 rr 14. dksbZ Hkh nks ½.ksrj vkSj ijLij yacor~ lfn'kksa a vkSj b dks yhft, –1 ⎛ 10 ⎞ cos 15. ⎜ ⎟ 18. (D)⎝ 102 ⎠ iz'ukoyh 10-4 1. 19 2 2. 2 ˆ 3 i± m 2 1 ˆˆ 3 3 j km 3. π ; 3 1 , 2 1 1 , 22 5. 8. 27 3, 2 6. ;k 0 0a b= = rr ;k ugha; dksbZ Hkh 'kwU;srj lajs[k lfn'kksa dks yhft,A 9. 61 2 10. 15 2 11. (B) 12. (C) vè;k; 10 ij fofo/ iz'ukoyh 1. 3 1ˆ ˆ 2 2 i j+ 2. 2 1 2 1 2 1 – , – , ;x x y y z z− 2 2 2 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )x x y y z z− + − + − −5 33 3. iˆ + jˆ 22 rr r 4. ugha; a , b vkSj c dks f=kHkqt dh rhuksa Hkqtkvksa dks fu:fir djrs gq, yhft,A 1 33 210 ˆˆ ˆ± i − j+ k5. 6. 3 10 iˆ + jˆ 7. 3 22 22 22 rr 1 22 ˆik8. 2 : 3 9. 3 a + 5 b 10. (3 ˆ– 6 ˆj + 2 ); 11 7 1 12. (160 ˆi –5ˆj – 70 kˆ) 13. λ = 1 16. (B)3 17. (D) 18. (C) 19. (B) iz'ukoyh 11-1 −11 111 − 96 − 2 , , ± , ± 3. ,, 22 3 33 111111 1. 0, 2. ± −2 −23 −2 −3 −245 −1 , ,; , , ; , , 17 17 17 17 17 17 42 42 42 5. iz'ukoyh 11-2 4. ˆ 2r i= + r ˆ ˆˆ ˆ ˆ3 (3 2 2 )j k i j k+ + λ + − tgk¡ λ ,d okLrfod la[;k gSA 5. ˆ2r i= −r ˆˆ 4j k+ + λ ˆ( 2i + ˆˆ )j k− vkSj dkrhZ; :i 1 2−x = 2 1 = +y 1 4 − −z gSA 6. x 3 2+ = 5 4−y = 6 5+z 7. ˆ(5 4r i= −r ˆ ˆˆ ˆ ˆ6 ) (3 7 2 )j k i j k+ + λ + + 8. js[kk dk lfn'k lehdj.k % r = r ˆ(5 2iλ − ˆˆ 3 )j k+ ; js[kk dk dkrhZ; lehdj.k % 5 x = 2 y = − 3 z 9. js[kk dk lfn'k lehdj.k % ˆ ˆˆ ˆ3 2 5 (11 ) r i j k k= − − + λ js[kk dk dkrhZ; lehdj.k % 3 0 x − = 2 0 y + = 5 11 z + ⎛19 ⎞⎛ 8 ⎞−1 −1 10. (i) θ = cos ⎜⎟ , (ii) θ = cos   ⎝ 21⎠⎝ 53 ⎠ −1 ⎛ 26 ⎞−1 ⎛ 2 ⎞ 11. (i) θ = cos (ii) θ = cos ⎜⎟  9 38 ⎝ 3 ⎠⎝ ⎠ 70 32 12. p = 14. 15. 2 29 11 2 38 16. 17. 19 29 iz'ukoyh 11-3 111 1 , , ; 333 3 23 −15 8 1. (a) 0, 0, 1; 2 (b) , , ;(c) (d) 0, 1, 0; 14 14 14 14 5 r ⎛ 3 iˆ +5ˆj − 6 kˆ  2. r ⋅⎜ ⎟= 7⎜ ⎟70⎝ ⎠ 3. (a) x + y – z = 2 (b)2x + 3y – 4 z = 1 (c) (s – 2t) x + (3 – t) y + (2s + t) z = 15 ⎛ 24 36 48 ⎞⎛ 18 24⎞ , , 0, ,4. (a) ⎜⎟ (b) ⎜⎟⎝ 29 29 29 ⎠⎝ 25 25⎠ ⎛ 1 11 ⎞ ⎛− 8 ⎞⎜ ,, ⎟⎜0, ,0⎟(c) (d)⎝ 3 33 ⎠⎝ 5 ⎠ 5. (a) [ r − (ˆi − 2 kˆ)] (⋅ iˆ + ˆj − kˆ) =0; x + y – z = 3 (b) [ r − ( iˆ + 4ˆj + 6 kˆ)] (⋅ iˆ − 2ˆj + kˆ) = 0; x – 2y + z + 1 = 0 6. (a) fcanq lajs[k gSaA fn, x, fcanqvksa ls tkus okys ryksa dh la[;k vuar gksxhA (b) 2x + 3y – 3z = 5 5 7. , 5, –5 8. y = 3 9. 7x – 5y + 4z – 8 = 0 2 10. r ⋅(38iˆ + 68 jˆ + 3kˆ )= 153 11. x – z + 2 = 0 −1 ⎛ 15 ⎞ 12. cos ⎜⎝ −1 ⎛ 2 ⎞ 13. (a) cos (b) ry vkil esa yacor~ gSaA⎜⎟⎝ 5 ⎠ (c) ry vkil esa lekarj gSaA (d) ry vkil esa lekarj gSaA (e) 45o 3 13 14. (a) (b)13 3 (c)3 (d)2 vè;k; 11 ij fofo/ iz'ukoyh xyz 3. 90° 4. == 5. 0o 100 −10 6. k = 7. r = iˆ +2ˆj + 3 kˆ +λ ( iˆ + 2 jˆ − 5 kˆ)7 8. x + y + z = a + b + c 9. 9 ⎛ 17 −13 ⎞⎛17 23 ⎞ 10. ⎜0, , ⎟ 11. ⎜ , 0, ⎟ 12. (1, – 2, 7)⎝ 22 ⎠⎝ 33 ⎠ 3 11 13. 7x – 8y + 3z + 25 = 0 14. p = vFkok 26 15. y – 3z + 6 = 0 16. x + 2y – 3z – 14 = 0 17. 33 x + 45y + 50 z – 41 = 0 18. 13 19. r = iˆ + 2 jˆ + 3kˆ +λ (− 3iˆ + 5ˆj + 4kˆ) 20. r = ˆi + 2ˆj − 4 kˆ +λ (2 iˆ + 3ˆj + 6 kˆ) 22. D 23. B iz'ukoyh 12-1 1. (0, 4) ij vf/dre Z = 16 2. (4, 0) ij U;wure Z = – 12 ⎛ 20 45 ⎞ 235 3. ⎜ , ⎠⎟ ij vf/dre Z =⎝ 19 19 19 ⎛ 31⎞ 4. ⎜ , ⎟⎠ ij U;wure Z = 7⎝ 22 5. (4, 3) ij vf/dre Z = 18 6. (6, 0) vkSj (0, 3) dks feykus okyh js[kk [kaM ij fLFkr lHkh fcanqvksa ij U;wure Z = 6. 7. (60, 0) ij U;wure Z = 300; (120, 0) vkSj (60, 30) dks feykus okyh js[kk [kaM ij fLFkr lHkh fcanqvksa ij vf/dre Z = 600; 8. (0, 50) vkSj(20, 40) dks feykus okyh js[kk[kaM ij fLFkr lHkh fcanqvksa ij U;wure Z = 100. (0, 200) ij vf/dre Z = 400 9. Z dk dksbZ vf/dre eku ugha gSA 10. pw¡fd dksbZ lqlaxr {ks=k ugha gS vr% Z dk vf/dre eku ugha gSA iz'ukoyh 12-2 8 ⎛ 1 ⎞ 1. ⎛⎜ ,0 ⎞⎟ vkSj ⎜2, ⎟⎠ dks feykus okyh js[kk [kaM osQ lHkh fcanqvksa ij U;wure ewY;⎝ 3 ⎠⎝ 2 = Rs 160 . 2. osQdksa dh vf/dre la[;k = 30 ,d izdkj dh rFkk 10 vU; izdkj dh gSaA 3. (i) 4 Vsful jSdV rFkk 12 fØosQV cYys (ii) vf/dre ykHk = Rs 200 4. uV osQ rhu iSfdV rFkk oksYV osQ rhu iSfdV_ vf/dre ykHk = Rs 73.50. 5. 30 iSfdV A izdkj osQ isap rFkk 20 iSfdV B izdkj dh isapks osQ rFkk vf/dre ykHk = Rs 410 6. 4 vk/kj ySai vkSj 4 dkB dk 6) = 10 10 100 3 (iv) P(0 < X < 3) = 10 11 1 9. (a) k = (b) P(X < 2) = , P(X ≤ 2) =1, P(X ≥ 2) = 62 2 1 14 10. 1.5 11. 12. 33 13. Var(X) = 5.833, S.D = 2.415 14. X 14 15 16 17 18 19 20 21 P(X) 2 15 1 15 2 15 3 15 1 15 2 15 3 15 1 15 ekè; = 17.53, Var(X) = 4.78 vkSj S.D(X) = 2.19 15. E(X) = 0.7 vkSj Var (X) = 0.21 16. B 17. D iz'ukoyh 13-5 1. (i) 3 32 (ii) 7 64 (iii) 63 64 2. 25 216 3. 9 29 19 20 20 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4. (i) 1 1024 (ii) 45 512 (iii) 243 1024 5. (i) (0.95)5 (ii) (0.95)4 × 1.2 (iii) 1 – (0.95)4 × 1.2 (iv) 1 – (0.95)5 6. 4 9 10 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ 7. 20 12 1 20C 2 ⎛ ⎞ ⎡ +⎜ ⎟ ⎣⎝ ⎠ 20 13 C ... + + 20 20 C ⎤⎦ 9. 11 243 10. (a) 50 99 1 100 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (b) 49 1 99 2 100 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ (c) 49 149 99 1 100 100 ⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠ 11. 5 7 5 12 6 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ 12. 4 35 5 18 6 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ 13. 3 11 22 9 10 × 14. C 15. A 628 xf.kr vè;k; 13 ij fofo/ iz'ukoyh 1. 2. (i) (i) 1 1 3 (ii) (ii) 0 1 2 3. 20 21 4. 10 10 10 7 1 C (0.9) (0.1)r r r r − = − ∑ 5. (i) 6 2 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ (ii) 4 2 7 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ (iii) 6 2 1 5 ⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠ (iv) 864 3125 6. 10 9 5 2 × 6 7. 625 23328 8. 2 7 9. 4 31 2 9 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ 10. n ≥ 4 11. 91 54 − 12. 1 2 8 , , 15 5 15 13. 14 29 14. 3 16 15. 17. (i) A 0.5 (ii) 0.05 18. C 16. 16 31 19. B —•—

RELOAD if chapter isn't visible.