باب
2
نقشے کا پیمانہ(Map Scale)
آپ نے باب 1میں پڑھا کہ پیمانہ ہر قسم کے نقشوں کے لیے ایک لازمی عنصر ہے۔یہ اتنا اہم ہے کہ اگر خطوط اور کثیرالاضلاع کے جال میں پیمانہ نہیں ہے تو یہ صرف ایک خاکہ بن کر رہ جاتا ہے۔پیمانہ اتنا اہم کیوں ہے؟ اس کے معنیٰ کیا ہیں؟ نقشے پر پیمانے کو دکھانے کے مختلف طریقے کیا ہیں؟دوری اور رقبے کی پیمائش میں پیمانہ کتنا مفید ہے؟ یہ کچھ ایسے سوالات ہیں جن کا مطالعہ موجودہ باب میں کیا جائے گا۔
فرہنگ:
نسب نما (Denominator) : کسی کسرمیں خط کے نیچے کا عدد۔ مثال کے طورپر 1:50,000کی کسرمیں50,000 نسب نما ہے۔
شمار کنندہ (Numerator) :کسی کسر میں خط کے اوپر کا عدد ۔ مثال کے طورپر 1:50,000 کی کسر میں1 شمار کنندہ ہے۔
نمائندہ کسر (Representative Fraction) :کسی نقشے یا پلان کے پیمانے کو کسر میں ظاہر کرنے کا طریقہ جس میں نقشے یاان پر دکھائی گئی دوری کی اکائی اور زمین پراسی اکائی میں پیمائش کی گئی دوری کے درمیان تناسب کو دکھا یا جاتا ہے۔
پیمانہ کیا ہے؟
آپ نے ایسے نقشوںکو ضرور دیکھا ہوگا جس میں پیمانے کا خط مساوی حصوں کے ساتھ ہوتا ہے اور ہر حصے پر کلومیٹر یا میل میں شمار کا نشان ہوتا ہے۔ ان حصوں کو نقشے پر زمینی دوری معلوم کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں نقشے کا پیمانہ نقشہ اور اس پر دکھائی گئی سطح زمین کے کل یا ایک حصے کے درمیانی تعلق کو بتا تا ہے ۔ ہم اس تعلق کو نقشے پر دو نقطوں کے درمیان کی دوری اور انہیں دو نقطوں کے درمیان زمین پر دوری کے مابین تناسب کی صورت میں ظاہر کرسکتے ہیں۔
کم ازکم تین طریقوں کے ذریعہ اس تعلق کو ظاہر کیا جاسکتا ہے۔ وہ ہیں:
1۔ بیانیہ پیمانہ (Statement of Scale)
2۔ نمائندہ کسر {Representative Fraction(RF)}
3۔ ترسیمی یا بارپیمانہ(Graphical scale)
ان میں سے ہر طریقے کے فوائد اور حدود ہیں لیکن ان مدعوں کو حل کرنے سے پہلے آئیے ہم پیمانے کو پیمائش کے مختلف نظام میں ظاہر کرنے کے طریقوں کو سمجھیں۔ آپ نے زمین پر دو نقطوں کے درمیان کی دوری کی پیمائش کرنے کے لیے کلومیٹر ، میٹر ، سینٹی میٹر وغیرہ کو ضرور پڑھااور استعمال کیا ہوگا۔ آپ نے میل ، فرلانگ ، گز ، فٹ وغیرہ کو بھی سنا ہوگا۔ یہ دوریوں کی پیمائش کے دومختلف نظام ہیں جو دنیا کے مختلف ممالک میں استعمال کیے جاتے ہیں ۔پہلے نظام کو پیمائش کا میٹرک نظام کہتے ہیں جو اس وقت ہندوستا ن اور دنیا کے بہت سے ممالک میں استعمال کیا جاتا ہے۔ بعد والے نظام کو پیمائش کا انگریزی نظام کہتے ہیں جو ریاستہائے متحدہ امریکہ اور برطانیہ دونوں میں رائج ہے۔ ہندوستان نے بھی پیمائش کے اس نظام کو 1957 سے پہلے استعمال کیا تھا۔ ان نظاموں کی پیمائش کی اکائیاںباکس 2.1 میں دی گئی ہیں۔
پیمانے کا طریقہ
جیساکہ پہلے بتا یا جاچکا ہے کہ نقشے کے پیمانے کو ایک یا ایک سے زائد طریقوں کوملاکر ظاہر کیا جاسکتا ہے۔ آئیے دیکھیں کہ یہ طریقے کیسے استعمال کیے جاتے ہیں اور ان کے فوائد اور حدود کیا ہیں۔
باکس 2.1: پیمائش کے نظام
پیمائش کامیٹرک نظام
۱کلومیٹر 1000 = میٹر
۱میٹر1000 = سینٹی میٹر
۱سینٹی میٹر10 = ملی میٹر
پیمائش کا انگریزی نظام
ایک میل 8 = فرلانگ
ایک فرلانگ 220 = گز
ایک گز 3 = فٹ
ایک فٹ 12 = انچ
1۔ بیانیہ پیمانہ :
نقشے کا پیمانہ تحریری بیان کی صورت میں ظاہرکیا جاسکتا ہے۔ مثال کے طورپر اگر کسی نقشے پر تحریری بیان یہ ہے کہ1 سینٹی میٹر 10 کلومیٹر کی نمائندگی کرتا ہے ، تواس کا مطلب یہ ہے کہ نقشے پر ایک سینٹی میٹر کی دوری زمین پر اسی مناسبت سے 10 کلومیٹر کی دوری کے برابر ہے۔ اسے پیمائش کے دوسرے نظاموں میں بھی ظاہر کرسکتے ہیں جیسے 1 انچ 10 میل کی نمائندگی کرتاہے ۔ یہ طریقہ تینوں طریقوںمیں سب سے آسان ہے۔ پھربھی یہ نوٹ کیا جاسکتا ہے کہ جو لوگ پیمائش کے ایک نظام سے واقف ہیں ، پیمائش کے دوسرے نظام میں دیے گئے پیمانے کو نہ سمجھ سکیں ۔ اس طریقے کی دوسری کمی یہ ہے کہ اگر نقشے کو چھوٹا یا بڑا کیا جاتا ہے، تو پیمانہ بیکار ہوجاتا ہے اورنئے پیمانے کو بنانا پڑتا ہے۔
2۔ ترسیمی یا بارپیمانہ :
پیمانے کا دوسرا طریقہ نقشے کی دوری اور اسی مناسبت سے زمین کی دوری کو ایک خطی بار کا استعما ل کرکے دکھاتا ہے جس پر ابتدائی اور ثانوی حصوں کانشان بنا رہتا ہے۔ اسے ترسیمی پیمانہ یا بار پیمانہ کہا جاتا ہے (شکل 2.1 ) یہ نوٹ کیا جاسکتا ہے کہ شکل 2.1 میں بار پیمانے پر دکھائے گئے اعداد صرف کلومیٹر اور میٹر میں ہیں حالانکہ دوسرے بار پیمانے میں اسے میل اور فرلانگ میں بھی دکھا یا جاسکتا ہے ۔ اس طرح بیانیہ پیمانے کی طرح اس طریقے کا استعمال بھی صرف ان لوگوں کے لیے محدود ہے جو اسے سمجھ سکتے ہیں ۔ حالانکہ ترسمیی پیمانہ نقشے کو چھوٹا یا بڑا کرنے پر بھی کارآمد رہتا ہے جو بیانیہ پیمانے میں نہیں ہوتا۔ نقشے پر پیمانے کے ترسیمی طریقہ کا یہ ایک منفرد فائدہ ہے۔
3۔ نمائندہ کسر(R.F.):
پیمانے کی تیسری قسم آر ۔ایف (R.F.) ہے ۔ یہ نقشے کی دوری اور اسی مناسبت سے زمین پر دوری کے مابین تعلق کو لمبائی کی اکائی میں دکھاتا ہے۔ پیمانے کو ظاہر کرنے کے لیے اکائی کا استعمال اسے سب سے زیادہ معروف طریقہ بنا دیتا ہے ۔ عام طور پر R.F. کو کسر میں دکھایا جاتا ہے کیونکہ یہ بتاتا ہے کہ اصلی دنیا کو نقشے میں ظاہرکرنے کے لیے کتنا کم کیا گیا ہے۔ مثال کے طورپر1:24,000 کا کسر یہ دکھا تا ہے کہ نقشے پر لمبائی کی ایک اکائی زمین پر اسی اکائی کی 24,000 لمبائی کی نمائندگی کررہا ہے۔ یعنی نقشے پر ایک ملی میٹر ، ایک سینٹی میٹر یا ایک انچ زمین پر 24,000 ملی میٹر، 24,000 سینٹی میٹر یا 24,000 انچ کی نمائندگی کررہا ہے۔ یہ بھی نوٹ کرنا چاہیے کہ اکائیوںکی کسر کو میٹریا انگریزی نظام میں بدلتے وقت اکائیوں کا استعمال عام طورپر سینٹی میٹرک یا انچ میں ہی کیا جاتا ہے۔ اکائیوں کو R.F. میں ظاہر کرنے کی صفت اسے آفاقی طورپرتسلیم شدہ اور قابل استعمال طریقہ بنادیتی ہے۔ آئیے اب ہم 1:36,000 R.F. کو. R.Fکی عالمی نوعیت کے طورپر بیان کریں۔
اگردیا گیا پیمانہ 1:36,000 ہے تو جوشخص میٹر ک نظام سے واقف ہے ان اکائیوں کو سینٹی میٹر میں بدل کر پڑھے گا یعنی نقشے پر ایک اکائی کی دوری ایک سینٹی میٹر اور زمین پر 36,000 سینٹی میٹر کی دوری بتائیں گی۔ ان قدروں کو بالترتیب بیانیہ پیمانے میں بدلا جاسکتا ہے۔ یعنی ایک سینٹی میٹر 360 میٹر کے برابر ہے(نسب نما کی قدروں کو 1میٹر100= سینٹی میٹرسے تقسیم کرکے )ایک دوسرا استعمال کنندہ جو پیمائش کے انگریزی نظام سے واقف ہے وہ نقشے کے پیمانے کوبیانیہ پیمانے میں بدل کر نقشے کے پیمانے کو اپنی سہولیت کے اعتبار سے ایک انچ برابر1000گز پڑھے گا ۔ یہ بیانیہ پیمانہ36000 اکائیوں کو36 سے تقسیم کرکے حاصل کیا گیا (کیونکہ ایک گز میں36 انچ ہوتے ہیں)۔
پیمانے کی تبدیلی
اگرآپ نے پیمانے کے مختلف طریقوں کے فوائد اور کمیوں کا مطالعہ احتیاط سے کرلیا ہے تو آپ کے لیے بیانیہ پیمانے کو نمائندہ کسر(R.F.) میں بدلنا اور اس کے برعکس کرنا کوئی مشکل امر نہیں ہوگا۔
بیانیہ پیمانے کو. R.Fمیں بدلنا
مسئلہ : ایک بیانیہ پیمانے میں 1انچ4 میل کی نمائندگی کرتا ہے ۔ اسے R.F. میں بدلیے
حل: درج ذیل اقدام کے ذریعے بیانیہ پیمانے کو R.F. میں بدلا جاسکتا ہے
1انچ ظاہر کرتا ہے 4 میل
یا 1 انچ ظاہر کرتا ہے 63,360×4 انچ(1 میل 63,360 = انچ)
یا 1 انچ ظاہر کرتا ہے 253,440 انچ
نوٹ : اب ہم انچ کو اکائی میں بدل کر اس طرح پڑھیں گے
1 اکائی ظاہر کرتی ہے253,440
جواب : R.F. ہے: 1:253,440
نمائندہ کسر (R.F.) کو بیانیہ پیمانے میں بدلنا
مسئلہ: R.F. 1:253,440کومیٹرک نظام کے بیانیہ پیمانے میں بدلیں۔
حل: دیے گئے 1:253,440 کےR.F. کو درج ذیل اقدام کے ذریعہ بیا نیہ پیمانے میں بدلا جاسکتا ہے۔
1:253,440 کامطلب ہے۔نقشے پر ایک اکائی زمین پر 253,440 اکائیوں کی نمائندگی کرتی ہے -
یا 1 سینٹی میٹر نمائندگی کرتا ہے 253, 440/100,000کلو میٹر (1کلومیٹر 100,000=سینٹی میٹر)
یا 1 سینٹی میٹر2.5344 کلو میٹر کی نمائندگی کرتا ہے۔
دو اعشاریہ تک مکمل کرنے کے بعد جواب ہوگا:
جواب : 1 سینٹی میٹر 2.53 کلومیٹرکی نمائندگی کرتا ہے ۔
ترسیمی /بار پیمانہ بنانا
مسئلہ1 : ایک نقشے کا پیمانہ 1:50,000 ہے۔ اس کا ترسیمی پیمانہ بنائیے جس میں فاصلوں کو کلو میٹر اور میٹر میں پڑھا جاسکے۔
نوٹ: علامتی طورپرایک 15 سینٹی میٹر کا خط لیں گے جس پر ترسیمی پیمانے کو کھینچا جاسکے۔
تحسیب :
ترسیمی پیمانے کے خط کی لمبائی معلوم کرنے کے لیے درج ذیل اقدام کریںگے
1:50,000 کا مطلب ہے نقشے کی ایک اکائی زمین پر 50,000 اکائیوں کی نمائندگی کرتی ہے۔
یا 1 سینٹی میٹر نمائندگی کرتا ہے 50,000 سینٹی میٹر
یا 15 سینٹی میٹرنمائندگی کرتا ہے 100,000÷ 15×50,000کلومیٹر
یا 15 سینٹی میٹرنمائندگی کرتا ہے 7.5= کلومیٹر
چونکہ 7.5 (کلومیٹر) ایک سالم عدد نہیں ہے ، ہم 5 یا 10 (کلومیٹر)کوسالم عدد کی حیثیت سے لے سکتے ہیں۔ موجودہ صورت میںہم 5 کو سالم عددکی حیثیت سے چن لیتے ہیں۔
اب5 کلومیٹر کو دکھانے کے لیے خط کی لمبائی کا تعین درج ذیل اقدام کے ذریعہ کیا جاسکتا ہے۔
7.5 کلومیٹر کی نمائندگی 15 سینٹی میٹرکے خط سے ہورہی ہے۔
5 کلومیٹر کی نمائندگی 15×5÷7.5 کے خط سے ہوگی
یا 5 کلومیٹر کی نمائندگی 10 سینٹی میٹر کے خط سے ہوگی
تشکیل:
ترسیمی پیمانے کو درج ذیل اقدام کے ذریعہ بنایا جاسکتاہے۔
10 سینٹی میٹر کی خط مستقیم کھینچیے اور اسے 5 مساوی حصوں میں تقسیم کیجیے اور بائیں طرف سے ایک حصہ چھوڑ کر 0لگائیے ۔ پھر 0 نشان کے دا ہنی طرف چار حصوں پر ایک ایک کلومیٹر کا نشان لگائیے ۔ سب سے بائیں طرف کے حصے کو 10 برابر حصوں میں بانٹئے اور ہر حصے پر 100 میٹر کا نشان لگائیے جس کا آغاز صفر سے ہو۔ (آپ اسے 4,2 یا 5 کے حصوں میں بھی تقسیم کرسکتے ہیں اور صفرسے 250,500 یا 200 میٹر کا نشان ہر ذیلی حصے پر دے سکتے ہیں )۔
مسئلہ 2 : ایک ترسیمی پیمانہ بنائیے جس کا بیانیہ پیمانہ 1انچ 1میل کی نمائندگی کرتا ہے اور دوریوں کو میل اور فرلانگ میں پڑھیے۔
نوٹ: علامتی طورپر ایک 6 انچ کا خط لیںگے جس پر ترسیمی پیمانہ بناسکیں۔
تحسیب:
ترسیمی پیمانے کے خط کی لمبائی معلوم کرنے کے لیے درج ذیل قدم اٹھائیں گے۔
1 انچ 1 میل کی نمائندگی کرتا ہے
یا 6 انچ 6 میل کی نمائندگی کرتا ہے
تشکیل :
ترسیمی پیمانے کو درج ذیل اقدام کے ذریعہ بنائیں گے
6 انچ کی خط مستقیم کھینچئے اور اسے 6 مساوی حصوں میں تقسیم کیجئے،اور بائیں طرف سے ایک حصہ چھوڑ کر 0نشان لگایئے۔پھر دا ہنی طرف کے پانچ حصوں پر0سے شروع کر کے ایک میل کا نشان لگائیے سب سے بائیں طرف کے حصے کو 4 برابر حصوں میں بانٹیے اور ہر حصے کو صفر سے شروع کرکے 2 فرلانگ کا نشان لگائیے۔
مسئلہ 3 : دیا گیا 1:50,000 R.F. ہے دوریوں کو میل اور فرلانگ میں پڑھنے کے لیے ایک ترسیمی پیمانہ بنائیے ۔
تحسیب :
ترسیمی پیمانے کے خط کی لمبائی معلوم کرنے کے لیے درج ذیل قدم اٹھائیں گے ۔
1:50,000 کا مطلب ہے
1 اکائی 50,000 اکائیوں کی نمائندگی کرتی ہے
یا 1انچ 50,000 انچوں کی نمائندگی کرتا ہے
یا6انچ نمائندگی کرتے ہیں 50,000×6/63,36 میل
یا6انچ نمائندگی کرتے ہیں 4.73 میل
چونکہ 4.73 (میل) ایک سالم عدد نہیں ہے اس لیے ہم 5 کو سالم عدد کی حیثیت سے لے لیتے ہیں
اب5 میل دکھانے والے خط کی لمبائی معلوم کرنے کے لئے درج ذیل حساب کریں گے ۔
4.73 میل کی نمائندگی 6 انچ کے خط سے ہورہی ہے
5 میل کی نمائندگی 6×5÷4.73 انچ کے خط سے ہوگی
یا 5میل کی نمائندگی 6.34 انچ کے خط سے ہوگی
تشکیل :
ترسیمی پیمانے کو درج ذیل اقدام کے مطابق بنائیں گے۔
5 میل کے ترسیمی پیمانے کو بنانے کے لیے ہمیں 6.34 انچ کا خط کھینچ کر اسے 5 مساوی حصوں میں تقسیم کرنا ہے۔ سوال یہ ہے 6.3 انچ کی غیر مساوی لائن کو 5 برابرحصوں میں کیسے تقسیم کریں۔ اس کے لیے درج ذیل عمل کریں گے۔
° 6.3 انچ کی خط مستقیم کھینچیے
° 40o یا 45o کے زاویہ پر ایک دوسرا خط شروع سے آخرتک کھینچیے اور اسے 5 برابر حصوں میں 1 یا 1.5 انچ کی برابر دوری پر تقسیم کیجیے۔
° دونوں خطوط کے حصے کو ملاتے ہوئے ایک نقطہ جاتی خط کھینچیے ۔
° ابتدائی پیمانے پر ان دونوں خطوط کے تقاطع کونشان زد کیجیے۔
اس طرح آپ 6.3 انچ کی غیر مساوی خطکو 5 مساوی حصوںمیں بانٹ سکتے ہیں۔ آپ اسی طریقے کو سب سے بائیں طرف کے حصے کو منقسم کرنے کے لیے دہرائیے اور ابتدائی پیمانے کو 4 یا 8 حصوں میں تقسیم کیجیے تاکہ 1 میل کو مساوی فرلانگوں میں منقسم کرسکیں۔
مشق
1 ۔ ذیل میں دیے گئے چار متبادل جوابوں میں سے صحیح جواب کا انتخاب کریں:
(i) پیمانے کے درج ذیل طریقوں میں سے کون سا طریقہ آفاقی ہے:
(الف) بیانیہ
(ب) نمائندہ کسر
(ج) ترسیمی پیمانہ
(د) مندرجہ بالا میں سے کوئی نہیں۔
(ii) پیمانے میں نقشے کی دوری کو کہا جاتا ہے:
(الف) شمار کنندہ
(ب) نسب نما
(ج) بیانیہ پیمانہ
(د) نمائندہ کسر
(iii) پیمانے میں شمار کنندہ نمائندگی کرتا ہے:
(الف) زمینی دوری
(ب) نقشے پر دوری
(ج) دونوں دوریاں
(د) ان میں سے کوئی نہیں ۔
2۔ مندرجہ ذیل سوالات کے جواب تقریباً30 الفاظ میں دیں:
(i) پیمائش کے دو مختلف نظام کون سے ہیں؟
(ii) میٹرک اور انگریزی نظام میں بیانیہ پیمانے کی ایک ایک مثال دیں
(iii) نمائندہ کسر کے طریقے کو آفاقی طریقہ کیوں کہا جاتا ہے؟
(iv) ترسیمی پیمانے کے اہم فوائد کیا ہیں؟
3 ۔ذیل میں دیے گئے بیا نیہ پیمانے کو نمائندہ کسر (R.F.) میں بدلیں:
(i) 5 سینٹی میٹر 10 کلومیٹر کی نمائندگی کرتاہے
(ii) 2 انچ 4میل کی نمائندگی کرتا ہے
(iii) 1 انچ 1 گز کی نمائندگی کرتا ہے
(iv) 1 سینٹی میٹر 100 میٹر کی نمائندگی کرتا ہے
4 - ذیل میں دیے گئے نمائندہ کسر (R.F) کوبریکٹ میں دیے گئے پیمائشی نظام کے بیانیہ پیمانے میں تبدیل کریں۔
(i) 1:100,000 (کلومیٹر میں)
(ii) 1:31680(فرلانگ میں )
(iii) 1:126,720(میل میں )
(iv) 1:50,000 (میٹر میں)
5 - ایک ترسیمی پیمانے کی تشکیل کیجیے جس کا R.F. 1:50,000 ہے ۔فاصلوں کو کلومیٹر اور میٹر میں دکھائیے۔