दादी माँ की रजाई
0534CH14
प्रीथा एवं आद्रित की दादी माँ ने पुराने कपड़ों का उपयोग करके एक रजाई का खोल बनाया। अब वे उसे फीते से सुसज्जित करना चाहती हैं। फीते के उस विकल्प पर सही का चिह्न लगाइए जिससे रजाई की संपूर्ण किनारे की लंबाई पूरी हो जाए।
(क) लाल फीता - 40 इकाइयाँ
(ख) हरा फीता - 50 इकाइयाँ
(ग) नीला फीता - 25 इकाइयाँ
दादी माँ दो भिन्न रंगों के फीते उपयोग करने का निर्णय लेती हैं। संपूर्ण किनारे को पूरा सजाने के लिए प्रत्येक रंग के कितने फीते की आवश्यकता होगी?
स्मरण कीजिए कि किसी भी आकृति के किनारे की लंबाई उसकी परिमिति कहलाती है।
1. नीचे दी गई आकृतियों की परिमिति ज्ञात कीजिए। इन आकृतियों की सभी भुजाएँ समान हैं।
4 से.मी.
5 से.मी.
2. दो आयत बनाइए जिनमें से प्रत्येक की परिमिति नीचे दिए गए अनुसार हो।
(क) 26 से.मी.
(ख) 18 से.मी.
प्रीथा एवं आद्रित की दादी माँ कपड़े के चौकोर टुकड़ों के साथ एक चटाई बना रही हैं। नीचे दिए गए चित्र में चटाई दर्शाई गई है। इसे बनाने में उन्होंने कितने चौकोर कपड़े के टुकड़ों का उपयोग किया है।
प्रीथा एवं आद्रित अपनी मेज को विभिन्न आकृतियों से ढकने का प्रयत्न कर रहे हैं। प्रीथा ने इसे त्रिभुजों व वृत्तों से ढका। आद्रित ने इसे वर्गों व आयतों से ढका।
मेज 1
मेज 2
मेज 3
मेज 4
उन्हें ज्ञात हुआ कि ________, ________ व ________ की आकृतियाँ बिना कोई रिक्त स्थान छोड़े मेज की ऊपरी सतह को ढक लेती हैं। ________ की आकृति से मेज को ढकने पर रिक्त स्थान बचता है।
- ________ त्रिभुज मेज 1 को ढकते हैं।
- ________ वर्ग मेज 3 को ढकते हैं।
- ________ आयत मेज 4 को ढकते हैं।
किसी क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हम सामान्यतया उसे उन आकृतियों से भरते हैं जो बिना रिक्त स्थान छोड़े उस क्षेत्र को पूर्ण रूप से ढक देती हों, जैसे— वर्ग, आयत व त्रिभुज।
क्या वृत्त किसी क्षेत्र पर बिना रिक्त स्थान छोड़े व्यवस्थित किए जा सकते हैं?
मेज 1 का क्षेत्रफल ________ त्रिभुज इकाइयाँ हैं।
मेज 3 का क्षेत्रफल ________ वर्ग इकाइयाँ हैं।
मेज 4 का क्षेत्रफल ________ आयत इकाइयाँ हैं।
अब अपनी मेज की ऊपरी सतह को नीचे दी गई समान आकार की वस्तुओं से बिना रिक्त स्थान छोड़े ढकने का प्रयत्न कीजिए:
उपर्युक्त वस्तुओं में से किन वस्तुओं ने मेज को पूर्णतः ढक दिया?
प्रीथा टाइलों के साथ खेल रही है। वह अपनी मेज को विभिन्न आकृतियों के साथ ढकती है जैसा कि नीचे चित्र में दर्शाया गया है।
उसकी मेज पर विभिन्न टाइलों को देखिए और उत्तर दीजिए कि नीचे दी गई आकृतियों में से कितनी आकृतियाँ मेज को ढक लेंगी।
पता लगाइए कि किस आकृति का क्षेत्रफल सबसे अधिक है। आप इसे कैसे ज्ञात करेंगे?
ऊपर दिए गए आयतों में से किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक है? सबसे अधिक क्षेत्रफल की आकृति का पता लगाने के लिए एक कागज पर इन आकृतियों की रूपरेखा (बाहरी रेखा) बनाइए एवं उन्हें काटिए।
क्या आपको देख कर लगता है कि आयत ‘क’ का क्षेत्रफल आयत ‘ख’ के क्षेत्रफल से अधिक है? आयत ‘ख’ व आयत ‘ग’ के बारे में आप क्या कहेंगे?
आयत ‘क’ और आयत ‘ग’ में से किसका क्षेत्रफल अधिक है? आप इसका पता कैसे लगाएँगे?
आइए इन आयतों को एक वर्ग जाल (ग्रिड) पर रखते हैं। अब क्या आप उस आयत को पहचान सकते हैं जिसका क्षेत्रफल सबसे अधिक हो?
किन्हीं क्षेत्रों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए वर्गों वाले जालों का उपयोग करना सबसे सुविधाजनक विधि है। हम कह सकते हैं कि 1 इकाई भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग इकाई होगा।
नीचे दिए गए दो उद्यानों के क्षेत्रफलों की तुलना वर्ग जाल पर कीजिए। अपने अवलोकन को साझा कीजिए।
उद्यान ‘क’ का क्षेत्रफल = ________ वर्ग से.मी.
उद्यान ‘ख’ का क्षेत्रफल = ________ वर्ग से.मी.
नीचे दिए गए वर्ग-जाल पर अपनी हथेली की आकृति का अनुरेखण कीजिए और अनुमानित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। अपनी हथेली के क्षेत्रफल की तुलना अपने मित्र की हथेली के क्षेत्रफल से कीजिए। किसकी हथेली अधिक बड़ी है?
विभिन्न प्रकार की पत्तियाँ एकत्रित कीजिए। उन्हें वर्ग जाल पर रखकर उनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
नीचे दी गई चटाइयाँ समान आकार के चौकोर टुकड़ों से बनी हैं। प्रत्येक चटाई को ढकने के लिए कितने चौकोर टुकड़ों की आवश्यकता होगी? क्या दोनों चटाइयों के लिए समान संख्या में या भिन्न संख्या में चौकोर टुकड़ों की आवश्यकता है? नीचे दिए गए छोटे आकार के वर्ग का अनुरेखण कर उसे काटिए और चटाइयों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्षेत्रफल = __________
परिमिति = __________
क्षेत्रफल = __________
परिमिति = __________
त्रिशा नीचे दिए गए दो आयत बनाती है। वह कहती है, “मैंने अपने आयत का क्षेत्रफल बढ़ाया और परिमिति बढ़ गई।” क्या आप सोचते हैं कि यह सदैव सत्य होगा?
समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों पर सही का चिह्न लगाइए। इन आकृतियों की परिमिति ज्ञात कीजिए। आपने क्या ध्यान दिया? चर्चा कीजिए।
समान परिमिति वाली आकृतियों पर सही का चिह्न लगाइए। इन आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आपने क्या ध्यान दिया? चर्चा कीजिए।
नीचे दी गई आकृति के समान क्षेत्रफल वाली विभिन्न आकृतियाँ बनाइए। प्रत्येक आकृति की परिमिति लिखिए। आपने क्या ध्यान दिया? चर्चा कीजिए।
क्या नीचे दी गई आकृतियों में आकृति (क) का क्षेत्रफल आकृति (ख) के क्षेत्रफल से कम है? चर्चा कीजिए।
क्षेत्रफल ज्ञात करने के अन्य तरीके क्या हैं?
प्रीथा और आद्रित की दादी माँ कपड़े के चौकोर टुकड़ों के साथ एक अन्य दरी बना रही हैं। वे चौकोर टुकड़ों को नीचे दी गई आकृति के अनुसार व्यवस्थित करती हैं। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि उन्हें कितने चौकोर टुकड़ों की आवश्यकता होगी? आपने इसे कैसे ज्ञात किया?
हमें सभी चौकोर टुकड़ों को गिनने की आवश्यकता नहीं है। देखिए! यहाँ 6 पंक्तियाँ हैं एवं प्रत्येक में 4 चौकोर टुकड़े हैं। अतः 6 \times 4 = 24 टुकड़े चाहिए।
क्या आपने ध्यान दिया कि आयत की एक भुजा की लंबाई 6 है और अन्य भुजा की लंबाई (आयत की चौड़ाई) 4 है।
पूर्व में दिए गए उदाहरणों को देखिए एवं जाँचिए कि क्या आयत की लंबाई व चौड़ाई का गुणनफल उसी क्षेत्रफल के समान है जिसकी गणना आपने वर्ग जाल के खानों को गिनकर की थी।
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
चौकोर दरी का क्षेत्रफल = 6 से.मी. × 4 से.मी. = 24 वर्ग से.मी.
इसी प्रकार हम आयताकार आकृति की परिमिति भी ज्ञात कर सकते हैं।
परिमिति = लंबाई + लंबाई + चौड़ाई + चौड़ाई
= 2 × लंबाई + 2 × चौड़ाई
क्या होगा यदि आयत की सभी भुजाएँ समान हों अर्थात् वर्ग बनने की स्थिति में क्या होगा?
आइए एक वर्ग के विषय में सोचते हैं जिसकी भुजाएँ 5 इकाई लंबी हैं।
| वर्ग का क्षेत्रफल | = लंबाई × लंबाई |
| क्षेत्रफल | = 5 × 5 = 25 वर्ग से.मी. |
| वर्ग की परिमिति | = लंबाई + लंबाई + लंबाई + लंबाई |
| = 4 × लंबाई = 4 × 5 = 20 से.मी. |
अपनी कक्षा के फर्श का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए। फर्श की लंबाई व चौड़ाई मापने के लिए अपने शिक्षक की सहायता लीजिए। कक्षा के फर्श की परिमिति कितनी है?
नीचे दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए।
नीचे दी गई वस्तुओं का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए। प्रत्येक वस्तु की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करने के लिए मापक (स्केल) या मापक फीते का उपयोग कीजिए।
| क्र.सं. | वस्तुओं के नाम | क्षेत्रफल | परिमिति |
|---|---|---|---|
| 1. | अभ्यास पुस्तिका | ||
| 2. | समाचार पत्र | ||
| 3. | श्यामपट्ट (ब्लैकबोर्ड) | ||
| 4. | लूडो बोर्ड | ||
| 5. | |||
| 6. |
उस आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई 42 मीटर और चौड़ाई 34 मीटर है।
एक आयताकार उद्यान का क्षेत्रफल 64 वर्ग मीटर और इसकी लंबाई 16 मीटर है। इसकी चौड़ाई क्या होगी?
नीचे दी गई आकृति का क्षेत्रफल चिह्नित भुजाओं की लंबाई के आधार पर ज्ञात कीजिए।
1. कुछ वर्गाकार टाइल और एक पासा लीजिए और युग्मों में यह खेल खेलिए।
2. पासे को फेंकिए एवं पासे पर मिलने वाले बिंदुओं के बराबर संख्या में टाइलें उठाइए। टाइलों को कोई आकार या आकृति बनाने के लिए व्यवस्थित कीजिए।
3. टाइलों की परिमिति ज्ञात कीजिए।
= 10
4. अब दूसरा खिलाड़ी पासा फेंक सकता है और टाइलों की व्यवस्था को बदले बिना उसमें पासे पर मिले बिंदुओं के जितनी टाइलें जोड़ता है।
= 12
5. दोनों खिलाड़ी बारी-बारी से खेल जारी रखते हैं और उसी आकृति में टाइल्स जोड़ते जाते हैं जब तक कि परिमिति 24 न हो जाए।
= 24
जो खिलाड़ी पहले परिमिति 24 बना लेता है, वह खेल जीत जाता है।
