باب 5
شراکت اور پیمائش
کل اور حصے
اقرا اوراس کی چھوٹی بہن ثمینہ نے طے کیا کہ ایک ڈرائنگ بنائی جائے لیکن ان کے پاس صرف ایک ہی ڈرائنگ شیٹ بچی ہے۔ اقرا چاہتی ہے کہ اس کے دو برابر حصےکرکے آپس میں بانٹ لیں لیکن ثمینہ اس پر بضد ہے کہ وہ شیٹ کا بڑا حصہ لے گی۔ اقرانے کچھ لمحے سوچا اور اس کا ایک حل تجویز کیا ۔
کیا آپ ڈرائنگ بنانے کے لیے آدھی شیٹ لینا پسند کریں گی یا شیٹ کے دو ربع؟
آدھی شیٹ بظاہر چھوٹی معلوم ہوتی ہےمگر دو ربع (دوچوتھائی حصہ)سننے میں بڑاحصہ معلوم ہوتاہے۔میں دو ربع لینا چاہتی ہوں ۔
آئیےگفتگو کریں
- آپ شیٹ کےکون سے حصےکا انتخاب کریں گے —آدھے کا یا دو چوتھائی کا ؟کیوں ؟
- آپ کیا سوچتے ہیں کہ اقرا نے شیٹ کو برابر حصوں میں کیوں بانٹا ؟کیوں؟ ایک شیٹ لے کر آزما کردیکھیے ۔
- آپ کو کیسے معلوم ہوگا کہ شیٹ کو برابر حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے؟
- آپ کے خیال میں ثمینہ نے پیپر شیٹ کی دو چوتھائیوں کا انتخاب کیوں کیا؟
آئیے کریں
- ثمینہ نے کچھ شکلوں کو دو حصوں میں بانٹا ہے ۔ان شکلوں میں رنگ بھریے جو ٹھیک طور پر دو برابر حصوں میں بٹی ہوئی ہیں۔ آپ کو جواب کیسے حاصل ہوا؟
- ایک خط کھینچ کر شکلوں کو دو برابر حصوں میں بانٹیے ۔
- ان شکلوں کو چار برابر حصوں /ربعوں میں بانٹیے ۔
جب ایک شے کو دو برابر حصوں میں بانٹاجاتا ہے ، تب ہر حصہ آدھا کہلاتا ہے ۔ہم اس کو 
لکھتے ہیں ۔
جب ایک شے کو چار برابر حصوں میں بانٹا جاتا ہے تو ہر حصہ ایک ربع کہلاتا ہے ۔ ہم ربع کو 
لکھتے ہیں۔
سوچیے: اگر ہم کسی شے کو 5 برابر حصوں میں بانٹیں توہر حصہ کی کسر کو ہم کیسے لکھیں گے ؟
آدھے اورچوتھائی کو بنانے کے متعدد طریقے
آئیےکوشش کریں
- ایک مستطیل کاغذکو کتنے مختلف طریقوں سےدوبرابر حصوں میں موڑ یا کاٹ سکتے ہیں ؟ ایک مستطیل کاغذ لے کر کوشش کیجیے ۔
اساتذہ کے لیے ہدایت: علامتوں کواستعمال کرکے کسروں کولکھنےمیں طلبا کی رہنمائی کیجیے ۔ 
اور 
جیسی مثالوں سےآغازکیجیے۔کاغذ کو موڑ کر اورشیٹ کی تشکیل کےذریعے کسروں کی مشق کےلیے بہت سے مواقع فراہم کیجیے۔
2. اب ان پانچ ایسے مختلف طریقوں کوبنانے اور دکھانے کی کوشش کیجیے جس میں ہم مستطیل کو چاربرابر حصوں ( 
یا ایک
چو تھائی) میں موڑ یاکاٹ سکتے ہیں۔
3. مندرجہ ذیل حصوں کا ان کے نظیری ’کُل ‘ سے ملان کیجیے ۔
ڈنگ ڈونگ گھنٹی
سمیدھا کی والدہ نے مزے دار ڈھوکلا بنایا
یہ آپ کا ڈھوکلا ہے ۔
اس کو آپس میں برابربانٹ لیجیے۔
یہ ڈھوکلا دو برابر حصوں
میں بٹ گیا۔
آدھامیرےلیے ہے اور آدھا
ونایک کے لیے۔جو بالکل صحیح ہے!
اس کا مطلب ہے کہ ڈھوکلا کے
دو آدھے ایک ’کل‘ (مکمل) ڈھوکلابناتے ہیں۔
ڈنگ ڈونگ! دروازےکی گھنٹی بجی۔
ہیلو کمار
بچے کمارکو بھی کچھ ڈھوکلا پیش کرتےہیں۔
میرا حصہ، ونایک کاحصہ اور
کمارکا حصہ مل کرایک مکمل ڈھوکلہ بناتےہیں۔
ڈنگ ڈونگ! سمیدھا کی چچا زاد بہن پریدھی کی آمد ہوتی ہے
آؤ پریدھی، میں نے ڈھوکلا بنایا ہے کھاکر دیکھو۔
ڈھوکلے کو چار برابرحصوں میں بانٹا گیا۔ ہم میں سے ہر ایک کے حصے میں ایک چوتھائی آئے گا۔
ڈنگ ڈونگ!ان کی پڑوسن ایدھا آتی ہے اور اس کے آنے سے گھر والہانہ استقبال کی آوازوں سے گونج اٹھتاہے۔
اب مزید بٹوارا ہوگا!!! مجھے تو اور بھی چھوٹا ٹکڑا ملے گا۔ مجھے میرے پسندیدہ ڈھوکلے کا 
حصہ ہی ملےگا۔
خیر مقدم ایدھا! سب لوگ ڈھوکلا کھا رہے ہیں، تھوڑا سا چکھ کر دیکھو۔
پیاری سمیدھا! مجھے ڈھوکلا پسند نہیں ہے۔
برائے مہربانی آپ میرا حصہ لے لیں۔
شکریہ اِیدھا! مجھے ڈھوکلا کھانابہت پسندہے
اب سمیدھا کو کتنا ڈھوکلا ملے گا ؟
آئیے گفتگوکریں
- ہرمہمان کے آجانے پر سمیدھا اپنےحصے کےبارے میں کیا سوچ رہی ہے ؟
- کون سی حالت میں سمیدھا کو زیادہ ڈھوکلاملے گا ، 9 لوگوں کی شراکت پر یا 11 لوگوں کی شراکت پر؟
-
کےکتنےٹکڑے ایک مکمل ڈھوکلا بنائیں گے ؟ - اگر اِیدھا اورونایک اپنااپنا حصہ سمیدھا کو دے دیں توسمیدھا کا حصہ کتنا ہوگا؟
آئیے کریں
- اگر 6 لوگوں میں برابر تقسیم کیا گیا ہو توہر شخص کو کتنا ڈھوکلا ملے گا۔ 8 لوگوں کےلیے بھی کوشش کیجیے ان میں سے کس کو ڈھوکلا کا بڑا حصہ ملے گا ؟ ڈرائنگ بناکر وضاحت کیجیے ۔
2. جب ڈھوکلےکو نیچے دی گئی لوگوں کی تعداد میں برابر بانٹا جائے تو ڈھوکلے کے اس حصے کو شیڈ کیجیے جو سمیدھا کو حاصل ہونے والی کسر کو ظاہر کرتا ہے ۔ اس بات پر بھی گفتگو کیجیے کہ کسریں چھوٹی کیوں ہوتی جارہی ہیں ؟
آئیے گفتگو کریں
آپ کی درسی کتاب کے اخیر میں دیے گئے کسروں کی کٹ کا استعمال کرتے ہوئے مندرجہ ذیل سوالوں کے جواب دیجیے۔
- مختلف حصوں اور‘کُل’(مکمل ) کے بارے میں اپنے مشاہدات سے دوسروں کو آگاہ کیجیے ۔
- کسروں کی کٹ سے دومختلف ٹکڑوں کو لیجیے اور ان کا موازنہ کیجیے ۔ گفتگوکیجیے کہ کون سا حصہ چھوٹا ہے اورکیوں؟
- سمیدھا نے اس بات کو نوٹ کیا کہ جب ایک کل کو زیادہ حصوں میں برابربانٹا جاتا ہے تو ہرحصہ چھوٹا ہوتا چلا جاتا ہے۔ کیا آپ سمیدھا سے متفق ہیں ؟
- سمیدھا کہتی ہے ‘‘جب میں
کے5ٹکڑے جوڑتی ہوں تو یہ ایک پورا ڈھوکلا بن جاتا ہے ۔ ’’اپنی کسر کی کٹ سے اس کو خو د کرنےکی کوشش کیجیے ۔ - سمیدھا کہتی ہے کہ یہ حصہ پورے مکمل حصے کا ایک تہائی ہے۔ وہ ایسا کیوں کہہ رہی ہے ؟
اساتذہ کے لیےہدایت : استادایک مدوّر کاغذ کو استعمال کرکے ڈھوکلاکی کہانی کو اس طرح بتا ئے کہ طلبا یہ بات سمجھ لیں کہ جب کسی چیز کو لوگوں کی ایک بڑی تعداد کے درمیان بانٹا جاتا ہے تو ہر شخص کا حصہ چھوٹا ہوتا جاتاہے۔
آئیےخالی جگہوں کو پُر کرنے کی کوشش کریں ۔ دونوں کسریں ایک ہی ’کل ‘ کے حصے ہیں ۔اگر ضروری ہوتو اپنی کسر کی کٹ کا استعمال کیجیے ۔ اپنے خیالات سے دوسروں کو آگاہ کیجیے ۔
- ______بڑا ہے ______سے (
، 
)۔ - _______ > _______(
، )۔ - _____
۔ - ______چھوٹا ہے ______سے (____، ____)۔
میرے پھولوں کا باغ
اِیدھا کے پاس پھول والے5مختلف پودوں– گلاب، موگرا، چنبیلی،گیندا اورللی کے بیج ہیں ۔اِیدھا نے یہ طے کیا کہ وہ اپنے باغ میں مساوی طور پر ان سب کے پودے لگائے گی جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے ۔
میرے پاس للی کے بہت کم بیج ہیں، اس لیے میں دو حصوں میں گلاب کے پودے لگاؤں گی ۔
اس کا دوسرا (بدلا ہوا) پلان یہاں دکھایا گیا ہے۔
باغ کو دیکھیے اور سوالات کے جواب دیجیے۔
باغ کے پانچویں یا حصے میں موگرا ہے۔
باغ کے _____________ حصّے میں گینداہے۔
باغ کے _____________ حصّے میں چنبیلی ہے۔
باغ کے اور یعنی کل 
(دو - پانچویں) حصے میں گلاب ہے۔
باغ کو دیکھیے اور سوالوں کے جواب دیجیے ۔
باغ کے _____________ حصے میں موگرا ہے۔
باغ کے _______حصے میں گیندا ہے۔
باغ کے + + حصہ یعنی کل 
(تین -پانچویں )حصے میں گلاب ہے۔
باغ کو دیکھیے اور سوالوں کے جواب دیجیے ۔
باغ کے _______حصے میں گیندا ہے۔
باغ کے + + + یعنی کل 
(چار - پانچویں ) حصے میں گلاب ہے۔
گلاب 
حصہ یا مکمل باغ میں ہے۔
آئیے کریں
سات پھولوں موگرا ،گیندا ،چنبیلی ،گلاب ،للی ،گڑھل اور سدا بہار کے بیجو ں سے پھولوں کا ایک باغ بنائیے ۔
- گیندا ساتویں حصے (
)میں اور گلاب اور گڑھل تین -ساتویں حصے (
)حصے میں ہے۔ - للیتین -ساتویں حصے () میں ،گیندادو -ساتویں حصے (
)میں اور سدا بہار بھی دو -ساتویں حصے() میں ہے۔ - موگراپانچ -ساتویں حصے(
) میں اور گڑھل دو -ساتویں حصے () میں ہے۔
انوکھے ڈوسے بنانے والا !!
کرن مختلف طریقے سے ڈوسے بناتاہے ۔ وہ گراہک کی پسندکے حساب سے ڈوسوں کوخوب صورت اور مزے دار بنانے کے لیے مختلف چیزوں کا استعمال کرتا ہے ۔ گراہک ڈوسوں کو لذیذ اور خوب صورت بنانے کے لیے مندرجہ ذیل چیزوں کو چن سکتا ہے ۔
- سدا بہارآلو
- چٹ پٹی پیاز
- شملہ مرچ پنیر
- چٹ پٹا ٹماٹر
اس خاص ڈوسےکوبنانے میں کرن کی مدد کیجیے ۔
اسے آپ خود کریں
مندرجہ ذیل ڈوسےکو لذیذ اور خوب صورت بنانے والی ہر ایک چیز کی کسر لکھیے۔
کیا آپ مانگ کی بنیاد پر مختلف ڈوسے بنا سکتے ہیں۔
آئیے دریافت کریں
مینا کے پاس 8 دیے ہیں۔ اس کے دیوں کو لال رنگ سے رنگیے۔معلوم کرنےکے لیے آئیے دیوں کو4 برابر حصوں میں بانٹ لیتے ہیں۔ کیا آپ سمجھ سکتے ہیں کہ دیوں کو چار برابر حصوں میں کیسے بانٹاجاسکتا ہے؟ اب دو دیو ں کو لال رنگ سے رنگیے۔
آئیے کریں
آئیے اب ذیل میں دی گئی صورت حال کے لیے کسریں معلوم کرنے کی کوشش کرتے ہیں ۔تصویروں کے مناسب حصوں کو دائرے میں رکھیے ۔
- یہاں 12 بسکٹ دیے ہوئے ہیں ہر ایک بچہ بسکٹ کی کون سی کسر حاصل کرے گا ،اگر وہاں :
- 3بچے ہوں
- 6بچے ہوں
- 2 بچے ہوں
- 4بچےہوں
2. سمرن نے اپنے اسکول کے دوستوں کو اپنے یومِ پیدائش پر مدعو کیا۔ اس کے 
دوستوں کو بدلے کے تحفوں میں
ہیئر بینڈ ملا ۔ اس کے دوستوں کو ہیر بینڈ لگائیے ۔
3. گملوں کی دی گئی تعداد کے 
حصوں میں پھول لگائیے ۔
آئیے اپنے ارد گرد کسروں کو معلوم کریں
کدمبا یہ جاننے کے لیے پر جوش ہے کہ ہم روزمرہ کی زندگی میں کسروں کا استعمال کہاں کرتے ہیں ۔ اس کو ذیل میں کچھ مثالیں ملتی ہیں ۔ کچھ اور مثالیں معلوم کرنے کے لیے اس کی مدد کیجیے اوران کی تصویریں اپنی کاپی میں بنائیے ۔
- کل ممّی نے برفی
کے ایک ڈبّےکو چار برابر حصوں میں بانٹنے کو کہا ۔ ڈبّےمیں صرف 16 برفیاں ہیں ۔
16 برفیوں کی تصویر بنائیے اور ان کے کل کا معلوم کیجیے ۔ ہر حصے میں کتنی برفیاں ہیں ؟ - روہن کے پاس اپنی کاپی کو سجانے کے لیے ربن کاٹکڑا ہے ۔ موہن کا ربن ،روہن کے ربن کا ایک چوتھائی ہے ۔ روہن کے ربن کی لمبائی کیا ہوگی ؟ تصویر بنائیے ۔
موہن کا ربن 
خود کوشش کریں
اپنے ارد گرد کا مشاہدہ کیجیے اور اس صورت حال کے بارے میں سوچیےجہاں ہم کسروں کا استعمال کرتے ہیں۔ ان میں سے کن ہی دو کو ذیل میں دی گئی جگہ میں لکھیے ۔
1. _____________________
2. _____________________
آئیے کریں
- ایک مستطیل کاغذ کا ٹکڑا لیجیے اور اس کو تین برابر حصوں میں موڑیے اور پھر اسے سیدھا کر دیجیے ۔
- مساوی تین حصوں میں سے ایک حصہ کو رنگ دیجیے جیساکہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔
- کاغذ کو واپس پھرتین حصوں میں موڑیے جیسے آپ نے کیا تھا اور پھر اس کو آدھے حصے میں موڑیے۔
- رنگے ہوئےحصے کامشاہدہ کیجیے۔ اب سایہ دارحصے کی کسر کیا ہے ؟ اس کا کیا مطلب ہے ؟
- کاغذ کو دوبارہ موڑیے اور جانچ کیجیے کہ رنگا ہوا حصہ کیسے بدلتا ہے ؟
- کاغذ کو ہر بار موڑنے پر آپ کون سی کسر کا مشاہدہ کرتے ہیں ؟لکھیے۔
= 
= 
= =
آئیے کوشش کریں
ایک دوسرا کاغذ کا ٹکڑا لیجیے اور اس پر وہی عمل کیجیے جو پہلے کیا ہے یعنی دو مساوی حصوں سے شروع کرتے ہوئے ہر مرتبہ آدھا کرتے رہیے ۔ اپنے تنائج کا اشتراک اپنے دوستوں کے ساتھ کیجیے۔
= 
= ______ = ______ = ______
آئیے گفتگو کریں
کسر کے چارٹ کا مشاہدہ کیجیے اور مندرجہ ذیل سوالوں پر گفتگو کیجیے ۔ جواب دریافت کرنےکےلیے آپ اپنی کسر کی کٹ استعمال کرسکتےہیں ۔
- کتنے مل کر کےبرابر ہوتے ہیں ؟
_________________________________
- کیا
، سےبڑا ہے یا چھوٹا ؟
_________________________________
کے دس ٹکڑے ایک مکمل ‘کل’بناتے ہیں ۔کیا یہ بیان صحیح ہے ؟
_________________________________
- کے تین ٹکڑے کےدو ٹکڑوں کے برابر ہیں ۔ کیا یہ صحیح ہے ؟
_________________________________
- کے کتنے ٹکڑے مل کر بناتےہیں ۔
_________________________________
6. وہ ٹکڑے معلوم کیجیےجن کو ایک ساتھ رکھ کر آپ ایک بڑا ٹکڑا بنا سکتے ہیں ۔
آئیے کریں
- ببلو مربع شکلوں سے کھیل رہا ہے ۔ وہ ان کو اس طرح کاٹنا چاہتا ہے کہ ہر ٹکڑے کا سائز برابر ہو ۔ ان مربعوں کو دائرے میں رکھیے جو برابر حصوں میں کاٹے گئے ہوں ۔ جہاں ممکن ہو سایہ دار (Shaded) حصے کی کسر لکھیے ۔
- جانچ کیجیے کہ ذیل میں دی گئی ہر تصویر کے سایہ دار حصوں کے بارے میں بچو ں کے دعوے صحیح ہیں ۔ جن کو آپ صحیح سمجھیں ان کو دائرےمیں رکھیے اور جو صحیح نہیں ہیں ان کو کاٹ دیجیے ۔ حصوں کو مساوی بنانے کے لیے آپ مزید خطوط کھینچ سکتے ہیں ۔ اظہار خیال کیجیے۔
- دی گئی تصویروں میں رنگےہوئے حصوں کو ظاہر کرنے والی کسروں کی شناخت کیجیے ۔
- ذیل میں دی گئی ہر تصویر میں نیلے حصّوں سے بنے کل حصّوں کی کسر کی شناخت کیجیے ۔
- مندرجہ ذیل میں ہر ایک کو برابر حصوں میں بانٹیے اور مناسب حصوں کو گہرا رنگ کیجیے ۔
