باب 5

لمبائی اور حرکت کی پیمائش

(Measurement of Length and Motion)

گیارہ سال کی ایک متجسس لڑکی دیپا، ریاست ہریانہ کے ایک قصبے میں رہتی ہے۔ اسکول کا نیا سال شروع ہوچکا ہے۔ دیپا کو نئی یونیفارم (وردی) کی ضرورت ہے کیوں کہ اس کا قد بڑھ گیا ہے۔ اس کی والدہ اسے کپڑے کی دکان پر لے جاتی ہے اوردکاندار سے دو میٹر کپڑا مانگتی ہے۔ دکان دار دھات سے بنی پیمائشی چھڑ (rod) سے کپڑے کی پیمائش کرتا ہے۔

اس کے بعد درزی ایک لچک دار پیمائشی فیتے سے اس کا ناپ لیتا ہے۔ اس کی والدہ درزی سے یونیفارم کی لمبائی میں چار انگشت (چار انگلیوں کی چوڑائی کے برابر) کا اضافہ کرنے کے لیے کہتی ہے۔

دیپا اپنے تجربہ کو اپنے اسکول کے دوستوں انیش، ہردیپ، تسنیم اور پدما کے ساتھ شیئر کرتی ہے اور پھراس موضوع پر ان کے درمیان بات چیت شروع ہوجاتی ہے۔

5.1 ہم کس طرح پیمائش کرتے ہیں؟

ہردیپ کہتا ہے، ’’کیا آپ کو معلوم ہے، میں نے اپنی دادی کو بازو کی لمبائی سے کپڑے کی پیمائش کرتے ہوئے دیکھا ہے۔‘‘

’’کیا آپ نے کبھی دیکھا ہے کہ ایک کسان اپنے کھیت کو کیاریوں میں تقسیم کرنے کے لیے لمبائی کی پیمائش کس طرح کرتا ہے؟ وہ چلتا ہے اور اپنے قدموں کی تعداد کو شمار کرتا ہے۔‘‘ پدما نے کہا۔

’’اوہ، صرف قدم ہی نہیں، بسا اوقات وہ اپنے پیروں کی لمبائی کو بھی پیمائش کے لیے استعمال کرتے ہیں۔‘‘ انیش نے کہا۔

دیپا نے پرجوش انداز میں کہا، ’’جسم کے اعضا کا استعمال کرتے ہوئے لمبائی کی پیمائش کرنے میں بہت مزہ آتا ہو گا۔‘‘آیئے ہم بھی جسم کے اعضا کا استعمال کرکے کسی چیز کی پیمائش کریں۔

’’ہمیں کس چیز کی پیمائش کرنی چاہیے؟ ٹھیک ہے، آیئے ہم اپنی کلاس میں میز کی لمبائی کی پیمائش کریں۔‘‘ تسنیم نے کہا۔

پدما بات کو آگے بڑھاتے ہوئے کہتی ہے، ’’اور اس کی پیمائش کے لیے ہمیں جسم کے کس عضو کا استعمال کرنا چاہیے؟‘‘

دیپانےکہا’’آیئے ہم اپنی بالشت کا استعمال کرتے ہیں۔ میں آپ کو طریقہ بتائوں گی۔ میں نے اپنی والدہ کو اسے استعمال کرتے ہوئے دیکھا ہے۔“

ہردیپ کہتا ہے، ’’ٹھیک ہے۔ آیئے ہم اپنی پیمائش کو نوٹ بھی کرلیں۔‘‘

جدول 5.1: بلیک بورڈ کی لمبائی کی پیمائش

طالب علم کا نام	بالشت کی تعداد
انیش	13 سے تھوڑا زیادہ
پدما	13
تسنیم	13 سے تھوڑا کم
دیپا	تقریباً 13 اور 14 کے درمیان
ہردیپ	14

پدما کہتی ہے، ’’اوہ، ہم سب کے لیے بالشت کی تعداد تو مختلف ہے۔ لہٰذا ہم میز کی لمبائی کے بارے میں کیا کہہ سکتے ہیں؟‘‘

ہردیپ نے سوچتے ہوئے کہا، ’’لیکن یہ تعداد مختلف کیوں ہے؟‘‘

تسنیم کہنے لگی ’’میں اندازہ لگا سکتی ہوں، ہماری بالشت کے سائز مختلف ہیں۔‘‘

انیش نے رائے دی ’’ آیئے اس کی جانچ کریں۔‘‘

لہٰذا، وہ سبھی پانچوں بچے اپنی اپنی بالشت کو ایک دوسرے کے برابر میں رکھتے ہیں اور اس نتیجے پر پہنچتے ہیں کہ ان کی بالشت کی لمبائی مختلف ہے۔

کچھ سوچنے کے بعد دیپا کہتی ہے، ’’کوئی حیرانی کی بات نہیں ہے کہ لوگ پیمانوں (اسکیل) اور پیمائشی فیتوں کا استعمال کرتے ہیں۔‘‘

دیپا اور اس کے دوست میز کی لمبائی کا موازنہ اپنی بالشت کی لمبائی سے کرتے ہیں۔ میز کی لمبائی کو بالشت کی تعداد کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ یہاں پیمائش کے لیے استعمال کی گئی بالشت،’اکائی‘ کی ایک مثال ہے۔ چنانچہ لمبائی کو دو حصوں میں ظاہر کیا جاتا ہے، ایک حصہ عدد اور دوسرا اکائی ہے۔ مثال کے طور پر اگر میز کی لمبائی 13 بالشت ہے تو 13 عدد اور ’بالشت‘ پیمائش کے لیے منتخب کی گئی اکائی ہے۔

البتہ،بالشت اور اسی قسم کی دیگر اکائیاں مثلاً ہاتھ، پیر، مٹھی یا انگلی کی لمبائی مختلف لوگوں میں مختلف ہوتی ہے۔ لہٰذا ایک ایسی اکائی کی ضرورت ہے جس سے مختلف لوگوں کے ذریعے کی گئی ایک ہی لمبائی کی پیمائش میں فرق واقع نہ ہو۔

5.2 معیاری اکائیاں (Standard Units)

دنیا کے مختلف حصوں میں وقت کے ساتھ ساتھ اکائیوں کے کئی نظام وجود میں آئے۔ تاہم، جب لوگوں نے ایک مقام سے دوسرے مقام کا سفر شروع کیا تو اس سے بہت زیادہ ابہام پیدا ہوا۔ اس سے مختلف ممالک کو ایک ساتھ مل کر پیمائش کی معیاری اکائیوں کو اختیار کرنے کی تحریک ملی۔ آج ہم اکائیوں کے جس نظام کو استعمال کرتے ہیں اسے ’’اکائیوں کا بین الاقوامی نظام‘‘ یا SIاکائیاں کہا جاتا ہے۔

لمبائی کی SIاکائی ’میٹر‘ ہے۔ اس کی علامت m ہے۔شکل 5.2 میں ایک میٹر کا پیمانہ (اسکیل) دکھایا گیا ہے۔ ایک میٹر(m)سو مساوی ذیلی حصوں میں تقسیم ہوتا ہے، ہر ذیلی حصہ سینٹی میٹر (cm) کہلاتا ہے۔ آپ شاید میٹر اسکیل کے چھوٹے حصے سے بھی واقف ہوں جو عام طور سے 15cm لمبا ہوتا ہے، اسے شکل 5.3 میں دکھایا گیا ہے۔

15cmکے پیمانے کو غور سے دیکھیے۔ اس پر 0 سے 15تک نشان بنے ہوئے ہیں۔ دوسرے کے متّصل دو بڑے نشانات کے درمیان کسی بھی حصے کی لمبائی مثلاً 1 اور 2 کے درمیان یا 5 اور 6 کے درمیان،1cm ہے۔ مشاہدہ کیجیے کہ 1cm لمبائی والے ان حصوں کو مزید 10 مساوی حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے۔ ان میں سے ایک حصے کی لمبائی کو ملی میٹر (mm) کہا جاتا ہے۔ 1mm وہ سب سے چھوٹی قدر ہے جسے آپ اس پیمانے کی مدد سے ناپ سکتے ہیں۔ ایک ملی میٹر (mm)، ایک سینٹی میٹر کے دسویں حصے کے مساوی ہوتا ہے (1mm=0.1cm)۔

بڑی لمبائیوں کی پیمائش کے لیے ہم کلو میٹر(km) جیسی بڑی اکائی کا استعمال کرتے ہیں جو 1000 میٹر کے مساوی ہے۔ چھوٹی لمبائیوں کی پیمائش کے لیے ہم سینٹی میٹر یا ملی میٹر جیسی چھوٹی اکائیاں استعمال کرتے ہیں۔

1 cm = 10 mm

1 m = 100 cm

1 km = 1000 m

5.3 لمبائی کی پیمائش کا درست طریقہ

کسی بھی لمبائی کی پیمائش کے لیے ہمیں ایک مناسب اسکیل کی ضرورت ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر اگر آپ اپنی پنسل کی لمبائی ناپنا چاہتے ہیں تو آپ15cm اسکیل کا استعمال کرسکتے ہیں۔ اسی طرح، اگر کمرے کی اونچائی کی پیمائش کرنی ہے تو آپ کو میٹر ا سکیل یا پیمائشی فیتے کی ضرورت پیش آئے گی۔ آپ کسی درخت کی موٹائی یا اپنے سینے کا سائز ناپنے کے لیے براہ راست میٹر اسکیل کا استعمال نہیں کرسکتے۔ اس قسم کی پیمائشوں کے لیے لچک دار پیمائشی فیتہ، جیسے درزی کا فیتہ، زیادہ موزوں ہے۔

لمبائی کی پیمائش کرتے وقت ہمیں کچھ نکات کا خیال رکھنا چاہیے۔

اسکیل کو رکھنے کا صحیح طریقہ کیا ہے؟

اسکیل کو شے کی لمبائی کے ساتھ سٹا کر رکھیے جیسا کہ شکل 5.4 میں دکھایا گیا ہے۔

پیمائش لیتے وقت آنکھ کی صحیح پوزیشن کیا ہونی چاہیے؟

مثال کے طور پر، اگر آپ پنسل کو اسکیل کے ساتھ رکھ کر اس کی لمبائی ناپنے کی کوشش کر رہے ہیں تو آپ کی آنکھ براہِ راست پنسل کی نوک کے اوپر ہونی چاہیے (شکل 5.5)۔

اگر اسکیل کے سرے ٹوٹے ہوئے ہوں تو لمبائی کی پیمائش کس طرح کی جائے؟

اگر اسکیل کے سرے ٹوٹے ہوئے ہوں یا صفر نشان واضح نظرنہ آرہا ہو تو اس صورت میں آپ اسکیل کسی دوسرے مکمل نشان مثلاً1.0cm(شکل 5.6)کا استعمال کرسکتے ہیں۔ اس کے بعد دوسرے سرے کی ریڈنگ میں سے اس ریڈنگ کو گھٹا دیجیے۔ مثال کے طور پر(شکل 5.6) میں ایک سرے کی ریڈنگ اور دوسرے سرے کی ریڈنگ 10.4cm۔ لہٰذا شے کی لمبائی 10.4-1.0cm یعنی 9.4cm ہے۔

سرگرمی 5.1: آیئے پیمائش کریں

• اپنے اطراف سے کچھ اشیا کنگھا، پین، پنسل، ربر وغیرہ کو ان کی لمبائی کی پیمائش کے مقصد سے جمع کیجیے۔
• میٹر اسکیل کی مدد سے ایک ایک کرکے ان کی لمبائی کی پیمائش کیجیے اور اسے جدول 5.2 میں درج کیجیے۔

جدول 5.2: لمبائی کی پیمائش کرنا

شے	شے کی لمبائی

لمبائی لکھتے وقت اکائی لکھنا نہ بھولیں۔ چنانچہ آپ کا نتیجہ دو حصوں پر مشتمل ہوگا۔ ایک حصہ عدد اور دوسرا حصہ پیمائش کی اکائی ہے۔ کلاس میں آپ کے دوستوں نے بھی ان چیزوں کی لمبائی کی پیمائش کی ہوگی۔

اپنی پیمائش کا اپنے دوستوں کی پیمائش کے ساتھ موازنہ کیجیے۔ کیا پیمائش ایک جیسی ہے یا اس میں معمولی فرق ہے؟ اگر پیمائش یکساں نہیں ہے تو فرق کی ممکنہ وجوہات پر بحث کیجیے۔

5.4 خط منحنی کی لمبائی کی پیمائش کرنا

انیش اوراس کے والدین ایک تقریب کے موقع پر اپنے گھر کے برآمدے کی محرابوں پر بجلی سے روشن ہونے والی لڑیاں لگائیں جیسا کہ شکل 5.7 میں دکھایا گیا ہے۔ انھوں نے ان لڑیوں کی مطلوبہ لمبائی کی پیمائش کس طرح کی ہوگی؟

منحنی خط (curved line)کی پیمائش کسی لچک دار پیمائشی فیتے یا دھاگے کی مدد سے کی جاسکتی ہے جیسا کہ شکل 5.8 میں دکھایا گیا ہے۔

بعد میں دھاگے کو سیدھا کرکے میٹر اسکیل کی مدد سے اس کی پیمائش کی جاسکتی ہے۔

5.5 مقام وقوع کا بیان (Describing Position)

ایک دن ٹیچر نے بتایا کہ انھوں نے دو دن کے بعد ایک نزدیکی باغیچے کے تعلیمی دورے کا منصوبہ بنایا ہے۔ انھوں نے طلبا سے صبح کے وقت براہ راست وہاں پہنچنے کے لیے کہا۔ دیپا اور اس کے دوست آپس میں گفتگو کرنے لگتے ہیں کہ باغیچہ ان کے اسکول نزدیک ہوگا یا دور۔ تسنیم اور پدما کہتی ہیں کہ باغیچہ اسکول کے نزدیک ہوگا جبکہ دیپا اور انیش کو لگتا ہے کہ اسکول نزدیک ہوگا، ہردیپ کا ماننا ہے کہ دونوں ہی تقریباً مساوی فاصلے
پر ہیں۔(شکل 5.9)

آپ کے خیال میں کون صحیح ہے؟ وہ سبھی صحیح کہہ رہے ہیں (شکل 5.9)۔ تو ان کے مشاہدات مختلف کیوں ہیں؟ وہ اسکول اور باغیچے کے فاصلے کا تعین کرنے کے لیے اپنے اپنے گھروں کا استعمال کر رہے ہیں۔ اس کے بجائے، اگر ان میں سے ہر ایک نے ایک ہی چیز یا نقطہ، مثلاً بس اسٹینڈ کے بارے میں سوچا ہوتا تو ان کے مشاہدات ایک جیسے ہوتے۔

فاصلے کو کسی مقررہ چیز یا نقطہ کی مناسبت سے بیان کیا جاتا ہے اور یہ نقطہ، نقطۂ حوالہ (reference point) کہلاتا ہے۔

کچھ دنوں کے بعد ہردیپ نے اپنے دوستوں سے پرجوش انداز میں کہا ’’آیئے ہم سب کھیل کے میدان میں چلتے ہیں۔ اسپورٹس ٹیچر چاہتی ہیں کہ ہم اسپورٹس ڈے کے لیے کبڈی کورٹ میں چونا پائوڈر سے لائنیں کھینچنے میں ان کی مدد کریں۔‘‘

پدما، ’’ہمیں ایک بڑے پیمائشی فیتے کی ضرورت ہوگی۔ چلو اسے اسپورٹس روم سے لے
لیتے ہیں (شکل 5.10)۔

دیپا، ’’تو چلو سب سے پہلے زمین پر وہ نقطہ متعین کریں جہاں سے ہم لائنیں کھینچنا شروع کرکے فاصلوں کی پیمائش کریں گے۔ آیئے ہم اسے اپنا نقطہ حوالہ کہیں “(شکل 5.11)۔

کچھ دن بعد پدما دہلی میں اپنے دادا دادی سے ملنے کے لیے بس سے سفر کر رہی تھی۔ وہ دہلی پہنچنے کے لیے بہت زیادہ بے قرار تھی اور سڑک کے کنارے گڑے ہوئے پتھروں کو پڑھ رہی تھی۔ ان میں سے ایک پتھر پر لکھا تھا ’’دہلی 70 کلو میٹر‘‘ (شکل 5.12)۔

اس کے بعد اگلے پتھر پر لکھا تھا ’’دہلی 60 کلو میٹر۔‘‘ ہر کلو میٹر پتھر اسے یہ اشارہ دے رہا تھا کہ وہ اپنے دادا دادی کے گھر کے قریب پہنچ رہی ہے۔

یہ کلو میٹر پتھر دہلی سے اس کے فاصلے کی نشاندہی کر رہے تھے۔ لہٰذا اس صورت میں نقطۂ حوالہ ’دہلی‘ ہے۔

اگر کلو میٹر کے پتھر پر ’’دہلی 70 کلو میٹر‘‘ درج ہے جیساکہ شکل 5.13 میں دکھایا گیا ہے تو ہم کہہ سکتے ہیں کہ پدما کی پوزیشن دہلی سے 70 کلو میٹر پر ہے۔ جب کلو میٹر پتھر پر ’’دہلی 60 کلو میٹر‘‘ لکھا ہو تو پدما کی پوزیشن دہلی سے 60 کلو میٹر پر ہے۔

5.6 متحرک چیزیں

سرگرمی 5.2: آیئے چھان بین کریں

• اپنے آس پاس دیکھیے اور پانچ ایسی چیزوں کی فہرست بنایئے جو حرکت کی حالت میں ہوں اور پانچ ایسی چیزیں جو سکون کی حالت میں ہوں۔
• اپنے مشاہدے کو جدول 5.3 میں درج کیجیے۔
• اس بارے میں غور کیجیے کہ آپ نے یہ فیصلہ کیوں کیا کہ کوئی چیز حرکت یا سکون کی حالت میں ہے۔اپنی وضاحت (دلیل) جدول 5.3 میں لکھیے۔

جدول 5.3: اپنے آس پاس کی چیزوں کا مشاہدہ کرنا

حرکت پذیر اشیا	دلیل	ساکن اشیا	دلیل
کھیت میں چرتی ہوئی گائے		درخت

اپنے دلائل کا موازنہ اور تجزیہ کیجیے۔کوئی یہ فیصلہ کیسے کرسکتا ہے کہ کوئی شے حرکت پذیر ہے یا ساکن ہے؟

کسی چیز کو متحرک اس وقت کہا جاتا ہے جب وقت کے ساتھ نقطہ حوالہ کی مناسبت سے اس کا مقام تبدیل ہوتا ہے۔ اگر کوئی چیز نقطۂ حوالہ کی مناسبت سے وقت کے ساتھ اپنا مقام (پوزیشن) تبدیل نہیں کرتی تو کہا جاتا ہے کہ یہ ساکن ہے۔

5.7 حرکت کی اقسام

سرگرمی 5.3: آیئے چھان بین کریں

• ایک رَبر لیجیے اور اسے کسی مخصوص اونچائی سے نیچے گرایئے۔
• اس کی حرکت کا مشاہدہ کیجیے۔

کیا یہ سیدھی لائن میں حرکت کرتا ہے؟ جب درخت سے کوئی سنترہ گرتا ہے تو کیا یہ سیدھی لائن میں حرکت کرتا ہے؟ کیا آپ نے یوم جمہوریہ کی پریڈ دیکھی ہے؟ پریڈ کے دوران طلبا کا مارچ پاسٹ یاد کیجیے۔ کیا وہ سیدھے راستے پر حرکت کرتے ہیں؟ جب کسی بھاری بکس کو دھکیلتے ہیں تو یہ بھی سیدھی لائن میں حرکت کرسکتا ہے
(شکل 5.14)۔

جب کوئی چیز سیدھی لائن (خط مستقیم) میں حرکت کرتی ہے تو اس کی یہ حرکت، خطی حرکت (linear motion) کہلاتی ہے۔ اپنے اطراف اسی قسم کی کچھ اور حرکات کی شناخت کیجیے۔

لیکن کیا چیزیں ہمیشہ ہی سیدھی لائن میں حرکت کرتی ہیں؟ آپ نے جھولوں اور میری گورائونڈ (ہنڈولے) کا لطف ضرور اٹھایا ہوگا۔ کیا اس قسم کی حرکات بھی خطی حرکت کو ظاہر کرتی ہے؟

سرگرمی 5.4: آیئے تفتیش کریں

• ر َبر(یا ایک آلو)کو دھاگے کے ایک سرے پر باندھیے۔
• دھاگے کے دوسرے سرے کو اپنے ہاتھ میں پکڑیے اور اسے گھمایئے (شکل 5.15)۔
• اس کی حرکت کامشاہدہ کیجیے۔

کیا ر َبرکی حرکت اسی قسم کی ہے جو میری گو رائونڈ کی ہے؟

جب کوئی چیز کسی دائری راستے پر حرکت کرتی ہے تو اس کی حرکت دائری حرکت (circular motion) کہلاتی ہے۔

سرگرمی 5.5: آیئے تفتیش کریں

• ر َبر(یا آلو)کو دھاگے کے ایک سرے پر باندھیے۔
• دھاگے کےدوسرے سرے کو ہاتھ میں پکڑیے اورر َبرکو اس میں لٹکا رہنے دیجیے (شکل 5.16)۔ اپنے ہاتھوں کو ایک ہی جگہ پر رکھیے۔
• دوسرے ہاتھ سے ر َبرکو تھوڑا سا ایک طرف کھینچیے اور چھوڑ دیجیے (5.16)۔

کیا یہ اِدھر اُدھر (آگے پیچھے) حرکت کرنے لگتا ہے؟ کیا اس کی حرکت جھولے کی حرکت جیسی ہے؟

جب کوئی چیز کسی مقررہ مقام کے آگے پیچھے حرکت کرتی ہے تویہ حرکت اہتزازی حرکت (oscillatory motion) کہلاتی ہے۔

سرگرمی 5.6: آیئے تفتیش کریں

• تقریباً 50cm لمبی دھات کی ایک پٹی (strip)لیجیے۔
• اس کے ایک سرے کو میز پر پکڑ کر رکھیے۔ اسے پکڑنے کے لیے آپ چند کتابوں یا اینٹ کا استعمال کرسکتے ہیں (شکل 5.17)۔
• پٹی کے آزاد سرے کو معمولی سانیچے کی طرف دبایئے اور چھوڑ دیجیے۔
• پٹی کے اس سرے کی حرکت کا مشاہدہ کیجیے۔

کیا یہ اوپر نیچے حرکت کرنے لگتی ہے؟ یہ بھی اہتزازی حرکت کی ایک مثال ہے۔

سرگرمی 5.7: آیئےشناخت کریں

• چلڈرن پارک کی تصویر دیکھیے (شکل 5.18)یا چلڈرن پارک کا دورہ کیجیے۔
• مختلف قسم کی حرکات کا مشاہدہ کیجیے۔ ان کی درجہ بندی خطی، دائری اور اہتزازی حرکت کے طور پر کیجیے۔

جدول5.4 میں انہیں درج کیجیے۔ یہ جواز بھی پیش کیجیے کہ آپ نے اسے اس مخصوص زمرے میں کیوں رکھا ہے؟

جدول 5.4 : حرکت کی اقسام

شے	خطی حرکت	دائری حرکت	اہتزازی حرکت
جھولا			آگے پیچھے حرکت

خلاصہ

کلیدی نکات

• اکائیوں کے بین الاقوامی نظام کو سبھی ممالک نے پیمائش کی معیاری اکائیوں(SI units) کے طور پر اختیار کرلیا ہے۔
• لمبائی کی SIاکائی میٹر ہے۔ اس کی علامت mہے۔

� 1cm=10 mm،1m=100 cm ،1km=1000 m

• فاصلے کو کسی مقررہ شے یا نقطہ کی مناسبت سے بیان کیا جاتا ہے اور اس نقطہ کو نقطۂ حوالہ کہتے ہیں۔
• اگر وقت کے ساتھ نقطۂ حوالہ کی مناسبت سے کسی شے کا مقام تبدیل ہو رہا ہے تو کہا جاتا ہے کہ شے حرکت پذیرہے۔
• اگر کوئی چیز سیدھی لائن (خط مستقیم) میں حرکت کرتی ہے تو اس کی حرکت خطی کہلاتی ہے۔
• جب کوئی چیز کسی دائری راستہ پر چلتی ہے تو اس کی حرکت دائری حرکت کہلاتی ہے۔
• اگر کوئی چیز کسی مقررہ نقطہ کے اِدھر اُدھر (آگے-پیچھے) حرکت کرتی ہے تو اس کی حرکت اہتزازی حرکت کہلاتی ہے۔

  آیئے اپنی آموزش میں اضافہ کریں

  1. جدول 5.5 کے کالم I میں کچھ لمبائیاں دی ہوئی ہیں۔ کالم II میں کچھ اکائیاں دی ہوئی ہیں۔ لمبائیوں کو ان کی پیمائش کی مناسب اکائیوں کے ساتھ ملایئے۔

جدول 5.5

کالم I	کالم II
دہلی اور لکھنؤ کے درمیان کا فیصلہ	سینٹی میٹر
سکے کی موٹائی	کلو میٹر
رَبر کی لمبائی	میٹر
اسکول کے میدان کی لمبائی	ملی میٹر

2. درج ذیل بیانات پڑھیے۔ ہر ایک بیان کے سامنے صحیح () یا غلط () لکھیے۔

(i) سیدھی سڑک پر چل رہی کار کی حرکت خطی حرکت کی مثال ہے۔ ( )

(ii) اگر کوئی شے وقت کے ساتھ نقطۂ حوالہ کی مناسبت سے اپنے مقام کو تبدیل کر رہی ہے تو وہ حرکت

پذیر ہے۔ ( )

(iii) 1km=100cm ( )

3. درج ذیل میں سے کون سی لمبائی کی پیمائش کے لیے معیاری اکائی نہیں ہے۔

(i) ملی میٹر (ii) سینٹی میٹر (iii) کلو میٹر (iv) بالشت

4. اپنے گھر اور اسکول میں مختلف قسم کے پیمانے/ پیمائش فیتے تلاش کیجیے۔ معلوم کیجیے کہ ان میں سے ہر ایک پیمانے کی مدد سے کم سے کم کتنی قدر کی پیمائش کی جاسکتی ہے؟ اپنے مشاہدات کو جدول میں درج کیجیے۔
5. فرض کیجیے کہ آپ کے اسکول اور گھر کے درمیان کا فاصلہ1.5km ہے۔ اسے میٹر میں ظاہر کیجیے۔
6. ایک گلاس یا بوتل لیجیے۔ گلاس یا بوتل کے پیندے کے خمیدہ(curved) حصے کی لمبائی کی پیمائش کیجیے اور اسے درج کیجیے۔
7. اپنے دوست کی اونچائی/ قد کی پیمائش کیجیے اور اسے (i) میٹر ،(ii) سینٹی میٹر اور (iii) ملی میٹر میں ظاہر کیجیے۔
8. آپ کو ایک سکہ دیا گیا ہے۔ اندازہ لگایئے کہ ایک نوٹ بک کے منتخب کنارے کی پوری لمبائی میں سکّوں کو ان کے درمیان خالی جگہ چھوڑے بغیررکھا جائے تو کتنے سکّوں کی ضرورت ہوگی؟ 15cm اسکیل کا استعمال کرکےنوٹ بک کے اس کنارے اور سکّے کے سائز کی پیمائش کرکے اپنے اندازے کی تصدیق کیجیے۔
9. خطی، دائری اور اہتزازی حرکت کی دو۔ دو مثالیں دیجیے۔

10.اپنے آس پاس موجود مختلف قسم کی چیزوں کا مشاہدہ کیجیے۔ کچھ چیزوں کی لمبائی کو میٹر(m) میں، کچھ کو سینٹی میٹر(cm) میں اور کچھ کو ملی میٹر(mm) میں ظاہر کرنا آسان ہوتا ہے۔ ہر ایک زمرے سے متعلق تین چیزوں کی فہرست بنایئے اور جدول 5.6 میں در ج کیجیے۔

جدول 5.6 : ہمارے آس پاس کی چیزوں کے سائز

سائز	چیزیں
mm
cm
m

10.ایک رولر کوسٹر ٹریک شکل 5.19 کے مطابق بنایا گیا ہے۔ ایک گیند نقطہ A سے چلتی ہے اور نقطہ F سے ہوکر باہر نکل جاتی ہے۔ رولر کو سٹر اور ٹریک کے متعلقہ حصوں پر گیند کی حرکت کی اقسام کو پہچانیے۔

10. تسنیم ایک میٹر اسکیل بنانا چاہتی ہے۔ وہ مندرجہ ذیل مواد پر غور کرتی ہے۔ پلائی ووڈ، کاغذ، کپڑا،
    لچک دار ربر، اسٹیل۔ اسے ان میں سے کس چیز کو استعمال نہیں کرنا چاہیے اور کیوں؟
11. اپنے دوستوں کے ساتھ کھیلنے کے لیے لمبائی کی اکائیوں کی تبدیلی پر مبنی ایک کارڈ گیم کے بارے میں سوچیے، اس کا خاکہ بنایئے اور گیم تیار کیجیے۔

• کیا آپ اسکیل کا استعمال کرکے اپنی نوٹ بک یا درسی کتاب کے ایک صفحہ کی موٹائی معلوم کرسکتے ہیں؟ کوئی طریقہ سوچیے اور اسے لکھیے۔ سرگرمی انجام دیجیے اور اپنے نتائج لکھیے۔
• ایک ہی درخت سے گِری ہوئی پتیاں جمع کیجیے۔ اس پودے کا نام معلوم کیجیے جس کی پتیاں آپ نے جمع کی ہیں۔ 15cm اسکیل کا استعمال کرکے ان سبھی پتیوں کی لمبائی اور چوڑائی کی پیمائش کیجیے جیسا کہ شکل 5.20 میں دکھایا گیا ہے۔ اپنے مشاہدات کو جدول 5.7 میں درج کیجیے۔

نمبر شمار	پودے کا نام	پتی کی لمبائی	پتی کی چوڑائی
1.

گفتگو کیجیے کہ ایک ہی درخت کی یہ پتیاں لمبائی اور چوڑائی کے اعتبار سے مختلف کیوں ہیں؟

• اپنے معاشرے کے بڑےلوگوں سے گفتگو کیجیے کہ پرانے زمانے میں لمبائی کی پیمائش کے لیے کن اکائیوں کا استعمال کیا جاتاتھا۔ علاوہ ازیں انٹرنیٹ کا استعمال کرکے بھارت میں آثار قدیمہ سے متعلق مقامات کی کھدائی کے دوران پائے گئے لمبائی کے پیمانوں کے بارے میں معلومات حاصل کرنے کی کوشش کیجیے۔

• 1سینٹی میٹر، 2 سینٹی میٹر کی لکیروں اور ان کے جوڑوں کا استعمال کرکے ایک بھول بھلیا بنایئے۔ اس کا ایک حصہ آپ کے لیے شکل 5.21 میں بنایا گیا ہے۔ اب اپنے تخیل کا استعمال کرکے اسے اپنی خواہش کے مطابق بڑے سائز تک وسعت دیجیے۔
• میں کتنی لمبی ہوں؟ ایک دیوار کے سہارے کھڑے ہوجائیں اور کسی بڑے فرد کی مدد سے اپنی اونچائی کی نشاندہی کیجیے (شکل 5.22) اپنی اور اپنے بھائی/ بہن کی اونچائی کا ریکارڈ تیار کرنے کے لیے اس
  سرگرمی کو ہر تین ماہ بعد دہرایئے۔

• آیئے ہم سائیکل کا استعمال کرکے دو مقامات کے درمیان کا فاصلہ ناپنے کے لیے ایک دلچسپ طریقے کا خاکہ تیار کریں۔ آگے والے پہیے کی تیلی میں ایک لچک دار دھات کی پٹی اس طرح لگایئے کہ وہ سائیکل کے پہیے کو پار کرتے وقت ہر مرتبہ اس کے فریم سے ٹکرائے اور آواز پیدا کرے(شکل 5.23) ۔

اب آہستہ آہستہ سائیکل چلایئے اور جتنی مرتبہ آواز پیدا ہوئی اسے شمار کیجیے۔ اس تعداد سے آپ کو پہیے کے چکروں کی تعداد معلوم ہوجائے گی ۔ اب ایک ڈوری کا استعمال کرکے پہیے کے باہری گھیرے کی لمبائی کی پیمائش کیجیے جیسا کہ شکل 5.8 میں دکھایا گیا ہے۔ اب اس لمبائی کو پہیے کے چکروں کی تعداد سے ضرب دیجیے۔ یہ وہ فاصلہ ہے جو آپ نے سائیکل سے طے کیا ہے۔

اس قسم کے طریقوں کا استعمال درحقیقت سڑک پر ہونے والی دوڑ کے فاصلے کی پیمائش کے لیے کیا جاتا ہے۔ ’’جونس کائونٹر‘‘ (Jone’s Counter) کے بارے میں جاننے کی کوشش کیجیے جو سائیکل کے پہیے سے منسلک ہوتا ہے اور اسے فاصلوں کی پیمائش کے لیے استعمال کیا جاتاہے۔