अब तक हम गुणनखंड के अनेक तथ्यों को सीख चुके हैं। हमने दो संख्याओं का गुणन भी सीख लिया है। इस अध्याय में हम गुणन की विभिन्न विधियों का अन्वेषण करेगें।

आइए विचार करें

1. दी गई आकृतियाँ 1 से 24 के बीच की संख्याओं को दर्शाती हैं। एक आकृति सभी समस्याओं में एक ही संख्या को दर्शाती है। सभी आकृतियों में छुपी हुई संख्याएँ ज्ञात कीजिए?
2. 100 के समीप गुणनफल प्राप्त करने के लिए अंक 2, 3 और 5 को उचित स्थान पर रखिए। कक्षा में अपने तर्क को साझा कीजिए।
3. एक दुग्धशाला में छाछ की थैलियों (पाउच) को नीचे दी गई व्यवस्था में सीलबंद (पैक) किया गया है। प्रत्येक व्यवस्था में रखी गई थैलियों की संख्या ज्ञात कीजिए। यहाँ एक समस्या आपके लिए हल कर दी गई है।









4. मै कौन-सी संख्या हूँ? मैं दो-अंकीय संख्या हूँ। निम्नलिखित संकेतों की सहायता से मुझे ढूंढ़िए।
   (क) मैं 8 से बड़ी संख्या हूँ।
   (ख) मैं 4 की गुणज संख्या नहीं हूँ।
   (ग) मैं 9 की गुणज संख्या हूँ।
   (घ) मैं एक विषम संख्या हूँ।
   (ङ) मैं 11 की गुणज संख्या नहीं हूँ।
   (च) मेरी आयु 50 वर्ष से कम है।
   (छ) मेरी इकाई का अंक सम संख्या है।
   (ज) मेरी दहाई का अंक विषम संख्या है।

क्या आपने संख्याएँ ज्ञात करने के लिए सभी संकेतों का उपयोग किया है? किन संकेतों से आपको संख्या ज्ञात करने में सहायता नहीं मिली?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

5. अपना स्वयं की संख्याए बनाइए। जाल (ग्रिड) से कोई भी दो संख्याएँ और एक संक्रिया को चुनिए। 0 से 20 के मध्य की सभी संख्याएँ बनाने का प्रयत्न कीजिए। उदाहरण के लिए, 2 को 4-2 के रूप में बनाया जा सकता है। क्या आप सभी संख्याएँ बना सकते हैं?

आप कौन-सी संख्याएँ नहीं बना सके? क्या तीन संख्याओं का उपयोग करके ये संख्याएँ बनाना संभव है? यदि आवश्यकता हो तो आप दो संक्रियाओं का उपयोग भी कर सकते हैं। 0-20 के मध्य कौन-सी संख्याएँ आप एक से अधिक विधियों से बना सकते हैं।

गुणन में संख्याओं का क्रम

दलजीत कौर एक दूध प्रसंस्करण इकाई चलाती हैं। उन्होंने मक्खन की थैलियों (पैकेटों) को निम्नलिखित प्रकार से व्यवस्थित किया है। प्रत्येक स्थिति में मक्खन की थैलियों की संख्या ज्ञात कीजिए। आपने कौन-सा प्रतिरूप अवलोकित किया? अपनी कक्षा में चर्चा कीजिए।

9 × 0 का मान क्या है? 0 × 9 ?

क्या यह किन्हीं भी दो सख्याओं के गुणनफल के लिए सही है? अपनी कक्षा में चर्चा कीजिए।

10 और 100 से गुणन में प्रतिरूप (पैटर्न)

1. आइए 10 और 100 से गुणा करने की प्रक्रिया को दोहराते हैं।
   (क) 4 * 10 =_______
   (ख) 20 * 10 =______
   (ग) 10 * 40 =______
   (घ) 10 * 10 = 100
   (ङ) 20 * 50 =______
   (च) 80 * 10 =_______
   (छ) 3 * 100 = 100 * 3 = 300
   (ज) 8 * 100 =___ =____
   (झ) 10 * 100 =___ =____
   

शिक्षण संकेत – विद्यार्थियों को यह समझने के लिए प्रोत्साहित कीजिए कि जब हम किसी संख्या को 10 से गुणा करते हैं तो वह 10 गुना हो जाती है और प्रत्येक अंक एक स्थानीय मान बाईं ओर चला जाता है। 100 से गुणा करने पर संख्या 100 गुना बड़ी हो जाती है और प्रत्येक अंक दो स्थानीय मान बाईं ओर चला जाता है। उन्हें स्थानीय मान तालिका में शून्यों के प्रतिरूप पर ध्यान देने दीजिए।

2. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए। नीचे दी गई तालिका को भरिए और प्रतिरूप (पैटर्न) का वर्णन कीजिए। अपनी कक्षा में चर्चा भी कीजिए।

100 * 90 =___,000

30 * 2 * 0 = 600



400 * 10 =____

7 * 0 * 4 = ___,00

60 * 50 =____

10 * 45 =____

हमें 450 को नीचे दी गई तालिका में किस प्रकार लिखना चाहिए।

क्या होगा यदि हम संख्याओं को 1000 से गुणा करें?

2 × 1,000 = 2हजार = 2,000

5 × 1,000 = 5 हजार = 5,000

10 × 1,000 = 10 हजार = 10,000

20 × 1,000 = 20 हजार = 20,000

आइए तालिका को भरते हैैं और प्रतिरूपोों का अवलोकन करते हैैं।

गुणा करने की अनेक विधियाँ

क्या होगा?

क्या आपने सोचा कि वे सभी तथ्य सही है? आपने ऐसा क्यों सोचा?

18 का आधा 9 है। है और । मैंने 45 और 45 का योग करके 90 प्राप्त किया। 9 * 5 = 45 9 * 5 = 45

(ग) निम्नलिखित प्रश्नों को पिछले प्रश्नों की तरह हल कीजिए।

जब हम 5 और 25 जैसी संख्याओं से गुणा करते हैं तो आधी और दोगुनी करने की विधि अच्छी तरह से कार्य करती है। चर्चा कीजिए कि ऐसा क्यों होता है?

(घ) गुणक अथवा गुणनीय मे से किसी एक को आधा और दूसरे को दोगुना करके गुणनफल ज्ञात कीजिए।

(ङ) गुणन समस्याओं के 5 ऐसे उदाहरण दीजिए जहाँ पर आधा करने और दोगुना करने से सरलता से गुणनफल ज्ञात करने में सहायता होगी। गुणनफल भी ज्ञात कीजिए।

निकटतम गुणज

(क) 4 × 19

चित्र का अवलोकन कीजिए और ज्ञात कीजिए कि हमें 4 को व्यवकलन करना (घटाना) क्यों आवश्यक है?

(ख) 14 × 21

चित्र का अवलोकन कीजिए। और ज्ञात कीजिए कि हमें 14 का योग करना क्यों आवश्यक है।

(ग) ऐसे 5 प्रश्नों के उदाहरण दीजिए जहाँ आप सरलता से गुणनफल ज्ञात करने के लिए निकटतम गुणज का उपयोग कर सकते हैं। गुणनफल भी ज्ञात कीजिए।

(घ) निकटतम गुणज ज्ञात करके निम्नलिखित संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

आइए हल करे

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आवश्यकतानुसार विधियों का उपयोग कीजिए। कक्षा में अपने विचारों पर चर्चा कीजिए।

1. एक विद्यालय में 35 पंक्तियो वाला एक सभागार है। जिसके प्रत्येक पंक्ति में 42 व्यक्तियो के बैठने का स्थान है। इस सभागार में कुल कितने व्यक्ति बैठ सकते हैं?
2. प्रिया प्रतिदिन 4 किलोमीटर टहलती है। वह 31 दिनों में कितने किलोमीटर टहलेगी?
3. एक विद्यालय को पुस्तकों के 36 बक्से मिले हैं। प्रत्येक बक्से में 48 पुस्तके हैं। विद्यालय को कुल कितनी पुस्तकें प्राप्त हई हैं?
4. प्रिया 4 कुर्ते बनाने के लिए 16 मीटर कपड़े का उपयोग करती है। 8 कुर्ते बनाने के लिए उसे कितने मीटर कपड़े की आवश्यक्ता होगी?
5. गोल्लप्पा की गौशाला में 29 गाये है। प्रत्येक गाय प्रतिदिन 5 लीटर दूध देती है। प्रतिदिन कुल कितने लीटर दूध प्राप्त होता है?
6. मस्का की गौशाला में 297 गायें हैं। प्रत्येक गाय को प्रतिदिन 18 किलोग्राम चारे की आवश्यकता होती है। 297 गायों को प्रतिदिन खिलाने के लिए कुल कितने किलोग्राम चारे की आवश्यकता होगी?

अपशिष्ट से खाद बनाना

1. चार सदस्यों वाले एक परिवार से एक महीने में लगभग 35 किलोग्राम रसोई अपशिष्ट उत्पन्न होता है। यह परिवार एक वर्ष में कितना अपशिष्ट उत्पन्न करेगा?


1 महीने में रसोई अपशिष्ट की मात्रा 35 किलोग्राम है।

12 महीनों में रसोई अपशिष्ट की मात्रा 12 * 35 किलोग्राम होगी।



निदा का हल

X	30 किलोग्राम	5 किलोग्राम
10	300	50
2	60	10
	300	60
	420

कांति और जॉन ने इसे निम्नलिखित प्रकार से हल करने का प्रयत्न किया।



यह परिवार एक वर्ष में किलोग्राम अपशिष्ट उत्पन्न करता है।



ये हल कैसे एक समान अथवा अलग हैं? अपनी कक्षा में चर्चा कीजिए।

2. उपर्युक्त परिवार एकत्र अपशिष्ट से जैविक खाद बनाता है। उन्हें प्रत्येक वर्ष लगभग 150 किलोग्राम जैविक खाद मिलती है जिसका उपयोग वे अपने उद्यान में करते हैं। बाजार में 1 किलोग्राम जैविक खाद ₹24 में बिकती है। स्वयं जैविक खाद बनाकर उन्होंने 1 वर्ष में कितनी धनराशि बचाई है?

1 किलोग्राम जैविक खाद पर बचत ₹24 होती है। 150 किलोग्राम जैविक खाद पर बचत ₹ 24 * 150 होगी।

X	100	50
20	2000	1000
4	400	200
	2400	1200
	3600

परिवार ₹ 3,600 बचाता है।

आइए गुणा करे

1. निम्नलिखित प्रश्नों को निदा की तरह हल कीजिए।

(क) 32 * 8

X	30	2
8



(ख) 69 × 45

X	60	9
40
5
	2700	405
	3105

आइए करके देखें

1. निम्नलिखित प्रश्नों को निदा की तरह हल कीजिए।

(क) 78 * 4

X

(ख) 83 × 9

X

(ग) 67 × 28

X

(घ) 53 × 37

X
	1

2. निम्नलिखित समस्याओं को कांति की तरह हल कीजिए।
(क) 94 * 5
(ख) 49 * 6
(ग) 37 * 53
(घ) 28 * 79
3. निम्नलिखित समस्याओं को जॉन की तरह हल कीजिए।
(क) 86 * 3
(ख) 72 * 7
(क) 94 * 36
(ख) 66 * 22
4. निम्नलिखित समस्याओं को हल कीजिए।

(क) एक सिनमाघर म साटा का 8 पक्तिया है और प्रत्यक पक्ति में 12 कुसिया है। याद आधा कुसिया भरी हुई हों तो कितने व्यक्ति चलचित्र देख रहे हैं? यदि 3 और पंक्तियाँ भर जाती हैं तो कुल कितने व्यक्ति बैठे होगें ?



(ख) भारत और वेस्टइंडीज के मध्य एक टेस्ट मैच में भारतीय टीम ने दो पारियों में 24 चौके और 18 छक्के लगाए। सभी चौकों और छक्कों से कुल कितने रन बने? 234 रन विकेटों के बीच दौड़कर बनाए गए। यदि 23 रन अतिरिक्त बने थे तो भारतीय टीम ने दोनों पारियों में कुल कितने रन बनाए थे?

(ग) अंजली ने सुधा इलेक्ट्रिकल्स से 15 बल्ब और 12 ट्यूबलाइट क्रय की। प्रत्येक बल्ब का मूल्य ₹25 और प्रत्येक ट्यूबलाइट का मूल्य ₹ 34 है। अंजली को दुकानदार को कितनी धनराशि देनी चाहिए?

(घ) एक दुकानदार चावल की 28 बोरियों का विक्रय करता है। प्रत्येक बोरी का मूल्य ₹ 350 है। चावल की बोरियाँ विक्रय कर उसने कितनी धनराशि अर्जित की?

(ङ) एक विद्यालय के पुस्तकालय में 86 अलमारियाँ हैं और प्रत्येक अलमारी में 162 पुस्तकें हैं। पुस्तकालय में विद्यमान पुस्तकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सहकारी दुग्धशाला

1. एक छोटे नगर में स्थित एक सहकारी दुग्धशाला 268 ग्रामीणों से दुग्ध प्राप्त करती है। प्रत्येक ग्रामीण के पास दुग्ध प्रदान करने वाली कम से कम 4 गायें हैं। सहकारी दुग्धशाला कम से कम कितनी गायों का दुग्ध प्राप्त करती है?
   
   एक ग्रामीण के पास दुग्ध देने वाली कम से कम 4 गायें हैं। 268 ग्रामीणों के पास कम से कम 268 * 4 गायें होंगी।


सहकारी दुग्धशाला को कम से कम 1,072 गायों से दूध मिलता है।

कई महिला उद्यमी दुग्धशाला क्षेत्र में महत्वपूर्ण भूमिका निभा रही हैं। सूरत के तुकेड़ गाँव की जमनाबेन मगन भाई नाकू के पास 27 गिर नस्ल की गायें हैं और वे कम लागत वाले कृषि निवेश की माध्यम से गायों का पालन-पोषण करती हैं।

शिक्षण संकेत – गुणन की कलन विधि (एल्गोरिदम) को समझना विद्यार्थियों के लिए चुनौतीपूर्ण है। यद्यपि विद्यार्थियों को अब तक सीखे गए प्रकारों से बड़ी संख्याओं का गुणन करने में सक्षम होना चाहिए और इस अंतिम चरण (मिली के पिता की विधि) पर अधिक बल देने की आवश्यकता नहीं है। यदि आपके विद्यार्थी इसके लिए तैयार हैं तो कृपया उनका समर्थन कीजिए। अन्यथा यदि विद्यार्थी जॉन की विधियों का उपयोग करके बड़ी संख्याओं का गुणन कर सकते हैं तो यह पूर्णतया ठीक है।

2. ग्रामीण विभिन्न प्रजाति की गायें पालते हैं। गिर गुजरात में पाई जाने वाली एक भारतीय गाय की प्रजाति है जिसकी दुग्ध उत्पादन क्षमता बहुत अधिक होती है। ग्रामीणों के पास 453 गिर गायें हैं। प्रत्येक गाय प्रतिदिन 13 लीटर दुग्ध देती है। दुग्ध उत्पादक सहकारी समिति को गिर गायों से प्रतिदिन कितने लीटर दुग्ध प्राप्त होता है।
   एक गिर गाय 13 लीटर दुग्ध देती है। 453 गिर गायें, 453 * 13 लीटर दुग्ध देंगी।


सहकारी दुग्धशाला को प्रतिदिन गिर गायों से 5,889 लीटर दुग्ध प्राप्त होता है।

शिक्षण संकेत – संख्याओं के स्थानीय मानों और उनके गुणनफल पर विद्यार्थियों का ध्यान निरंतर आकर्षित करना आवश्यक है। विभिन्न विधियों के चरणों में समानताएँ दर्शाइए। उन्हें 10 और 100 से गुणा करते समय उचित स्थान पर शून्य लगाने पर भी ध्यान दिलाइए।

3. दुग्ध उत्पादक सहकारी समिति 1 किलोग्राम गाय के घी को ₹574 में बेचती है। सहकारी समिति एक माह में लगभग 125 किलोग्राम घी का उत्पादन करती है। वे एक माह में घी बेचकर कितनी धनराशि अर्जित करते हैं।


सहकारी समिति को गाय के घी के विक्रय से ₹71,750 की आय प्राप्त होगी।

आइए हल करें

निदा की तरह इन प्रश्नों को हल कीजिए।

जॉन की तरह इन प्रश्नों को हल कीजिए।

आइए कुछ प्रश्नों को मिली के पिता की तरह हल करते हैं।

मिली के पिता की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए।

जाँच, जाँच !

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित विद्यार्थियों के हल सही हैं? यदि सही हैं तो समझाइए कि ये सही क्यों है। यदि सही नहीं है तो त्रुटि को पहचानिए और प्राप्त हल को सही कीजिए।

आइए करके देखें

1. उन प्रश्नों को पहचानिए जिनका उत्तर प्रत्येक बक्से के ऊपर दिए गए उत्तर के समान है। गणना नहीं करनी है।

12*17
11*18	6*34

26*11
26 * 10 और 26 * 1	20*11 और 6 * 11

18*4
9 * 8	20*4-8

55 * 9
50 * 9 और 5 * 9	54 * 10	55 * 10 - 55

101 * 42
100 * 42 और 100	100 * 42 और 42

247 * 8
250 * 8 - 24	247 * 10 - 247

1001 * 5
1000 * 6	1,000 × 5 और 5

1999 * 2
2000 * 2 - 4	2000 * 2 - 2

2. इन प्रश्नों को हल करने की सरल विधि ढूंढ़िए।
(क) 16*25
(ख) 12 * 125
(ग) 24 * 250
(घ) 36 * 25
(ङ) 28 * 75
(च) 300 * 15
(छ) 50 * 78
(ज) 199 * 63
(झ) 128 * 35
3. 5 अन्य उदाहरण लिखिए जिनके लिए आप गुणन प्राप्त करने की सरल विधियाँ ढूँढ़ सकते हैं।
4. दी गई जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(क) 17 * 23 = 391
(ख) 17 * 24 = --------
(ग) 17 * 22 =------
(घ) 16 * 23 = ------
(ङ) 8 * 9 = 72
(च) 18 * 9 = -----
(छ) 28 * 9 = -----
(ज) 108 * 9 = -----
(झ) 18 * 23 = -----

आइए विचार करें

1. निम्नलिखित दी गई समस्याओं में प्रत्येक रंगीन बक्से के संभावित मान ज्ञात कीजिए। यहाँ समान रंग समान अंकों को प्रदर्शित करता है। कुछ समस्याओं में एक से अधिक उत्तर हो सकते हैं।

2. बाईं ओर दिए गए गुणन का आकलन कीजिए और उन्हें दाईं ओर दी गई संख्याओं से मिलान कीजिए।

चर्चा कीजिए आपने कैसे आकलन किया?

25 * 31	2,600
132 * 19	12,500
101 * 11	300
248 * 49	750
12 * 25	1,000

राजा का पुरस्कार

एक दिन एक राजा ने अपने तीन सर्वश्रेष्ठ प्रतिभाशाली मंत्रियों को पुरस्कृत करने का निर्णय लिया। राजा ने उन्हें अपनी सभा में बुलाया और कहा “आप सभी ने मेरे साम्राज्य में बड़ी लगन से सेवा की है। पुरस्कार के रूप में मैं आपको स्वर्ण सिक्कों के तीन विकल्प देता हूँ"।

बुद्धिमानी से चुनिए !

विकल्प 1 - 5 सान क सिक्क लाजिए आर 7 दिना तक प्रातादन सिक्का का सख्या का दागुना करत राहए।

विकल्प 2 - 3 सोने के सिक्के लीजिए और 7 दिनों तक प्रतिदिन सिक्को की संख्या को तीन गुना करते रहिए।

विकल्प 3- 1 सीन का सिक्का लीजिए आर/ दिनी तक प्रतिदिन सिक्का की संख्या का पाच गुना करत राही

मंत्री 1 - मैं 5 स्वर्ण सिक्के लूँगा और उन्हें 7 दिनों तक प्रतिदिन दोगुनी करता रहूँगा।

मंत्री 2 - मैं 3 स्वर्ण सिक्के लूँगा और उन्हें 7 दिनों तक प्रतिदिन दोगुनी करता रहूँगा।

मंत्री 3 – मैं 1 स्वर्ण सिक्के लूँगा और उन्हें 7 दिनों तक प्रतिदिन दोगुनी करता रहूँगा।

राजा ने मंत्री 1 को 5 स्वर्ण सिक्के, मंत्री 2 को 3 स्वर्ण सिक्के, मंत्री 3 को 1 स्वर्ण सिक्का दे दिया।
आपने कौन-सा परस्कार चना?

एक सप्ताह बाद तीनों मंत्री स्वर्ण सिक्कों की कुल संख्या देखकर आश्चर्यचकित हो गए। अनुमान लगाइए कि सबसे अधिक सिक्के किसको मिले? गणना कीजिए कि प्रत्येक मंत्री को कितने सिक्के मिले।

गुणन प्रतिरूप (पैटर्न)

1. ध्यान दीजिए कि निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में गुणक, गुण्य और गुणनफल किस प्रकार बदल रहे हैं। नए गुणनफल का मूल गुणनफल से क्या संबंध है? (क) को पूरी तरह हल कीजिए और तब शेष प्रश्नों के उत्तरों का पूर्वानुमान लगाइए।

(क) 16 * 44 = 704

(1) 8 * 88 = 704
(2) 8 * 22 = 176
(3) 16 × 22 = ----
(4) 32 × 44 = ----

(ख) 12 * 32 = 384

(1) 6 * 16 = ----
(2) 24 * 16 = -----
(3) 24 * 64 = -----
(4) 12 * 16 = -----

2. दिए गए प्रतिरूपों का अवलोकन कीजिए और पूरा कीजिए।

1 * 1 = 1
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12, 321
1111 * 1111 = ------



1 × 9 + 1 = 10
12 × 9 + 2 = 110
123 × 9 + 3 = 1,110
1,234 × 9 + 4 = ------

3. यहाँ कुछ संख्याएँ दी गई हैं। क्या आपको कक्षा 4 के संख्या युग्म याद हैं? किसी पंक्ति अथवा स्तंभ में कोई भी दो आसन्न संख्याएँ संख्या युग्म होती हैं। क्या आप उन युग्मों की पहचान कर सकते हैं जिनका गुणनफल सबसे छोटा है और जिसका गुणनफल सबसे बड़ा है? क्या आपको प्रत्येक गुणनफल ज्ञात करना होगा अथवा आप संख्याओं को देखकर ही ज्ञात कर सकते हैं?

आइए हल करें

1. माला एक पुस्तक प्रदर्शनी में गई और उसने 18 पुस्तके क्रय की। दुकानदार ₹ 150 में 3 पुस्तकों का विक्रय कर रही थी। पुस्तकें क्रय करने के बाद भी उसके पास ₹20 बचे। प्रारंभ में माला के पास कितनी धनराशि थी?
2. एक गाँव का खेल क्लब महिला फुटबॉल प्रतियोगिता का आयोजन करता है। क्लब मैच के टिकट विक्रय करके और दल में भाग लेने के लिए शुल्क लेकर धनराशि अर्जित करता है।
   उन्होने 57 टिकटो को ₹115 की दर से विक्रय किया।
   इस खेल प्रतियोगिता में 3 दल सम्मिलित हुए और प्रत्येक दल को ₹1,599 का प्रवेश शुल्क देना पड़ा।
   दलों ने फुटबॉल मैदान के किराए के लिए कुल ₹ 1,750 का और भोजन व जल के लिए ₹1,129 का भुगतान किया।

( क) क्लब ने टिकट विक्रय और दल प्रवेश शुल्क से कुल कितनी धनराशि एकत्र की?
(ख) मैदान का किराया और भोजन-पानी में कुल कितना खर्च हुआ?

3. अनन्या नगर के सार्वजनिक मैदान में गणतंत्र दिवस समारोह देख रही है। उसके आगे 12 पंक्तियों में और पीछे 17 पंक्तियों में विद्यार्थी बैठे हैं। उसके दाईं ओर 18 विद्यार्थी और बाईं ओर 22 विद्यार्थी बैठे हैं।

(क) विद्यार्थियों की कुल कितनी पंक्तियाँ हैं?
(ख) अनन्या की पंक्ति में कितने विद्यार्थी बैठे हैं?
(ग) मैदान में विद्यार्थियों की कुल कितनी संख्या है?

4. 4. गुणा कीजिए

(क) 67 × 78
(ख) 34 × 56
45 × 263
(घ) 86 × 542
(ङ) 432 × 107
(च) 310 × 120

5. यदि 67 * 67 = 4, 489 है तो बिना गुणा किए 67 × 68 ज्ञात कीजिए?
6. यदि 99 * 100 = 9, 900 है तो बिना गुणा किए 99 × 99 ज्ञात कीजिए?