4 ڈیٹا انتظام اور اظہار

(Data Handling and Presentation)

اگر آپ اپنے ہم جماعتوں سے ان کے پسندیدہ رنگ کے بارے میں معلوم کریں گے تو آپ کو رنگوں کی ایک فہرست مل جائے گی۔ یہ فہرست ڈیٹا کی ایک مثال ہے۔ اسی طرح اگر آپ اپنی کلاس کے ہر طالب علم کے وزن کی پیمائش کریں گے تو آپ کو وزنوں کی پیمائش کا مجموعہ مل جائے گا۔ یہ بھی ڈیٹا ہے۔

حقائق کا کوئی مجموعہ ، اعداد، پیمائشوں، مشاہدات یا اشیا کے بارے میں دوسرے بیانات جو ان اشیا کے بارے میں معلومات فراہم کرتے ہیں، ڈیٹا (Data) کہلاتا ہے۔

ہم معلومات کے دور میں رہتے ہیں ہمیں پیش کیے جانے والے دل چسپ اور نئے طریقوں کے وافر ڈیٹا کو ہم لگا تار دیکھتے رہتے ہیں۔ اس باب میں ہم ڈیٹا کے اظہار کے کچھ طریقے دریافت کریں گے اور دیکھیں گے کہ ان میں سے کچھ طریقوں کو ہم کیسے ڈیٹا کے صحیح اظہار ، ترجمانی اور نتائج اخذ کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں!

4.1 ڈیٹا کو اکٹھا کرنا اور منظم کرنا

ناو یا اور نریش اپنے پسندیدہ کھیلوں پر مباحثہ کر رہے ہیں۔

نریش اور ناویا نے ہر طالب علم کے پاس جانے کا فیصلہ کیا اور ان کے پسندیدہ کھیل کے بارے میں پوچھا۔ پھر انھوں نے ایک فہرست بنائی۔
ناو یا فہرست دکھا رہی ہے:

وہ خوشی سے کہتی ہے، ” میں نے ڈیٹا اکٹھا کر لیا ہے۔ اب میں بتا سکتی ہوں کہ کون سا کھیل سب سے مشہور ہے!“۔ کچھ دوسرے بچے اس فہرست کو حیرت سے دیکھ رہے ہیں۔ ”ہم ابھی تک نہیں دیکھ سکتے کہ سب سے مشہور کھیل کون سا ہے ۔ ہم اس فہرست سے کیسے پتہ لگا سکتے ہیں؟“

معلوم کیجیے
1 نریش اور نادیا کے ہم جماعتوں کے درمیان سب سے مشہور کھیل معلوم کرنے کے لیے آپ کیا کریں گے؟
2 ان کی جماعت کا سب سے مشہور کھیل کیا ہے؟
3 اپنے ہم جماعتوں میں سب سے مشہور کھیل معلوم کرنے کی کوشش کیجیے۔
4 پری ذیل میں دیے گئے سوالوں کا جواب دینا چاہتی ہے۔ ان سوالوں کے سامنے (۷) کانشان لگائے جن کے جوابات دینے کے لیے اس کو ڈیٹا کے مجموعے کی ضرورت ہو گی اور ان سوالوں کے سامنے ( x ) کانشان لگائے جن کے جوابات دینے کے لیے اُسے ڈیٹا کے مجموعے کی ضرورت نہیں ہو گی۔ اپنے جوابوں پر جماعت میں بحث کیجیے۔
a اس کے ہم جماعتوں میں سب سے زیادہ مشہور TV شوکون سا ہے؟
ہندوستان کو آزادی کب ملی؟
اس کے علاقے میں کتنا پانی برباد ہو رہا ہے؟
ہندوستان کی راجدھانی کیا ہے؟
جناب نیلیش ایک استاد ہیں۔ انھوں نے نئے سال کا جشن منانے کے لیے کلاس میں مٹھائی لے جانے کا فیصلہ کیا۔ قریب کے حلوائی کی دکان میں جلیبی ، گلاب جامن ، گجیا، برفی اور رس گلہ موجود ہیں وہ بچوں کی پسند جانا چاہتے تھے۔ انہوں نے بورڈ پر ساری مٹھائیوں کے نام لکھے اور بچوں سے اپنی پسند بتانے کو کہا۔ وہ ہر ایک طالب علم کے لیے ایک ٹیلی مارک ا بناتے ہیں اور جب گنتی 5 تک پہنچ جاتی ہے تو پچھلے چار ٹیلی مارک پر ایک ترچھا خط بنادیتے ہیں اسے اس طرح مارک کرتے ہیں TH -

معلوم کیجیے
1 نیلیش صاحب کی صحیح تعداد میں مٹھائیاں خریدنے میں مدد کرنے کے لیے جدول کو مکمل کیجیے۔
a کتنے طلبا نے جلیبی کا انتخاب کیا ؟
برفی کا انتخاب ____طلبا نے کیا ؟
کتنے طلبا نے گجیا کا انتخاب کیا ؟
طلبا نے کیا؟ رس گلہ کا انتخاب )

کتنے طلبا نے گلاب جامن کا انتخاب کیا ؟ جناب نیلیش نے اسٹاف کے ایک ممبر سے جدول میں دی گئی مٹھائیوں کو لانے کی گزارش کی۔ اوپر دیے گئے جدول سے اُسے صحیح تعداد میں مٹھائیاں خریدنے میں مدد ملی۔
2 مرتسم کی مٹھائی کو صحیح بچے میں تقسیم کرنے کے لیے کیا اوپر دیا گیا جدول کافی ہے؟ وضاحت کیجیے۔ اگر یہ کافی نہیں ہے تو اس کا متبادل کیا ہے ؟

محترمہ سندھیا نے اپنے طلبا سے ان کے جوتوں کے نمبر کے بارے میں معلوم کیا۔ انھوں نے اس ڈیٹا کو بورڈ پر لکھ دیا۔

انھوں نے جوتوں کے نمبروں کو بڑھتی ہوئی ترتیب میں لکھا

7,6,6,6,6,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3

معلوم کیجیے
1 درج ذیل کو معلوم کرنے کے لیے ان کی مدد کیجیے :
a کلاس میں جوتے کا سب سے بڑا سائز ہے۔
کلاس میں جوتے کا سب سے چھوٹا سائز ہے۔
وہاں طلبا ایسے ہیں جن کے جوتے کا سائز 5 ہے۔
وہاں طلبا ایسے ہیں جن کے جوتے کا سائز 4 سے بڑا ہے۔
2 ڈیٹا کو ترتیب وار اوپر کی طرف ترتیب دینے سے ان سوالات کے جوابات دینے میں کس طرح مدد ملی؟
3 کیا ڈیٹا کو مرتب کرنے کے لیے کچھ اور طریقے ہیں؟
4 کچھ ایسے پیروں کے نام لکھیے جو آپ اپنے اطراف میں دیکھتے ہیں۔ جب بھی آپ گھر سے اسکول (یا ایک جگہ سے دوسری جگہ جاتے وقت) کے راستے میں ایک پیڑ کا مشاہدہ کرتے ہیں، تو ڈیٹا کو ریکارڈ کیجیے اور مندجہ ذیل جدول کو پر کیجیے:

کون سے پیر کی تعداد سب سے زیادہ ہے؟
کون سے پیر کی تعداد سب سے کم ہے ؟
کیا کوئی دو پیڑ ایسے بھی تھے جن کی تعداد یکساں ہوں؟
5 ایک خالی کاغذ کا ٹکڑا لیجیے اور کسی اخبار کی کوئی چھوٹی خبر اس پر چپکائیے۔ ہر طالب علم مختلف خبروں کے مضمون استعمال کر سکتا ہے۔ اب آپ کا غذ کے ٹکڑے پر ایک جدول بنائیے جیسا کہ ذیل میں دیا گیا ہے۔ خبروں کے مضمون کے الفاظ میں حروف ''، ''، ''، '' اور '' کی تعداد کو شمار کیجیے اور جدول کو مکمل کیجیے۔

a.حرف ___ سب سے زیادہ مرتبہ حاصل ہوا۔
b.حرف ___ سب سے کم مرتبہ حاصل ہوا۔
c. پانچ حروف '' ، '' ، ''، '' اور '' کی تعدد کی بڑھتی ہوئی ترتیب میں فہرست بنائیے ۔ اب آپ اپنی اور اپنے ہم اعتوں کی فہرست کی ترتیب کا موازنہ کیجیے۔ کیا آپ کی اور ان کی ترتیب تقریباً ایک ہی ہے؟ ( لگ بھگ ہر ایک کی ترتیب eir cx کی طرح ہی ہوگی۔ ) آپ کے خیال میں ایسا کیوں ہوا؟
d.اس کام کو پورا کرنے کے لیے آپ نے جو طریقہ استعمال کیا اسے لکھیے۔
e. اپنے دوستوں کے ذریعے اپنائے گئے طریقوں پر ان سے مباحثہ کیجیے۔
f. اگر آپ یہ کام کسی دوسری خبر کے مضمون پر کریں تو آپ کون سا طریقہ استعمال کریں گے؟

4.2 پکٹوگراف (Pictographs)

پکٹو گراف ایک ایسا بصری اور مجوزہ طریقہ ہے جس کے ذریعے اعداد کو لکھے بغیر ڈیٹا کی نمائندگی کی جاتی ہے۔ اس تصویر کو دیکھیے۔ آپ اپنی پچھلی جماعتوں سے ان چیزوں سے مانوس ہو سکتے ہیں۔

اس تصویر کو دیکھ کر آپ ایک دم سمجھ جائیں گے کہ طلبا نے سفر کرنے کے کون سے ذرائع استعمال کیے۔ اس تصویر کی بنا پر مندرجہ ذیل سوالوں کے جواب دیجیے :

سفر کرنے کے لیے سب سے زیادہ طلبا نے کون سا ذریعہ استعمال کیا ؟
سفر کرنے کے لیے سب سے کم طلبا نے کون ساذریعہ استعمال کیا ؟

ایک پکٹوگراف اشیا کی تصویروں کے ذریعے ڈیٹا کی نمائندگی کرتا ہے۔ اس کو ایک نظر دیکھتے ہی ڈیٹا سے متعلق سوالوں کے جواب دینے میں مدد ملتی ہے۔
اوپر دیے گئے پکٹو گراف میں ایک اکائی یا علامت (0) ایک طالب علم کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کی گئی ہے۔ وہاں اور پکٹو گراف ہیں جن میں ایک اکائی یا علامت بہت زیادہ لوگوں یا اشیا کو ظاہر کرتی ہے۔
مثال : نند کشور نے بیر سیہ میں اپنے مڈل اسکول کے بچوں کے جوابات اکٹھا کیے جن میں ان سے پوچھا گیا تھا کہ ان میں سے کتنے طلبا رات میں کم سے کم 9 گھنٹے سوتے ہیں۔ اس نے ڈیٹا کا پکٹو گراف تیار کیا:

اس پکٹو گراف کو استعمال کرتے ہوئے مندرجہ ذیل سوالوں کے جواب دیجیے:
1 کتنے بچے ایسے ہیں جو ہمیشہ رات میں کم سے کم 9 گھنٹے سوئے؟
2 کتنے بچے ایسے ہیں جو کبھی کبھی رات میں کم سے کم 9 گھنٹے سوئے؟
3 کتنے بچے ایسے ہیں جو ہمیشہ ہر رات میں 9 گھنٹے سے کم سوئے؟ آپ نے جواب کیسے حاصل کیا وضاحت کیجیے۔ حل :
1 جدول میں ہمیشہ کے لیے کی پانچ تصویریں ہیں۔ ہر تصویر 10 بچوں کو ظاہر کرتی ہے۔ اس لیے 5 تصویروں کا مطلب 5×10 = 50 بچے۔
2 یہاں کی دو مکمل تصویریں ہیں 2×10=20 اور ایک آدمی تصویر (10) کا آدھا = 5)۔ اس لیے ان بچوں کی تعداد جو کبھی کبھی رات میں کم سے کم 9 گھنٹے سوتے ہیں۔ 20×5=25 ہیں۔
3 یہاں کبھی نہیں، میں 4 مکمل تصویریں ہیں۔ اس لیے 4×10 = 40 بچے، کم سے کم 9 گھنٹے کبھی نہیں سوتے، یعنی وہ ہمیشہ 9 گھنٹے سے کم سوتے ہیں۔

ایک پیکٹو گراف بنانا
ایک دن لکھن پال نے یہ ڈیٹا جمع کیا کہ ہر کلاس میں کتنے طلبا غیر حاضر تھے :

اگر وہ اپنے ڈیٹا کو پکٹو گراف کے ذریعے دکھانا چاہتی ہیں جہاں وہ ہر طالب علم کے لیے ایک علامت استعمال کرتی ہیں جیسے لکھن پال نے استعمال کیا تھا تو انھیں کن مشکلوں کا سامنا کرنا پڑ سکتا ہے؟
زرینہ نے اس مسئلہ کو حل کرنے کا ایک منصوبہ بنایا۔ کیوں کہ وہاں طلبا کی تعداد بہت زیادہ تھی تو اس نے علامت کو 5 طلبا کے لیے استعمال کرنے کا فیصلہ کیا۔ اس نے محسوس کیا کہ اس سے وقت بچے گا اور جگہ بھی۔

سنگیتا نے طے کیا کہ ایک علامت کو 10 طلبا کے لیے استعمال کیا جائے۔
چوں کہ اس نے ایک علامت کا استعمال 10 طلبا کو ظاہر کرنے کے لیے کیا اس لیے اسے 25 اور 35 طلبا کو پکٹو گراف میں دکھانے میں مشکل پیش آئی تھی۔ پھر اسے احساس ہوا کہ 5 طلبا کو دکھانے کے لیے وہ علامت کو استعمال کر سکتی تھی۔

اگر کسی کلاس میں طلبا کی کل تعداد 33 یا 27 ہے تو اس طرح کا پکٹو گراف بنانے میں کیا مسئلے پیش آسکتے ہیں؟
پکٹو گرافس ڈیٹا کی نمائندگی کا ایک اچھا بصری اور تجویز یاتی طریقہ ہے۔ یہ اشیا کی تصاویر کے ذریعے ڈیٹا کی نمائندگی کرتے ہیں۔

• پکٹو گرافس ایک اچٹتی نگاہ میں سوالات کے جواب دینے اور ڈیٹا سے نتائج اخذ کرنے میں مدد کر سکتے ہیں (اوپر دی گئیں مثالوں میں پسندیدہ کھیل، پسندیدہ رنگ، سفر کرنے کے سب سے عام ذرائع ، غیر حاضر طلبا کی تعداد وغیرہ کے بارے میں۔)
• کسی پکٹو گراف کو پڑھ کر ہم فوراً مختلف زمروں کی تعداد کی کثرت کو فی الفور سمجھ سکتے ہیں (مثال کے لیے، کرکٹ، ہاکی وغیرہ) اور ان تعدد کا موازنہ کر سکتے ہیں۔
• کسی پکٹو گراف میں مختلف زمروں کو افقی (Horizontal) یا عمودی (Vertical) طور پر ترتیب دیا جا سکتا ہے۔
• تب ہر زمرے کے لیے ادنی تصاویر یا علامتیں مذکورہ زمرہ کی تعدد کے مطابق مقررہ خانے یا قطار میں بنائے جاتے ہیں۔
• کسی پیمانه (Scale) یا کنجی (Key) ( مثلاً، 10 طالب علم یا 0 : 5 طالب علم) کے جوڑ سے یہ ظاہر کیا جاتا ہے کہ ہر علامت یا تصویر کیا نمائندگی کرتی ہے۔ ہر علامت یا تصویر ایک اکائی یا کئی اکائیوں کی نمائندگی کر سکتی ہے۔
• جب ڈیٹا کا مجموعہ بڑا ہو یا جب تعدد کا پیمانہ یا کنجی کے صحیح ضرب نہ ہوں تو پکٹو گراف بناناز یادہ چیلنجنگ ہو سکتا ہو۔

معلوم کیجیے
1 مندرجہ ذیل پکٹو گراف گنوری کے مڈل اسکول کی لائبریری سے طلبا کے ذریعے کسی ہفتہ میں لی گئی کتابوں کی تعداد کو دکھاتا

کس دن سب سے کم کتابیں لی گئیں؟
پورے ہفتے کے دوران کل کتنی کتابیں لی گئیں؟
کس دن سب سے زیادہ کتا ہیں لی گئیں؟ اس کی ممکنہ وجہ کیا ہو سکتی ہے؟
مگن بھائی جام نگر میں پینگیں فروخت کرتا ہے۔ قریب کے گاؤں سے پچھے دکان داروں اس سے پینگیں خرید نے آئے۔ ان چھے دکان داروں کو جتنی پینگیں انھوں نے فروخت کیں ان کی تعداد ذیل میں دی گئی ہے۔

دوکان دار	فروخت کی گئی پتنگوں کی تعداد
چمن	250
رانی	300
رخسانه	100
جسمیت	450
جیٹھالال	250
پونم بین	700

100 پتنگوں کو ظاہر کرنے کے لیے علامت کا استعمال کرتے ہوئے پکٹو گراف بنائیے۔
مندرجہ ذیل سوالوں کے جواب دیجیے :

رانی کے ذریعے خریدی گئیں پتنگوں کا اظہار کتنی علامتوں سے ہو گا؟ سب سے زیادہ پینگیں کس نے خریدیں؟

جسمیت یا چمن کس نے زیادہ پینگیں خریدیں ؟ رخسانہ کہتی ہے کہ پونم بین نے رانی سے دو گنا سے زیادہ پینگیں خریدی ہیں۔ کیا وہ صحیح ہے؟ کیوں؟

4.3 بارگراف

کیا آپ نے ٹی وی یا اخبار میں ایسے گراف دیکھے ہیں؟
پکٹو گراف ہی کی طرح، ایسے بار گراف ہمیں معلومات کو جلدی سمجھنے اور اس کی تشریح کرنے میں مدد دیتے ہیں، جیسے اعظم اعض قدر، مختلف زمروں کی قدروں کا موازنہ وغیرہ۔ لیکن جب ڈیٹا کی مقدار بہت زیادہ ہوتی ہے تو اسے پکٹو گراف کے ذریعے پیش کرنا نہ صرف دقت طلب بلکہ بعض اوقات مشکل بھی ہوتا ہے۔ آیئے ہم دیکھتے ہیں کہ ڈیٹا کو اس کی جگہ بارگراف استعمال کرتے ہوئے کیسے پیش کیا جا سکتا ہے۔

بار گراف کا استعمال کرتے ہوئے مندرجہ ذیل سوالوں کا جواب دیجیے :
1 جماعت 2 میں اس دن___ طلبا غیر حاضر تھے۔
2 کس جماعت میں سب سے زیادہ طلبا غیر حاضر تھے ؟
3 کس جماعت میں اس دن پوری حاضری تھی ؟___________
جب بارگراف بنائے جائیں تو اس بات کا خیال رکھا جائے کہ ان کی چوڑائی یکساں ہو چاہے وہ افقی طور پر بنائیں جائیں یا عمودی طور پر اور ان کے درمیان کا فاصلہ ہمیشہ برابر ہو ؟ تب ہر بار گراف کی اونچائی یا لمبائی دیے ہوئے عدد کو ظاہر کرتی ہے۔ جیسا کہ ہم نے پکٹو گرافس میں دیکھا، جب تعدد بڑے ہوں تو ہم کوئی پیمانہ یا نجی استعمال کر سکتے ہیں۔

آیئے ہم دہلی میں ایک مصروف چوراہے پر گاڑیوں کی آمد ورفت کی ایک مثال دیکھتے ہیں جس کا مطالعہ ٹریفک پولیس نے ایک مخصوص دن کیا تھا۔ صبح 6 بجے سے دوپہر 12 بجے تک ہر گھنٹے اس چوراہے سے گزرنے والی گاڑیوں کی تعداد بار گراف میں دکھائی گئی ہے۔ ایک اکائی لمبائی کا مطلب 100 گاڑیاں ہیں۔

ہم دیکھ سکتے ہیں کہ چوراہے کے سب سے زیادہ ٹریفک کو لمبے بار سے دکھایا گیا ہے یعنی صبح 7-8 بجے والے وقفے میں۔ بار گراف سے پتہ چلتا ہے کہ اس وقت 1200 گاڑیاں اُس چوراہے سے گزریں۔ دوسرا سب سے لمبار بار صبح 8-9 بجے والے وقفہ کا ہے۔ اس وقت کے دوران 1000 گاڑیاں چوراہے سے گزریں۔ اسی طرح سے سب سے کم ٹریفک کو سب سے چھوٹے بار سے دکھایا گیا ہے ، یعنی صبح 6-7 بجے کا وقفہ ۔ اس وقت کے دوران صرف 150 کے قریب گاڑیاں چوراہے سے گزریں۔ دوسرا سب سے چھوٹا بار 11-12 بجے کے درمیان کا ہے جب تقریباً 600 گاڑیاں چوراہے سے گزریں۔ جیسا کہ بارگراف میں دکھایا گیا ہے، صبح 8 سے 10 کے دو گھنٹے کے وقفہ کے دوران چوراہے سے گزرنے والی کاروں کی کل تعداد 1000 + 800 = 1800 گاڑیاں ہے۔

معلوم کیجیے

1. صبح 6 بجے سے دوپہر تک چوراہے سے کل کتنی گاڑیاں گزریں؟
2. آپ کا کیا خیال ہے کہ صبح 6-7 کے وقفے کاٹریفک صبح 7 بجے سے دوپہر تک کے دیگر گھنٹوں کے مقابلے میں اتنی کم کیوں تھی؟
آپ کا کیا خیال ہے کہ صبح 7 سے 8 بجے کے درمیان ٹریفک سب سے زیادہ کیوں تھی؟
آپ کا کیا خیال ہے کہ صبح 8 بجے سے دو پہر تک ہر گھنٹے کے بعد ٹریفک کم سے کم کیوں ہوتی گئی؟

یہ بارگراف 50 سال کی مدت میں ہر دہائی میں ہندوستان کی آبادی دکھاتا ہے۔ تعداد کروڑوں میں بیان ہوئے ہیں۔ اگر آپ ایک شخص کو ظاہر کرنے کے لیے 1 اکائی لمبائی لیں گے تو بارگراف بنانا مشکل ہو جائے گا! اس لیے ہم 1 اکائی 10 کروڑ کو ظاہر کرنے کے لیے چنتے ہیں۔ اس سلسلے کا بار گراف مذکورہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ اس طرح سے 15 اکائیوں والا بار 50 کروڑ کو اور 18 کائیوں والا بار 80 کروڑ کو ظاہر کرتا ہے۔

اس بار گراف کی بنیاد پر آپ اپنے دوستوں سے کون سے چند سوالات پوچھ سکتے ہیں؟
ہندوستان کی آبادی میں 50 سالوں میں کتنا اضافہ ہوا؟ ہر دہائی میں آبادی میں کتنا اضافہ ہوا؟

4.4 بارگراف بنانا

سابقہ مثال میں جناب نیلیش نے اپنی جماعت کے طلبا کی پسندیدہ مٹھائی کو ظاہر کرنے کے لیے ایک تعددی جدول تیار کیا۔ آیئے ہم اس کے ڈیٹا کو پیش کرنے کے لیے ایک بار گراف بنانے کی کوشش کریں۔
1 پہلے ہم ایک افقی اور ایک عمودی خط کھینچتے ہیں۔ افقی خط پر ہم برابر فاصلے کے ساتھ تمام مٹھائیوں کے نام لکھتے ہیں جہاں سے بار تعدد کے مطابق او پر اٹھیں گے، اور عمودی خط پر ہم طلب کی تعداد کو ظاہر کرنے والے تعدد کو لکھیں گے۔

مٹھائی	طلبا کی تعداد
جلیبی	6
گلاب جامن	9
گجیا	13
برفی	3
رس گله	7

2 ہمیں ایک پیمانہ چننا چاہیے۔ اس کا مطلب ہے کہ ہم طے کریں کہ بار کی 1 اکائی لمبائی کتنے طلبا کو ظاہر کرے گی تا کہ وہ آسانی سے ہمارے کاغذ پرفٹ ہو سکے۔ یہاں ہم 1 طالب علم کے لیے ایک اکائی لمبائی لیں گے۔
3 جلیبی کے لیے ہمیں 6 اکائیوں والی اونچائی کا بار گراف بنانا ہے ( جو کہ میٹھی جلیبی کا تعدد ہے) اور اسی طرح ہم باقی مٹھائیوں کے بارگراف کی اونچائی ان کے تعدد کے مطابق رکھیں گے۔
4 اس طرح ہمیں ذیل میں دکھایا گیا بار گراف حاصل ہوتا ہے۔

جب تعدد بہت زیادہ ہوتا ہے تو ہم 1 ا کائی = 1 عدد ( تعدد) کا استعمال نہیں کر سکتے۔ اس کے لیے ہم مختلف پیمانہ استعمال کریں گے جیسا کہ ہم نے پکٹو گراف کے لیے کیا تھا۔ مثال: اسمرتی کے ذریعے 8 میچوں میں اسکور کیے گئے رنوں کی تعداد ذیل کے جدول میں دی گئی ہے:

اس مثال میں سب سے کم اسکور 0 ہے اور سب سے زیادہ اسکور 100 ہے۔ اگر ہم 1 کائی لمبائی = 1 رن لیتے ہیں تو 0 سے 100 تک ایک ایک کر کے اوپر جانا ہو گا۔ یہ کافی مشکل اور غیر ضروری ہو گا۔ اس کے بجائے آیئے ہم 1 اکائی = 10 رن لیتے ہیں۔ اس پیمانہ کو ہم عمودی خط پر نشان زد کرتے ہیں اور پھر میچ میں اسکور کے مطابق بار بناتے ہیں ہمیں او پر دیے گئے ڈیٹا کو ظاہر کرنے والا مندرجہ ذیل بارگراف ملتا ہے۔

مثال: مندرجہ ذیل جدول عمران کے خاندان کے مختلف چیزوں (Items) پر ماہانہ خرچ کو دکھاتا ہے:

چیزیں	خرچ ( روپیوں میں)
گھر کا کرایہ	3000
کھانا	3400
تعلیم	800
بجلی	400
ٹرانسپورٹ	600
(Miscellenous) متفرقات	1200

اس ڈیٹا کو بار گراف پر ظاہر کرنے کے لیے یہاں کچھ اقدامات دیے گئے ہیں۔

• دو عمودی خطوط (Perpendicular lines) کھینچے، ایک افقی اور ایک عمودی۔
• افقی خط پر چیزوں کو ان کے درمیان برابر فاصلہ رکھ کر نشان زد کیجیے اور عمودی خط پر متعلقہ اخراجات کو نشان زد کیجیے۔
• ایک ہی چوڑائی والے بار برابر فاصلہ رکھتے ہوئے لیجیے۔
• عمودی خط کے ہمراہ ایک مناسب پیمانہ چینیے۔ مان لیجیے 1 ا کائی لمبائی = 200 روپیہ اور پھر متعلقہ قدر کو (200 روپیہ ،

400 روپیہ وغیرہ) جو ہر 11 کائی لمبائی کو ظاہر کرتی ہیں، نشان زد کیجیے۔ آخر میں مختلف چیزوں کے لیے بار کی اونچائی معلوم کیجیے جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔

گھر کا کرایہ کھانا تعلیم بجلی ٹرانسپورٹ متفرقات

3000+200 3400+200 800+200 400+200 600+200 1200+200

15 اکائیاں 17 اکائیاں 4 اکائیاں 2 اکائیاں 3 اکائیاں 6 اکائیاں

او پر دیے گئے اقدامات کی بنیاد پر ہمیں درجہ ذیل بار گراف حاصل ہو گا:

بار گراف کا استعمال کرتے ہوئے مندرجہ ذیل سوالوں کے جواب دیجیے:
1 عمران کے خاندان کا سب سے زیادہ اور دوسرا سب سے زیادہ خرچ کس چیز پر ہوتا ہے؟
2 کیا بجلی کا خرچ تعلیم کے خرچ کا آدھا ہے؟
3 کیا تعلیم کا خرچ کھانے کے خرچ کے ایک چوتھائی سے کم ہے؟

معلوم کیجیے
1. سمانتھا چائے کے ایک باغ میں گئی اور اس نے وہاں موجود کیڑوں اور دوسری مخلوقات کا ڈیٹا جمع کیا۔ یہاں اس کا جمع کیا گیا ڈیٹا دیا گیا ہے :

گھن (Mites)	لاروا (Caterpillars)	بھونرا (Beetles)	تتلی(Butterflies)	نڈے(Grasshoppers)
6	10	5	3	2

اس ڈیٹا کا بر گراف بنانے میں اس کی مدد کیجیے۔
2 پوجانے دو گھنٹے کے عرصے میں بھو پال ریلوے اسٹیشن سے مدھیہ پردیش کے مختلف شہروں کے لیے بیچے گئے ٹکٹوں کا ڈیٹا جمع کیا۔

شہر	ویدیشا	جبل پور	سی اونی	اندور	ساگر
ٹکٹوں کی تعداد	24	20	16	28	16

اس نے اس ڈیٹا کو استعمال کر کے اپنے طلبا سے گفتگو کرنے کے لیے ایک بار گراف بنایا لیکن کسی نے گراف کا ایک حصہ مٹادیا۔

ویدیشا کے لیے فروخت کی گئی ٹکٹوں کی تعداد بار کے اوپر لکھیے۔
جبل پور کے لیے فروخت کی گئی ٹکٹوں کی تعداد بار کے اوپر لکھیے۔
ویدیشا کے بار کی لمبائی 16 اکائیوں تک ہے اور جبل پور کے ٹکٹوں کے بار کی لمبائی 5 اکائیوں تک ہے۔ اس گراف کے لیے پیمانہ کیا ہے؟
ساگر کے لیے صحیح بار گراف بنائیے۔
عمودی خط پر صحیح اعداد کو رکھ کر اس بار گراف کا پیمانہ بھی جوڑیئے۔
کیا اس گراف میں سی اونی اور اندور کے لیے بار صحیح ہیں؟ اگر نہیں، تو صحیح گراف بنائیے۔

3 چینو نے صبح 9 بجے سے 10 بجے تک کے درمیان اس کے گھر کے سامنے کی سڑک سے گزرنے والے نقل و حمل کے مختلف ذرائع کی فہرست تیار کی :

لی گئی وکٹیں	میچوں کی تعداد
0	2
1	4
2	6
3	8
4	3
5	5
6	1
7	1

اس جدول سے کیا جانکاری حاصل ہو رہی ہے؟
اس جدول کا عنوان کیا ہو سکتا ہے؟
اس جدول میں کون سی چیز آپ کے لیے مرکز توجہ ہے؟
بمراہ نے کتنے میچوں میں 4 وکٹ لیے ہیں ؟
مینک کہتا ہے ”اگر ہم جاننا چاہتے ہیں کہ اس نے پچھلے 30 میچوں میں کل کتنے وکٹ لیے ہیں تو ہمیں اعداد کو 2،0 ،1 ، 3....... 7 تک جمع کرنا ہی ہے “ کیا مینک اس طریقے سے وکٹوں کی کل تعداد حاصل کر سکتا ہے؟ کیوں؟ آپ اس جدول کا استعمال کرتے ہوئے پچھلے 30 میچوں میں بمراہ کے ذریعے لیے گئے وکٹوں کی کل تعداد کا حساب کیسے لگائیں گے؟
6 مندرجہ ذیل پکٹو گراف پانچ مختلف گاؤں میں ٹریکٹروں کی تعداد کو دکھاتا ہے۔

پکٹو گراف کا مشاہدہ کیجیے اور مندرجہ ذیل سوالوں کے جواب دیجیے۔
کون سے گاؤں میں ٹریکٹروں کی تعداد سب سے کم ہے ؟
کون سے گاؤں میں ٹریکٹروں کی تعداد سب سے زیادہ ہے؟
گاؤں میں گاؤں B کے مقابلے کتنے زیادہ ٹریکٹر ہیں؟
کو مل کہتی ہے، گاؤں D میں گاؤں E کے مقابلے آدھے ٹریکٹر ہیں۔ کیا وہ صحیح ہے؟

7 اسکول کی ہر جماعت میں لڑکیوں کی تعداد کو پکٹو گراف کے ذریعے دکھایا گیا ہے:

اس پکٹو گراف کا مشاہدہ کیجیے اور درج ذیل سوالات کے جواب دیجیے:
کون سی جماعت میں لڑکیوں کی تعداد سب سے کم ہے ؟
کلاس 5 اور 6 میں لڑکیوں کی تعداد کا درمیانی فرق کیا ہے؟
اگر کلاس 2 میں دو مزید لڑکیوں کا اضافہ کر دیا جائے تو گراف کس طرح بدلے گا؟
کلاس 7 میں لڑکیوں کی تعداد کیا ہے؟

مدھول باؤنڈس (ہندوستانی کتے کی ایک نسل) جو زیادہ تر شمالی کرناٹک کے باگل کوٹ اور روجے پورہ اضلاع میں پائے جاتے ہیں۔ حکومت نے اس نسل کی حفاظت کے لیے اقدام اس طرح کیا کہ جن لوگوں نے ان کتوں کو پالا ہے، انھیں مدد فراہم کی جاتی ہے۔ اس اقدام کی وجہ سے ان کتوں کی تعداد میں اضافہ ہوا۔ کرناٹک کے چھے گاؤں میں مدھول کتوں کی تعداد مندرجہ ذیل ہیں۔
F:24 گاؤں ،E: 18 گاؤں ، D:48 گاؤں ، C : 12 گاؤں ، :B گاؤں ، A : 18 گاؤں
ایک پکٹو گراف بنائیے اور مندرجہ ذیل سوالات کے جواب دیجیے :
اس پکٹو گراف کو بنانے کے لیے کون سا پیمانہ یا کنجی مفید ہو گی؟

اس پکٹو گراف کو بنانے کے لیے کون سا پیمانہ یا کنجی مفید ہو گی؟ آپ گاؤں B میں کتوں کو ظاہر کرنے کے لیے کتنی علامتیں استعمال کریں گے؟
کامنی نے کہا کہ گاؤں B اور D میں ان کتوں کی تعداد مل کر دیگر چار گاؤں میں موجود ان کتوں کی تعداد سے زیادہ ہو گی۔ کیا وہ صحیح ہے ؟ اپنے جواب کی وجہ بیان کیجیے۔

9 . 120 اسکول کے طلبا کا ایک سروے کیا گیا تا کہ بیمعلوم کیا جاسکے کہ وہ اپنے خالی وقت میں کون سی سرگرمی کرنا پسند کرتے ہیں :

پسندیده سرگرمی	طلبا کی تعداد
کھیلنا کہانی کی کتابیں پڑھنا ٹی وی دیکھنا موسیقی سننا پینٹنگ	45 30 20 10 15

درج بالا ڈیٹا کی وضاحت کے لیے ایک بار گراف بنائیے جس میں 11اکائی لمبائی = 5 طلبا ہو۔ کھیلنے کے علاوہ کون سی سرگرمی زیادہ طلبا نے پسند کی۔

10. ایک پرائمری اسکول کے طلبا اور اساتذہ نے جولائی کے پہلے ہفتے میں اسکول کیمپس اور آس پاس کے گاؤں میں درختوں کے نئے پودے لگانے کا فیصلہ کیا۔ ان کے ذریعے لگائے گئے نئے پودوں کی تفصیل ذیل میں دی گئی ہے۔

بدھ اور جمعرات کو لگائے گئے پودوں کی کل تعداد ___ ہے۔
پورے ہفتے میں لگائے گئے پودوں کی کل تعداد ___ ہے۔
سب سے زیادہ پودے ___کے دن لگائے گئے اور سب سے کم پودے ___کے دن لگائے گئے۔ آپ کیوں سوچتے ہیں کہ یہ کوئی ماجرا ہے؟ کیوں ہفتے میں کچھ مخصوص دنوں میں پودے زیادہ لگائے گئے اور کچھ میں کم؟ کیا آپ ممکن وجوہات یا وضاحتیں سوچ سکتے ہیں؟ آپ کیسے معلوم کریں گے کہ آپ نے جو وجہ اور جواز دیا ہے وہ ممکن ہے؟

11 . ہندوستان میں 1900 سے 1970 کے درمیان میں چیتوں کی تعداد انتہائی تیزی سے کم ہوئی۔ پروجیکٹ ٹائگر 1973 میں ہندوستان میں چیتوں کا پتہ لگانے اور ان کی حفاظت کے لیے شروع کیا گیا تھا۔ 2006 سے ہندوستان میں چیتوں کی صحیحتعداد معلوم کی گئی۔ شگفتہ اور دیویا نے 2006 اور 2022 کے درمیان چار چار سال کے وقفوں میں ہندوستان میں چیتوں کی تعداد سے متعلق معلومات حاصل کیں۔ انھوں نے اس ڈیٹا کا ایک تعددی جدول تیار کیا اور اس کو ظاہر کرنے کے لیے بار گراف بنایا۔ لیکن بار گراف میں کچھ غلطیاں رہ گئیں۔ کیا آپ ان غلطیوں کو معلوم کر کے ٹھیک کر سکتے ہیں؟

4.5 فنکارانہ اور جمالیاتی پہلو

سابقہ سیکشن میں بیان کیے گئے اقدامات کے ساتھ ساتھ ڈیٹا کے بصری اظہار کو زیادہ موثر بنانے کے لیے اس سیکشن میں کچھ اور زیادہ فن کارانہ اور جمالیاتی پہلو ہیں جن پر غور کیا جا سکتا ہے تا کہ انھیں زیادہ دل چسپ اور موثر بنایا جا سکے۔ سب سے پہلے جب آپ ڈیٹا کا بصری اظہار جیسے پکٹو گراف یا بارگراف بنائیں تو اس بات کا خاص خیال رکھیے کہ یہ دی ہوئی جگہ میں پوری طرح سما جائے۔ اس کو کنٹرول بھی کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر مناسب پیمانے کا انتخاب کر کے جیسا کہ ہم پہلے دیکھ چکے ہیں۔ یہ بھی ضروری ہے کہ یہ گراف بصری طور پر دل کش اور سمجھنے میں آسان ہوتا کہ طلبا اس بات کی ستائش کریں کہ معلومات پوری طرح سے ذہن نشیں کرادی گئی ہیں۔
آئیے ایک مثال پر غور کریں یہاں ایک جدول دیا گیا ہے جس میں ہر براعظم پر سب سے اونچے پہاڑوں کے نام اور ان کی اونچائی میٹر میں دی گئی ہے۔

ماؤنٹ ایوریسٹ ماؤنٹ کو سکوز کو (Mount Koscuiszko) سے کتنا اونچا ہے؟ کیا ماؤنٹ ڈینائی اور ماؤنٹ کلی منجر و کی اونچائیوں میں بہت فرق ہے؟ اعداد کے جدول سے فوری طور پر اس کا اندازہ نہیں لگایا جاسکتا۔ جیسا کہ ہم پہلے دیکھ چکے ہیں کہ ہم عددی جدول کو بارگراف میں تبدیل کر سکتے ہیں، جیسا کہ دائیں جانب دکھایا گیا ہے۔ یہاں ہر قدر کو افقی باکس کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ یہ کتنے لمبے یا چھوٹے ہوں گے اس کا انحصار ان اعداد پر ہوتا ہے جن کو یہ ظاہر کرتے ہیں۔ اس کی وجہ سے پہاڑوں کی اونچائیوں کا موازنہ ایک ہی نظر میں کیا جا سکتا ہے۔

حالاں کہ باکس اونچائیوں کو ظاہر کرتے ہیں۔ اس لیے بہتر ہے کہ تصویر کو گھمادیا جائے تا کہ باکس پہاڑوں کی طرح اوپر کی طرف اٹھ جائیں۔ ایک عمودی بار والا گراف کالم گراف کہلاتا ہے۔ کالم وہ ستون ہیں جو آپ کو کسی بھی بلڈ نگ میں نظر آئیں گے اور جن کا کام بلڈ نگ کی چھت کو تھامے رکھنا ہے۔ ہمارے درج ذیل جدول میں بلند ترین پہاڑوں کا ایک کالم گراف ہے۔ اس کالم گراف سے پہاڑوں کی اونچائیوں کا موازنہ کرنا اور ان کا تصور کرنا آسان ہو جاتا ہے۔

عام طور پر اونچائیوں کا اظہار جن کی پیمائش زمین سے اوپر کی طرف کی جاتی ہے، کو عمودی بار یا کالموں والے بار گراف کا استعمال کرتے ہوئے ظاہر کر نا زیادہ آسان اور بصری طور پر پرکشش ہوتا ہے۔ اسی طرح سے وہ لمبائیاں جو زمین کے متوازی ہوتی ہیں ( مثلاً زمین پر مقامات کے درمیان کے فاصلے ) ان کا سب سے بہتر اظہار عموماً ان بارگراف سے کیا جاتا ہے جن میں افقی قوس ہوتے ہیں۔ )Horizontal arcs(

معلوم کیجیے
1. اگر آپ اپنے اسکول کے ہر کلاس میں سب سے لمبے طلبا کی اونچائیوں کا ڈیٹا بصری طور پر ظاہر کرنا چاہتے ہیں تو کیا آپ عمودی بار والا گراف استعمال کریں گے یا افقی بار والا ؟ کیوں؟ 2 اگر آپ ہر براعظم کے سب سے لمبے دریا کی لمبائیوں کا جدول بنارہے ہوتے تو کیا آپ عمودی بار یا افقی بار والے گراف کو استعمال کرنا پسند کرتے؟ کیوں؟ اس جانکاری کو حاصل کرنے کی کوشش کیجیے اور پھر مظہری جدول اور بارگراف بنائیے؟ کس براعظم میں سب سے لمبے دریا ہیں؟

معلوماتی گرافک(Infographic)
جب ڈیٹا کی عکاسی جیسے بار گراف وغیرہ کو مزید خوبصورت بنایا جاتا ہے، زیادہ وسیع فنکارانہ اور بصری تصویروں کے ساتھ تو معلوماتی گرانک (Information graphics) یا مختصرا انفو گرافکس (Infographic) غیرہ کو جامع فن کارانہ اور بصری نقش گری سے مزید خوبصورت بنایا جاتا ہے۔ انفو گرافکس کا خاص مقصد توجہ کو اپنی طرف متوجہ کرنے اور دل چسپ بصیرت کا استعمال کرتے ہوئے معلومات کو زیادہ واضح اور تیز انداز میں، خوبصورت طریقے سے پیش کرنا ہے۔ معلوماتی گرافک کا استعمال کس طرح سے ڈیٹا کی ترسیل کو موثر بناتا ہے، اس کی مثال کے طور پر ، آئیے اس پچھلے جدول کی طرف چلتے ہیں جس میں ہر براعظم میں سب سے بڑے پہاڑ کی فہرست دی گئی ہے۔ ہم افقی بار کے بجائے عمودی بار ( کالم) کے ساتھ ایک بار گراف بناتے ہیں۔ تا کہ یہ پہاڑوں کی زیادہ نمائندگی کرے لیکن یہاں ہم مستطیلوں کے بجائے مثلثوں کا استعمال کر سکتے ہیں جو تقریباً پہاڑوں کی شکل کے ہوتے ہیں اور ہم ان میں رنگ کے کچھ چھینٹے بھی ڈال سکتے ہیں۔ نتیجہ یہاں نظر آتا ہے۔

پہلی نظر میں یہ انفو گرافک زیادہ پرکشش اور ترغیبی نظر آتا ہے، اس کے بنانے میں کچھ مسئلے بھی ہیں۔ ہمارے پہلے بار گراف بنانے کا مقصد پہاڑوں کی مختلف اونچائیوں کو دکھانا تھا۔ مناسب اونچائیوں کے بار کا استعمال کرتے ہوئے مگر یکساں چوڑائی کے ساتھ ۔ یکساں چوڑائی کے استعمال کا مقصد یہ ظاہر کرنا تھا کہ ہم صرف اونچائیوں کا موازنہ کر رہے ہیں۔ جبکہ اس معلوماتی گرافک میں اونچے مثلث چوڑے بھی ہیں! کیا اونچے پہاڑ ہمیشہ چوڑے بھی ہوتے ہیں؟ حالاں کہ اس معلوماتی گرافک سے مراد اضافی معلومات ہے جو بھٹ کا بھی سکتی ہے اور صحیح بھی ہوسکتی ہے یا نہیں بھی۔ کبھی کبھی زیادہ پرکشش تصویر میں بھٹکا بھی سکتی ہیں۔ تصویروں کو بصری طور پر تحریک اور ترغیب دینے والا بنانے کے لیے اس خیال کو مزید آگے تک لے جاتے ہیں، ہم پہاڑوں کی شکل مزید بدل سکتے ہیں اور باقی تفصیلات بھی اس میں شامل کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر ہم ایسی خیالی پہاڑی رینج کی تخلیق کریں جن میں یہ تمام پہاڑیں شامل ہوں۔ کیا نیچے دیے گئے معلوماتی گرافک ان کالم گراف سے بہتر ہے جن میں کالم مساوی چوڑائی والے مستطیل ہوں؟ یہاں پہاڑ زیادہ حقیقی نظر آتے ہیں لیکن کیا یہ تصویر درست ہے؟ مثال کے طور پر ، ایوریسٹ، ایلبرس سے دو گنا اونچا نظر آتا ہے۔

2 × 5642 کیا ہے؟
بصری طور پر دل کش لگنے والی پیش کش میں اس بات کا ہمیں خیال رکھنا چاہیے کہ تصویریں جو ہم بناتے ہیں وہ ہمیں حقیقت سے دور نہ لے جائیں عمومی طور پر معلوماتی گرافک بنانے اور پڑھنے میں کافی احتیاط سے کام لینا چاہیے تا کہ ہم اپنے طلبا کو اور اپنے آپ کو حقیقت سے دور نہ لے جائیں۔

خلاصه

• حقیقت ، اعداد، پیمائش، مشاہدات اور دوسری چیزوں کے بیانات جو ان چیزوں کی صحیح جانکاری دیتے ہیں ڈیٹا (Data)
• کہلاتا ہے۔
• ڈیٹا کو آسان تجزیہ اور تشریح کے لیے ٹیلی مارک کا استعمال کرتے ہوئے جد ولی شکل میں منظم کیا جا سکتا ہے۔
• تعدد (Frequencies) قدروں، پیمائشوں، اور مشاہدات کے واقع ہونے کی گنتی ہیں۔
• پکٹو گراف (Pictoraphs) سے ڈیٹا کا اظہار تصویروں اشیا یا اشیا کے حصے کی شکل میں ہوتا ہے۔ ہر تصویر ایک تعدد کو ظاہر کرتی ہے جو 1 یا 1 سے زیادہ ہو سکتی ہے۔ اس کو پیمانہ (Scale) کہتے ہیں اور اس کو واضح کرناضروری ہے۔
• بارگراف (Bar graphs) یکساں چوڑائی کے ہوتے ہیں ؟ ان میں لمبائیاں یا اونچائیاں واقع ہونے کے کل تعدد کی نشاندہی کرتی ہیں۔ پیمانہ جس سے ہم لمبائیوں یا اونچائیوں کو تعدد میں بدلتے ہیں، ان کو واضح کرنا ضروری ہے۔
• پکٹو گراف یا بار گراف کے لیے مناسب پیمانے کا انتخاب بہت اہم ہے۔ اس کی وجہ سے یہ گراف بصری طور پر پرکشش ہو جاتے ہیں اور مطلوبہ معلومات یا ڈیٹا کو صیح اور موثر طریقے سے پہنچایا جاسکتا ہے۔
• گراف کے دوسرے پہلو بھی ہیں جو اس کو بصری طور پر پرکشش اور موثر بنانے میں معاون ہوتے ہیں، جیسے رنگوں کا استعمال کس طرح کیا جائے، کونسی اضافی تصویریں کھینچی جائیں یا بار افقی ہوں یا عمودی ۔ یہ ڈیٹا کے انتظام اور پیشکش کے فنکارانہ اور جمالیاتی رخ کو ظاہر کرتے ہیں۔
• حالاں کہ ڈیٹا کا بصری اظہار کافی دلکش ہے لیکن کبھی کبھی یہ بھڑ کا بھی دیتا ہے۔
• پکٹو و گراف اور بارگراف کو درست طریقے سے پڑھ کر ہم پیش کردہ ڈیٹا کو جلد ہی سمجھ لیتے ہیں اور اس کے اظہار سے نتائج اخذ کرتے ہیں۔