अध्याय 14
आँकड़ों का प्रबंधन
रोहन और अंजलि द्वारा पूछे गए प्रश्नों को देखिए।
सर्वाधिक प्रिय विषय जानने के लिए सबसे उपयुक्त प्रश्न पर सही का चिह्न लगाइए। आपको ऐसा क्यों लगता है? अपने मित्रों और शिक्षक के साथ इस पर चर्चा कीजिए।
अंजलि और रोहन ने उपर्युक्त प्रश्नों पर विद्यार्थियों के उत्तरों (प्रतिक्रियाओ) को इस प्रकार अंकित किया –
उन्होंने गणित के लिए 'ग' लिखा, भाषाओं के लिए 'भा', हमारे आस-पास की दुनिया के लिए 'ह', कला के लिए 'क' और शारीरिक शिक्षा के लिए 'शा' लिखा।
ऊपर दिए गए विद्यार्थियों की प्रतिक्रियाओं को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए -
- जिन विद्यार्थियों का सबसे प्रिय विषय गणित है, उनकी संख्या - ................
- जिन विद्यार्थियों का सबसे प्रिय विषय भाषा है, उनकी संख्या - ................
- जिन विद्यार्थियों का सबसे प्रिय विषय हमारे आस-पास की दुनिया है, उनकी संख्या - ................
- जिन विद्यार्थियों का सबसे प्रिय विषय शारीरिक शिक्षा है, उनकी संख्या - ................
- जिन विद्यार्थियों का सबसे प्रिय विषय कला है, उनकी संख्या - ................
आइए इन प्राप्त सूचनाओं को सारणी में भरते हैं।
| विषय | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|
| गणित (ग) | ............ |
| भाषा (भा) | ............ |
| हमारे आस-पास की दुनिया (ह) | ............ |
| शारीरिक शिक्षा (शा) | ............ |
| कला (क) | ............ |
अब उपर्युक्त सारणी को देखिए एवं निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए -
- विद्यार्थियों का सर्वाधिक प्रिय विषय कौन-सा है? .........................
- विद्यार्थियों का सबसे कम प्रिय विषय कौन-सा है? .....................
इस सूचना को प्रदर्शित करने की निम्नानुसार दो विधियाँ हैं -
| विषय | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|
| गणित (ग) | ............ |
| भाषा (भा) | ............ |
| हमारे आस-पास की दुनिया (ह) | ............ |
| शारीरिक शिक्षा (शा) | ............ |
| कला (क) | ............ |
सूचना को प्रदर्शित करने की कौन-सी विधि समझने में अधिक सरल है और क्यों? ...............
भोजनावकाश के समय विद्यार्थी अपनी पसंद के रंग का गोला खाने के लिए उत्सुक रहते हैं।
रोहन और अंजलि विभिन्न विद्यार्थियों द्वारा खाए गए गोलों को अंकित करते हैं। वे उस गोले को खाना चाहते हैं जिसे दूसरे विद्यार्थियों द्वारा सबसे अधिक खाया गया हो।
वे दोनों विद्यार्थियों द्वारा खाए गए गोलों की गणना प्रारंभ करते हैं।
ऊपर दी गई जानकारी को देखिए। गोले के चित्रों के सामने रेखाचित्रों को उपयुक्त रंग से भरिए।
- कौन-से रंग का बर्फ का गोला विद्यार्थी खाते हैं.
(क) सबसे अधिक
(ख) सबसे कम
आपने कैसे पता लगाया?
- रोहन और अंजलि ने किस रंग का गोला खरीदा होगा?
- छात्रों ने किस रंग का गोला सबसे अधिक खाया?
- छात्राओं ने किस रंग का गोला सबसे अधिक खाया?
- इन प्रश्नों का उत्तर देने के लिए आपने आँकड़ों को प्रदर्शित करने की कौन-सी विधि का उपयोग किया और क्यों?
अपने सहपाठियों से बात करके पता लगाइए कि उनमें से कितने विद्यार्थी खेलते हैं, केवल शतरंज अथवा केवल क्रिकेट अथवा दोनों अथवा दोनों खेलों में से कोई नहीं।
आइए, अब उपर्युक्त आँकड़ों को सारणी में व्यवस्थित करते हैं।
| खेलों की प्रकृति | छात्राओं की संख्या | छात्रों की संख्या |
|---|---|---|
| केवल शतरंज | ||
| केवल क्रिकेट | ||
| दोनों | ||
| दोनों खेलों में से कोई नहीं |
अपनी कक्षा से संगृहीत आँकड़ों के आधार पर इन प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
- शतरंज सबसे अधिक कौन खेलता है? ........... (छात्र/छात्राएँ)
- क्रिकेट सबसे अधिक कौन खेलता है? ........... (छात्र/छात्राएँ)
- कितने विद्यार्थी दोनों प्रकार के खेल खेलते हैं? ........... (छात्र/छात्राएँ)
अंजलि और रोहन ने चित्रालेख का उपयोग कर उन व्यक्तियों की संख्या को अंकित किया जिन्होंने तीन दिनों तक बाल मेले में फलों की चाट और सैंडविच खाए।
अंजलि - फलों की चाट
| दिन | कुल फलों की चाट |
|---|---|
| दिन 1 | |
| दिन 2 | |
| दिन 3 |
रोहन - सैंडविच
| दिन | कुल सैंडविच |
|---|---|
| दिन 1 | |
| दिन 2 | |
| दिन 3 |
आइए करते हैं
- सारणी को पूरा कीजिए -
- किस दिन सबसे अधिक सैंडविच बेचे गए?
- दूसरे दिन किस वस्तु की सबसे अधिक बिक्री हुई?
- 6 नीचे दी गई सारणी को पूरा कीजिए। उस दिन पर गोला लगाइए जब सबसे अधिक बिक्री हुई।
| वस्तुएँ | कुल बिकी वस्तुएँ |
|---|---|
| फलों की चाट | |
| सैंडविच |
| दिन | कुल बिक्री |
|---|---|
| दिन 1 | |
| दिन 2 | |
| दिन 3 |
द्वि-आयामी आकृतियाँ
टिप्पणी - दी गई आकृतियों का उपयोग अध्याय 1 में कीजिए।
डायन्स ब्लॉक (दस आधारी ब्लॉक)
टिप्पणी - आवश्यकतानुसार और भी डायन्स ब्लॉक बनाए जा सकते हैं।
त्रिकोणीय प्रिज्म और आयताकार प्रिज्म/घनाभ का जाल (नेट)
टिप्पणी - बिंदु रेखाओं से काटिए और रेखाओं से मोड़िए।
त्रिकोणीय पिरामिड और षट्कोणीय प्रिज्म का जाल (नेट)
टिप्पणी - - बिंदु रेखाओं से काटिए और रेखाओं से मोड़िए।
वर्गाकार पिरामिड और पंचकोणीय पिरामिड का जाल (नेट)
टिप्पणी - - बिंदु रेखाओं से काटिए और रेखाओं से मोड़िए।
तीर कार्ड
भिन्न किट
सेंटीमीटर पैमाना
प्रतीक (टोकन) संख्या
शिक्षण संकेत
खंड आरेख (बॉक्स आरेख) विद्यार्थियों को शाब्दिक समस्याओं को समझने और उनको हल करने की रणनीति बनाने में सहायता करते हैं। नीचे दिए गए उदाहरण योग (जोड़) और व्यवकलन (घटाव) की शाब्दिक-समस्याओं के विशिष्ट उदाहरण हैं। किसी समस्या में भरे गए बॉक्सों के अनुसार संक्रिया निर्धारित की जाती है। इन समस्याओं को मुख्यतः तीन प्रकारों में बाँटा जा सकता है- संयोजन, तुलना और परिवर्तन। प्रत्येक समस्या को थोड़े अलग खंड आरेख के माध्यम से दर्शाया जा सकता है जिससे उस समस्या को पूरी तरह से समझा जा सके।
उदाहरण 1: संयोजन - इसमें दो अलग-अलग समुच्चय/समूह होते हैं। उदाहरण के लिए, एक विद्यालय में प्रारंभिक स्तर में 343 और माध्यमिक स्तर में 532 विद्यार्थी हैं। इन दोनों स्तरों में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
343 + 532 = ?
उदाहरण 2 : परिवर्तन - इसमें एक दिए गए समुच्चय/मात्रा में परिवर्तन को सम्मिलित किया जाता है। उदाहरण के लिए, मेरे पास गुल्लक में ₹445 थे। तीन माह पश्चात् मेरे गुल्लक में ₹800 हो गए। तीन माह पश्चात् मेरे गुल्लक में कितनी धनराशि की वृद्धि हई?
445 +?=800
800-445=?
उदाहरण 3 : परिवर्तन – सोहन की दुकान में कुछ आलू हैं। 150 किलोग्राम आलू और खरीदने के बाद अब उसके पास 500 किलोग्राम ताजे और पुराने आलू हो गए हैं। आरंभ में उसकी दुकान में कितने आलू रखे थे?
?+ 150 = 500
500-150=?
उदाहरण 4 : तुलना - इसमें दो मात्राओं की तुलना की जाती है। उदाहरण के लिए, अनु अपनी बहन मिनी से 6 वर्ष बड़ी है। अनु अभी 8 वर्ष की है। मिनी की आयु कितनी है?
8 =?+6
