vki fiNys vè;k; esa i<+ pqosQ gSa fd vkadM+ksa dk laxBu rFkk izLrqrhdj.k mUgsa cks/xE; cukrk gSA blls vkadM+ksa dk izØe.k ljy gks tkrk gSaA vkadM+ksa osQ fo'ys"k.k osQ fy, vusd fof/;ksa dks mi;ksx fd;k tkrk gSA bl vè;k; esa vki fuEufyf[kr lkaf[;dh; fof/;k¡ lh[ksaxs %

1) osaQæh; izo`fÙk osQ eki

2) izdh.kZu osQ eki

3) laca/ osQ eki

tgk¡ osaQæh; izo`fÙk osQ eki i;Zos{k.kksa osQ lewg dk vkn'kZ izfrfuf/dkjh ewY; izLrqr djrs gSa] ogha izdh.kZu osQ eki vkadM+ksa dh vkarfjd fo"kerkvksa dk C;kSjk nsrs gSa] tks vDlj osaQæh; izo`fÙk osQ eki osQ lanHkZ esa gksrs gSaA nwljh vksj laca/ osQ eki nks ;k nks ls vf/d ?kVukvksa tSls o"kkZ rFkk ck<+ dh ?kVuk vFkok moZjdksa dk miHkksx rFkk I+kQlyksa dh mit osQ eè; lkgp;Z dh xgurk izLrqr djrs gSaA

osaQnzh; izo`fÙk osQ eki

ekiuh; fo'ks"krk,¡ tSls o"kkZ] Å¡pkbZ] tula[;k dk ?kuRo] miyfC/;ksa osQ Lrj vFkok vk;q oxZ esa fofHkUurk,¡ ikbZ tkrh gSaA ;fn gesa mudks le>uk gS] rks gesa D;k djuk gksxk\ mlosQ fy, gesa dnkfpr ,d ewY; ;k eku dh vko';drk gksxh tks i;Zos{k.kksa osQ lewg dk loksZÙke izfrfuf/Ro djrk gksA ;g ,dy eku lkekU;r% forj.k osQ fdlh Hkh Nksj ij gksus dh ctk; mlosQ osaQæ osQ fudV fLFkr gksrk gSA forj.k dk osaQæ Kkr djus okyh lkaf[;dh; fof/;ksa dks osaQæh; izo`fÙk osQ eki osQ uke ls tkuk tkrk gSA osaQæh; izo`fÙk dh |ksrd la[;k lkjs vkadM+ksa osQ lewg dh izfrfuf/ la[;k gksrh gS D;ksafd ;g ml ¯cnq dh izrhd gksrh gS ftlosQ fudV bdkb;ksa osQ lewgu dh izo`fÙk gksrh gSA

osaQæh; izo`fÙk osQ ekiksa dks lkaf[;dh; vkSlr osQ uke ls Hkh tkuk tkrk gSA osaQæh; izo`fÙk osQ dbZ eki gSa ftuesa ekè;] ekfè;dk rFkk cgqyd lcls egRoiw.kZ gSaA

ekè;

ekè; og eku gS tks lHkh ewY;ksa osQ ;ksx dks oqQy izs{k.kksa dh la[;k ls foHkkftr djus ij izkIr gksrk gSA

ekfè;dk

ekfè;dk ml dksfV dk eku gksrk gS tks O;ofLFkr Js.kh dks nks cjkcj la[;kvksa esa foHkkftr djrk gSA ;g eku okLrfod ewY;ksa ls Lora=k gksrk gSA vkadM+ksa dks c<+rs vFkok ?kVrs Øe esa O;ofLFkr djuk ekè;e dh x.kuk esa lcls vf/d egRoiw.kZ gSaA le la[;k, gksus ij nks eè;LFk dksfV ekuksa dk vkSlr ekfè;dk gksxkA

cgqyd

fdlh ¯cnq ;k eku dh vf/dre iqujko`fÙk vFkok vko`fÙk cgqyd gksrh gSA vkius ns[kk gksxk fd buesa ls izR;sd fHkUu&fHkUu izdkj osQ vkadM+ksa osQ lewg osQ fy, mi;qDr ,dy izfrfuf/ la[;k fuèkkZfjr djus dh vyx fof/ gSA

ekè;

fdlh pj osQ fofHkUu ewY;ksa dk lk/kj.k vadxf.krh; vkSlr ekè; dgykrk gSA voxhZÑr rFkk oxhZÑr vkadM+ksa osQ fy, ekè; Kkr djus dh fof/;k¡ fuf'pr gh fHkUu gSaA oxhZÑr o voxhZÑr nksuksa izdkj osQ vkadM+ksa osQ fy, ekè; izR;{k o vizR;{k fof/;ksa osQ }kjk Kkr fd;k tk ldrk gSA

voxhZo`Qr vkadM+ksa ls ekè; dh x.kuk

izR;{k fof/

voxhZÑr vkadM+ksa ls izR;{k fof/ }kjk ekè; dh x.kuk djus osQ fy, i;Zos{k.k osQ lHkh ewY;ksa dks tksM+ dj ?kVukvksa@inksa dh oqQy la[;k ls Hkkx nsrs gSaA bl izdkj ekè; dh x.kuk fuEukafdr lw=k osQ mi;ksx }kjk dh tkrh gSA

ftlesa

= ekè;

= ekiksa osQ lHkh ewY;ksa dk ;ksx

x = ekiksa dh fdlh Js.kh esa ,d vifj"o`Qr lead

= ekiksa dh fdlh Js.kh esa ,d vifj"o`Qr lead

N = Js.kh osQ inksa dh la[;k

mnkgj.k 2.1 : eè; izns'k esa ekyok iBkj osQ fofHkUu f”kyksa dh] rkfydk&2-1 esa nh xbZ o"kkZ osQ vkèkkj ij ml {ks=k dh ekè; o"kkZ dh x.kuk dhft,A

rkfydk 2-1 esa fn, vkadM+ksa osQ fy, ekè; dh x.kuk fuEu fof/ ls dh tk,xh

ekè; dh x.kuk ls ;g le>k tk ldrk gS fd o"kkZ osQ vifj"Ñr vkadM+ksa dk lh/k ;ksx dj fy;k x;k gS rFkk ml ;ksx dks oqQy inksa dh la[;k vFkkZr~ (f”kyksa dh la[;k) ls foHkkftr fd;k x;k gSA vr% bls izR;{k fof/ dgrs gSaA

vizR;{k fof/

Js.kh esa tgk¡ izs{k.kksa dh la[;k,¡ cgqr vf/d gksrh gSa] ogk¡ lkekU;r% vizR;{k fof/ ls ekè; dh x.kuk dh tkrh gSA bl fof/ esa ,d fLFkjkad dks lHkh ewY;ksa ls ?kVkus ij izs{k.kksa dh la[;k foLrkj de gks tkrh gSA mnkgj.k osQ fy, tSlk rkfydk 2-1 esa n'kkZ;k x;k gS] o"kkZ osQ eku 800 ls 1100 feyhehVj rd gSaA ,d ^dfYir ekè;* ekudj ge bu la[;kvksa osQ foLrkj dks de dj ldrs gSaA bl mnkgj.k esa geus dfYir ekè; 800 ekuk gSA bl fØ;k dks ^owQV i¼fr* dgrs gSaA blosQ i'pkr~ ?kVk, gq, ewY;ksa osQ vk/kj ij ekè; dh x.kuk dj yh tkrh gS (rkfydk&2-1 esa LraHk&3)A

vizR;{k fof/ ls ekè; dh x.kuk fuEu lw=k ls dh tkrh gS

ftlesa]

A = ?kVk;k gqvk fLFkjkad

= fLFkjkad ?kVk, gq, ewY;ksa dk ;ksx

N = mDr Js.kh esa ,dy izs{k.kksa dh la[;k

rkfydk&2-1 esa fn, x, vkadM+ksa osQ fy, vizR;{k fof/ }kjk ekè; dh x.kuk fuEufof/ ls dh tk ldrh gS

fe-eh-

;gk¡ ;g è;ku nsus ;ksX; rF; gS fd pkgs fdlh Hkh fof/ ls ekè; dh x.kuk dh xbZ gks] mldk eku leku gh vkrk gSA

oxhZo`Qr vkadM+ksa ls ekè; dh x.kuk

oxhZÑr vkadM+ksa ls Hkh izR;{k ;k vizR;{k fof/;ksa ls ekè; dh x.kuk dh tkrh gSA

izR;{k fof/

tc vko`fÙk forj.k osQ :i esa vk¡dM+s oxhZÑr gksa rks mlesa ,dkdh ewY; viuh igpku [kks nsrs gSaA bu lHkh ewY;ksa dk izfrfuf/Ro oxZ varjky osQ eè; ¯cnqvksa }kjk gksrk gS] tgk¡ os fLFkr gSaA izR;{k fof/ ls oxhZÑr vkadM+ksa osQ fy, ekè; dh x.kuk djrs le; izR;sd oxZ osQ eè; ¯cnqvksa ls lacaf/r vko`fÙk (f ); dks xq.kk fd;k tkrk gS_ (blesa X eè; ¯cnq gS) osQ lHkh ekuksa dks tksM+dj izkIr esa inksa dh la[;k (N) ls Hkkx fn;k tkrk gSA vr% fuEufyf[kr lw=k }kjk ekè; Kkr fd;k tkrk gS

ftlesa]

= ekè;

f = vko`fÙk

x = oxZ varjky osQ eè; ¯cnq

N = inksa dh la[;k (bldks Hkh dgk tkrk gS)

mnkgj.k 2.2 : rkfydk&2-2 esa fn, x, vkadM+ksa osQ iz;ksx ls iSQDVªh esa dke djus okyksa dh ekè; etnwjh nj dh x.kuk dhft,

ftlesa] N = = 99

rkfydk&2-3 esa oxhZÑr vkadM+ksa osQ fy, ekè; dh x.kuk djus dh fof/ nh xbZ gSA fn, gq, vko`fÙk forj.k esa 99 etnwjksa dks ikfjJfed nj osQ ik¡p oxks± esa ck¡Vk x;k gSA bu oxZ foLrkjksa osQ eè; ¯cnq r`rh; LraHk esa fn, x, gSaA ekè; Kkr djus osQ fy, izR;sd eè; ¯cnq (x) dks mlls lacaf/r vko`fÙk ( f ) ls xq.kk djosQ (fx) xq.kuiQy osQ ;ksx dks () inksa dh la[;k (N) ls foHkkftr fd;k x;k gSA bl izdkj ekè; dh x.kuk fuEu lw=k osQ }kjk Kkr dh tk ldrh gSA

= 102.6

vizR;{k fof/

oxhZÑr vkadM+ksa ls vizR;{k fof/ }kjk fuEu lw=k ls ekè; Kkr fd;k tk ldrk gSA bl fofèk ls ekè; dh x.kuk osQ fl¼kar ogh gSa tks voxhZÑr vkadM+ksa osQ fy, vizR;{k fof/ }kjk ekè; dh x.kuk esa fn, x, FksA bls fuEu izdkj ls vfHkO;Dr fd;k tkrk gS

ftlesa]

A = dfYir ekè; okys oxZ dk eè; ¯cnq

(rkfydk&2.3 esa 90-110 dfYir ekè; okyk oxZ ekuk x;k gS] ftldk eè; 100 gSA)

f = vko`fÙk

d = dfYir ekè; okys oxZ (A) ls fopyu

N = oqQy inksa dh la[;k vFkok

i = oxZ varjky (bl mnkgj.k esa ;g 20 gS)

rkfydk&2-3 esa vizR;{k fof/ }kjk ekè; dh x.kuk djus ls lacaf/r fuEufyf[kr pj.k Li"V gSa

(i) dfYir ekè; 90&110 okys oxZ esa ekuk x;k gSA dfYir ekè; tgk¡ rd laHko gks] forj.k Js.kh osQ eè; esa ekuk tkrk gSA bl izfØ;k ls x.kuk dk ifjek.k U;wure gksrk gSA rkfydk 2-3 esa A (dfYir ekè;) 100 gS] tks fd 90&110 okys oxZ dk eè; ¯cnq gSA

(1) ik¡posa LraHk (u) esa izR;sd oxZ osQ eè; ¯cnqvksa dk dfYir ekè; okys (90 – 110) osQ eè; ¯cnq ls fopyu fn;k x;k gSA

(2) NBs LraHk esa fd izkIr djus osQ fy, izR;sd vko`fÙk (f) dks mlls lacaf/r d osQ eku ls xq.kk fd;k x;k gSA rRi'pkr~ fd osQ /ukRed o ½.kkRed ekuksa dks vyx&vyx tksM+dj mudk fujis{k varj () Kkr dj fy;k tkrk gSA ;gk¡ ;g è;ku nsus ;ksX; gS fd ls layXu fpÉ dks lw=k esa A, osQ ckn fn, x, fpÉ ± osQ LFkku ij mi;ksx djrs gq, ekè; dh x.kuk fuEukuqlkj dh tkrh gS %

=

= 100 + 2.6

= 102 +6

fVIi.kh % vizR;{k fof/ leku o vleku nksuksa gh oxZ varjkyksa okys forj.kksa osQ fy, izHkkoh gksrh gSA

ekfè;dk

ekfè;dk fLFkfrd vkSlr gSA bls ¶forj.k esa ,sls ¯cnq ftlosQ nksuksa vksj cjkcj la[;k esa inh; eku gksa¸ osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k tk ldrk gSA ekfè;dk dks izrhoQ M osQ }kjk vfHkO;Dr fd;k tkrk gSA

voxhZo`Qr vkadM+ksa osQ fy, ekfè;dk dh x.kuk

vk¡dM+s voxhZÑr gksus ij mUgsa c<+rs ;k ?kVrs Øe esa O;ofLFkr dj fy;k tkrk gSA bl O;ofLFkr Js.kh esa eè;orhZ in osQ eku dh fLFkfr Kkr djosQ ekfè;dk izkIr dh tk ldrh gSA c<+rs ;k ?kVrs Øe esa O;ofLFkr Js.kh osQ fdlh Hkh fljs ls eè;orhZ eku dh fLFkfr fu/kZfjr dh tk ldrh gSA ekfè;dk dh x.kuk djus osQ fy, fuEufyf[kr lw=k dk mi;ksx fd;k tkrk gS

okys in dk eku

mnkgj.k 2.3 : fuEukafdr Å¡pkbZ;ksa dk mi;ksx djrs gq, fgeky; dh ioZrh;&pksfV;ksa dh ekfè;dk Å¡pkbZ dh x.kuk dhft,

8,126 eh-, 8,611eh-, 7,817 eh-, 8,172 eh-, 8,076 eh-, 8,848 eh-, 8,598 eh.

x.kuk : ekfè;dk M dh x.kuk fuEu pj.kksa esa dh tk ldrh gS

(1) fn, gq, vkadM+ksa dks c<+rs vFkok ?kVrs Øe esa O;ofLFkr dhft,A

(2) Js.kh esa eè;orhZ ewY; dk eku tkuus osQ fy, lw=k dk mi;ksx dhft,A bl izdkj

okys in dk eku

okys in dk eku

okys in dk eku

vFkkZr~ O;ofLFkr Js.kh esa pkSFks in dk eku ekfè;dk gksxhA

vkadM+ksa dk c<+rs Øe esa O;oLFkkiu

7,817; 8,076; 8,126; 8,172; 8,598; 8,611; 8,848

pkSFks in dk eku

vr%

M = 8,172 ehVj

oxhZÑr vkadM+ksa ls ekfè;dk dh x.kuk

vk¡dM+s oxhZÑr gksus ij gesa ml ¯cnq dk eku Kkr djuk gksrk gS] tgk¡ dksbZ O;fDr izs{k.k fdlh oxZ osQ ekè; esa fLFkr gksrk gSA bldh x.kuk fuEu lw=k ls dh tk ldrh gS

ftlesa]

M = oxhZÑr vkadM+ksa osQ fy, ekfè;dk

l = ekfè;dk oxZ dh fuEu lhek

i = oxZ varjky

f = ekfè;dk oxZ dh vko`fÙk

N = vko`fÙk dk oqQy ;ksx vFkok izs{k.kksa dh la[;k

c = ekfè;dk oxZ ls igys okys oxZ dh lap;h vko`fÙkA

mnkgj.k&2.4 : fuEu forj.k osQ fy, ekfè;dk dh x.kuk dhft,

uhps fn, x, pj.kksa osQ vuqlkj ekfè;dk dh x.kuk dh tkrh gS

(1) rkfydk&2-4 dh Hkk¡fr vko`fÙk;ksa osQ fy, lkj.kh cuk yh tkrh gSA

(2) rkfydk&2-4 osQ LraHk 3 esa fn, vuqlkj izR;sd vxyh lk/kj.k vko`fÙk dks tksM+dj lap;h vko`fÙk;ksa (F) izkIr dh tkrh gSA

(3) osQ }kjk ekfè;dk la[;k Kkr dh tkrh gS] tks fd bl mnkgj.k esa = 25 gSA bldh x.kuk rkfydk&2-4 osQ pkSFks LraHk esa n'kkZbZ xbZ gSA

(4) ls vf/d eku izkIr gksus rd lap;h vko`fÙk osQ forj.k (F) esa Åij ls uhps dh vksj x.kuk dhft,A bl mnkgj.k esa = 25 gS] tks fd 40&44 okys oxZ esa lfEefyr gSA vr% bls ekfè;dk oxZ dgrs gSaA bl oxZ dh lap;h vko`fÙk 37] lk/kj.k vko`fÙk 16 rFkk ekfè;dk oxZ ls igys okys oxZ dh lap;h vko`fÙk 21 gSA

(5) pkSFks pj.k esa fu/kZfjr bl lHkh ekuksa dks fuEu lw=k esa izfrLFkkfir djosQ ekfè;dk dh x.kuk dh tkrh gS

cgqyd

fdlh Js.kh esa ftl eku dh lokZf/d iqujko`fÙk gksrh gSA og eku cgqyd dgykrk gS blosQ laosQrk{kj Z vFkok MO gSaA ekè; rFkk ekfè;dk dh rqyuk esa cgqyd dk mi;ksx de izpfyr gSA fdlh Js.kh esa ,d ls vf/d cgqyd Hkh gks ldrs gSaA

voxhZÑr vkadM+ksa osQ fy, cgqyd dh x.kuk

fn, gq, vkadM+ksa osQ lewg ls cgqyd dh x.kuk djus osQ fy, igys lHkh ekiksa dks c<+rs ;k ?kVrs Øe esa O;ofLFkr dj fy;k tkrk gSA blls lokZf/d iqujko`fÙk okys eku dh igpku djus esa vklkuh jgrh gSA

mnkgj.k 2.5 fuEukafdr nl fo|kfFkZ;ksa osQ Hkwxksy dh ijh{kk esa izkIrkadksa osQ fy, cgqyd dh x.kuk dhft,A

61, 10, 88, 37, 61, 72, 55, 61, 46, 22

x.kuk : cgqyd Kkr djus osQ fy, fuEukuqlkj lHkh izkIrkadksa dks c<+rs Øe esa O;ofLFkr dj fy;k tkrk gS&

10, 22, 37, 46, 55, 61, 61, 61, 72, 88

fn, gq, vkadM+ksa esa rhu ckj dh iqujko`fÙk okyk eku 61] nh gqbZ Js.kh dk cgqyd gSA pw¡fd bl Js.kh esa vU; fdlh la[;k osQ eku esa ,slh fo'ks"krk ugha gS] vr% ;g] bl Js.kh esa ,d&cgqyd gSA

mnkgj.k 2.6 : nl fo|kfFkZ;ksa osQ ,d vU; izfrn'kZ osQ fy, fuEukafdr izkIrkadksa osQ vk/kj ij cgqyd Kkr dhft,

82, 11, 57, 82, 08, 11, 82, 95, 41, 11

x.kuk : fuEukuqlkj lHkh fn, x, izkIrkadks dks c<+rs Øe esa O;ofLFkr dhft,&

08, 11, 11, 11, 41, 57, 82, 82, 82, 95

mijksDr O;ofLFkr Js.kh esa vklkuh ls ns[kk tk ldrk gS fd 11 rFkk 82] nksuksa ekuksa osQ forj.k esa rhu ckj iqujko`fÙk gqbZ gSA vr% vkadM+ksa osQ bl lewg dk Lo:i f}&cgqyd gSA ;fn fdlh Js.kh esa rhu ekuksa dh iqujko`fÙk leku rFkk lcls vfèkd ckj gksrh gS rks ml Js.kh dks f=k&cgqyd Js.kh dgrs gSaA ,sls gh dbZ ekuksa dh leku ckj iqujko`fÙk gksus ij cgq&cgqyd Js.kh cu tkrh gS rFkkfi fdlh Js.kh esa ,d Hkh eku dh iqujko`fÙk u gksus ij og cgqyd&jfgr Js.kh dgykrh gSA

ekè;] ekfè;dk rFkk cgqyd dh rqyuk

lkekU; forj.k oØ dh lgk;rk ls osaQæh; izo`fr osQ rhuksa ekiksa dh rqyuk vklkuh ls dh tk ldrh gSA lkekU; oØ vko`fÙk;ksa dk ,slk forj.k gksrk gS ftldks iznf'kZr djus okyk js[kkfp=k ?kaVkdkj oØ dgykrk gSA ckSf¼drk] O;fDrRo] lead rFkk fo|kfFkZ;ksa dh miyfC/ osQ lead tSlh vusd ekuoh; fo'ks"krkvksa dk lkekU; forj.k gksrk gSA lkekU; oØ dh vkÑfr ?kaVkdkj oØ tSlh gksrh gS D;ksafd ;g oØ lefer gksrk gSA nwljs 'kCnksa esa vf/dka'k izs{k.k Js.kh osQ eè; eku ij vFkok vkl&ikl ,df=kr gksrs gSaA tSls&tSls nwjLFk ekuksa dh vksj tkrs gSa] oSls&oSls i;Zosf{kr izs{k.kksa dh la[;k lefer :i ls ?kVrh tkrh gSA lkekU; oØ esa vkadM+ksa dh ifjorZu'khyrk de vFkok vf/d gks ldrh gSA lkekU; oØ dk ,d mnkgj.k fp=k&2-3 esa n'kkZ;k x;k gSA

lkekU; forj.k dh ,d fo'ks"krk gksrh gSA blesa ekè;] ekfè;dk rFkk cgqyd dk eku leku gksrk gS (fp=k&2-3 esa ;g eku 100 gS) D;ksafd lkekU; forj.k lefer gksrk gSA vf/dre vko`fÙk dk eku forj.k osQ eè; esa gksrk gS rFkk bl ¯cnq ls vk/h bdkb;k¡ Åij rFkk vk/h uhps gksrh gSaA vf/drj bdkb;k¡ forj.k osQ eè; esa vFkok ekè; osQ fudV gksrh gSaA vfr mPp rFkk vfr fuEu ewY;ksa dh ckjackjrk vfèkd ugha gksrk] vr% os fojys gh gksrs gSaA

;fn vkadM+s fdlh izdkj fo"ke vFkok foÑr gksa rks ekè;] ekfè;dk rFkk cgqyd laikrh ugha gksaxs rFkk fo"ke vkadM+ksa osQ izHkko ij fopkj djus dh vko';drk gS (fp=k&2-4 rFkk 2-5)

izdh.kZu osQ eki

osQoy osaQæh; izo`fÙk eki gh forj.k dk leqfpr :i ls o.kZu ugha djrs gaS D;ksafd os osQoy forj.k dk oasQæ gh fpfÉr djrs gSa rFkk mls ;g Kkr ugha gksrk fd fofHkUu ewY; vFkok eki oasQæ osQ ifjizs{; esa fdl izdkj izdhf.kZr gSaA oasQæh; izo`fÙk osQ eki dh bu lhekvksa dks le>us osQ fy, rkfydk&2-5 rFkk 2-6 esa fn, x, vkadM+ksa dk mi;ksx djrs gSaA

Li"V gS fd vkadM+ksa osQ nksuksa lewgksa ls izkIr fd;k x;k ekè; ,d leku vFkkZr~ 50 gSA rkfydk&2-5 esa fn, x, vkadM+ksa esa mPpre o fuEure eku Øe'k% 55 rFkk 45 gSaA rkfydk&2-6 esa fn, x, forj.k esa ;s vf/dre rFkk U;wure eku Øe'k% 98 rFkk 00 ('kwU;) gSaA ;|fi nksuksa forj.kksa dk ekè; leku gS] rFkkfi f}rh; forj.k tks fd vf/d vfLFkj vFkok fo"ke gS dh vis{kk izFke forj.k fLFkj rFkk le:i gSA blls ;g iz'u mRiUu gksrk gS fd D;k ekè; forj.k dh lHkh fo'ks"krkvksa dk i;kZIr laosQrd gSA ;s mnkgj.k Bksl izek.k nsrs gSa fd ,slk ugha gSA vr% forj.k dk Js"Brj izfrfcac izkIr djus osQ fy, gesa osaQæh;rk dh izo`fÙk osQ eki rFkk izdh.kZu ;k fo"kerk osQ eki dh Hkh vko';drk gksrh gSA

izdh.kZu ls rkRi;Z oasQæh; izo`fÙk osQ eki ls] bdkb;ksa osQ fc[kjko ls yxk;k tkrk gSA ;g eki vkSlr ewY; ls fdlh bdkbZ vFkok la[;kRed eku dh fo"kerk ;k fc[kjko dh izo`fÙk dk ekiu djrk gSA bl izdkj izdh.kZu oasQæh; eku ls fofHkUu ewY;ksa osQ fc[kjko vFkok fo"kerk dh ek=kk gSA

izdh.kZu fuEufyf[kr nks vk/kjHkwr mís';ksa dh iwfrZ djrk gS %

(1) blls gesa forj.k ;k Js.kh osQ la?kVu dh izÑfr dk Kku gksrk gS rFkk

(2) bldh lgk;rk ls fn, gq, forj.k dh rqyuk fLFkjrk vFkok le:irk osQ vk/kj ij gks tkrh gSA

izdh.kZu osQ ekiu dh fof/;k¡

izdh.kZu osQ ekiu dh fuEufyf[kr fofèk;k¡ gSa %

1) foLrkj

2) prqFkZd fopyu

3) ekè; fopyu

4) ekud fopyu (SD) rFkk fopj.k xq.kkad (CV)

5) ykWjsa”k oØ

buesa ls izR;sd fof/ osQ vius fo'ks"k xq.k ,oa lhek,¡ gSaA vr% buesa ls fdlh Hkh fof/ dk mi;ksx lko/kuhiwoZd djus dh vko';drk gSA foLrkj osQ lkFk&lkFk izdh.kZu osQ lkis{k eki osQ :i esa ekud fopyu rFkk izdh.kZu osQ lkisf{kd eki osQ :i esa fopj.k xq.kkad (CV), izdh.kZu osQ lcls vf/d izpfyr eki gSaA ge bu lHkh ekiksa dh x.kuk fof/;ksa dk foospu djsaxsA

foLrkj

fdlh Js.kh esa vf/dre o U;wure ewY;ksa osQ varj dks foLrkj (R) dgrs gSaA bl izdkj ;g fdlh Js.kh esa lcls NksVs ls ysdj lcls cM+s eki dh nwjh gSA bls mPpre eku esa U;wure eku osQ ?kVk, gq, ifj.kke osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k tk ldrk gSA

voxhZo`Qr vkadM+ksa osQ fy, foLrkj dh x.kuk

;fn ge mijksDr forj.k esa ls nlosa ewY; dks gVk nsa rks R dk eku 20 (60&40) jg tk,xkA Js.kh esa ls osQoy ,d ewY; dks gVk nsus ij R dk eku ?kVdj osQoy ,d&frgkbZ jg x;k gSA blls Li"V gS fd izdh.kZu osQ eki osQ :i R osQ lkFk dfBukbZ gS fd bldk eku iw.kZr% nks pje ewY;ksa ij vk/kfjr gksrk gSA bl izdkj izdh.kZu osQ eki osQ :i esa R dk fØ;kRed :i Bhd oSlk gh tSlk oasQæh; dh izo`fÙk osQ eki esa cgqyd dk gSA nksuksa gh eki vR;f/d vfLFkj gSaA

ekud fopyu

izdh.kZu osQ eki osQ :i esa ekud fopyu (SD) lcls vf/d izpfyr eki gSA bls fopyuksa osQ oxZ osQ vkSlr osQ oxZewy osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA bldh x.kuk ges'kk ekè; osQ ifjizs{; esa dh tkrh gSA ekud fopyu izdh.kZu dk lokZfèkd fLFkj eki gS ftldk vU; lkaf[;dh; x.kukvksa esa mi;ksx fd;k tkrk gSA xzhd v{kj σ bldk laosQrk{kj gSA

SD Kkr djus osQ fy, fdlh Js.kh osQ ekè; ls izR;sd ewY; osQ fopyu (x) dk oxZ (x2) fd;k tkrk gSA ;gk¡ ;g rF; è;ku nsus ;ksX; gS fd bl pj.k osQ dkj.k fopyuksa osQ lHkh ½.kkRed eku èkukRed gks tkrs gSaA ;g izfØ;k ekud fopyu dks vkSlr fopyu dh ,d cM+h vkykspuk ls cpk ysrs gSa tks ekikad x dk mi;ksx djrk gSA blosQ i'pkr~ fopyuksa osQ lHkh oxks± dks tksM+ fy;k tkrk gS (∑x2)A blesa ;g lko/kuh j[kuh gksrh gS fd fopyuksa dks igys tksM+dj fiQj oxZ ugha fd;k tkrkA bl oxZ fopyuksa osQ ;ksx dks inksa dh la[;k ls foHkkftr djosQ mldk oxZewy fudkyk tkrk gSA blfy, ekud fopyu dks oxZewy ekè; oxZ fopyu osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA fn, gq, vkadM+ksa osQ fy, bldh x.kuk fuEu lw=k osQ mi;ksx osQ }kjk dh tkrh gS

x.kuk osQ inksa esa oxZewy fudkyus ls igys ,d ikfjHkkf"kd 'kCn vkrk gSA bls izlj.k dgk tkrk gSA izlj.k dk mi;ksx vfxze lkaf[;dh; x.kukvksa esa fd;k tkrk gSA bldk oxZewy gh ekud fopyu gksrk gSA blh izdkj bldk foijhr Hkh lR; gS vFkkZr~ ekud fopyu (SD) dk oxZ gh izlj.k gSA

voxhZo`Qr vkadM+ksa osQ fy, ekud fopyu dh x.kuk

mnkgj.k 2.7 : fuEukafdr ewY;ksa osQ fy, ekud fopyu Kkr dhft,

01, 03, 05, 07, 09

2.83

mijksDr x.kukvksa osQ inksa osQ lkjka'k fuEukuqlkj gSa %

(1) lHkh ewY;ksa dks X }kjk fpfÉr LraHk esa j[kk x;k gSA

(2) lHkh ewY;ksa dks tksM+dj mlesa oqQy inksa dk Hkkx nsdj ekè; Kkr fd;k x;k gSA

(3) izR;sd ewY; dk fopyu (x) okLrfod ewY; ls ekè; dks ?kVkdj izkIr fd;k x;k gSA bldh 'kq¼rk dh tk¡p fopyuksa osQ ;ksx ls dh tk ldrh gS] tks fd lnSo 'kwU; gksrk gSA bl vH;kl esa Hkh ;g rF; ns[kk tk ldrk gSA

(4) fopyu (x) dks oxZ djosQ mldk ;ksx fd;k x;k gSA

(5) lHkh oxZ fopyuksa osQ ;ksx dks inksa dh la[;k ls foHkkftr fd;k x;k gSA iquLeZj.k dhft, fd blls izlj.k Kkr gks tkrk gSA

(6) bldk oxZewy fudkyus ls ekud fopyu izkIr gks tkrk gSA

oxhZÑr vkadM+ksa osQ fy, ekud fopyu dh x.kuk

ekud fopyu dh x.kuk osQ fy, fuEufyf[kr lw=k dk mi;ksx fd;k tkrk gS %

fopj.k xq.kkad (CV)

;fn vk¡dM+s eki dh vyx&vyx bdkb;ksa esa fHkUu&fHkUu LFkkuksa vFkok vof/;ksa osQ gksa rFkk mudh ijLij rqyuk djuh gks rks fopj.k xq.kkad cgqr mi;ksxh fl¼ gksrk gSA fopj.k xq.kkad ekud fopyu osQ ekè;e dks ekè; osQ izfr'kr osQ :i esa vfHkO;Dr djrk gSA bldk fu/kZj.k fuEukafdr lw=k osQ mi;ksx }kjk gksrk gS %

bl izdkj rkfydk&2-7 esa fn, x, vkadM+ksa osQ fy, CV fuEukuqlkj gksxk %

CV = 56%

blh lw=k ls oxhZo`Qr vkadM+ksa dk fopj.k xq.kkad Kkr fd;k tk ldrk gSA

dksfV lglaca/

vHkh rd ftruh lkaf[;dh; fof/;ksa dh foospuk dh xbZ gS] mu lHkh dk laca/ ,d gh pj ls FkkA vc ge nks pjksa osQ eè; lkgp;Z osQ vUos"k.k djus okyh fofèk;ksa dh O;k[;k djsaxs rFkk ;g Hkh ns[ksaxs fd bl lkgp;Z dh vfHkO;fDr la[;kRed :i ls oSQls dh tk ldrh gS\ nks ;k nks ls vf/d pjksa osQ ckjs esa ppkZ gksus ij ;g ftKklk mBrh gS fd D;k fdlh ,d pj esa ifjorZu dk izHkko nwljs pj esa fdlh izdkj osQ ifjorZu ij iM+rk gSA

cgq/k gekjh #fp nks ;k nks ls vf/d pjksa osQ eè; lkgp;Z vFkok ikjLifjd fuHkZjrk dh izÑfr tkuus esa jgrh gSA ,slk le>k tkrk gS fd lglaca/ bl mís'; ls mi;ksxh gSA vk/kjHkwr :i ls ;g nks ;k nks ls vf/d pjksa osQ eè; lkgp;Z dk eki gSA pw¡fd ge blosQ varxZr ;g vè;;u djrs gSa fd lacaf/r ?kVd ,d&nwljs osQ lkFk fdl izdkj fopj.k djrs gSa vr% bUgsa pj dgk tkrk gSA bl izdkj ikfjHkkf"kd 'kCnkoyh osQ :i esa lglaca/ ls rkRi;Z nks pjksa osQ eè; vuq:irk vFkok lkgp;Z dh izÑfr ,oa xgurk ls gSA bl ifjHkk"kk esa lfEefyr ikfjHkkf"kd 'kCnkoyh osQ :i esa izÑfr rFkk xgurk dk vk'k; fn'kk ,oa ek=kk ls gS] ftlosQ vuq:i nks pj ijLij fopj.k djrs gSaA

lglaca/ dh fn'kk

;g gekjk lkekU; vuqHko gS fd oqQN izkfIr osQ fy, fuos'k fd;k tkrk gSA blls rhu laHkkouk,¡ jgrh gSa %

1) fuos'k esa o`f¼ ls izkfIr esa Hkh o`f¼ gksA

2) fuos'k esa o`f¼ ls izkfIr esa deh gksA

3) fuos'k dh ek=kk esa ifjorZu ls izkfIr dh ek=kk esa dksbZ ifjorZu u gksA

izFke fLFkfr esa fuos'k rFkk izkfIr esa lkgp;Z dh fn'kk ,d gh gSA bl fLFkfr esa ,slk dgk tkrk gS fd nksuksa osQ eè; èkukRed lglaca/ gSA

f}rh; fLFkfr esa fuos'k o izkfIr osQ eè; ifjorZu dh fn'kk ,d&nwljs osQ foijhr gS] vr% dgk tkrk gS fd nksuksa osQ eè; ½.kkRed lglaca/ gSA

r`rh; fLFkfr esa fuos'k o izkfIr osQ eè; dksbZ lkgp;Z fo|eku ugha gSA vr% ;g dgk tkrk gS fd nksuksa osQ eè; dksbZ egRoiw.kZ lkaf[;dh; lglaca/ ugha gSA

vkb, vc ge fp=k 2-7 ns[ksa tks fp=k 2-6 ls ,dne foijhr gSA mlesa js[kkfp=k ij vafdr ekukas dh fn'kk Åij ck,¡ ls uhps nkb± vksj gSA ;g Hkh è;ku nhft, fd X-v{k ij izR;sd ,d bdkbZ o`f¼ osQ lkFk&lkFk Y-v{k ij nks bdkb;ksa dh deh gks tkrh gSA ;g ½.kkRed lglaca/ dk mnkgj.k gSA bldk vFkZ ;g gS fd nksuksa pjksa esa ,d&nwljs osQ foijhr xfr djus dh izo`fÙk gS] vFkkZr~ ;fn ,d pj esa o`f¼ gks rks nwljs esa deh gksrh gS rFkk bldk foijhr HkhA bl izdkj lkgp;Z gesa dbZ HkkSxksfyd ;qXe pjksa esa fey ldrk gSA leqæ ry ls Å¡pkbZ rFkk ok;qnkc] rkieku rFkk ok;qnkc vkfn oqQN ,sls gh mnkgj.k gSaA blls ;g Hkh vFkZ fudyrk gS fd lglaca/ dh |ksrd la[;k ls igys xf.krh; fpÉ gksuk vko';d gS (+ ;k –) vfèkd vko';d :i ls tcfd lglaca/ ½.kkRed gksA

lglaca/ dh xgurk

tc lglaca/ dh fn'kk ½.kkRed vFkok /ukRed osQ fo"k; esa lanHkZ vk pqdk gksrk gS rks LokHkkfod :i ls ;g tkuus osQ fy, ftKklk tkx`r gksrh gS fd nksuksa pjksa esa vuq:irk vFkok lkgp;Z dh xgurk dh ek=kk fdruh gSA bl vuq:irk vFkok lkgp;Z dh xgurk dh ek=kk xf.krh; n`f"V ls vf/dre 1 (,d) rd gksrh gSA bl ek=kk esa lglaca/ dh fn'kk dk igyw tksM+us ij bldk vf/dre foLrkj –1 ls 'kwU; dh vksj gksrs gq, +1 rd gksrk gSA bldk eku fdlh Hkh ifjfLFkfr esa ,d ls vf/d ugha gks ldrkA bl foLrkj dk jSf[kd o.kZu fp=k 2.8 esa n'kkZ;k x;k gSA lglaca/ iwjk 1 (,d) gksus ij (pkgs /ukRed gks ;k ½.kkRed) bls iw.kZ lglaca/ dgrs gSaA bl izdkj xgure lglaca/ osQ nks foijhr fljksa osQ Bhd eè; esa 'kwU; (O) lglaca/ fLFkr gksrk gS] ftl ¯cnq ij pjksa osQ eè; lglaca/ dk vHkko vFkok lglaca/ vuqifLFkr gksrk gSA

iw.kZ lglaca/

fp=k 2.6 rFkk 2.7 dh jpuk nks pjksa osQ eè; fof'k"V lkgp;Z dks n'kkZus osQ fy, fd;k x;k gSA è;ku nhft, fd ;s js[kkfp=k X rFkk Y osQ ekuksa dk fc[kjko vFkok izdh.kZu n'kkZrs gSaA blfy, ,sls js[kkfp=kksa dks izdh.kZ vkjs[k vFkok izdh.kZ vadu dgrs gSaA fp=k 2.6 ls ;g Li"V gS fd tc bl izdkj osQ ;qXe osQ ekuksa dks vafdr fd;k tkrk gS] rks lHkh ¯cnq ,d ljy js[kk ij fLFkr gksrs gSaA tc ;g ljy js[kk izdh.kZ vkjs[k osQ fupys ck,¡ ls Åijh nk,¡ Hkkx dh vksj tkrh gS rks ;g iw.kZ /ukRed lglaca/ (1.00) dk mnkgj.k gksrk gSA fp=k 2.7 bldk Bhd foijhr gSA blesa Hkh lHkh ¯cnq ,d ljy js[kk ij vafdr gSaA ;g js[kk izdh.kZ vkjs[k osQ Åijh ck,¡ Hkkx ls buosQ fupys nk,¡a Hkkx dh vksj foLrkfjr gSA ;g iw.kZ ½.kkRed lglaca/ (ftldk eku –1.00 gS) dk mnkgj.k gSA lglaca/ dk vHkko (vFkok 'kwU; lglaca/) rc gksrk tcfd ;qXe osQ nksuksa ,d&nwljs esa ifjorZu dk dksbZ izR;qÙkj ugha nsrsA bl fLFkfr esa nksuksa pjksa osQ eè; dksbZ lglaca/ ugha gksrk] vr% bls lglaca/ osQ vHkko vFkok 'kwU; lglaca/ dh fLFkfr dgrs gSaA bls fp=k 2.9 esa n'kkZ;k x;k gSA X-pj esa ifjorZu dk Y-pj }kjk izR;qÙkj ugha fn, tkus osQ dkj.k mRiUu 'kwU; lglaca/ dks izdh.kZ vadu&A }kjk n'kkZ;k x;k gSA blh izdkj izdh.kZ vadu –B esa Hkh 'kwU; lglaca/ dh fLFkfr gS] tks fd Y-pj esa ifjorZu ij X-pj }kjk dksbZ izR;qÙkj ugha fn, tkus osQ dkj.k mRiUu gqbZ gSA

vU; lglaca/

iw.kZ lglaca/ksa (+1) o 'kwU; lglaca/ osQ eè; esa lkgp;Z dh lkekU; ifjfLFkfr;k¡ ikbZ tkrh gSa ftUgsa detksj] eè;e rFkk xgu lglaca/ osQ uke ls tkuk tkrk gSA bu rhuksa ifjfLFkfr;ksa dks Øe'k% fp=k 2.10, 2.11 rFkk 2.12 esa Li"V :i ls n'kkZ;k x;k gSA buesa vafdr ¯cnqvksa osQ fc[kjko vFkok izdh.kZu osQ Lo:i rFkk mudks fn, x, fof'k"V uke] ;Fkk de”kksj] eè;e rFkk xgu dh vksj è;ku nhft, (;s ifjfLFkfr;k¡ lkekU; fo'ks"k.k gSa] ftudh dksbZ fof'k"V lhek,¡ fu/kZfjr ugha gSa) fc[kjko ftruk vf/d gksxk] lglaca/ mruk gh de”kksj gksxkA izdh.kZu ftruk de gksxk] lglaca/ mruk gh xgu gksxk] rFkk vafdr ¯cnqvksa osQ ,d ljy js[kk ij fLFkr gks tkus ij iw.kZ lglaca/ gksxk (fp=k 2.6 rFkk 2.7)A

lglaca/ dh x.kuk djus dh fof/;k¡

lglaca/ dh x.kuk djus dh vusd fof/;k¡ gSa ¯drq le; o LFkku dh lhekvksa dks è;ku esa j[krs gq, ;gk¡ ge osQoy Lih;jeSu osQ dksfV lglaca/ dh O;k[;k djsaxsA

Lih;jeSu dk dksfV lglaca/

Lih;jeSu us dksfV;ksa osQ vk/kj ij lglaca/ dh x.kuk fof/ dh ;qfDr iznku dhA izpfyr :i ls bls Lih;jeSu osQ dksfV lglaca/ osQ uke ls tkuk tkrk gS ftldk lkaf[;dh esa laosQrk{kj (xzhd v{kj ftldk mPpkj.k gS jks -rho) gSA bldh x.kuk fof/ vklku gksus osQ dkj.k Lih;jeSu osQ lglaca/ dk mi;ksx vf/d izpfyr gSA bl laca/ dh x.kuk fuEu pj.kksa esa dh tkrh gS %

(1) vH;kl esa fn, x, X rFkk Y pjksa osQ vkadM+ksa dks rkfydk osQ Øe'k% izFke o f}rh; LraHkksa esa mrkj fy;k tkrk gSA

(ii) nksuksa pjksa dh vyx&vyx dksfV;k¡ fu/kZfjr dh tkrh gSaA X-pj dh dksfV;ksa dks r`rh; LraHk esa vafdr fd;k tkrk gS ftldk 'kh"kZd (XR) (X-pj dh dksfV;k¡) gSA blh izdkj Y-pj dh dksfV;ksa (YR) prqFkZ LraHk esa vafdr fd;k tkrk gSA vkadM+ksa esa mPpre eku dks dksfV ,d] nwljs loksZPp eku dks dksfV nks rFkk blh izdkj vU; dksfV;ksa dk vkOkaVu fd;k tkrk gSA eku yhft, X-pj osQ vk¡dM+s 4, 8, 2, 10, 1, 9, 7, 3, 0 rFkk 5 gSa rks XR Øe'k% 6, 3, 8, 1, 9, 2, 4, 7, 10 o 5 gksaxhA è;ku nhft, fd vafre dksfV (bl mnkgj.k esa 10) Js.kh esa oqQy bdkb;ksa dh la[;k osQ cjkcj gksrh gSA blh izdkj YR dk Hkh fu/kZj.k fd;k tkrk gSA

(iii) XR rFkk YR osQ fu/kZj.k osQ i'pkr~ nksuksa dksfV;ksa esa varj Kkr fd;k tkrk gS (ftlesa èkukRed ;k ½.kkRed fpÉksa dk è;ku ugha j[krs)A bl varj dk vfHkys[ku ik¡posa LraHk esa fy[kk tkrk gSA pw¡fd vxys pj.k esa bu varjksa dk oxZ fudkyk tkrk gS] blfy, bu varjksa osQ lkFk tqM+s ½.kkRed vFkok /ukRed fpÉksa dk dksbZ egÙo ugha gSA

(4) izR;sd varj dk oxZ Kkr djosQ mudk ;ksx dj fy;k tkrk gSA ;s eku NBs LraHk esa fy[ks tkrs gSaA

(5) blosQ i'pkr~ dksfV lglaca/ dh x.kuk fuEu lw=k osQ vk/kj ij dh tkrh gS

ftlesa]

x.kuk %

tc dksfV lglaca/ D nksuksa pjksa X rFkk Y dh dksfV;ksa dk varj rFkk N nksuksa pjksa vFkkZr~ x – y ;qXeksa dh la[;k gks rks

tc vkadM+ksa osQ varxZr nh gqbZ bdkb;ksa dh la[;k de gks rks vU; izdkj osQ lglaca/ksa dh rqyuk esa ^jks* vf/d mÙke LFkkukiUu gksrk gSA bdkb;ksa dh la[;k vf/d gksus ij ;g yxHkx vuqi;ksxh gks tkrk gS D;ksafd tc rd lHkh ;qXeksa dh dksfV;ksa dh x.kuk dh tkrh gS rc rd vU; izdkj osQ lglaca/ dh x.kuk dh tk ldrh gSA