یا د کیجئے دائرے کے گرد ایک چکر لگانے میں جو فاصلہ کرنا پڑتا ہے وہ اس کا احاطہ کہلاتا ہے جس کو عام طور پر محیط کہتے ہیں، پچھلی کلاسوں سے آپ یہ بھی جانتے ہیں کہ دائرہ کے محیط کی اس کے قطر سے ایک مستقل نسبت ہوتی ہے۔ اس مستقل نسبت کو ہم ایک یونانی حرف p(پڑھتے ہیں پائی)سے ظاہر کرتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں
ایک عظیم ہندوستانی ریاضی داں آریہ بھٹ۔(476-550)عیسوی میں
کی ایک تقریبی قدر دی اس نے کہا کہ
جوکہ تقریباً 3.1416کے برابر ہے۔ نوٹ کرنے کے لئے ایک دلچسپ بات یہ ہے کہ ایک عظیم ہندوستانی ریاضی داں سری نواس رامنجم(1887-1920)کے ایک تماثلہ (Identity)کو استعمال کرتے ہوئے دیگرریاضی دانوں نے
کی قدر اعشاریہ کے ملین مقام تک معلوم کی ہے۔ جیسا کہ آپ نے نویں کلاس کے باب 1میں پڑھا تھا کہ
ایک غیر ناطق عدد ہے اور اس کا عشری پھیلاؤ غیر مختتم اور غیر تکراری ہے۔ لیکن پریکٹیکل کے مقصد کے لئے عمومی طور پر ہم
کی قدر
یا (3.14تقریباً لیتے ہیں۔
آپ کو معلوم ہے کہ دائرہ کا رقبہ
ہوتا ہے جہاں r، دائرہ کا نصف قطر ہے۔ یا د کیجئے آپ نے ساتویں کلاس میں
آپ نے اپنے ایک دائرے کو بہت سے سیکڑوں میں کاٹ کر دوبارہ ترتیب دیا تھا جیسا کہ شکل 12.2میں دکھا یا گیا ہے ۔
آپ دیکھ سکتے ہیں کہ شکل12.2(ii)کی شکل تقریباً ایک مستطیل کی سی ہے جس کی لمبائی
اور چوڑائی rہے۔ جس سے پتہ چلتا ہے کہ دائرہ کا رقبہ=
-½ = × 2 π r×r = π r² =
آئیے پچھلی کلاسوں میں سیکھے گئے تصور کو کچھ مثالوں سے دہراتے ہیں۔
مثال 1:ایک دائری میدان کے چاروں طرف باڑ لگانے کا خرچ 24روپے فی میٹر کی شرح سے 52.80روپے ہے میدان میں 0.50روپے فی مربع میٹر کی شرح سے ہل چلانا ہے۔ میدان میں ہل چلانے کا خرچ معلوم کیجئے ۔(
لیجئے)
حل: باڑ کی لمبائی میٹروں میں = کل خرچ = 5280 = 220
شرح 24
اس لیے میدان کا محیط = 220 میٹر
اس لیے، اگر میدان کا نصف قطر r میٹر ہے تب 220 =2πr
یعنی میدان کا نصف قطر 35 مربع میٹر ے۔
اس لیے میدان کا رقبہ = مربع میٹر 35 × 5 × 22 = مربع میٹر 35 ×35 ×22/7 ×πr²
اب مربع میٹر میدان پر ہل چلانے کا خرچ =0.50 روپیے۔
اس لیے میدان میں ہل چلانے کا کل خرچ =0.5 ×35×5×22 = 1925 روپیے
مشق 12.1
جب تک کچھ اور نہ کہا جائے ، استعمال کیجئے ۔
1۔ دو دائروں کے نصف قطر بالترتیب 19سینٹی میٹراور 9سینٹی میٹرہیں۔ اس دائرہ کا نصف قطر معلوم کیجئے جس کا محیط ان دونوں دائروں کے محیط کے حاصل جمع کے برابر ہے ۔
2۔ دو دائروں کے نصف قطر بالترتیب 8سینٹی میٹراور 6سینٹی میٹرہیں۔ اس دائرے کا نصف قطر معلوم کیجئے۔جس کا رقبہ ان دونوں دائروں کے رقبوں کے حاصل جمع کے برابر ہو۔
3۔ شکل 12.3میں تیر اندازی کا ایک مقررہ نشانہ دکھایا گیا ہے۔ جس میں اس کو کرنے کے 5(علاقہ) ہیں جو مرکز سے اوپر کی جانب ہیں سنہرا، سرخ، نیلا، کالا اور سفید۔ اس خطہ کا قطر جوکرہ کو ظاہر کرتا ہے۔ 21سینٹی میٹرہے اور اور ہر ایک خطہ 10.5سینٹی میٹرچوڑا ہے۔پانچواں اسکور نگ خطوں کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.3
4۔ کار کے ہر ایک پہیہ کا قطر 80سینٹی میٹرہے۔ جب کار 66کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار سے چل رہی ہو تو 10منٹ میں کار کا ہر ایک پہیہ کتنے مکمل چکّر لگائے گا۔
5۔ مندرجہ ذیل میں صحیح جواب پر (√)کا نشان لگائیے اور اپنے انتخاب کا جواز پیش کیجئے اگر کسی دائرہ کا احاطہ اور رقبہ عددی طورمساوی ہو تو تب دائرہ کا نصف قطر ہوگا۔
(A)
2 اکائیاں
(B)
π اکائیاں
(C)
4اکائیاں
(D)
7 اکائیاں
12.3دائرہ کا سیکٹر (Sector of a Circle) اور قطعہ دائر (Segment of a Circle)
اپنی پچھلی کلاسوں میں آپ دائرہ کے سیکٹر اور قطع سے پہلے ہی واقف ہو چکے ہیں یا د کیجئے کہ دائری خطہ کا وہ حصہ جو اس کے دو نصف قطر اور نظیری قوس سے گھرا ہوا ہو دائرہ کا سیکٹر کہلاتا ہے اور دائرہ خطہ کا وہ حصہ جو وتر اور اس کے نظیری قوس سے گرا ہوا ہو دائرہ کا قطع کہلاتا ہے۔ اس طرح سے شکل 12.4میں شیڈ کیا گیا خطہ OAPB، مرکز ’O‘والے دائرہ کا سیکٹر ہے۔ AOB
سیکٹر کا زاویہ کہلاتا ہے۔نوٹ کیجئے کہ اس شکل میں غیر سایہ دار خطہ OAQBبھی دائرہ کا سیکٹر ہے واضح وجوہات کی وجہ سے1OAPBچھوٹا سیکٹر اور OAQBبڑا سیکٹر کہلاتاہے۔ آپ یہ بھی دیکھ سکتے ہیں کہ بڑا سیکٹرکا زاویہ
ہے۔
شکل 12.4
اب شکل 12.5دیکھتے ہیں جس میں AB، مرکزہ’O‘ والے دائرہ کا وتر ہے۔ اس لئے شیڈ کیا گیا حصہ APBقطعۂ دائرہ Segment of a Circle) ہے۔ آپ یہ بھی نوٹ کر سکتے ہیں کہ غیر سایہ دار حصہ AQBدائرہ APBاصغر قطعکادوسرا قطع ہے۔ واضح وجوہات کی بنا پر AQBاکبر قطع کہلاتاہے۔
شکل 12.5
ریمارک :جب ہم سیکٹر اور قطع لکھتے ہیں اس سے ہماری مراد بالترتیب صفر سیکٹر اور صفر قطع ہوتی ہے جب تک کہ اس کے برعکس نہ بیان کیا گیا ہو۔
اب اس معلومات کے ساتھ آئیے ان کے رقبہ معلوم کرنے کے لئے کچھ رشتہ (یا فارمولہ) معلوم کرتے ہیں مان لیجئے OAPB اس دائرہ کا سیکٹرہے جس کا مرکز’O‘اور نصف قطر rہے ۔ (شکل 12.6دیکھئے) مان لیجئے AOBکی ڈگری پیمائش
ہے۔
شکل 12.6
آپ جانتے ہیں کہ دائرہ کا رقبہ در حقیقت دائری خطہ یا طبق
ہوتاہے
ایک طریقہ سے ہم اس دائری خطہ کو ایک سیکٹر مان سکتے ہیں جس کا مرکزOپر زاویہ °360 (یعنی ڈگری پیمائش °360ہے ) اب اکائی کے قاعدہ کا استعمال کرتے ہوئے ہم سیکٹر OAPBکے رقبہ تک ذیل میں دئے گئے طریقہ سے پہنچتے ہیں۔
جب زاویہ کی مرکز پر ڈگری پیمائش °360ہے تو سیکٹر کا اس کا رقبہ
جب زاویہ کی مرکز ڈگری پیمائش 1 ہو تو سیکٹر کا رقبہ ہے۔
اس لئے زاویہ کی مرکز پر ڈگری پیمائش
ہو تو سیکٹرکا رقبہ
اس طرح سے ہمیں مندرجہ ذیل رشتہ (فارمولہ )حاصل ہوتا ہے۔ جس سے ہم سیکٹر کا رقبہ معلوم کر سکتے ہیں ۔
زاویہ کی سیکٹر کا رقبہ
جہاں rدائرہ کا نصف قطر اور
، ڈگری میں سیکٹر کا زاویہ اب قدرتی طور پر یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ کیا ہم اس سیکٹر کے نظیری قوس APBکی لمبائی معلوم کر سکتے ہیں؟ ہاں، دائرہ کی پوری لمبائی (°360کے زاویہ کی ) کو
لے کردوبارہ rاکائی کے قاعدہ کا استعمال کر کے ہمیں مطلوبہ قوس APBکی لمبائی حاصل کر سکتے ہیں جو ہے
اس لئے زاویہ
کے سیکٹر کے قوس کی لمبائی
آئیے اب مرکز’O‘ اور نصف قطر rوالے دائرہ کے قطع APBکے رقبہ پر غور کرتے ہیں۔ شکل 12.7پر غور کیجئے۔ آپ دیکھتے ہیں کہ
ΔOAB کا رقبہ - سیکٹر OAPB کا رقبہ = قطع APB کا رقبہ
ΔAOB کا رقبہ =
شکل 12.7
نوٹ :شکل 12.7اور 12.6میں بالترتیب آپ شاید معلوم کر سکتے ہیں کہ
بڑا سیکٹر OAQBکا رقبہ
چھوٹا سیکٹرکا رقبہ
اوربڑا قطع AQBکا رقبہ
چھوٹا قطع APBکا رقبہ
آئے ان تصورات کو سمجھنے کے لئے کچھ مثالوں پر غور کرتے ہیں ۔
مثال 2:دائرہ کا سیکٹر کا رقبہ معلوم کیجئے جس کا نصف قطر4سینٹی میٹراور زاویہ °30 ہے ۔ مزید اس کے نظیری اکبر سیکٹر کا رقبہ بھی معلوم کیجئے۔ (3.14 =
لیجئے )
حل: دیا ہوا سیکٹر OAPB ہےے (شکل 12.8 دیکھیے)
سیکٹر کا رقبہ
تقریبا
دئیے ہوئے بڑے سیکٹر کا رقبہ
شکل 12.8
سیکٹر OAPBکا رقبہ πr² =
مربع سینٹی میٹر
=(3.14×16–4.19
(تقریباً) مربع سینٹی میٹر46.1=مربع سینٹی میٹر46.05=
متبادل طور پر
بڑے سیکٹر کا رقبہ
مربع سینٹی میٹر
مربع سینٹی میٹر 46.05 =مربع سینٹی میٹر
(تقریباً) 46.1cm²=
شکل 12.9
مثال 3: شکل 12.9میں دکھائے گئے قطع AYBکا رقبہ معلوم کیجئے اگر دائرہ کا نصف قطر 21سینٹی میٹراور AOB=120°>
لیجئے )
حل : ΔOABکا رقبہ –سیکٹر OAYB=قطع AYBکا رقبہ
اب مربع سینٹی میٹر462 = مربع سینٹی میٹر
سیکٹر OAYBکا رقبہ
ΔOABکا رقبہ معلوم کرنے کے لئے OM ⊥ AB کیجئے جیسا کہ شکل 12.10میں دکھا یا گیا ہے۔ نوٹ کیجئے کہ OA=OB، اسلئے RHSمتماثلت سے ΔAMO ≅ΔBMO
اس لئے AB, Mکا وسطی نقطہ ہے اور
مان لیجیے مربع سینٹی میٹر
om = x
سے ΔOMA اس لیے
اس لئے سینٹی میٹر
مزید
اس لئے سینٹی میٹر
اس لئے سینٹی میٹر
اس لئے مربع سینٹی میٹر
کا رقبہ
مربع سینٹی میٹر
اس لئے مربع سینٹی میٹر
قطعAYBکا رقبہ
[(1)، (2)اور (3)ہے]
مربع سینٹی میٹر
12.10
مشق 12.2
جب تک کچھ اور نہ کیا جائے ،
استعما ل کیجئے ۔
1۔ دائرے کے سیکٹر کا رقبہ معلوم کیجئے اگر اس کا نصف قطر 6سینٹی میٹرہو اور سیکٹر کا زاویہ °60 ہو۔
2۔ دائرہ کے ربع کا رقبہ معلوم کیجئے جس کا محیط 22سینٹی میٹرہے۔
3۔ ایک گھڑی کے منٹ کی سوئی کی لمبائی 14سینٹی میٹرہے۔ 5منٹ میں اس سوئی کے ذرائع طے کیا گیا رقبہ معلوم کیجئے ۔
4۔ 10نصف قطر کے ایک دائرہ کا وتر مرکز یہ قائم زاویہ بناتا ہے۔ اس کے نظیری ان کے(i)اصغر قطع (ii)اکبر سیکٹر کا رقبہ معلوم کیجئے:
5۔ 21سینٹی میٹرنصف قطر والے دائرہ میں ایک قوس مرکز پر °60 کا زاویہ بناتا ہے۔ معلوم کیجئے۔
(i) قوس کی لمبائی (ii)قوس کے ذریعے بنے سیکٹر کا رقبہ (iii)نظیری وتر سے بنے قطع کا رقبہ۔
6۔
15سینٹی میٹرنصف قطر کا ایک دائرہ مرکز پر °60 کا ایک زاویہ بناتا ہے، دائرہ کے نظیری اصغر اور اکبر قطع کا رقبہ معلوم کیجئے۔ (3.14 =
استعمال کیجئے اور 1.73 =
)
7۔
12cmنصف قطر کا ایک دائرہ کا ایک وترمرکز پر °120 کا زاویہ بناتا ہے دائرہ کے نظیری قطع کا رقبہ معلوم کیجئے ۔( 3.14 =
اور1.73 =
لیجئے)
8۔ گھاس کہ ایک مربہ نما میدان کے ایک کونے میں ایک گھوڑا5سینٹی میٹرلمبی رسّی سے بندھا ہوا ہے (شکل 12.11دیکھئے) اگر (i)میدان کا ضلع 15 سینٹی میٹرہو تو میدان کا وہ رقبہ معلوم کیجئے جہاں گھوڑا گھاس چر سکتا ہے۔
(ii) اگر اس کی رسی 5سینٹی میٹرکے بجائے 10سینٹی میٹرکر دی جاتی تو کتنے زیادہ رقبہ پر گھاس چر سکے گا۔
شکل 12.11
9۔ ایک بروچ 35ملی میٹرقطر والے دائرے کی شکل کے ایک چاند ی کے تار سے بنایا گیا ہے۔ اس تار کا استعمال 5قطروں کے بنانے میں بھی ہوا ہے جو دائرہ کو 10مساوی سیکٹروں میں تقسیم کرتے ہیں جیسا کہ شکل 12.12 میں دکھا یا گیا ہے۔ معلوم کیجئے :
(i)چاندی کے تار کی کل کتنی لمبائی درکار ہے اور
ٍ(ii) بروچ کے ہر ایک سیکٹر کا رقبہ۔
شکل 12.12
10۔ ایک چھتری میں مساوی فاصلوں پر 8 تیلیاں لگی ہوئی ہیں۔ شکل 12.13 دیکھئے)یہ فرض کرتے ہوئے کہ چھتری 45سینٹی میٹرنصف قطر کا ایک ہمواردائرہ ہوتو دو لگاتار تیلیوں کے درمیان کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.13
11۔ایک کارکے دو وائپرہیں جو ایک دوسرے کو کبھی نہیں چھوتے کرتے۔ ہروائپرکا بلیڈ25سینٹی میٹرلمبا ہے اور وہ °115 کے زاویہ پرصفائی کرتا ہے۔ بلیڈ کے ہر بار گھومنے میں کتنا رقبہ صاف ہوتا ہے۔
12۔پانی کے نیچے ایک چٹان کی موجودگی سے جہاز کو متنبہ کرنے کے لئے ایک روشنی کے مینارنے °80 کے سیکٹر زاویہ پر 16.5کلومیٹرکے فاصلہ تک لال رنگ کی روشنی پھیلائی۔ سمندر کا وہ رقبہ معلوم کیجئے جہاں پر جانے کے لئے پانی کے جہاز کو تنبیہ کی گئی تھی۔(3.14 =استعمال کیجئے)
13۔ایک گول میٹر پوش میں 6مساوی ڈیزائن بنے ہوئے ہیں جب کہ شکل 12.14میں دکھا یا گیا ہے۔ اگر میز پوش کا نصف قطر 28میٹرہو تو مربع میٹر0.35روپے کی شرح سے اس پر ڈیزائن بنانے کا خرچ معلوم کیجئے۔
( 1.7=
استعمال کیجئے)۔
شکل 12.14
14۔مندرجہ ذیل میں صحیح جواب کو ٹک کیجئے۔
Rنصف قطر والے ایک دائرہ کے سیکٹر کا زاویہ P(ڈگری میں) ہے سیکٹر کا رقبہ
12.4مستوی شکلوں کے جماع (Combination)کا رقبہ
اب تک ہم نے مختلف شکلوں کا رقبہ علیحد ہ علیحدہ نکا لا ہے۔ آئیے اب مستوی شکلوں کے اجماع (Combination)کا رقبہ معلوم کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ ہم روز مرہ کی زندگی میں ایسی بہت سے شکلیں دیکھتے ہیں خاص طور سے دلچسپ ڈیزائنوں میں، پھولوں کی کیاری، نالہ کے ڈھکن، کھڑکی کے ڈیزائن، میز پوش کے ڈیزائن، ایسی کچھ مثالیں ہیں ۔ اس طرح کی شکلوں کے رقبہ معلوم کرنے کے عمل کی ہم کچھ مثالوں سے وضاحت کرتے ہیں۔
مثال 4:شکل 12.15میں 6سینٹی میٹرضلع والے ایک مربع لان کے دو اضلاع پر دو دائری پھولوں کی کیاریاں دکھائی گئی ہیں ۔ اگر ہر ایک دائری پھولوں کی کیاری کا مرکز مربع کے وتروں کا نقطہ تفاطع ہے تو لان اور پھولوں کی کیاریوں کے رقبہ کا حاصل جمع معلوم کیجئے۔
شکل 12.15
حل :
=56×56m²
ABCD مربع لان
(کا رقبہ= (1
مان لیجئے میٹرOA=OB=x
اس لئے
56²= X²+X²
یا 56×56=2X²
یا 56 ×28= X²
(2)
اب
=سیکٹرOABکا رقبہ
مربع میٹر
سے ] (3)
مزید
ΔOAB = ¼ ×56 ×56 m² (<AOB=90°)
کا رقبہ (4)
اس لئے m²
= پھولوں کی کیاریABکا رقبہ [(3)اور (4)سے]
مربع میٹر
مربع میٹر
(5)
اسی طرح سے دوسری کیاری کا رقبہ مربع میٹر= (6)
اس لئے کل رقبہ =
[(1)، (5) اور (6)سے ]
مربع میٹر
مربع میٹر
متبادل حل : کل رقبہ =سیکٹر OABکا رقبہ +سیکٹر ODCکا رقبہ+ ΔOADکا رقبہ+ ΔOBC
مربع میٹر
+ ¼ ×56 × 56+¼ ×56 ×56)
مربع میٹر
مربع میٹر
مربع میٹر4032 = مربع میٹر 72 × 56 =
مثال 5:شکل 12.6کے سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے جہاں ADCB، 14 cmضلع کا ایک مربع ہے ۔
شکل 12.16
اس لیے دائرہ کا نصف قطر سینٹی میٹر 7/2, اس لیے ایک دائرہ کا رقبہ = مربع سینٹی میٹر 7/2 × 7/2 × 22/7 = πr² = میٹر 77/2 = مربع سینٹی میٹر 154/4 = 7/2
اس لیے چاردائروں کا رقبہ = مربع سینٹی میٹر 154 = مربع سینٹی میٹر 77/2 × 4 =
اس طرح سائے دار خطہ کا رقبہ = مربع سینٹی میٹر 42 = مربع سینٹی میٹر (154-196)
مثال 6:شکل 12.17کے سائے دار ڈیزائن کا رقبہ معلوم کیجئے جہاں ABCD،10سینٹی میٹراضلاع والا ایک مربع ہے۔ اس کے ہر ضلع کو قطر مان کر نصف دائرہ بنائے گئے ہیں۔( 3.14 =کیجئے)
شکل 12.17
حل :غیر سائے دار خطوں کو III, II, Iاور IVنشان زدہ کیجئے (شکل 12.18دیکھئے)
شکل 12.18
5سینٹی میٹرنصف قطر والے دو نصف دائروں کا رقبہ- ABCDکا رقبہ - III کا رقبہ +1کا رقبہ
مربع سینٹی میٹر21.5 = مربع سینٹی میٹر(78.5-100)= مربع سینٹی میٹر(3.14-100)(×25)=مربع سینٹی میٹر
اسی طرح سے
�IV = 21.5 cm²
کا رقبہ +IIکا رقبہ
(I+II+III+IV)کا رقبہ - ABCD کا رقبہ =اس لئے سائے دار ڈیزائن کا رقبہ
مربع سینٹی میٹر57=مربع سینٹی میٹر(100–43)=مربع سینٹی میٹر
=(100×2×21.5)
مشق 12.3
جب تک کچھ اور بیان نہ کیا جائے،
لیجئے۔
1۔شکل 12.19میں سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے اگر PR = 7، PQ = 24 اور O دائرہ کا مرکز ہے۔
شکل 12.19
2۔شکل 12.20میں سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے اگردو ہم مرکز دائروں ، جن کا مرکز Oہے، کے نصف قطر با لترتیب7سینٹی میٹر اور 14سینٹی میٹرہیں اورAOC=40°
۔
شکل 12.20
3۔ شکل 12.21میں سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے اگر ABCDایک مربع ہے جس کا ضلاع 14سینٹی میٹراور APD اورBPC نصف دائرہ ہے۔
شکل 12.21
4۔ شکل 12.22میں سائے دار خطہ کارقبہ معلوم کیجئے۔ جہاں 12سینٹی میٹروالے مساوی ضلعی مثلث کے OABکے راس O کو مرکز مان کر 6سینٹی میٹرنصف قطر کا ایک دائرہ قوس کھینچا گیاہے۔
شکل 12.22
5۔ 4سینٹی میٹرضلع والے مربع کے ہر ایک کونے سے 1سینٹی میٹرنصف کا قطر کا دائرہ کا ایک ربع کاٹا گیا، اور2سینٹی میٹرقطر کا ایک دائرہ بھی کاٹا گیا جیسے کی شکل 12.23میں دکھا یا گیا ہے۔ مربع کے باقی حصہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.23
6۔ ایک دائری میز پوش کا نصف قطر32سینٹی میٹرہے۔ اس اس کے بیچ میں ایک مساوی ضلعی مثلث ABCکوچھوڑ کر باقی حصہ پر ایک ڈیزائن بنایا گیا ہے جیسا شکل 12.24میں دکھایا گیا ہے۔ سائے دار ڈیزائن خطہ کارقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.24
7۔شکل 12.25میں ABCDایک مربع ہے جس ضلع 14سینٹی میٹرکا ہے۔ C, B, A اور Dکو مرکز مان کر چار دائرے اس طرح بنائے گئے کہ ہر دائرہ باقی دائروں میں سے 2کو خارجی طور پر چھوٹا سائے دارخطہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.25
8۔ شکل 12.26میں ریس کا کا ٹریک دکھا گیا ہے جس کے دائیں اور بائیں کے سرے نصف دائرہ ہیں۔
شکل 12.26
دو اندرونی متوازی خطوط کے درمیان کا فاصلہ 60میٹرکا ہے اور ان میں ہر ایک 106 میٹرلمبا ہے ۔ اگر ٹریک کی چوڑائی 10میٹرہے تو
(i)اس کے داخلی کنارے کے چاروں طرف کا رقبہ معلوم کیجئے۔
(ii)ٹریک کا رقبہ معلوم کیجئے ۔
9۔ شکل 12.27میں ABاور Cایک دائرہ (جس کا مرکزہ ہے) کے دو عمود ی قطر ہیں اور ODچھوٹے دائرہ کا قطر ہے اگر OA=7سینٹی میٹر، تو سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.27
10۔ایک مساوی ضلعی مثلث
کا رقبہ17320.5مربع میٹرہے۔ اس کے ہر ایک راس کومرکز مان کر اور مثلث کے ضلع کے آدھا ھی لمبائی کا نصف قطر لے کر دائرہ بنائے گئے (شکل 12.28دیکھئے)
شکل 12.28
سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے (3.14 =
اور 1.73205
لیجئے۔)
11۔ایک مربع کی شکل کے ڈیزائن میں 7سینٹی میٹرنصف قطر کے 9دائری ڈیزائن بنے ہوئے ہیں ۔(شکل 12.29دیکھئے۔) رومال کے باقی حصہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.29
12۔شکل12.30میں ،OACB، مربع ہے جس کا مرکزO ہے۔ اس کا نصف قطر 3.5سینٹی میٹرہے اگر OD=2سینٹی میٹرتو (i)مربعOACBکا رقبہ (iii)سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل12.30
13۔شکل 12.31میں ایک مربع OABCہے جو ایک دائری مربع OPBQکے اندر بنا ہواہے ۔ اگر OA=20سینٹی میٹرتو سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔(3.14 =
استعمال کیجئے)
شکل 12.31
14۔ABاور CDبالترتیب دو ہم مرکزہ دائروں جن کے نصف قطر 21 سینٹی میٹراور 7 سینٹی میٹرہیں اور مرکز’O‘ہے۔ کے قوس ہیں (شکل 12.32دیکھئے) اگر AOB=30°
۔ تو سائے دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل
12.32
15۔شکل 12.33میں سینٹی میٹرنصف قطر والے دائرہ کا ایک مربع ہے۔ BCقطر لے کر ایک نصف دائرہ بنایا گیا۔ سایہ دار خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔
شکل 12.33
16۔شکل 12.34میں ڈیزائن والے خطہ کا رقبہ معلوم کیجئے۔ جو8سینٹی میٹرنصف قطر والے دائروں کے دو ربعات میں مشرک ہے۔
شکل 12.34
12.5خلاصہ
اس باب میں آپ نے مندرجہ ذیل باتیں سیکھیں
1۔
دائرہ کا محیط =
2۔
دائرہ کا رقبہ =
3۔
ایک دائرہ کے سیکٹر کے قوس کی لمبائی جس کا نصف قطر rاور زاویہ کی ڈگری پیمائش
ہے
4۔
ایک دائرہ کے سیکٹر کا رقبہ جس نصف قطر rاورڈگری پیمائش
ہو ا ہے
5۔ دائرہ کے قطع کا رقبہ =نظیری مثلث کا رقبہ –نظیری سیکٹر کا رقبہ
