مثال 8.6 زمین کو تولنا:آپ کو درج ذیل اعداد شمار د یے گئے ہیں RE=6.37×106m,g = 9.81 ms-2زمین کے مرکز سے چاند کی دوری، R=3.84×108mاور چاند کے طواف کا دور27.3 دن۔دو مختلف طریقوں کے ذریعہ زمین کی کمیت ME معلوم کیجئے۔

مثال 8.7 مساوات (8.38)کی مستقلہ Kکو دنوں اور کلو میٹر میں ظاہر کیجئے۔دیا ہے کہ چاند زمین سے

 3.84×105 km 

دوری پر ہے۔ اس کے طواف کا دور (دنوں میں ) معلوم کیجئے

8.10   ایک مدار میں طواف کرتے ہوئے سیارچہ کی توانائی

(Energy of An Orbiting Satellite)

 خلا میں ہندوستان کی چھلانگ

1975میں نچلی مداری ذیلی سیارہ آریہ بھٹ کو لانچ کرنے کے ساتھ ہندوستان خلائی دور میں داخل ہوا۔ پروگرام کے کچھ پہلے برسو ں میں سابق سویت یونین نے لانچ گاڑیاں فراہم کی تھیں ۔ ملکی لانچ گاڑیوں کا استعمال، 1980کے دہے کے شروعات میں روہنی سلسلے کے ذیلی سیاروں کو خلا میں بھیجنے میں کیا۔ قطبی سیاروں کو خلا میں لانچ کرنے کا پروگرام1980کی دہائی کے آخر ی سالوں میں شروع کیا گیا۔ ذیلی سیاروں کا ایک سلسلہ، جسے آئی آر ایس (انڈین ریموٹ سینسنگ سیٹلاسیٹس) کا نام دیا گیاہے، لانچ کیا جانا  شروع ہو چکا ہے اور امید کی جاتی ہے کہ یہ پروگرام مستقبل میں بھی چلتا رہے گا۔ ان ذیلی سیاروں کا استعمال سروے، موسم کی پیش گوئی اورخلاء میں تجربات کو انجام دینے میں ہو رہا ہے۔ مواصلات اور موسم کی پیش گوئی کے مقصد سے انسیٹ (انڈین نیشنل سیٹلائٹ(INSAT سلسلے  کے ذیلی سیاروں کے پروگرام کی شروعات1982میں ہوئی۔ انسیٹ سلسلے کے ذیلی سیاروں کی لانچنگ میں یوروپی گاڑیوں کا استعمال کیا گیا۔ ہندوستان نے2001میں اس اپنی سرزمین پر قائم ارضی سیارچہ کے لانچ کی استعداد کی جانچ تب انجام دی جب اس نے ایک تجرباتی مواصلاتی ذیلی سیارہ(GSAT-I)کو خلا میں بھیجا۔1984میں راکیش شرما کو پہلا ہندوستانی خلائی مسافر بننے کی خوشی نصیبی حاصل ہوئی۔ ہندوستانی خلائی تحقیق تنظیم)انڈین اسپیس ریسرچ آرگنائزیشن(ISRO وہ سرپرست تنظیم ہے جس کے ذریعہ متعدد مراکز چلائے جا رہے ہیں ۔ اس کا اہم لانچ مرکز شری ہری کوٹا((SHAR)ہے جو چنئی سے 100kmشمال میں واقع ہے۔ نیشنل ریموٹ سینسنگ ایجنسی (NRSA)حیدرآباد کے  قریب واقع ہے۔ خلائی اور متعلقہ سائنس سے متعلق تحقیق کے لیے اس کا قومی مرکز احمد آباد میں واقع فزیکل ریسرچ لیبارٹری (PRL)ہے۔

8.11  قائم ارضی اور قطبی ذیلی سیارے

(Geostationary And Polar Satellites)

یہ معلوم ہے کہ ایسی برق مقناطیسی لہر (Electromegnetic Wave) جس کا تعددایک متعین تعدد(Frequency)سے زیادہ ہو آئنوسفیر سے ٹکرا کر منعکس نہیں ہوتی۔ ریڈیو نشریات کے لیے استعمال ہونے والی ریڈیولہروں کا تعدد 2Mhz سے 10Mhzتک ہوتا ہے جو متعین تعدد سے کم ہے اس لیے یہ آئینو سفیر سے ٹکرا کر واپس آجاتی ہیں۔ اس طرح انٹیناسے نشر کی گئی ریڈیو لہریں بہت دوری پر کسی بھی جگہ حاصل کی جا سکتی ہیں جو کہ کسی بھی براہِ راست لہر کے لیے زمینی انحنا (curvature)کے باعث حاصل کر پانا ممکن نہیں ہے۔ ٹیلی ویـژن نشریات میں اور دیگر مواصلات میں  استعمال کی گئی لہروں کا تعدد کہیں زیادہ ہوتا ہے، اس لیے انہیں خط بصارت (Line of Sight)کے باہر حاصل نہیں کیا جا سکتا۔ ایک قائم ارضی سیارہ نشریاتی اسٹیشن کے اوپر متعین کر دیا جا تا ہے جو ان سگنل کو حاصل کرکے زمین کے بڑے رقبہ میں واپس بھیج دیتا ہے۔ ہندوستان کے ذریعہ اوپر بھیجا گیا INSATذیلی سیارہ ایک قائم ارضی ذیلی سیارہ ہی ہے جسے مواصلات اور موسم کی پیش گوئی کے لیے استعمال کیا جاتا ہے

شکل8.11 ایک قطبی ذیلی سیارہ :  زمینی سطح پر ایک پٹی ایک دور کے دوران ذیلی سیارہ سے دکھائی دیتی ہے۔ ذیلی سیارہ کے دوسرے دور کے لیے زمین اپنی محور پر تھوڑی گھوم جاتی ہے تاکہ اس کے بعد والی پٹی دکھا ئی دے سکے

دوسری طرح کا ذیلی سیارہ قطبی ذیلی سیارہ (شکل(8.11 کہلاتا ہے۔ یہ کم اونچائی 800 km)سے (h » 500والا ذیلی سیارہ ہے یہ شمال و جنوب سمت میں زمین کے قطبین کے گرد چکر لگاتا ہے۔ جب کہ زمین اپنے محور کے گرد مشرق و مغرب سمت میں گھومتی ہے۔ چونکہ اس کا دوری وقت تقریبا100 منٹ ہے اس لیے ایک دن میں ایک ہی اونچائی کو کئی بار پار کرتا ہے۔ بحرحال چونکہ اس کی اونچائیHزمین سے اوپر تقریبا 800-500کلو میٹر ہے اس لیے اس پر متعین کیا گیا کیمرہ ایک متعین مدار میں زمین کی ایک چھوٹی پٹی ہی دیکھ پائے گا ۔ اس کے بعد والی پٹی دوسرے مدار میں نظر آئیگی۔ اس طرح پوری زمین کو دن بھر میں پٹی بہ پٹی کے سہارے  دیکھا جا سکتا ہے ۔ یہ ذیلی سیارے قطبی اور استوائی علاقے کو بہت ہی قریب سے اور صاف دیکھ سکتے ہیں۔ اس طرح کے ذیلی سیاروں کے ذریعہ حاصل کی گئی خبریں ریموٹ سینسینگ، موسم کی جانکاری ، آب و ہوا سے متعلق مطالعہ میں کافی کارآمد ثابت ہوئی ہیں۔

8.12 بے وزنی  (Weightlessness)

ایک چیز کاوزن وہ قوت ہے جس سے زمین اس کو کھینچتی ہے۔ جب ہم زمین کی سطح پر کھڑے ہوتے ہیں تو اپنا وزن محسوس کر سکتے ہیں کیونکہ زمین مخالف سمت میں ایک قوت ہمارے وزن پر لگاتی ہے تاکہ ہم حالت سکون میں رہیں ۔ یہی اصول وہاں بھی لاگو ہوگا جب ہم کمانی دار ترازو کو ایک متعین نقطہ(جسے چھت) سے لٹکا کر کسی چیز کا وزن معلوم کریں ۔ چیز نیچے کی طرف گرجائے گی جب تک کوئی قوت زمین کی قوت کشش کے مخالف سمت میں نہ ہو۔ یہی قوت کمانی چیز پر لگاتی ہے۔

یہ تصور کریں کہ ترازو کا اوپری حصہ کمرہ کی کسی چھت سے لٹکا ہوا نہیں ہے ۔ ترازو کے دونوں کنارے اوررکھی ہوئی چیز یکساں اسراع g کے ساتھ حرکت کریں گے۔ ترازوکی کمانی چونکہ تنی ہوئی نہیں ہے اور کوئی قوت اوپر کی جانب نہیں لگ رہی ہے اس لیے ترازو کی ریڈنگ صفر ہوگی ۔ اگر اسی چیز کی جگہ کوئی انسان ہو تو اسے اپنا وزن محسوس نہیں ہوگا اس لیے جب کوئی چیز آزادانہ گرتی ہے تو بے وزن معلوم ہوتی ہے۔ اسی کو بے وزنی کہتے ہیں۔

خلاصہ

یہاں  نشانΣ جمع کو ظاہر کرتا ہے۔

3۔ کیپلر کے سیاری حرکت کے قانون بتاتے ہیں کہ 

(a) سبھی سیارے ناقص مداروں میں حرکت کرتے ہیں اور سورج ان مداروں کے دو میں سے کسی ایک ماکسی نقطے پر واقع ہوتا ہے۔

(b) سورج سے کسی سیارے تک کھینچا نصف قطر سمتیہ مساوی وقفہ وقت میں مساوی رقبہ طے کرتا ہے۔ یہ اس حقیقت کا نتیجہ ہے کہ کسی سیارے پر لگنے والی مادی کشش قوت مرکزی قوت ہوتی ہے۔ لہٰذا زاویائی معیار حرکت کی بقا ہوتی ہے۔

(c) کسی سیارے کے مداری دور کا مربع اس کے ناقص مدار کے نصف محور اکبر  کے مکعب کا متناسب ہوتا ہے۔

سورج کے اطراف دائری مدار میں طواف کر رہے سیارے کا دور T اور اس کے نصف قطر میں درج ذیل رشتہ ہوتا ہے۔

یہاںMs سورج کی کمیت ہے۔ زیادہ تر سیاروں کی راہ سورج کے اطراف تقریباً دائری مدار میں ہوتی ہے۔ اگر R کو نصف محور اکبر a سے بدلیں تو ناقص مداروں کے لیے درج بالا مساوات لاگو ہوگی،

4۔ مادی کشش کے سبب پیدا ہونے والے اسراع کی قدر

 (a)  زمین کی سطح سے h اونچائی پر

5۔ مادی کشش قوت ایک بقائی قوت ہوتی ہے۔ اس لیے کسی توانائی بالقوۃتفاعل کو معرف کیا جاسکتا ہے۔ ایک دوسرے سے r دوری پر واقع دو ذرات سے منسلک مادی کشش توانائی بالقوۃ 

دوری r کے لا انتہا کی طرف بڑھنے ∞→r پر V کی قدر صفر ہو جاتی ہے۔ ذرات کے نظام کی کل توانائی ذرات کے سبھی جوڑوں کی توانائی کی جمع کے برابر ہوتی ہے۔ جب کہ ہر ایک جوڑے کو مذکورہ بالا مساوات کی اصطلاح میں ظاہر کیا گیا ہے۔یہ تعین انطباق کے اصول کا نتیجہ ہے۔

6۔ اگر کسی جدا نظام میں m کمیت کا کوئی ذرہ M کمیت کے کسی بھاری جسم کے قریب V چال سے متحرک ہے تو نظام کی کل توانائی درج ذیل فارمولے کے ذریعہ ظاہر کی جاتی ہے:

یعنی کل میکانکی توانائی حرکی اور بالقوۃ توانائیوں کی حاصل جمع ہے۔ کل توانائی حرکت کی مستقلہ ہوتی ہے۔ 

7۔ اگر کمیت M کے اطراف a نصف قطر کے دائری مدار میں m کمیت کا کوئی جسم طواف کر رہا ہے، اور M >> m ہے تو نظام کی کل توانائی 

اس میں اختیاری مستقلہ کا انتخاب درج بالا نقطہ (5) کے مطابق ہے۔ کسی مقید نظام، یعنی ایسا نظام جس میں مدار بند ہو جیسے کہ ایک ناقص مدار، کے لیے توانائی منفی ہوتی ہے۔حرکی اور بالقوۃ  توانائیاں درج ذیل ہوتی ہیں،

 

8۔ زمین کی سطح سے چالِ فرار ہے۔

اور اس کی قیمت

 11.2 km s-1 

ہے۔

9۔ اگر کوئی ذرہ کسی یکساںکرّوی خول یا ٹھوس کرّے، جس کے اندر کمیت کی تقسیم میں کرّوی تشاکل ہو،کے باہر واقع ہے، تو وہ کرّہ ذرہ کو اس طرح کشش کرتا ہے جیسے کہ کرّہ کی کل کمیت اس کے مرکز پر مرتکز ہو۔

10۔ اگر کوئی ذرہ کسی یکساں کرّوی خول کے اندر ہے، تو ذرہ کے اوپر لگنے والی مادی کشش قوت صفر ہوگی۔ اگر ذرہ کسی متجانس ٹھوس کرّے کے اندر ہے تو ذرہ پر لگنے والی قوت کرّے کے مرکز کی طرف ہوتی ہے۔ ذرے کے اوپر لگنے والی قوت کرّے کے اندرونی کمیت کے سبب ہوتی ہے۔ (آپ اس کے ثبوت کے لیے ضمیمہ دیکھ سکتے ہیں۔

11۔ ایک قائم ارضی ذیلی سیّارہ (ارضی ہم وقت ترسیل) زمین کے مرکز سے تقریباً

4.22 × 104

 کی دوری پر خطِ استوائی سطح پر دائری مدار میں گردش کرتا ہے۔

طبعی مقدار	علامت	ابعاد	اکائی	تبصرہ
مادی کشش مستقلہ	G	(M1L3T-2)	N m-2kg-2	(6.67x10-11)
مادی کشش توانائی بالقوہ	V (r)	(ML2T-2)	j	GMm ------- r
ثقلی مضمر	)U (r	(L2 T2)	jkg-1	GM ------ r (عددیہ)
مادی کشش شدت	gیا E	(LT-2)	ms-2	GM ------r  r2 (سمتیہ)

قابل غور نکات

1۔ کسی دیگر جسم کی مادی کشش کے اثر کے تحت کسی جسم کی حرکت کے بارے میں غور کریں تو درج ذیل مقداریں بقائی رہتی ہیں:

(a) زاویائی معیار حرکت 

(b) کل میکانکی توانائی

خطی معیار حرکت بقائی نہیں رہتا

2۔ زاویائی معیار حرکت کی بقا سے کیپلر کا دوسرا قانون حاصل ہوتا ہے۔ لیکن یہ صرف مادی کشش کے مقلوب مربع قانون کے لیے مخصوص نہیں بلکہ یہ کسی بھی مرکزی قوت کے لیے لاگو ہوتا ہے۔

3۔ کیپلر کے تیسرے قانون ]مساوات (8.1) دیکھیں[ میںT2 = Ks R3 مستقلہ۔ Ks دائری مداروں والے سبھی سیاروں کے لیے یکساں ہوتا ہے۔ اس کی قدرسیاروں کے مطابق نہیں بدلتی۔ زمین کا طواف کرنے والے ذیلی سیاروں پر بھی یہی بات لاگو ہوتی ہے]مساوات(8.38) [۔

4۔ خلائی ذیلی سیاروں کے اندر کوئی خلاباز بے وزنی کا تجربہ کرتا ہے۔ ایسا اس وجہ سے نہیں ہوتا ہے کہ خلا میں اس مقام پرمادی کشش قوت کم ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ خلا باز اور ذیلی سیارہ دونوں ہی زمین کی طرف آزادانہ گر رہے ہیں۔

5۔ ایک دوسرے سے r دوری پر واقع دو ذرات سے متعلق  مادی کشش توانائی بالقوۃ کو دکھایا جاسکتا ہے:

مستقلہ    

یہاں مستقلہ کی قدر کچھ بھی ہو سکتی ہے۔ اسے صفر ماننا سب سے آسان انتخاب ہے۔ اس انتخاب سے

اس انتخاب میں یہ پنہاں ہے کہ جب ∞→rتو0→V ہوتا ہے۔مادی کشش توانائی کی صفر کے وقوع کا انتخاب توانائی بالقوۃ میں اختیاری مستقلہ کے انتخاب کی طرح ہے۔ غور کیجیے کہمادی کشش قوت اس مستقلہ کے انتخاب سے تبدیل نہیں ہوتی۔

6۔ کسی شے کی کل توانائی اس کی حرکی توانائی (جو ہمیشہ مثبت ہوتی ہے) اور اس کی توانائی بالقوۃ کا حاصلِ جمع ہے۔لاانتہا کی مناسبت سے (یعنی اگر ہم فرض کرلیں کہ لاانتہاپر شے کی توانائی بالقوۃ صفر ہے) تو کسی شے کی مادی کشش توانائی بالقوۃ منفی ہوتی ہے۔ایک سیارچہ کی کل توانائی منفی ہوتی ہے۔

7۔ اکثر توانائی بالقوۃ کی جس عبارت mgh سے ہمارا سامنا ہوتا ہے وہ درحقیقت درج بالا نقاطہ (6) میں بیان کیے گئے مادی کشش توانائی بالقوۃ کے فرق کے تقریبی ہے۔

8۔ اگرچہ دو ذرات کے درمیانی مادی کشش قوت مرکزی قوت ہے لیکن یہ ضروری نہیں ہے کہ کن ہی دو منتہی استوار اجسام کے درمیان لگنے والی قوت ان کمیتوں کے مراکز کو ملانے والے خط کے موافق ہو۔ تاہم کسی کرّوی متشاکل جسم کے لیے اس جسم سے باہر واقع کسی ذرے پر لگی قوت ایسی ہوتی ہے جیسے کہ جسم کی کمیت اس کے مرکز پر مرتکز ہو اور یہ قوت اسی لیے مرکزی قوت ہوتی ہے۔

9۔ کسی کرّوی خول کے اندر کسی ذرے پر ثقلی قوت صفر ہوتی ہے تاہم (کسی دھاتی خول کے برعکس جو برقی قوتوں کے لیے ڈھال کا کام کرتا ہے) وہ خول اپنے سے باہر واقع دوسرے اجسام سے اپنے اندر کے کسی ذرے پر لگنے والی ثقلی قوت سے ڈھال نہیں مہیا کرتے  (Shield) نہیں ہوتا۔ ثقلی ڈھال  ممکن نہیں ہے۔

مشق

8.1۔ درج ذیل کا جواب دیجیے:

(a) آپ کسی چارج کو کسی کھوکھلے موصل (Conductor) کے اندر رکھ کر برقی قوتوں سے اس کو ڈھال مہیا کر سکتے ہیں۔ کیا آپ کسی شے کو کسی کھوکھلے کرہ کے اندر رکھ کر یا کسی دیگر طریقہ  سے کسی قریبی شے کی مادی کشش قوت کے اثر سے بچنے کے لیے ڈھال مہیا کر سکتے ہیں؟

(b) زمین کے اطراف طواف کر رہے کسی چھوٹے اسپیس شپ میں خلا باز مادی کشش کا تجربہ نہیں کرسکتا۔ اگر زمین کے اطراف طواف کر رہے اسپیس اسٹیشن کا سائز بڑا ہو تو کیا اس بات کی توقع کی جاسکتی ہے کہ اسے مادی کشش کا احساس ہو جائے گا؟

(c) اگر آپ زمین پر سورج کے سبب مادی کشش قوت کا مقابلہ چاند کے سبب مادی کشش قوت کے ساتھ کریں تو آپ پائیں گے کہ سورج کی کشش چاند کی کشش سے زیادہ ہے۔ اگلی مشق میں دیے گئے اعداد و شمار سے آپ خود اس کی توثیق کر سکتے ہیں۔ تاہم چاند کی کشش کا مدوجزری اثر سورج کے مدوجزری اثر سے زیادہ ہے۔ کیوں؟

8.2 صحیح متبادل کا انتخاب کیجیے:

(a) مادی کشش کے سبب پیدا ہونے والا  اسراع اونچائی بڑھنے کے ساتھ بڑھتا/گھٹتا ہے۔

(b) مادی کشش کے سبب پیدا ہونے والا اسراع /گہرائی بڑھنے کے ساتھ بڑھتا /گھٹتا ہے۔ (زمین کو یکساں کثافت کا کرّہ  مانیے)

(c) مادی کشش کے سبب پیدا ہونے والا اسراع زمین کی کمیت/جسم کی کمیت پر منحصر نہیں ہوتا۔

(d) زمین کے مرکز سے r2اورr1 کی دوری پر دو نقاط کی توانائی بالقوۃ کے فرق کے لیے فارمولا mg (r2 – r1 کے بمقابلہ  سے زیادہ/ کم درست ہے۔

8.3۔ مان لیجئے سورج کے گرد کوئی سیارہ زمین کے مقابلے دوگنی تیز حرکت کر رہا ہے تو زمین کے بالمقابل اس کا مداری سائز کیا ہوگا؟

8.4۔ زحل کے ایک ذیلی سیارہ کا مداری دور1.769دن ہے اور مدار کا نصف قطر102×4.22میٹر ہے۔ دکھائیں کہ زحل کی کمیت سورج کے بالمقابل تقریبا ایک ہزارویں حصہ کے برابر ہے۔

8.5۔ فرض کیجئے ہماری گیلکسی

2.4×1011

ستاروں سے ملکر بنی ہے۔ ایک ستارہ جو گیگلیٹک مرکز سے50,000نوری سال کی دوری پر ہے ایک پورے چکر میں کتنا وقت لگائے گا؟ملکی وے کا قطر 105نوری سال ہے۔

8.6۔ صحیح متبادل کا انتخاب کیجیے:

(a) اگر توانائی بالقوۃ کا صفر لاانتہا پرہو تو طواف کر رہے کسی ذیلی سیارے کی کل توانائی اس کی حرکی/توانائی بالقوۃ کی منفی ہے۔

(b) مدار میں طواف کرتے ہوئے کسی ذیلی سیارے کو زمین کے مادی کشش اثر سے باہر دھکیلنے کے لیے جتنی توانائی درکار ہوتی ہے وہ کسی ساکن شے کو زمین کے کشتی دائرہ اثر کے باہر اسی اونچائی (ذیلی سیارے کی اونچائی) تک اچھالنے کے لیے درکار توانائی سے زیادہ/کم ہوتی ہے۔

8.7۔ کیا زمین سے کسی جسم کی چال فرار درج ذیل پر منحصر ہوتی ہے:

(a)  جسم کی کمیت پر  (b)  اس مقام پر جہاں سے اسے پھینکا جاتا ہے،

(c)  پھینکنے کی سمت پر (d)  اس جگہ کی اونچائی پر جہاں سے اسے پھینکا گیا ہے؟ اپنے جواب کی تشریح کیجیے۔

8.8۔ کوئی دمدار ستارہ سورج کے اطراف نہایت ناقص مدار میں طواف کر رہا ہے۔ کیا پورے مدار میں دمدار ستارے کی (a) خطّی چال (b) زاویائی چال (c) زاویائی معیار حرکت  (d) حرکی توانائی(e) کل توانائی مستقل ہوتی ہے؟ سورج کے نہایت قریب آنے پر دمداد ستارے کی کمیت میں ہوئے کسی بھی نقصان کو نظر انداز کیجیے۔

8.9۔ ان میں کون سی علامتیں خلاء میں خلا بازوں کو تکلیف دیتی ہیں

(a) پیروں کا سوجنا (b) چہرے کا سوجنا (c) سردرد (d) رخ متعین کرنے والی  ساکھ

مندرجہ ذیل مشق 8.10 اور مشق 8.11میں، دیے ہوئے جوابات میں سے درست جواب منتخب کیجیے۔

8.10۔ ڈھول کی سطح (نصف کروی خول کا حصہ) کے مرکز پرمادی کشش شدت کی سمت کس تیر کے ذریعہ معین ہوگی۔ (شکل 8.12 دیکھیے) (a)  (i)،  (b)  ii،  (c)  (iii)،  (iv) صفر۔

شکل 12۔8

8.11۔ درج بالا سوال میں کسی اختیاری نقطے P پرمادی کشش شدت کی سمت کس تیر کے ذریعہ ظاہر ہوگی

 (i) d،  (ii) (e)،  (iii) (f)،  (iv) g

8.12۔ زمین سے کوئی راکٹ سورج کی طرف داغا گیا ہے۔ زمین کے مرکز سے کتنی دوری پر راکٹ پر لگنے والی مادی کشش قوت صفر ہوگی؟ سورج کی کمیت

2 × 1030 kg =

، زمین کی کمیت

 6 × 1024 kg =

۔دیگر سیاروں وغیرہ کے اثر کو نظر انداز کیجیے۔ (مداری نصف قطر

 1.5 × 1011m)۔

8.13۔ آپ سورج کو کس طرح تولیں گے، یعنی اس کی کمیت کا اندازہ کیسے لگائیں گے؟ سورج کے اطراف زمین کا اوسط مداری نصف قطر

1.5 × 108km 

ہے۔ سورج کی کمیت کا تخمینہ لگائیے۔

8.14۔ زحل کا سال، زمین کے سال کا 29.5 گنا ہے۔ اگر سورج سے زمین کی دوری

 1.5 0× 108km 

ہے، تو سورج سے زحل کتنی دور ہے؟

8.15۔ زمین کے سطح  پر کسی جسم کا وزن  N 63ہے۔ اگر یہی جسم زمین کی سطح سے اس کی نصف قطر کی آدھی اونچائی پر واقع ہے تو اس پر زمین کے سبب لگنے والی مادی کشش قوت کتنی ہوگی؟

8.16۔ زمین کو یکساں کمیتی کثافت کا کرّہ مانتے ہوئے،اگر کوئی شے جس کا وزن زمین کی سطح پر 250 N ہے تو زمین کے مرکز کی طرف آدھے راستے پر اس کا وزن کیا ہوگا؟

8.17۔ زمین کی سطح سے کوئی راکٹ

5 kms-1 

کی چال سے عمودی طور پر داغا جاتا ہے۔ زمین پر واپس ہونے سے پہلے راکٹ زمین سے کتنی دور جاتا ہے؟ زمین کی کمیت  

6.0 × 1024kg

، زمین کا اوسط نصف قطر

  6.4 × 106m

اور

kg-2  

G = 6.67 × 1011 N m2

ہے۔

8.18۔ زمین کی سطح پر کسی پروجکٹائل کی چالِ فرار

 11.2 km s1

ہے۔ کسی جسم کو اس سے تین گنی چال سے پھینکا جاتا ہے۔ زمین سے کافی دوری پر اس کی چال کتنی ہوگی؟ سورج اور دیگر سیاروں کی موجودگی کو نظر انداز کیجیے۔

8.19۔ کوئی ذیلی سیارہ زمین کے اطراف میں اس کی سطح سے

 400 km

کی اونچائی پر طواف کر رہا ہے۔ زمین کے مادی کشش کے اثر سے ذیلی سیارے کو باہر نکالنے کے لیے کتنی توانائی صرف کی جانی چاہیے؟ ذیلی سیارے کی کمیت

 200 kg =

، زمین کی کمیت

6.0 ×1024 kg =

، زمین کا نصف قطر

 =  6.4 × 10-6 m;

 اور

G = 6.67 ×10-11 Nm2 kg-2 

8.20۔ شمسی کمیت

 (= 2 × 1030 kg)

کے دو تارے ایک دوسرے کی طرف براہ راست تصادم کے لیے آرہے ہیں۔ جب وہ

109 km 

 کی دوری پر ہیں تو  ان کی چالیں نظر انداز کیے جانے کے قابل ہیں۔ وہ کس چال سے ٹکراتے ہیں؟ ہر ایک تارے کا نصف قطر

 104 km 

ہے۔ مانئے کہ جب تک تارے ٹکراتے  نہیں تب تک ان میں کوئی تخریب نہیں ہوتی (G کی معلوم قدر کا استعمال کیجیے)۔

8.21۔ کسی افقی میز پر دو بھاری کرّے، ہر ایک کی کمیت

100 kg

اور نصف قطر

0.10m

 ہے، ایک دوسرے سے

 1.0 m

 کی دوری پر رکھے گئے ہیں۔ کرّوں کے مراکز کو ملانے والے خط کے وسطی نقطہ پر مادی کشش میدان اور قوۃ کیا ہے؟ اس نقطے پر رکھی گئی کوئی شے کیا توازن میں ہے؟ اگر ہاں تو کیا توازن مستحکم ہے یا غیر مستحکم ؟

اضافی مشقیں

8.22۔ جیسا کہ آپ نے اس باب میں پڑھا ہے، کوئی قائم ارضی ذیلی سیارہ زمین کی سطح سے تقریباً

 36,000 km

 اونچائی پر زمین کے اطراف طواف کرتا ہے۔ ذیلی سیارے کے مقام پر زمین کے مادی کشش کے سبب قوۃ کیا ہے؟ (لا انتہا پرتوانائی بالقوۃ کو صفر مانیے)۔ زمین کی کمیت

 6.0 × 1024 kg=

،  نصف قطر  

6400 km = 

8.23۔ سورج کی کمیت سے 2.5 گنا کا تارہ جو گھٹ کر 12 km کے  سائز کا ہو گیا ہے، 1.2 rev فی سیکنڈ کی چال سے گردش کر رہا ہے۔ (اس طرح کے نہایت گھٹے ہوئے تاروں کو نیو ٹران تارے کہتے ہیں۔ ایسا مانا جاتا ہے پلسار کہے جانے والے اور مشاہدہ کیے جانے والے اور نجمی اجسام اسی زمرے کے ہیں) ۔اس کے خط استوا پر رکھا کوئی جسم مادی کشش کے سبب کیا اس کے ساتھ چپکا رہے گا؟ (سورج کی کمیت

 2 × 1030 kg =)۔ 

8.24۔ کوئی اسپیس شپ مریخ پر ٹھہرا ہوا ہے۔ اسپیس شپ پر کتنی توانائی صرف کی جانی چاہیے کہ یہ نظام شمسی سے باہر نکل جائے؟ اسپیس شپ کی کمیت

 1000 kg =،

 سورج کی کمیت

 2×1030 kg =،

 مریخ کی کمیت

6.4 ×1023 kg =،

 مریخ کا نصف قطر

3395 km =

، مریخ کے مدار کا نصف قطر

2.28 ×108 km

G = 6.67×10-11 N m2 kg-2

8.25۔ مریخ کی سطح سے کسی راکٹ کو

2 kms-1 

کی چال سے عمودی طور پر داغا گیا ہے۔ اگر اس کی تقریباً 20% ابتدائی توانائی مریخ کی فضائی مزاحمت کی وجہ سے ضائع ہوجاتی ہے، تو مریخ پر واپس آنے سے پہلے راکٹ، مریخ کی سطح سے کتنی دور جائے گا۔

 6.4×1023 kg

مریخ کی کمیت

 G = 6.67 ×10-11 Nm2 kg-2۔