अध्याय 3
घुमाव के रूप में कोण
क्या आप चित्र में उस बच्चे को पहचान सकते हैं जिसने पूरा चक्कर लगाया है? किसने आधा चक्कर लगाया है? आपने कैसे पता किया? अपनी कक्षा में इसकी चर्चा कीजिए।
वास्तविक जीवन की उन परिस्थितियों के उदाहरण दीजिए जहाँ आपने मोड़ (घुमाव) को देखा हो।
आशुतोष और सहाना वृत्ताकार आकृतियाँ बना रहे हैं, प्रत्येक का एक पैर भूमि पर एक स्थान पर टिका हुआ है और वे उसे घुमा रहे हैं।
आशुतोष ने संपूर्ण चक्कर लगाकर एक पूर्ण वृत्त बनाया। सहाना आधा चक्कर लगाकर अर्धचंद्राकार आकृति बना रही है।
घड़ी में मिनट की सुई ने जहाँ से घुमना आरंभ किया था जब वहाँ वापस आती है तब वह संपूर्ण एक चक्कर लगाती है।
शिक्षण संकेत – विद्यार्थियों को 'मूर्ति' का खेल खेलने के लिए प्रोत्साहित करें। विद्यार्थियों को शिक्षक द्वारा 'मूर्ति' कहे जाने पर घूमने और रुकने के लिए कहा जा सकता है। विद्यार्थी देख सकते हैं कि वे अपनी मूल स्थिति से कितना घूम गए हैं।
एक विशाल पहिए ने जहाँ से घूमना आरंभ किया था (ई) वहाँ वापस आता है तब वह एक पूर्ण चक्कर लगाता है।
रीमा एक ही दिशा में दो बार आधा घूम जाती है।
यह एक _________ घुमाव की तरह है।
यदि वह एक ही दिशा में 2 चौथाई घूम जाए तब क्या होगा?
वह एक _________ घुमाव की तरह होगा।
यदि वह एक ही दिशा में 4 चौथाई घूम जाए तब क्या होगा?
वह एक _________ मोड़ की तरह होगा।
दिनचर्या की कुछ ऐसी वस्तुओं के नाम लिखिए जिनमें घुमाव सम्मिलित हैं। उदाहरण के लिए, नल, _________, _________, _________, _________और _________।
इनमें से प्रत्येक स्थिति में अधिकतम संभव मोड़ क्या है? जाँचिए और सही का चिह्न लगाइए।
प्रज्ञा ने हरे और पीले रंग के स्ट्रॉ को पेपर क्लिप से जोड़ा है। उसने हरे स्ट्रॉ को स्थिर रखा और पीले रंग के स्ट्रॉ को चारों ओर घुमाया। पीले रंग के स्ट्रॉ के विभिन्न घुमावों का अवलोकन कीजिए।
कोण उन स्थितियों में बनते है जिनमें घुमाव सम्मिलित होते हैं।
आइए करके देखें
(क) आइए कागज का एक पंखा बनाते हैं। एक आयताकार कागज लेकर चित्र में दर्शाए गए अनुसार प्रत्येक 2 सेंटीमीटर में मोड़ते हैं। नीचे दर्शाए गए अनुसार आइसक्रीम स्टिक चिपकाकर कागज का पंखा बनाइए।
विभिन्न प्रकार के न्यूनकोण और अधिककोण दिखाने के लिए अपने कागज से बने पंखे का उपयोग कीजिए।
आइए, कागज के पंखे की एक भुजा को स्थिर रखकर उसके घुमावों का अवलोकन करते हैं।
स्ट्रॉ या पंखे की सहायता से न्यून कोण जैसा घुमाव बनाइए। पुनः एक अन्य न्यूनकोण जैसा घुमाव बनाइए। क्या ये दोनों घुमाव मिलकर एक अन्य न्यूनकोण जैसा घुमाव बना सकते हैं?
(ख) आपने अपनी कठोर आवरण वाली अभ्यास पुस्तिका अथवा कार्डबोर्ड (गत्ते) के टुकड़ों का उपयोग कर घर बनाए होंगे।
घर में अंकित कोणों को ध्यान से अवलोकित कीजिए। इस घर में आपको कौन-कौन से कोण दिखाई दे रहे हैं।
अपने उत्तर समकोण, न्यूनकोण या अधिककोण के रूप में लिखिए —
(A) ________________________
(B) ________________________
(C) ________________________
(D) ________________________
(E) ________________________
(F) ________________________
(G) ________________________
(H) ________________________
(ग) अपनी अभ्यास पुस्तिका में 2 समकोण, 2 अधिककोण, 1 न्यूनकोण का उपयोग करके एक 5-भुजीय आकृति बनाइए।
(घ) नीचे दिए गए चित्रों में जिमनास्टों के पैरों के बीच बनने वाले चित्रों में बने कोण को देखिए। पहचानिए कि कौन-से कोण न्यूनकोण, अधिककोण, समकोण अथवा सरल कोण हैं।
कोण मापने के उपकरण
आइए घुमावों को मापने के लिए अपना उपकरण बनाते हैं।
(क) अनुरेखण कागज (ट्रेसिंग पेपर) से एक वृत्त को काटिए और उसे मोड़ कर 8 समान भाग बनाइए।
केंद्र में एक स्ट्रॉ लगाइए और दर्शाए गए चित्र के अनुसार प्रारंभिक बिंदु को चिह्नित कीजिए।
(ख) अब यह प्रयास कीजिए।
आइए विचार करें
1. निम्नलिखित वृत्तों में 1/2, 1/4 और 1/8 मोड़ों के अंतिम बिंदु दर्शाए गए हैं। प्रारंभिक बिंदु दर्शाने के लिए तीर बनाइए।
अब अनुरेखण कागज से एक वृत्त काटिए। सबसे पहले वृत्त को आधा मोड़िए और पुनः उसे 3 समान भागो में मोड़िए। वृत्त के केंद्र में एक स्ट्रॉ लगाइए। प्रारंभिक बिंदु को चिह्नित कीजिए और मोड़ों को 1/6, 2/6 और आगे समान्यतया दिखाइए जब तक आप एक न कर लें।
एक वृत्त से 1/6 भाग और 2/6 भाग को काटिए। उसमें से 1/6 भाग को आधा मोड़िए।
इन भागों को मोटे कागज अथवा बोर्ड पर चिपकाइए और आप इन्हें कोण मापने के उपकरण के रूप में उपयोग कर सकते हैं।
शिक्षण संकेत – अनुरेखण कागज का उपयोग करके कोण मापने वाले उपकरण बनाने में विद्यार्थियों की सहायता कीजिए। इनका उपयोग विभिन्न कोणों को मापने के लिए कीजिए। उन्हे प्रारंभिक बिंदु चिह्नित करने दीजिए। उन्हें बीच में एक स्ट्रॉ लगाने और प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष मोड़ों को मापने में सहायता कीजिए।
आइए करके देखें
1. नीचे दिए गए प्रत्येक कोण के माप का अनुमान लगाइए। उसके बाद अपने कोण मापक उपकरणों से जाँच कीजिए। आपको मापों के संयोजन का उपयोग करना पड़ सकता है। यह भी बताइए कि प्रत्येक कोण न्यूनकोण, समकोण अथवा अधिककोण हैं।
2. निम्नलिखित कोणों की प्रत्येक स्थिति में तीर द्वारा बनाए गए घुमावों का अनुमान लगाइए। कोण मापक उपकरणों के संयोजन से सत्यापित कीजिए।
3. दी गई आकृतियों के प्रत्येक कोण का मापन कीजिए। कोणों की माप को घुमावों के रूप में लिखिए और बताइए कि वे न्यूनकोण, अधिककोण अथवा समकोण हैं।
4. दी गई रेखाओं का उपयोग करते हुए घुमावों के दिए गए मापों के लिए कोण बनाइए।
5. अपनी अभ्यास पुस्तिका में नीचे दिए गए घुमावों से बनने वाले कोणों को बनाइए।
1/2 घुमाव, 1/4 घुमाव, 2/4 घुमाव, 1/6 घुमाव, 4/6 घुमाव, 3/12 घुमाव, 1/2 + 1/4 घुमाव और 1/8 + 1/6 घुमाव
6.अनुमान लगाइए कि निम्नलिखित स्थितियों में घड़ी की मिनट वाला सुई कितन चक्कर लगाती है। मिनट की सुई की प्रारंभिक स्थिति दी गई है। घड़ी के मुख पर मिनट की सुई की अंतिम स्थिति को बनाइए। कक्षा में अपने तर्क पर चर्चा कीजिए।
( क) जब मिनट की सुई 15 मिनट आगे बढ़ती है तब वह वृत्त का एक _________ चक्कर लगा लेती है।
( क) जब मिनट की सुई 15 मिनट आगे बढ़ती है तब वह वृत्त का एक _________ चक्कर लगा लेती है।
( क) जब मिनट की सुई 15 मिनट आगे बढ़ती है तब वह वृत्त का एक _________ चक्कर लगा लेती है।
( क) जब मिनट की सुई 15 मिनट आगे बढ़ती है तब वह वृत्त का एक _________ चक्कर लगा लेती है।
( क) जब मिनट की सुई 15 मिनट आगे बढ़ती है तब वह वृत्त का एक _________ चक्कर लगा लेती है।
( क) जब मिनट की सुई 15 मिनट आगे बढ़ती है तब वह वृत्त का एक _________ चक्कर लगा लेती है।
( क) जब मिनट की सुई 15 मिनट आगे बढ़ती है तब वह वृत्त का एक _________ चक्कर लगा लेती है।
कौन-सी दिशा?
घड़ी की सुइयाँ किस दिशा में घूमती हैं?
घड़ी की सुइयाँ जिस दिशा में घुमती हैं उसे दक्षिणावर्त गति कहते हैं। विपरीत दिशा की गति को वामावर्त गति कहते हैं।
नीचे दिए गए जीवों ने एक बार में एक-चौथाई चक्कर लगाया है। जिस दिशा में वे घूम रहे हैं उस पर चिह्न लगाइए।
इसका प्रयास कीजिए
नल खोलते, ढक्कन खोलते अथवा नट खोलते समय गति की दिशा का अवलोकन कीजिए। क्या वे दक्षिणावर्त घूमते हैं अथवा वामावर्त?
घुमाव के खेल
1. कक्षा के बच्चे खेल रहे हैं जिसमें शिक्षक उन्हें बता रहे हैं कि उन्हें किस दिशा में घूमना है। दिए गए चक्कर को पूर्ण करने पर बच्चों का मुख किस दिशा में होगा। यह बताकर तालिका पूर्ण कीजिए।
तालिका में प्रारंभिक दिशा दी गई है।
2. पद्मा खिलौनों की दुकान की ओर मुख करके खड़ी है। यदि वह घड़ी की दिशा दक्षिणावर्त में आधा घूम जाए तब उसका मुख किस स्थान की ओर होगा?
उसी स्थान की ओर मुख करने के लिए वह अन्य किस प्रकार से घूम सकती है?