باب 9
مساوی گروپ

جانور کی چھلانگیں

خالی جگہوں کو مناسب اعداد سے پُر کیجیے ۔ معلوم کیجیے کہ اپنی غذا تک پہنچنے کے لیے جانور کو کتنی چھلانگوں کی ضرورت ہوگی ؟

1. مینڈک ایک وقت میں تین قدم کی چھلانگ لگاتا ہے ۔ مینڈک کون کون سے اعداد کو چھوئے گا ؟ کیا 67کو چھوئے گا ؟

2. گلہری ایک وقت میں چار قدم کی چھلانگ لگاتی ہے ۔ کون سے اعداد کو گلہری چھوئے گی ؟ 60تک پہنچنے کے لیے گلہری کو کتنی چھلانگیں لگانی پڑیں گی ؟

3. خرگوش ایک وقت میں 6 قدم کی چھلانگ لگاتا ہے ۔

کون سے اعداد کو خرگوش چھوئے گا ؟

تین ہندسوں کا وہ کون سا سب سےچھوٹا عدد ہے جس پر خرگوش پہنچے گا ؟ اس عدد تک پہنچنے کے لیے خرگوش کو کتنی چھلانگیں لگانی پڑیں گی؟

4. کنگارو ایک وقت میں 8 قدم کی چھلانگ لگاتا ہے ۔ کنگارو کون سے اعداد کو چھوئے گا ؟

کیا یہاں کچھ ایسے اعداد بھی ہیں جن کو کنگارو اور خرگوش دونوں چھوئیں گے ؟

5. 48 تک پہنچنے کے لیے خرگوش نے کتنی چھلانگیں لگائیں ؟_____

اسی عددتک پہنچنے کے لیے کنگارو کتنی چھلانگیں لگائے گا ؟______

آپ کیا مشاہدہ کرتے ہیں ؟ اپنے خیالات کا اظہار کیجیے۔

6. 60 تک پہنچنے کے لیے مینڈک کتنی چھلانگیں لگائے گا؟______

اسی عدد تک پہنچنے کے لیے خرگوش کتنی بار چھلانگیں لگائے گا؟ ______

آپ کیا مشاہدہ کرتے ہیں ؟ اپنے خیالات کا اظہار کیجیے؟

7. اگر بلی اور چوہا ایک ہی عدد پر پہنچتے ہیں،تو بلی چوہے کو پکڑ لے گی ۔

اس وقت بلی 6 پر ہے اور چوہا 12 پر۔ جب بلی 3 قدم کی چھلانگ لگاتی ہےتو چوہا 2 قدم کی چھلانگ لگاتا ہے۔ کیا بلی چوہے کو پکڑ لے گی؟ اگر ہاں تو کون سے عدد پر ؟

8. مندرجہ ذیل جدول میں ضرب اور تقسیم کے ریاضیاتی جملے تلاش کیجیے ۔ان جملوں پر گہرا رنگ بھر کر نمایاں کیجیے۔

آپ ایسے کتنے جملے معلوم کر سکتے ہیں ؟

آپ کے لیے دو مثالوں کو حل کرکے پیش کیا گیا ہے۔

گلابو کا باغ

1. گلابو کے باغ میں للی کے پھول ہیں ۔ ہرللی کے پھول میں 3 پنکھڑیاں ہوتی ہیں ۔ 12 پھولوں میں کتنی پنکھڑیاں
   ہوں گی؟ دکھائیے کہ آ پ نے اپنا یہ جواب کیسے معلوم کیا۔

گلابو کے پاس 3×12 پنکھڑیاں ہوں گی۔

10 للی کے پھولوں میں3×10پنکھڑیاں=30پنکھڑیاں

2 للی کے پھولوں میں _________

12 للی کے پھولوں میں ________

2. ایک گڑھل کے پھول میں 5 پنکھڑیاں ہیں ۔ گلابو نے تمام پنکھڑیوں کی گنتی کی اور ان کی تعداد 80 پائی ۔ اس کے پاس کتنے پھول ہیں ؟

گلابو کے پاس 5 ÷ 80 پھول ہیں ۔

5 پنکھڑیاں مطلب 1 پھول۔

10 پنکھڑیاں مطلب 2 پھول۔

50 پنکھڑیاں مطلب 10 پھول۔

اس طرح سے 80 پنکھڑیاں مطلب_____ پھول ۔

3. گلابو ایک ڈبے میں گیندے کے کچھ پودے لگاتی ہے جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے ۔

یہاں ہر قطار میں_______ پنکھڑیاں ہیں۔

یہاں کل __________قطاریں ہیں ۔

کتنے پودے اس نے لگائے ؟

آپ نے یہ حساب کیسے لگایا ؟

ریاضیاتی بیان __________

4. ‘‘ڈیلی فریش’’ سپر مارکیٹ میں اسٹرابیری کے ڈبے ایک بڑی ٹرے میں رکھے ہیں ۔

سپر مارکیٹ میں اسٹرابیری کے کتنے ڈبے ہیں ؟

دکھائیے آپ نے یہ کیسے معلوم کیا ؟

یہاں _______ اسٹرابیری کے ڈبے ہیں ۔

یہاں ہر کالم میں_________ ڈبّے ہیں ۔

یہاں کل____________ ڈبّے ہیں ۔

ریاضیاتی بیان __________

5. رادھا ایک بیکری کی دوکان چلاتی ہے ۔ وہ 18کیک ذیل میں دکھائی گئی سائز کی ٹرے میں بناتی ہے ۔

a. دو ٹرے میں کپ کیک (Cupcake) کی مکمل ترتیب ذیل میں دی گئی ہے ۔

b. وہ ایک وقت میں ایسی دو ٹرے اپنےاووَن (Oven) میں استعمال کرتی ہے ۔ ایک بار میں وہ کتنے کیک بنا سکتی ہے؟ _____

c. آج اس کو ایک خصوصی آرڈر ملا ہے ۔ اس نے108کپ کیک بنائے ۔ اس نے کتنی ٹرے کیک بنائے ؟ _____

d. اس کے پاس ایک دوسری مربع ٹرے بھی ہے وہ ایسی ٹرے میں 36 چھوٹے کپ کیک بناسکتی ہے ۔ ذیل میں ترتیب کو مکمل کیجیے ۔

کالموں کی تعداد: _______

ہر کالم میں کیک کی تعداد: _______

ضرب کا بیان: _______

ذیل میں دیے گئے کپ کیک کی تعداد کو اپنی کاپی میں قطاروں اور کالموں میں مرتب کرنے کے مختلف طریقے معلوم کیجیے ۔

36، 8، 12 اور 24

دُگنا کرنے کا جادو

اَنوی جادو گرنی آئی

گلابو کے گھر خوشیاں لائی

ہاتھ بڑھا کر کوٹ سے نکالا

23 پھولوں کا تحفہ نرالا!

ہنس کر بولی دیکھو بچو

کتنے پھول ہیں بولو بچو

پھر سے دیکھو اور بتاؤ اب

کتنے پھول ہیں بولو بچو ؟ __________

جادو سے پہلے پھول	23	10	51	95	150	199	425	500
جادو کے بعد پھو ل	46								222	410	500

32کا دُگنا =_____

14 کا دُگنا =_____
26کا دُگنا=_____

17کا دُگنا=_____
39 کا دُگنا=_____
45کا دُگنا=_____

1. جب مندرجہ ذیل اعداد کو دُ گنابنا یاجاتا ہے تو اندازہ لگائیے کہ ان کی اکائی کا ہندسہ کیا ہوگا ؟

دی گئی جگہ میں اکائی کا ہندسہ لکھیے ۔

a. ______28
b. ______56
c. ______45
d. ______17

2. ان اعداد کی مثالیں دیجیے کہ جب ان کو دگنا کیا جائے تو مندرجہ ذیل ہندسے اکائی کی جگہ ہوں ۔

a. ______0
b. ______2
c. ______4

d. ______6
e. ______8

دگنا کرنے کے بعد ملنے والے اعداد کے بارے میں ہم کیا مشاہدہ کرتے ہیں ؟ جفت یا طاق ؟

قطار کی تعداد کو کالم کی تعداد سے ضرب کرکے چارٹ میں دیے گئے ہر مربع کو پُر کیجیے ۔

اُن اعداد کے بارے میں آپ کیا مشاہدہ کرتے ہیں جن کو ہرے رنگ سے رنگا گیا ہے ؟ ایسا کیوں ہورہا ہے ؟

1. جدول میں جو پیٹرن آپ کو نظر آئیں ان کو دوسروں کو بتائیں ۔
2. کیا قطار 7میں موجود اعداد وہی ہیں جو کالم 7 میں موجود ہیں؟عمومی طور پر،کیا دی ہوئی قطار میں اعداد وہی ہیں جو اعداد تناظری کالم میں ہیں ؟ ایسا کیوں ہوتا ہے ؟
3. کیا کوئی ایسی قطار ہے جہاں تمام جواب (حاصل ضرب ) جفت اعداد ہیں ؟کن قطاروں میں یہ خصوصیت ہے ؟
4. کیا کوئی ایسی قطار ہے جہاں حاصل ضرب صرف طاق اعداد ہوں ؟
5. کیا ایسی قطاریں ہیں جہاں دونوں جفت اور طاق اعداد ہوں ؟ آپ نے کیا دیکھا ؟ ایسا کیوں ہے ؟
6. کیا چارٹ میں جفت اعداد زیا دہ ہیں یا طاق ؟ آپ نے یہ کیسے معلوم کیا؟
7. مندرجہ ذیل اعداد کے مشترک اضعاف کو رنگیے ہر چیز کے لیے مختلف رنگوں کا استعما ل کیجیے ۔

ہر مشتر ک میں ان اعداد سے متعلق اپنے مشاہدات دوسروں کو بتائیں جو مشتر ک اضعاف ہیں ۔

8. قطار 5 میں حاصل ضرب کے اکائی والے ہندسوں کے پیٹرن کا مشاہدہ کیجیے ۔

دوسری قطاروں میں بھی حاصل ضرب کی اکائی والے ہندسوں کا مشاہدہ کیجیے ۔ آپ نے کس طرح کا پیٹرن دیکھا؟

9. یہ چارٹ کی قطار 8 ہے : 80 ،72،64 ،56 ،48 ،40 ،32 ،24 ،16 ،8

حاصل ضرب کی اکائی کی ہندسے ہیں : 0 ،2،4 ،6 ،8 ،0 ،2 ،4 ،6 ،8

کیا آپ یہاں تکراری پیٹرن دیکھتے ہیں ؟

مندرجہ ذیل حاصل ضرب کی اکائی کے ہندسہ کا اندازہ لگائیے اور ضرب کرکے اپنے جواب کی تصدیق کیجیے اور ہندسہ کو دی ہوئی جگہ میں لکھیے ۔

11 × 8 _____ 12 × 8 _____ 13 × 8 _____

10. چار ٹ کی قطار 8 میں کوئی ایسا عدد نہیں ہے جس کی اکائی کا ہندسہ 1ہو اور کون سے ایسے ہندسے ہیں جو اکائی کے ہندسے کے طور پر ظاہر نہیں ہوتے ؟
11. کیا کوئی ایسی قطار ہے جس میں 0 سے 9 تک کے تمام ہند سے، اکائی کے ہندسے کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں ؟ کون سی قطاریں ہیں جن میں یہ خصوصیت ہے ؟
12. قطار 8 میں یہ دیکھا جاسکتا ہے کہ 0 اکائی کے ہندسے کے طور پر دو مر تبہ ظاہر ہوتا ہے ۔

8× سے 0 اکائی کے ہندسہ کے طور پر ملتا ۔

خالی خانے میں کون سے اعداد آسکتے ہیں ؟ ایسے اعداد کی 5 مثالیں دیجیے ۔

13. کیا کوئی ایسی قطار ہے جہاں 0 اکائی والے ہندسے کے طور پر صرف ایک بار ظاہر ہوتا ہے ؟ کن قطاروں کی یہ خصوصیت ہے ؟
14. سوال 11اور 13 کے جوابات میں آپ نے کیا چیز دیکھا ؟ اپنی جماعت کو بتائیے ۔

دہائی کے اضعاف

1. آئیے ٹرائی سائیکلوں میں پہیوں کی تعداد گنتے ہیں ۔
   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

3 پہیوں والی 10 ٹرائی سائیکلوں میں پہیوں کی تعداد ہے 3×10پہیہ = _____ پہیے

3 پہیوں والی 10 اور ٹرائی سائیکلوں میں پہیوں کی تعداد ہے 3×10 پہیہ= _____ پہیے

3پہیوں والی 20 ٹرائی سائیکلوں میں پہیوں کی تعداد ہے 3×20 پہیے = _____ + _____ = پہیے

10 × 3 = _____

20 × 3 = _____

2. آئیے کاروں کے پہیوں کی تعداد گنتے ہیں ۔
   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

4 پہیوں والی 10 کاروں میں پہیوں کی تعداد 4×10پہیے= _____پہیے

4 پہیوں والی 30 کاروں میں پہیوں کی تعداد 4×30 پہیے= ____ +____+ ____=____پہیے

10 × 4 = _____

30 × 4 = _____

کیا ہوتا ہے جب گروپ کی تعداد 10 کا ضعف ہو ؟

مندرجہ ذیل کو اسی طریقہ سے حل کیجیے ۔ بتائیے آپ نے جواب کیسے حاصل کیا ۔

دہائیوں (10s) کو استعمال کرتے ہوئے ضرب

1. رادھا کپ کیک ڈبّے میں رکھ رہی ہے جس میں 4کیک آتے ہیں ۔ اس نے 18ڈبّوں میں کپ کیک رکھے ۔ بھرے ہوئے ڈبوں میں کل کتنے کپ کیک ہیں؟


18 ڈبوں میں سے ہر ڈبے میں 4 کپ کیک ہیں ۔

اس لیے یہاں 4 ×18 کیک ہیں ۔

10 ڈبوں کے ہر ڈبے میں 4 کپ کیک ہیں ۔

10×4 کپ کیک =______ کپ کیک



8 ڈبوں میں سے ہرڈبّے میں 4 کپ کیک

8 × 4کپ کیک =_______ کپ کیک

18 ڈبوں کے ہر ڈبّے میں 4 کیک ہیں ان میں کیک کی تعداد

_______ +_______ کپ کیک

= _______ کپ کیک

×	4
10	10 × 4 = 40
8	8 × 4 = 32
	72


2. ایک بیل گاڑی بنانے کے لیے بانس کے8ڈنڈوں کی ضرورت ہے ۔ 23 گاڑیوں کے لیے کتنے بانس کے ڈنڈے درکار ہوں گے ؟

ایک گاڑی کے لیے بانس کے8 ڈنڈوں کی ضرورت ہے ۔ 23 گاڑیوں کے لیے 23×8 ڈنڈے۔

8 ڈنڈوں والی 20 گاڑیوں میں ڈنڈوں کی تعداد 20×8 ڈنڈے_____= ڈنڈے

8 ڈنڈوں والی 3 گاڑیوں میں کل ڈنڈوں کی ضرورت

3 ×8 ڈنڈے = _____ ڈنڈے۔

8	×
20 × 8 = 160	20
3 × 8 = 24	3
184

آئیے حل کریں

1. ایک تالاب کے چاروں طرف 25 بطخیں اور 12 بھیڑوں کا ایک جھنڈ جمع ہوا ہے ۔ چِپّی چھپکلی نے بہت سارے پاؤں دیکھے ۔ کتنے پاؤں اس نے دیکھے ؟
2. ایک ہال کی ہر قطار میں 8بچے بیٹھے ہیں ۔ اسکو ل کے ہال میں ایسی 15 قطاریں ہیں۔ ہال میں کتنے بچے ہوں گے ؟
3. کتابوں کی ایک دوکان کی ہر الماری میں 9کتابیں ہیں وہاں ایسی 14الماریاں ہیں۔ اس دوکان میں کتنی کتابیں ہیں؟
4. سوریا دو رنگ کے موتیو ں سے پیوند کاری (Patch Work)کا کام کر رہا ہے، جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے ۔ اس نے کتنے موتی استعمال کیے ؟ اس پیچ ورک کو بنانے میں اس نےکتنےسنہری اور کتنے سفید رنگ کے موتیوں کا استعمال کیا ؟
5. مندرجہ ذیل ضرب کے ہر سوال میں آپ اپنی ایک کہانی بنائیے جیسے اوپر دیا گیا ہے پھر حاصل ضرب معلوم کیجیے ۔

a. 34 × 3 b. 75 × 5

c. 46 × 6 d. 50 × 9

تقسیم

1. ایک فیکٹری نے اپنے یہاں بننے والے چھوٹے ٹیمپو کے لیے 58 پہیوں کا آرڈر دیا ۔ ہر ٹیمپو میں 3 پہیے ہیں ۔

کتنے ٹیمپو میں وہ یہ پہیے لگا سکتی ہے ؟ بالترتیب اپنے خیالات کا اظہار کیجیے ۔

ٹیمپو کی تعداد 3 ÷ 58 ہے ۔

10 ٹیمپو کے لیے 30 پہیوں کی ضرورت ہے۔ _______ پہیے باقی بچے۔

_______ ٹیمپو کے لیے 10 پہیوں کی ضرورت ہے۔ _______ پہیے باقی بچے۔

______ٹیمپو کے لیے 9 پہیوں کی ضرورت ہے۔ _____ پہیے باقی بچے۔

_____ پہیے _____ ٹیمپو کے لیے ضروری ہیں ۔ ______ پہیے باقی بچے ۔

کیا ہم کوئی دوسرا ٹیمپو بنا سکتے ہیں ؟

58 پہیوں کا استعما ل کرکے فیکٹری کل کتنے ٹیمپو بناسکتی ہے ؟

58 پہیوں سے ہم 19 ٹیمپو بناسکتے ہیں۔

1 پہیہ باقی ہے

2. ایک ڈیری فارم میں بہت سی گائے ہیں ۔ چِپّی چھپکلی 88پاؤں دیکھ کرحیرت زدہ ہوگئی ۔

اس فارم میں کتنی گائے ہیں ؟ اپنے خیال کوظاہر کرنے کے لیےسوال (1)کی طرح مناسب جملے لکھ کر سوال حل کیجیے۔

گایوں کے پاؤں کی تعداد: _________

گایوں کی تعداد88 ÷ __________

ذیل میں دیے گئے جد ول کو استعمال کرتے ہوئے سوال حل کیجیے ۔

اشارہ :دہائیوں کا گروپ نکالنا آسان ہے ۔

پاؤں کی تعداد	گایوں کی تعداد	باقی بچے پاؤں
40 _____ _____	10 ______ ______	88 48 ______ ______

گایوں کی کل تعداد = _________

آئیے حل کریں

1. ایک بڑے ایکویریم میں جولی مچھلی نے آکٹوپس کے 72 پاؤں دیکھے ۔ ایکویریم میں کتنے آکٹوپس ہیں ؟
2. کھیلوں کے سامان والے اسٹور میں کسی بڑے ڈبے میں 4 چڑیا ں رکھی ہیں ان کے پاس 50 چڑیا ں ہیں ۔ ان کو رکھنے کے لیے کتنے ڈبوں کی ضرورت ہوگی؟ کیا وہ تمام چڑیاں ڈبوں میں رکھ سکتے ہیں ؟ کتنی باقی بچیں ؟
3. آنے والے تہوار وں کے لیے ر کُل چاچی نے اپنے فارم کے ایک حصہ میں پھولوں کے پودے لگائے ۔ انھوں نے گلاب کے 75 پودے لگائے ۔ہر قطار میں 5 پودے ہیں۔انھوں نے کتنی قطاروں میں پودے لگائے؟
4. مندرجہ ذیل سوالوں کو حل کرنے کے لیے خود سے کہانیاں بنائیے اور انھیں حل کیجیے :

a. 70 ÷ 5 c. 69 ÷ 3

b. 84 ÷ 7 d. 93 ÷ 6

100 کے اضعاف

100 موٹر سائیکل ہیں جن میں ہر ایک پر 2 لوگ بیٹھے ہیں ، لوگوں کی کل تعداد 100 ×2 = __________ لوگ۔

200 موٹر سائیکل جن میں ہر ایک پر 2 لوگ ہیں، لوگوں کی تعداد __________

آپ نے یہ کیسے معلوم کیا ؟

100 کاریں ہیں جن میں ہر ایک کار میں 4 لوگ بیٹھ سکتے ہیں۔ لو گوں کی تعداد
4 × 100= __________ لوگ۔

500 کاریں ہیں جن میں ہرایک کار میں 4 لوگ بیٹھ سکتے ہیں۔

لوگوں کی تعداد ________ لوگ۔

آپ نے یہ کیسے معلوم کیا ؟

ہر موٹر سائیکل پر 2 لوگ بیٹھتے ہیں

ہر کار میں 4 لوگ بیٹھتے ہیں

سیکڑے(100s) کے اضعاف سے ضرب کرنے پر آپ نے کیا مشاہدہ کیا ؟

اساتذہ کے لیے ہدایت : جوابوں کو مختلف طریقے سے معلوم کرنے کے لیے بچوں کی حوصلہ افزائی کیجیے۔ ایک ہی گروپ ،سائز کے سیکڑے کے اضعاف اور ایک ہندسی ضرب کے درمیان تعلق کو سمجھنے میں ان کی مدد بھی کیجیے ۔ اس تعلق کو ’100 گنا ‘ کے طور پر ظاہر کرنا مناسب ہوگا ۔

پیٹرن کا مشاہدہ کیجیے اور جوابا ت کو مکمل کیجیے ۔

مزید ضرب

1. ہندوستان کے چھوٹےشہروں میں چلنے والے الیکٹرک آٹو رکشا ایک ساتھ 8سواریوں کو لے جا سکتے ہیں؟ایسے 25آٹو رکشا میں ایک بار میں کتنے لوگ سفر کر سکتے ہیں؟

8	×
100 × 8 = 800	100
20 × 8 = 160	20
5 × 8 = 40	5
1000

سواریوں کی کل تعداد125× 8ہے۔

100 آٹو ہیں جن میں ہر آٹو میں 8 سواری ہیں تو کل8 ×100 =_______ سواریاں ہیں۔

20 آٹو ہیں جن میں ہر ایک آٹو میں 8 سواری ہیں توکل 8×20 =________ سواریاں ہیں۔

5 آٹو ہیں جن میں ہرایک آٹو میں 8 سواری ہیں تو کل 8 ×5 = ________ سواریاں ہیں۔

125 آٹو ہیں جن میں ہر آٹو میں 8 سواری ہیں تو کل ______ + _____+ _____ = _______سواریاں ہیں۔

2. کہلو اور رابعہ کمہار ہیں وہ ٹرینوں کے لیے مٹی کے برتن ( کلہڑ) بناتے ہیں ۔

وہ ایک ڈبے میں 6 کلہڑ رکھتے ہیں اور انھوں نے ٹرینوں میں پہنچانے کے لیے ایسے 174 ڈبے تیار کیے ہیں ۔

انھوں نے کل کتنے کلہڑ بنائے ہیں ؟

کلہڑکی کل تعداد _______ ہے۔

آئیے حل کریں

1. بی پی گرلس اسکول نے اسکول کے پہلے دن اپنے تمام طلبا کو دو پنسلیں دینے کا فیصلہ کیا ہے۔

اسکول میں 465 طلبا ہیں ۔

اسکول کو کتنی پنسلیں خریدنے کی ضرورت ہے ؟

2. ایک اسکو ل میں 234 بچوں نے اسکول میلہ انعقاد کرنے کا فیصلہ کیا ہے ۔میلہ کے انعقاد کے لیے ہر بچے نے5روپے کا چندہ دیا ہے ۔ انھوں نے کل کتنی رقم جمع کی ہیں ؟
3. مندرجہ ذیل سوالوں کو حل کرنے کے لیے خود سے کہانیاں بنائیےاور ان کو حل کیجیے ۔

   a. 439 × 4 b. 514 × 8

   c. 356 × 5 d. 623 × 7c

مزید تقسیم

کاویری ندی کے کنارے پر انتظار کر رہے 108 لوگوں کو 9 کشتیوں میں لے جانا ہے ۔ ہرکشتی مساوی تعدادمیں لوگوں کو لے جاتی ہے۔ایک کشتی کتنے لوگوں کولے جاسکتی ہے ؟

9 کشتیوں میں 108 لوگ لے جائے جاسکتے ہیں ۔

اس طرح سے 1 کشتی میں لے جانے والے لوگوں کی تعداد 108 ÷ 9 ہے۔

اگر ہر کشتی میں 5 لوگ بیٹھتے ہیں تو 9 کشتیوں میں 45 لوگ لے جائے جاسکتے ہیں۔

اگر ہر کشتی میں ان کے ساتھ مزید 5لوگ اور بیٹھ جائیں (کل 10) تب 9 کشتیوں میں 90 لوگ لے جائے جا سکتے ہیں ۔

باقی بچے 18 لوگوں کو انھیں 9 کشتیوں میں بٹھایا جائے گا ، تو ہر کشتی میں مزید 2 لوگ اور بیٹھیں گے ۔ اس طرح ہر ایک کشتی میں 12 لوگوں کو لے جانے کے لیے 9 کشتیوں کی
ضرورت ہوگی۔

اساتذہ کے لیے ہدایت: تقسیم کے سوال دو قسم کے ہوتے ہیں اشتراک اور پیمائش ۔ اشتراکی سوالوں میں مساوی گروپ کی تعداد ( یعنی ضارب ) دی گئی ہے۔ جس سے ہمیں یہ موقع ملتا ہے کہ ہم اشیا مساوی طور پر بانٹیں۔ اور دی گئی مثال ایک ایک اشتراک کا سوال ہے ۔ پیمائش کے سوالوں میں ہر گروپ کا سائز دیا گیا ہے ( یعنی مضروب ) جیسے جب ہم پوچھتے ہیں اگر پیروں کی تعداد 60 ہے تو وہاں کتنی چیونٹیاں ہیں ؟ بہرحال دونوں طرح کے سوالات طلبا کے لیے مددگار ہوتے ہیں ۔

تقسیم میں پیٹرن

ہر کسی کو کتنی رقم ملے گی ؟ سوالوں کا جواب دینے کے لیے رقم اور بچوں کو ملانے کے لیے تیر کا نشان بنائیے ۔

1. 30روپے کو مساوی طور پر 3 بچوں میں تقسیم کیا گیا _____________
2. 900 روپے کو مساوی طور پر 3 بچوں میں تقسیم کیا گیا _____________

اوپر دیے گئے طریقے کو استعمال کرتے ہوئے مندرجہ ذیل سوالوں کو حل کیجیے ۔

ذیل میں دیے گئے پیٹرن کا بغور مشاہدہ کیجئے اور اس کی تشریح کیجیے ۔

1. ایک سامان بردار ٹرک میں 6 ٹائر ہیں ۔ چِپّی چھپکلی 60 ٹائر دیکھتی ہے ۔ وہاں کتنے ٹرک ہیں ؟
2. ایک کار پارکنگ میں چِپّی 80 پہیے د یکھتی ہے ۔ پارکنگ کی جگہ پر کتنی کاریں کھڑی ہیں ؟
3. چِپّی نے چیونٹیوں کے 600 پاؤں دیکھے جو کہ ٹیلے (Anthill)کی طرف جار ہی ہیں ۔ وہاں کتنی چیونٹیاں ہیں ؟
4. ایک آرائشی سازوسامان کی دوکان میں 800ربر بینڈ بہت سے پیکٹوں میں رکھے ہیں۔ ہر پیکٹ میں 4 ربر بینڈ ہیں ۔ بتائیے کہ دوکان میں ربر بینڈ کے کتنے پیکٹ رکھے ہیں ؟

آئیے حل کریں

1. ا یک اسکو ل نے 245 بچوں کو ٹرانسپورٹ میوزیم لے جانے کے لیے 7 بسیں کرائے پر لیں ۔ ہر بس میں بچو ں کی تعداد مساوی ہے ۔ بتائیے کہ ہر بس میں کتنے بچے سفر کر رہے ہیں ؟
2. دارجلنگ کا ہمالین ریلوے جسےپیار سے ‘ٹوائے ٹرین ’کہا جاتا ہے ۔ اس ٹوائے ٹرین کی سواری کویونیسکو(UNESCO) سے عالمی ثقافتی ورثہ کی حیثیت بھی حاصل ہے۔

یہ حیرت انگیز ٹرین نیو جل پائی گوڑ ی اوردارجیلنگ کے درمیان چلتی ہے اور یہ دنیا کے سب سے اونچے اسٹیشنوں میں سے ایک اسٹیشن ‘گھم’ سے بھی ہو کر گزرتی ہے ۔ یہ روزانہ 88 کلو میٹر چلتی ہے۔ یہ ایک ہفتہ میں کتنا فاصلہ طے کرے گی ؟

3. گنگا ندی میں شیوپوری سے رشی کیش تک 16کلو میٹر کی ریو ر رافٹنگ (River Rafting) ایک بے حد دل چسپ رافٹنگ کا موقع فراہم کرتی ہے ۔ گرمی کے مہینوں میں ایک کمپنی وینچر آئوٹ(Ventureout Company)نے 259لوگوں کو رافٹنگ کے لیے منتخب کیا ۔ ہر رافٹ میں 7 لوگ جا سکتے ہیں ۔اس کے لیے کتنی رافٹ لی گئی؟
4. انو ہرمہینہ اپنی گلّک میں 45روپے جمع کرتی ہے ۔
   1. انو 6 مہینو ں میں کتنی رقم جمع کرلے گی ؟
   2. وہ اپنی 6 مہینوں میں جمع کی گئی کل رقم کو اپنے 6 دوستوں میں تقسیم کر نے کا فیصلہ کرتی ہے۔ ہر دوست کو کتنی رقم ملے گی ؟
   3. اگر وہ یہ طے کرتی ہے کہ اپنی 6 مہینوں میں جمع کی گئی کل رقم اپنے 3 دوستوں میں بانٹے تو ہر دوست کو کتنی رقم ملے گی؟
5. راجو اپنے گا ؤں میں آٹو رکشا چلاتا ہے اور لوگوں کو بس اسٹینڈ تک لے جاتا ہے ۔ وہ ایک دن میں 8 چکر لگاتا ہے ۔ اوپر دیے گئے بیا ن سے مندرجہ ذیل کے کون سے سوالات قطعی طور پر حل کیے جاسکتے ہیں ؟

a. وہ ایک دن میں کتنے پیسے کماتا ہے ؟

b. وہ 7 دن میں کتنے چکر لگاتا ہے ؟

اساتذہ کے لیے ہدایت : بچوں کی حوصلہ افزئی کیجیے کہ و ہ قاسم ،مقسوم اور خارج قسمت کے درمیان تعلق کا مشاہدہ کریں اور خارج قسمتوں کے درمیان جب مقسوم کو 5 گنا / 10گنا تبدیل کیا جا تا ہے توتقسیم میں کیا تبدیلی ہوتی ہے ۔اس کے ساتھ ہی تعلق، ضرب اور تقسیم کے درمیان تعلق کو سمجھنے میں ان کی مدد کیجیے ۔

c. ایک چکر لگانے میں کتنا وقت لگتا ہے ؟

d. 4 ہفتوں میں وہ کتنے چکر لگاتا ہے ؟

6. حل کیجیے

a. 45 × 9 b. 507 × 7

c. 94 ÷ 4 d. 778 ÷ 6

e. 94 × 5 f. 396 × 4

g. 83 ÷ 3 h. 635 ÷ 5

7. ریاضی میں کچھ بیانات ہمیشہ صحیح ہوتے ہیں ،کچھ کبھی کبھی صحیح ہوتے ہیں اور کچھ ہمیشہ غلط ہوتے ہیں ۔مناسب کالم میں صحیح کا نشان (√) لگائیے ۔

	بیان	ہمیشہ صحیح	ہمیشہ غلط	کبھی کبھی صحیح
a.	10 سے ضرب کرنے پر عددکی اکائی کے ہندسے پر 0 آتا ہے ۔
b.	کسی عدد کو 2 سے ضرب کرنے پر ایک طاق عدد ملتا ہے ۔
c.	کسی عدد کو 5 سے ضرب کرنے پر ایک عدد حاصل ہوتا ہے جس کی اکائی کا ہندسہ 5 ہو۔
d.	کسی طاق عدد کے فوراً بعد کا عدد جفت عدد ہوتا ہے ۔
e.	کسی عدد کو آدھا کرنے پر جفت عدد حاصل ہوتا ہے ۔
f.	کسی عدد میں 0 جمع کرنے پر عدد میں 1 کا اضافہ ہوجاتا ہے ۔

اساتذہ کے لیے ہدایت : مختلف حا لات میں ریاضیاتی بیانوں کی درستگی کو سمجھنے،تعین قدر معلوم کرنے اور طلبا کی مدد کے لیے ریاضی میں ’’ہمیشہ صحیح،ہمیشہ غلط یا کبھی کبھی صحیح ‘‘ قسم کے سوالوں کو ڈیزائن کیا گیا ہے ۔ وہ تنقیدی سوچ ، تصوراتی تفہیم کی ستائش کرتے ہیں اور اس بات کے لیے طلبا کی حوصلہ افزائی کرتے ہیں کہ وہ ریاضیاتی اصولوں کو صحیح طور پر سمجھیں اور طوطے کی طرح رٹنے سے بچیں ۔