अध्याय 7

स्वच्छतम गाँव

डेजी और लाऊ मेघालय के शिलांग में कक्षा 4 में पढ़ते हैं। विद्यालय ने एक शैक्षणिक भ्रमण के लिए निम्नलिखित पोस्टर प्रसारित किया है।

डेजी ओर लाऊ अपने विद्यालयीय भ्रमण को लेकर बहुत उत्साहित हैं। वे अपनी माँ के साथ साप्ताहिक बाजार जाते हैं ताकि अपने विद्यालयीय भ्रमण के लिए आवश्यक वस्तुओं को ले सकें। परिवार खरीददारी के लिए एक सूची बनाता है -

• फल और सब्जियाँ
• भ्रमण हेतु आवश्यक सामग्री – बिस्कुट, पानी की बोतल और सूखे मेवे।

सपन दादा सब्जियों व फलों की रेहड़ी लगाते हैं। सब्जियों व फलों की मूल्य-सूची नीचे दी गई है --

सपन दादा ने डेजी और लाऊ को फलों व सब्जियों का मूल्य पता लगाने में सहायता करने के लिए कहा। आप डेजी और लाऊ की मूल्य पता लगाने में सहायता कीजिए। आप संख्या-रेखा, खेल-मुद्रा या अन्य किसी भी विधि का प्रयोग कर सकते हैं।

↓ इन दो मूल्यों से आपको क्या सूचना प्राप्त हुई?

उनकी माँ ने ₹163 की सामग्री खरीदी। आपके अनुसार उन्होंने क्या खरीदा होगा? इसकी एक से अधिक संभावनाएँ हो सकती हैं।

उदया दीदी किराने की एक दुकान चलाती हैं जिसमें वे दाल, चावल, आटा, मसाले आदि बेचती हैं। जब डेजी व लाऊ की माँ घर का समान खरीदती हैं तब वे दोनों ग्राहकों को शेष पैसे वापस करने में उदया दीदी की सहायता करते हैं। उदया दीदी उनसे कुछ मुश्किल प्रश्न भी पूछती हैं।

अगले पृष्ठ पर दी गई तालिका में रिक्त स्थानों को भरने में दोनों की सहायता कीजिए। शेष राशि प्राप्त करने के लिए आप संख्या-रेखा, खेल-मुद्रा या अन्य किसी विधि का उपयोग कर सकते हैं।

लाऊ और डेजी यात्रा में मित्रों के साथ खाने के लिए 3 किलोग्राम केले खरीदते हैं। वे केलों का मूल्य देने के लिए निम्न में से कौन-से विकल्प का प्रयोग कर सकते हैं?

एक अनसुलझी पहेली !

चले सैर पर बच्चे चार,

रास्ते में मिला संतरे का बाग,

संतरों का ढेर लगाकर,

बेच रहा था उन्हें किसान,

21 का एक, 84 के चार,

सबने लिए संतरे दो-दो,

किसान बोला पैसे दो।

कृष्णा ने दिया ₹50 का नोट,

सुदामा ने दिया ₹100 का नोट,

माला ने थमाया ₹200 का नोट,

नीला ने दिया ₹500 का नोट।

अब बारी तुम्हारी, दिमाग लगाओ,

मुझको अब तुम ये समझाओ,

कितना वापिस मिला है सबको,

सोच-समझ कर मुझे बताओ।

आइए खेलते हैं

1 से 6 तक की संख्याओं को रिक्त स्थानों में इस प्रकार भरिए कि त्रिभुज की प्रत्येक भुजा का योगफल 9 हो। ध्यान रखें कि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो।

पुनः 1 से 6 तक की संख्याओं का उपयोग कर रिक्त स्थानों में इस प्रकार की संख्याएँ भरिए कि त्रिभुज की प्रत्येक भुजा का योग 10 हो।

क्या आप इन 6 अंकों का प्रयोग कर अन्य कोई योग बना सकते हैं?

क्या आप त्रिभुज की प्रत्येक भुजा का योग 12 बना सकते हैं?

क्या आप त्रिभुज की प्रत्येक भुजा का योग 13 बना सकते हैं?

आपने संख्याओं को रखने के लिए क्या युक्ति अपनाई?

जोड़िए

डेजी ओर लाऊ अगली सुबह विद्यालयीय भ्रमण के लिए बस द्वारा प्रस्थान करते हैं। उनके विद्यालय से 24 शिक्षक और 438 विद्यार्थी जा रहे हैं। पास के एक अन्य विद्यालय से भी 476 विद्यार्थी और 28 शिक्षक उसी गाँव में जा रहे हैं।

अनुमान लगाइए कि कुल कितने शिक्षक विद्यार्थियों के साथ जा रहे हैं।

24+28

यहाँ विद्यार्थियों के साथ 52 शिक्षक हैं।

कितने विद्यार्थी भ्रमण पर जा रहे हैं।

438 +476

914 विद्यार्थी मॉउलिननोंग जा रहे हैं।

डेजी और लाऊ ने ₹38 में पुसाव का एक बड़ा भाग खाया। उन्हें यह बहुत पसंद आया और उन्होंने एक और छोटा भाग ₹16 में खरीदा। उन्होंने पुसाव पर कितना खर्च किया।

38+16

डेजी और लाऊ ने अपनी गुल्लक में ₹185 एकत्रित किए थे। उनकी माँ ने उन्हें यात्रा के लिए ₹ 125 और दिए। वे यात्रा के लिए कुल कितने रुपये लेकर गए?

185+125

डेजी एवं लाऊ यात्रा के लिए ₹. लेकर गए।

आइए करते हैं

1. 'कलाक्षितिज' नामक एक प्रदर्शन कला विद्यालय में निम्नलिखित संख्या में विद्यार्थी गायन और तबला वादन सीख रहे हैं। अनुमान लगाइए और कुल विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

   	तबला वादक	गायक	कुल
   छात्र	78	532	......छात्र
   छात्राएँ	95	346	...छात्राएँ
   कुल	...तबला वादक	...गायक

   15 और छात्राएँ संगीत विद्यालय में प्रवेश लेती हैं और वे सभी तबला वादन सीखना चाहती हैं। अब कुल कितनी छात्राएँ तबला वादन सीख रहीं हैं?

2. संख्याओं को अपनी अभ्यास पुस्तिका में स्तंभों में व्यवस्थित करके जोड़िए।

   (क) 32 + 47

   (ख) 654 + 95

   (ग) 86 + 123

   (घ) 476 + 324

   (ङ) 700+289

   (च) 34 + 483

3. प्रीति के विद्यालय में 423 विद्यार्थी हैं। उसके विद्यालय में उसके चचेरे भाई के विद्यालय से 178 विद्यार्थी कम हैं। प्रीति के चचेरे भाई के विद्यालय में कितने विद्यार्थी हैं?
   घटाइए

   बस रास्ते में अल्पाहार के लिए रुकी। 83 विद्यार्थियों ने पुसाव खरीदा। 46 विद्यार्थियों ने फल खरीदे। फलों की अपेक्षा पुसाव कितने अधिक विद्यार्थियों ने खरीदा ?

   अंतर का अनुमान लगाइए।

   पुसाव खरीदने वाले विद्यार्थियों तथा फल खरीदने वाले विद्यार्थियों की संख्या का अंतर है 83 - 46

   

   फलों की तुलना में 37 अधिक विद्यार्थियों ने पुसाव खरीदा।

   सभी 438 विद्यार्थियों ने मॉउलिननोंग गाँव में प्रसिद्ध प्राकृतिक जड़ों से बने पुल (लिविंग रूट ब्रिज) को देखने का निश्चय किया। पहले 215 विद्यार्थी प्राकृतिक जड़ों वाले पुल को देखने गए। कितने और विद्यार्थी प्राकृतिक जड़ों से बने पुल को देखने की प्रतीक्षा कर रहे हैं?

   प्रतीक्षा करने वाले विद्यार्थियों का अनुमान लगाइए।
   .........

   प्रतीक्षा कर रहे विद्यार्थियों की संख्या = 438-215

   

   लाऊ व डेजी के पास कुल ₹310 हैं कुछ खाने और उपहार खरीदने के बाद उनके पास ₹179 बचे हैं। अब तक उन्होंने कितनी राशि खर्च की?

   खर्च की गई राशि = 310-179

   उत्तर का अनुमान लगाइए।
   .....
   
   शिक्षण संकेत - विद्यार्थी गणना विधि (एल्गोरिद्म) करने से पहले ठोस सामग्री का उपयोग कर सकते हैं। चर्चा करें कि गणना विधि का उपयोग करते हुए हम इकाई के स्थान से आरंभ करते हैं और फिर दहाई, सैकड़ा और इसी तरह आगे बढ़ते हैं। जब घटाने के लिए पर्याप्त इकाइयाँ नहीं होतीं तो । दहाई को 10 इकाई में पुनः समूहित करना होता है। इसी प्रकार जब घटाने के लिए पर्याप्त दहाइयाँ नहीं होतीं तो हम 1 सैकड़ा को 10 दहाई में पुनर्समूहित करते हैं।

   आइए हल करते हैं

   राम चाचा को पिछले वर्ष आम के पेड़ से 264 आम प्राप्त हुए। इस वर्ष उन्हें 527 आम प्राप्त हुए। उन्हें पिछले वर्ष से कितने अधिक आम इस वर्ष प्राप्त हुए?

   उत्तर का अनुमान लगाइए।
   ..........
   
   
   यदि आवश्यक हो तो उपरोक्त समस्या के लिए संकेत (टोकन) का उपयोग कीजिए।
   
4. गुड़ियों के पर्व गोंबे हब्बा (नवरात्रि/दशहरे के समय मनाए जाने वाले) में रंगन्ना ने 639 गुड़ियाँ बनाईं। वह 531 गुड़ियाँ बेच पाया। अब उसके पास कितनी गुड़ियाँ बचीं?

   बची हुई गुड़ियों की संख्या =..........

   उत्तर का अनुमान लगाइए।
   ..........
   
   
   यदि आवश्यक हो तो उपरोक्त समस्या के लिए संकेत (टोकन) का उपयोग कीजिए।
   


5. अपनी अभ्यास पुस्तिका में नीचे दी गई संख्याओं को स्तंभों में संरेखित करके घटाने का अभ्यास कीजिए

   (क)83-29

   (ख)345-123

   (ग)763 - 437

   (घ) 803-350

   (ङ) 900-328

आइए हल करते हैं

1. ये पुस्तकें वकांडा गाँव के सामुदायिक पुस्तकालय में हैं। विद्यार्थी अपने अवकाश के समय पढ़ने के लिए इन पुस्तकों को उधार लेते हैं।

पुस्तक का नाम	पुस्तक में पृष्ठ
स्वामी एंड फ्रेंड्स	179
पंचतंत्र	236
कराडी टेल्स	30
अकबर बीरबल	96
द ब्लू अंब्रेला	90
द कंप्लीट एडवेंचर्स ऑफ फेलूदा	128

(क) रमा ने ग्रीष्मकालीन अवकाश में पंचतंत्र की कहानियाँ पढ़ीं। केशव ने अकबर बीरबल, कराडी टेल्स तथा ब्लू अम्ब्रेला पढ़ीं। आपको क्या लगता है किसने अधिक पढ़ा? और कितने पृष्ठ अधिक?

(ख) सीमा ने द कंप्लीट एडवेंचर्स ऑफ फेलूदा के 23 पृष्ठ पढ़े। पुस्तक को पूरा पढ़ने के लिए अभी और कितने पृष्ठ बचे हैं?

(ग) जगत ने अपने अवकाश के समय यहाँ सूचीबद्ध इन सभी पुस्तकें पढ़ने का निश्चय किया। उसने 4 सप्ताह में स्वामी एंड फ्रेंड्स, अकबर बीरबल तथा द एडवेंचर्स ऑफ फेलूदा के 50 पृष्ठ पढ़ लिए हैं। अब उसे शेष सभी पुस्तकें पढ़ने के लिए और कितने पृष्ठ पढ़ने पड़ेंगे?

2. एक दैनिक रेलगाड़ी दिल्ली और अलीगढ़ के बीच 131 किलोमीटर की दूरी तय करती है। नीचे दिए गए चित्र को देखिए और उसके बाद प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(क) दादरी से प्रस्थान करने पर रेलगाड़ी में कितने यात्री थे?

(ख) अलीगढ़ में रेलगाड़ी से उतरने वाले यात्रियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

(ग) रेलगाड़ी में अधिक यात्री कहाँ से थे- नई दिल्ली अथवा अलीगढ़ से?

(घ) कुल मिलाकर कितने यात्रियों ने रेलगाड़ी से यात्रा की?

आइए हल करते हैं

(ग) शीघ्र हल करने की विधियाँ खोजिए। कक्षा 3 में सीखी गई विधियों के विषय में सोचिए।

(घ) अपनी अभ्यास-पुस्तिका में संख्याओं को स्तंभों में संरेखित कर हल कीजिए।

1. 38+943
2. 465+305
3. 435+462
4. 764-657
5. 518-209
6. 879-53

(ङ) दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 856 हो। ऐसे ही दो अन्य संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका अंतर 563 हो। इन संख्याओं से स्वयं के प्रश्न बनाइए।

संख्या-युग्म खोज

यहाँ संख्याओं का एक जाल (ग्रिड) दिया गया है। इस संख्या जाल में कई संख्या-युग्म हैं। एक संख्या-युग्म में दो संख्याएँ होती हैं जो लंबवत या क्षैतिज रूप से जाल में एक-दूसरे के आस-पास होती हैं। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 111 और 185 एक संख्या-युग्म हैं। इसी प्रकार 48 और 185 एक संख्या-युग्म हैं।

1. वह संख्या-युग्म ज्ञात कीजिए जिसका योग सबसे अधिक है।
....................
2. वह संख्या-युग्म ज्ञात कीजिए जिसका योग सबसे कम है।
....................
3. वह संख्या-युग्म ज्ञात कीजिए जिसका अंतर सबसे अधिक है।
....................
4. वह संख्या-युग्म ज्ञात कीजिए जिसका अंतर सबसे कम है।
.....................

लुप्त अंक

नीचे दिए गए संख्याओं के योग और घटाने के उत्तरों को सही बनाने के लिए रिक्त स्थानों में लुप्त अंक भरिए -

आइए करते हैं

1. जोड़िए -

(क) 23 + 489

(ख) 105 + 295

(ग) 630 + 56

(घ) 35 + 99

(ङ) 409 + 387

(च) 67 + 76

(छ) 580 + 207

(ज) 333 + 666

(झ) 826 + 268

2. घटाइए -

(क) 300 - 45

(ख) 962-268

(ग) 706 - 209

(घ) 842-387

(ङ) 674-76

(च) 754-409

(छ) 403 - 245

(ज) 600-384

(झ) 546-538