रक्षाबंधन

कल गोपाल का पसं
दीदा त्योहार है|
गोपाल और धारा बहु
त उत्साहित हैं| उनकी प्यारी आत्या (पिता की बहन) आज उनसे
मिलने आ रही हैं| उन्होंने अपने घर की साफ-सफाई और सजावट कर ली है|
गोपाल के घर को ध्यान से देखिए| आपको यहाँ क्या दिलचस्प लगा?
........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
निम्नलिखित में से प्रत्येक वस्तु को गिनकर उनकी संख्या पता कीजिए और लिखिए —
पत्तियाँ
गिलास
अनार
फूल 
गिलास
अनार
फूल 
त्योहार की तैयारी
धारा की माँ ने त्योहार के लिए कुछ सामग्री खरीदी है| अं
दाजा लगाइए कि वे किस
त्योहार की तैयारी कर रहे हैं—
रक्षाबंधन
आइए राखी बनाएँ
देखो! मेरे अध्यापक ने हमें
राखी बनाना सिखाया है|
प्रत्येक राखी के लिए हमें 1 फूल, .......... धागे और
.......... मोतियों की आवश्यकता होती है|
हमें 5 राखियाँ बनानी हैं|

उन्हें कितने धागों, फूलों और मोतियों की आवश्यकता है?
प्रत्येक
राखी में 1 फूल का
उपयोग होता है| हमें 5 राखियाँ बनानी हैं|
धारा लेती है—

1+1+1+1+1 = ......
इसे 5 बार 1 भी कहा जा सकता ह
या, 5 × 1 = 5
5 राखियों के लिए हमें .................... फूल चाहिए|
प्रत्येक राखी में 2
धागों का उपयोग होता है| हमें 5
राखियाँ बनानी हैं|
धारा लेती है—

2+2+2+2+2 = ........
या, 5 बार 2
या, 5×2
5 राखियों के लिए हमें .................... धागे चाहिए
प्रत्येक राखी
में 4 मोतियों का उपयोग होता है| हमें
5 राखियाँ बनानी हैं|

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ......
या, 5 बार 4
या, 5 × 4
5 राखियों के लिए हमें .................... मोतियों की आवश्यकता है|
कोशिश करके देखो!
ऐसी 10 राखियाँ बनाने के लिए हमें .................... फूल, .................... धागे और ....................
मोती चाहिए|
इसमें 30 फूल, 30 धागे और 30 मोती हैं | इस सामग्री से आप कितनी राखियाँ बना
सकते हैं ? उत्तर निकालने के लिए यदि आवश्यक हो, तो चित्रों का उपयोग कीजिए|
मज़ेदार गतिविध
अपने घर पर रंग-बिरंगी
राखी बनाने का प्रयास कीजिए और कक्षा में
दिखाइए|
जगन्नाथ जी की मिठाई की दुकान
बप्पा,
हमारी आत्या
को लड्डू बहुत पसंद
हैं| चलो कुछ खरीदते
हैं|
ज़रूर!

1, 2, 3, 4,...
ओह, मैं गिनती भलू
रही हूँ!
रुको धारा! दुकानदार को उन्हें एक डिब्बे में रखने दो|
हम इस डिब्बे में लड्डुओ की गिनती कैसे करेंगे?
3 + 3 + 3 = .............. 

या, तीन गुणा तीन बराबर 9
या, 3 × 3 = ..............
इस डिब्बे में .............. लड्डू हैं|
कृपया मझे 2 ु डिब्बे
लडडू दे दो|
9 + 9 = 18
दो गु
णा नौ बराबर 18
2 × 9 = 18
18 लडडू हैं|
या
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ...............
या, 6 गु
णा 3 बराबर 18
या, 6 × 3 = 18
18 लडडू हैं|
आत्या और बच्चों के आने के बाद घर
में हम 9 लोग हो जाएँगे| अगर हम सभी में समान
रूप से 18 लड्डूवितरित करते हैं, तो हममें से प्रत्येक
को कितने मिलेंगे?
क्या आप इसका पता लगाने में धारा की मदद कर सकते हैं?
कल्पना कीजिए कि आप धारा हैं| अब 18 लड्डुओ को अपने नौ मित्रों में
बराबर-बराबर बाँटिए|
आइए देखें कि धारा ने यह कै से किया—
बचे हुए
लड्डुओं
की
संख्या
..............
बचे हुए
लड्डुओं
की
संख्या
..............
जब 18 लड्डुओ को नौ लोगों के बीच स ं मान रूप से बाँटा जाता है, तो प्रत्येक को
.............. लड्डूमिलते हैं|
या, 18 ÷ 9 = 2 लड्डू
प्रत्येक को .............. लड्डूमिलेगा|
कोशिश करके देखो!
चित्र को ध्यान से दे खिए| काजू कतलियों की संख्या का अनुमान लगाइए|
काजू कतलियों की संख्या गिनिए और लिखिए| 

काजू कतली की कुल संख्या = .................
सभी काजू कतलियों को 5 लोगों में बराबर-बराबर बाँटिए| आप प्लेटों पर काजू
कतली बनाकर ऐसा कर सकते हैं|
प्रत्येक को कितनी-कितनी मिलेंगी?
अपने काम की तुलना धारा के काम से करिए|




20 काजू कतलियों को 5 लोगों में समान रूप से बाँटने पर
प्रत्येक को 4 काजू कतलियाँ मिलेंगी|
20 ÷ 5 = 4
आइए करते है
1. सभी काजू कतलियों को 4 लोगों में बराबर-बराबर बाँटना हैं| प्रत्येक को कितनी काजू कतलियाँ मिलेंगी?
आइए इसे नीचे दिए गए चित्र में करें| काजू कतलियों को
ट्रे से निकालकर प्लेट में रखिए| 

आपके लिए एक हमने कर दिया है—
1 1 1 1

प्रत्येक को ............... काजू कतलियाँ मिलेगी|
16 ÷ 4 = ...............
2. 15 पेड़े हैं, जिन्हें 5 लोगों में बराबर बाँटना हैं| प्रत्येक को कितने पेड़े मिलेंगे?

15 पेड़ों को 5 लोगों मेंसमान रूप सेबाँटा गया तो प्रत्येक
को ............... पेड़े मिलेंगे|
15 ÷ 5 = ...............
आइए सोचते है
1. प्रत्येक साइकिल को 2 पहियों की आवश्यकता होती है| 12 पहियों से कितनी
साइकिलें बनाई जा सकती हैं?

12 को 2 सेसमान रूप से विभाजित करनेपर ............... प्राप्त होता है|
12 ÷ 2 = ...............
2. चित्र को ध्यान से देखिए और जलेबियों की संख्या गिनिए —

वहाँ ............... जलेबियाँ हैं|
आपने कै से गिना? अपने मित्रों के साथ चर्चा कीजिए|
समूहों में गिनती करने पर हम देखते हैं कि चार-चार जलेबियों के छह समूह हैं,

या, 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ............
या, ........... × 4 = ........... जलेबियाँ|
बप्पा, हमने 24
जलेबियाँ खरीदी हैं|
घर पर
हम 9 सदस्य हैं| क्या
हमें चार-चार जलेबियाँ
मिल सकती हैं?
क्या गोपाल के परिवार में हर किसी के लिए चार-चार जलेबियाँ खाने लायक पर्याप्त
जलेबियाँ हैं? कक्षा में अपनेविचार साझा कीजिए|
गोपाल को कितनी जलेबियाँ खरीदनी चाहिए ताकि सभी को चार-चार मिल सकें?
बगीचे में पौध
धारा और गोपाल को घर जाते समय एक फूलों का बगीचा
दिखाई देता है|
धारा– बगीचे में पौधों की संख्या है—
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ...............

⇒ 8 गुणा 6 = ...............
⇒ 8 × 6 = ...............
गोपाल– नहीं, यह 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 है,
⇒ 6 गु
णा 8 = ...............
⇒ 6 × 8 = ...............
तुम्हारे हिसाब से कौन सही है?
समूह बनाने के विभिन्न तरीके

धारा 8 × 6 गोपाल 6 × 8
क्या आप इस बराबर समूह को पूरा कर सकते हैं और इसे गुणा
के रूप में लिख सकते हैं? 

क्या आप विभिन्न आकारों के अधिक बराबर समूह ढूढ सकते
हैं? उन्हें बनाइए और गुणा के रूप में लिखिए|
पोल्ट्री फार्म का दौरा
अगले दिन बच्चे अपने अप्पा और चचेरे भाइयों को पोल्ट्री फार्म में ले जाते हैं| उन्हें वहाँ
बहुत सारी मुर्गियाँ दिखाई देती हैं| आइए हम पोल्ट्री फार्म में मुर्गियाँ गिनें!

कूदने का खेल
शाम को परिवार खेल के मैदान में जाता है|
आत्या एक छड़ी से जमीन पर एक घुमावदार सं
ख्या ट्रैक बनाती हैं| वह
धारा से 0 से सं
ख्याएँ लिखने के लिए कहती हैं|
आआे खेलें, कूदने
का खेल !
अब, मुझे एक कूदने वाले की जरूरत है| कौन
कूदना चाहता है?
मैं कुदुंगी|
संख्या 3

धारा 0 से शुरू करके 3 पर छलाँग लगाती है| 3 से वह 6 पर जाती है| 6 से वह 9 पर जाती है| अब बताइए कि धारा 9 के बाद कहाँ छलाँग लगाएगी?

धारा 3 की छलाँग लगा रही है |
आइए करते है
1. अनुमान लगाइए और अगली सं ख्याएँ लिखिए जिस पर धारा छलाँग लगाएगी|
..............................................................................................................................
2. क्या इन सं ख्याओंमें कोई पैटर्न है— 3, 6, 9, ....?
3. धारा हर बार कितने कदम आगे छलाँग लगाती है?
4. संख्या ट्रैक पर 6 की छलाँग बनाइए —

5. क्या इस कूदने के खेल का उपयोग 6 का पहाड़ा बनाने के लिए किया जा सकता
है? अपनी कॉपी में 6 का पहाड़ा लिखिए|
6. क्या बार-बार जोड़ हो रहा है? नीचे दिए गए चित्र में बार-बार जोड़ का उपयोग
करके 4 का पहाड़ा बनाइए —

7.

गोपाल ............... कदमों की छलाँग लगा रहा है|
27 के बाद वह ..............., ............... पर छलाँग लगाएगा|
8. गोपाल की छलाँग से आप कौन-सा पहाड़ा बना सकते हैं? अपनी कॉपी में
लिखिए|
9. धारा भी छलाँग लगाती है| गोपाल छलाँगों की संख्या लिखता है, लेकिन वह
पहली कुछ संख्याएँ लिखना भूल जाता है|
धारा कितने कदमों की छलाँग लगा रही थी? इस संख्या का पहाड़ा अपनी
कॉपी में लिखिए|
आइए खेलते है
आत्या 12वीं संख्या पर एक फूल रखती हैं| फूल तक पहुँचने के लिए
बराबर कदमों से छलाँग लगाना है| फूल पर सीधे कूदने की अनुमति
नहीं है| जो सबसे कम संख्या में छलाँग लगाकर फूल तक पहुँचेगा, वह
विजेता होगा|
आप कितने कदमों की छलाँग लगाएँगे? .................

ट्रैक पर अलग-अलग संख्याओ पर फूल रखकर अपने मित्रों के साथ यह खेल खेलिए|
देखिए कि कौन सबसे कम संख्या में छलाँग लगाने में सक्षम है|
क्या ऐसी संख्याएँ हैं जिन तक के वल 1 की छलाँग लगाकर ही पहुँचा जा सकता है?
ऐसी 3 संख्याएँ खोजिए|
पहाड़े लिखने का मजे़दार तरीका
मिट्ठू ने डंडियाँ बनाकर पहाड़े लिखने का एक और तरीका निकाला!
क्या आप इसमें बार-बार कुछ जोड़ा जाते हुए देखते हैं?
मिट् ठू के पास कुछ डंडियाँ थीं | उसने उन्हें चित्र में दिखाए गए अनुसार व्यवस्थित किया उसने डंडियों को काटने वाले लाल बिंदुओं को गिना| 

आइए डंडियों से 5 का पहाड़ा बनाने का प्रयास करें—
1 बार 5 = 5
1 × 5 = 5
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
4 × 5 =
5 × 5 =
6 × 5 =
7 × 5 =
8 × 5 =
9 × 5 =
2 बार 5 = 10 

3 बार 5 = 15 

डंडियों की सहायता से 5 का पहाड़ा पूरा कीजिए|
ऊपर दिखाई गई डंडियों वाली विधि का उपयोग करके 6 से 10 तक के पहाड़े बनाइए|






पहाड़े में पैटर्न देखना
5 का पहाड़ा देखिए| आप क्या पैटर्न देखते हैं? अंदाजा लगाइए कि 11 × 5 और 12 × 5
का अंतिम अंक क्या होगा?
संख्याओ के ऐसे 3 उदाहरण दी जिए जिन्हें 5 बार लेने पर अंत में उत्तर 0 और 5 मिलता है—
(क) 0 ..............., ..............., ...............
(ख) 5 ..............., ..............., ...............
उत्तर खोजे बिना क्या आप 18 × 5, 23 × 5, 32 × 5, 50 × 5 के अंतिम अंक बता सकते हैं?
2, 3, 5 के पहाड़े को देखिए| उनके बीच एक संबंध है| क्या आप इसे देख पा रहे हैं?
क्या दो गोले वाली संख्याओ और बॉक्स वाली संख्या के बीच कोई सं
बं
ध है? क्या
अगली पंक्तियों में भी ऐसा हो रहा है?
क्या आप दो पहाड़ों को तीसरे पहाड़े में जोड़ने के अन्य उदाहरण ढूँढ़ सकते हैं?
आइए करते है
1. निम्नलिखित में से प्रत्येक समस्या के लिए अपनी कॉपी में चित्र बनाइए| समस्याओ को हल करने के लिए गिनती, संख्या रेखा पर छलाँग या किसी अन्य विधि का उपयोग कीजिए —
(क) यहाँ 5 जार हैं और प्रत्येक जार में 4 बिस्कुट हैं| कुल कितने बिस्कुट हैं?
(ख) इडली बनाने के एक बर्तन में 6 इडली प्लेटें हैं| प्रत्येक प्लेट में हम 4 इडली
बना सकते हैं| एक बार में कितनी इडली बनाई जा सकती है?
(ग) 30 बिस्कुट को 5 बच्चों के बीच समान रूप से वितरित किया जाना है|
प्रत्येक बच्चे को कितने बिस्कुट मिलेंगे?
(घ) रोरो 0 से शु
रू करता है और 18 तक पहुँचने के लिए 6 छलाँग लगाता है|
उसकी सभी छलाँगें एक बराबर होती हैं| रोरो की छलाँग कितनी लं
बी है?
(ङ) टोटो एक बराबर छलाँग नहीं लगाता है और फिर भी 6 छलाँग में 18 तक
पहुँचता है| टोटो ने कै से छलाँग लगाई होगी?
(च) सुमा हर दिन 8 रूपया बचाती है| कितने दिनों के बाद उसके पास 56 रूपया होंगे?
(छ) मैरी के पास 63 समुद्री सीपियाँ हैं| वह अपने 5 दोस्तों में से प्रत्येक को 7
समुद्री सीपियाँ देती है| उसके पास कितनी सीपियाँ बची हैं?
2. निम्नलिखित समस्याओ काे हल कीजिए| इन प्रश्नों की शब्द समस्या बनाने का प्रयास करिए—
(क) 4 × 9
(ख) 32 ÷ 8
(ग) 6 × 7
(घ) 45 ÷ 5
बप्पा, मैं गत्ते का रथ बना रहा ते
हूँ| मुझे रथ के 20 पहियों के लिए
तीलियाँ बनानी हैं|

भीम की मदद कीजिए! भीम को ............... तीलियों की आवश्यकता होगी|
सोचिए और अपने दोस्तों के साथ साझा कीजिए कि आपने उत्तर कैसे पता किया
आइए देखें कि भीम ने यह कैसे किया|
10 पहियों के लिए आवश्यक तीलियाँ—
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 10 × 5 = ............... तीलियाँ|
और 10 पहियों के लिए आवश्यक तीलियाँ होंगी ............... × .............. = ..............
तो, आवश्यक तीलियों की कुल सं
ख्या .............. + .............. = .............. तीलियाँ है
कोशिश करके देखो!
30 × 5 = ..................
(संकेत– आप इसे 30 पहियों में तीलियों की गिनती करके पता कर सकते हैं |)
पहले 10 पहियों में ................. तीलियाँ होंगी,
अगले 10 पहियों में ................. तीलियाँ होंगी,
अगले 10 पहियों में ................. तीलियाँ होंगी|
कुल = ................. तीलियाँ
30 × 5 = ................. तीलियाँ
निम्नलिखित को पूरा कीजिए—
40 × 5 = ............... 60 × 5 = ............... 80 × 5 = ............... 100 × 5 = ...............
50 × 5 = ............... 70 × 5 = ............... 90 × 5 = ...............
गोपाल ने 45 तीलियाँ इकट् ठी की हैं | वह कितने पहिए बना सकता है ?
मैं 10 तीलियों से 2 पहिए बना सकता हूँ,
45–10 = 35
और 10 तीलियों से 2 और पहिए बना सकता हूँ,
35 – 10 = 25
क्या गोपाल के पास 10 पहिए बनाने
के लिए पर्या प्त तीलियाँ हैं ?
60 तीलियों से आप कितने पहिए बना सकते हैं ?
आइए करते है
1. एक मकड़ी के 8 पैर होते हैं, बताइए —
- 5 मकड़ियों के ............... पैर होंगे|
- ∙ 10 मकड़ियों के ............... पैर होंगे|
- 15 मकड़ियों के ............... पैर होंगे|
- 23 मकड़ियों के ............... पैर होंगे?
2. मकड़ियों के एक समूह के 32 पैर हैं| समूह में कितनी मकड़ियाँ होंगी?
3. यहाँ एक 3 पहिए वाला ऑटो रिक्शा है| बताइए कि कुल कितने
पहिए होंगे, यदि ऑटो रिक्शा की संख्या हो —
(क) 18 ऑटो रिक्शा
(ख) 34 ऑटो रिक्शा
4. एक गैराज में रखे बहुत सारे ऑटो रिक्शा में कुल 36 पहिए हैं| गैराज में
कितने ऑटो रिक्शा हैं?
5. 55 चींटियों की एक पंक्ति हैजिसमेंहर चींटी के 6 पैर हैं| पंक्ति में पैरों की कुल संख्या कितनी है?
6. एक चूहा झोंपड़ी में गायों के 48 पैर देख सकता है| झोंपड़ी में कितनी गायें हैं?
7. कौआ झोंपड़ी में गायों के 24 सींग देख सकता है| झोंपड़ी में पैरों की कुल
संख्या कितनी है?
आइए सोचते है
1. एक मेंढक 0 पर है| वह 7 कदमों की छलाँगेंलगाता है| वह सबसेबड़ी सं ख्या क्या होगी जिस पर मेंढक 50 पार करनेसेपहलेपहुँचेगा?

2. एक मेंढक 50 सेपीछेकी ओर छलाँग लगाना चाहताहै| वह7 कदमों की छलाँग लगाता रहता है| वह कौन सी सं ख्या हैजिसकेबाद मेंढक के लिए 7 कदमों की छलाँग लगाना सं भव नहीं है?

3. मेंढक को हर बार 7 कदमों की छलाँग लगातेहुए 0 तक पहुँचनेके लिए किस
सं
ख्या सेशुरुआत करनी चाहिए? आपको क्या लगता है?

पुरी का समुद्र तट
1. एक दीवार लटकन (वॉल हैंगिंग) की कीमत ` 42 है| ऐसी दो दीवार
लटकनों की कीमत कितनी होगी?
दो दीवार लटकनों की कीमत = 42 रूपया + 42 रूपया
= रूपया 2 × 42 

दो दीवार लटकनों की कीमत = ..................
2. रबड़ी के एक कप की कीमत 75 रूपया है| प्रीति 5 कप रबड़ी खरीदती है|
उसके पास उसकी माँ का पर्स है जिसमें केवल ` 100 रूपया के नोट हैं|
उसे दकानदार को
ु ` 100 के कितने नोट देने चाहिए? दकानदार
ु प्रीति
को कितना लौटाएगा?
5 कप रबड़ी की कुल कीमत कितनी है? 

समुद्री सीपियाँ
ध्व स रु मुद्र के निकट रहता है| उसने अपने तीन दोस्तों में से प्रत्येक के लिए एक हार बनाने
का सोचा| वह सारा दिन समुद्मुरी सीपियाँ खोजता रहा| शाम तक उसने 112 सीपियाँ एकत्रित
कर लीं| अब उसके पास कई अलग-अलग रं
गों की चमकदार सीपियाँ थीं|
मैं 28 सीपियों का एक हार
बनाऊँगा| क्या ये सीपियाँ मेरे
तीनों दोस्तों के लिए हार बनाने
के लिए पर्याप्त होंगी?

उसने एक हार के लिए 28 सीपियाँ लीं|
112 – 28 = 84
अब उसके पास 84 सीपियाँ बची थीं| फिर उसने दसरे हार के
ू लिए 28 सीपियाँ और लीं|
- अब कितनी सीपियाँ बची हैं?
.....................
- फिर उसने तीसरे हार के लिए सीपियाँ लीं, तो उसके पास कितनी सीपियाँ रह गर्इं? .....................
- क्या सीपियाँ उसके सभी दोस्तों के लिए हार बनाने के लिए पर्याप्त हैं? .....................
- ध्रुव 112 सीपियों से कितने हार बना सकता है? .....................
कोशिश करके देखो!
1 कन्नू 17 समु द्री सीपियों का हार बनाता है | 100 सीपियों का उपयोग करके ऐसे कितने हार
बनाए जा सकते हैं ?
2 समु द्री सीपियों की खोज करते समय ध्रुव को 127 शंख भी मिले | वह उन्हें अपने तीन दोस्तों
में समान रूप से वितरित करता है | प्रत्येक को कितने मिलें गे ?
3 प्रीति के पास 500 रुपये का नोट है और वह इसे कम मू ल्य वाले नोटों से बदलना चाहती है |
अगर वह चाहे तो उसे कितने नोट मिलें गे —
- 50 रुपये के नोट?
- 20 रुपये के नोट?
- 10 रुपये के नोट?
शिक्षण संकेत – बच्चों को बार-बार घटाव का उपयोग करके बड़ी संख्याओ वाले भाग पर आधारित उन
प्रश्नों को हल करने के लिए प्रोत्साहित करें, जिनके लिए उन्हें गुणन सारणी नहीं आती| उन्हें वास्तविक
जीवन संदर्भों पर आधारित और भी समस्याएँ दी जा सकती हैं|
आइए पता लगाएँ
यहाँ 1–10 तक के दस संख्या कार्ड और पाँच सीलबंद लिफाफे हैं| प्रत्येक लिफाफे में
दो कार्ड हैं और उसके ऊपर उसमें मौजूद संख्याओ का गुणा लिखा है|
5वें लिफाफे में संख्या कार्ड 5 और 9 हैं| लिफाफे पर संख्या 5 × 9 = 45 लिखी है|


