NCERT Chapter luph102

باب2

برق سکونی مضمر اورصلاحیت

(ELECTROSTATIC POTENTIAL AND CAPACITANCE)

2.1 تعارف(INTRODUCTION)

باب6 اورباب 8 (درجہ xi) میں وضعی توانائی (توانائی بالقوۃPotential energy) کے تصورسے متعارف کرایاگیاتھا۔ جب ایک باہری قوت، ایک جسم ایک نقطہ سے دوسرے نقطہ تک لے جانے میں، کسی دوسری قوت، جیسے اسپرنگ قوت یامادی کشش قوت،کے خلاف کام کرتی ہے تویہ کام جسم میں بہ طور وضعی توانائی محفوظ ہوجاتاہے۔ جب باہری قوت ہٹالی جاتی ہے توجسم حرکت کرنے لگتاہے اورحرکی توانائی حاصل کرتاہے اوروضعی توانائی کی یکساں مقدار ضائع کردیتاہے۔ اس طرح حرکی اوروضعی توانائیوں کے حاصلِ جمع کی بقاہوتی ہے۔ اس قسم کی قوتیں، بقائی قوتیں کہلاتی ہیں۔ اسپرنگ قوت اورمادی کشش قوت، بقائی قوتوں کی مثالیں ہیں۔

دو(ساکن) چارجوں کے درمیان کولمب قوت بھی ایک بقائی قوت ہے ۔ یہ کوئی تعجب خیز بات نہیں ہے ، کیونکہ دونوں (برقی قوت اورمادی کشش قوت) فاصلے کے مربع کے مقلوب کے تابع ہیں اورصرف متناسبیت کے مستقلوں کی قدرکے لحاظ سے ہی مختلف ہیں۔ مادی کشش قانون میں شامل کمیتیں،کولمب کے قانون میںچارجوں سے تبدیل ہوجاتی ہیں ۔ اس لیے ایک مادی کشش میدان میں ایک کمیت کی وضعی توانائی کی طرح ، ہم ایک برقی میدان میں ایک چارج کی برق۔سکونی وضعی توانائی کی تعریف کرسکتے ہیں۔

کسی چارج تشکیل کی وجہ سے پیداہونے والابرق۔سکوتی میدانلیجیے۔ پہلے ، آسانی کے لیے ، مبدے پررکھے ہوئے ایک چارجQ کی وجہ سے پیداہونے والے برقی میدان کولیجیے۔ اب تصورکیجیے کہ ہم نقطہ R سے نقطہ P تک،ایک ٹیسٹ چارجq ، اس پرلگ رہی چارجQ کی وجہ سے دفاعی قوت کے خلاف، لاتے ہیں ۔

شکل 2.1 کے مطابق ایساتب ہوگا، جب Q اورq دونوں مثبت ہوں یادونوں منفی ہوں۔ مان لیجیے: Q,q>0

شکل2.1 : مبدے پرکھّے چارج Q(>0) کے ذریعہ لگائی جارہی وفاعی قوت کے خلاف، نقطہ R سے نقطہ P تک ایک ٹیسٹ چارج(>0) q لایا جاتاہے۔

یہاں دواہم باتیں کہی جاسکتی ہیں ۔ پہلی ، ہم نے فرض کرلیاہے کہ ٹیسٹ چارج q اتناچھوٹاہے کہ یہ اصل تشکیل(Original configuration) میں، یعنی کہ مبدے پررکھّے چارج Q ، میں خلل اندازنہیں ہوتا(یاپھرہم Q کومبدے پر،کسی غیرمتعین قوت کے ذریعے ’’قائم رکھتے ہیں)۔ دوسری، چارج q کوR سے P تک لانے میں ہم ایک باہری قوتF ext لگاتے ہیں۔ جوصرف اتنی ہوتی ہے کہ دفاعی برقی قوتFeکے اثرکوردکرسکے (یعنی کہاس کامطلب ہے کہ جب چارج q کوR سے P تک لایاجاتاہے تواس پرکوئی کل قوت یااسراع نہیں ہوتا، یعنی کہ’ اسے لامتناہی خفیف آہستہ مستقلہ چال کے ساتھ لایاجاتاہے۔ اس صورت میں‘ باہری قوت کے ذریعے کیاگیاکام‘ برقی قوت کے ذریعے کیے گئے کام کامنفی ہوتاہے اورچارج q کی وضعی توانائی کی شکل میں مکمل طورپرمحفوظ ہوجاتاہے ۔ اگرPپرپہنچتے ہی، باہری قوت کوہٹالیاجائے ،توبرقی قوت چارج کوQ سے دورلے جائے گی۔ P پرمحفوظ ہوئی توانائی(وضعی توانائی) چارج q کوحرکی توانائی مہیاکرنے میں استعمال ہوتی ہے ، اس طرح کہ حرکی اوروضعی توانائیوں کے حاصل جمع کی بقاہوتی ہے۔

اس لیے،چارجq کوR سے P تک لانے میں باہری قوتوں کے ذریعے کیاگیاکام ہے

یہ کیاہواکام، برق۔ سکونی دفاعی قوت کے خلاف ہے اوربہ طوروضعی توانائی محفوظ ہوجاتاہے۔

برقی میدان میں ہرنقطہ پر،ایک q چارج کے ذرہ میں کچھ برق۔سکونی وضعی توانائی ہوتی ہے ۔ یہ کیاگیاکام اس کی وضعی توانائی میں اضافہ کردیتاہے اوریہ اضافہ نقاط R اور P کے درمیان وضعی توانائی فرق کے مساوی ہوتاہے۔

اس لیئے وضعی توانائی فرق

AU = Up - Ur =wRP (2.1)

] نوٹ کریں کہ یہ نقل(2.2) ( displacement ) ‘ برقی قوت کی مخالف سمت میں ہے اوراس لیے برقی میدان کے ذریعے کیاگیاکام منفی ہے ‘ یعنی کہ

اس لیے ہم دونقاط کے درمیان برقی وضعی توانائی فرق کی تعریف اسی طرح کرسکتے ہیں: یہ چارج q کوایک اختیاری چارج تشکیل کے میدان میں ایک نقطہ سے دوسرے نقطے تک حرکت دینے (بغیراسراع پیداکیے) میں ایک باہری قوت کے ذریعے کیاگیاکام ہے۔

یہاں پردواہم تبصرے کیے جاسکتے ہیں:

(i) مساوات(2.2) کی دائیں جانب صرف چارج کے ابتدائی اوراختتامی مقامات کے تابع ہے ۔ اس کا مطلب ہواکہ ایک برق سکونی میدان کے ذریعے‘چارج کوایک نقطہ سے دوسرے نقطہ تک حرکت دینے میں کیاگیاکام‘ ایک نقطہ سے دوسرے نقطہ تک پہنچنے کے لیے اختیارکیے گئے راستے کے غیرتابع ہے ۔ یہ بقائی قوّت کی بنیادی خاصیت ہے ۔ وضعی توانائی کاتصوربامعنی نہیں ہوگا، اگرکام، راستہ کے تابع ہو۔ ایک برق سکونی میدان کے ذریعے کیے گئے کام کاراستہ کے غیرتابع ہونا،کولمب کاقانون استعمال کرکے، ثابت کیاجاسکتاہے ہم یہاں یہ ثبوت پیش نہیں کررہے ہیں۔

(ii) مساوات(2.2) ‘ طبعی طورپربامعنیٰ مقدارکام‘ کی شکل میں’’وضعی توانائی فرق‘‘ کی تعریف کرتی ہے۔ ظاہرہے کہ اس طرح معرف کی گئی وضعی توانائی ایک جمعی مستقلہ(Additive constant) سے غیرمتعین ہے ۔ اس کامطلب یہ ہے کہ وضعی توانائی کی حقیقی قدر،طبعی طورپراہم نہیں ہے ، صرف وضعی توانائی کافرق ہی اہمیت رکھتاہے۔ ہم ‘ ہمیشہ ہرنقطے پروضعی توانائی میں ایک اختیاری مستقلہadditive constant جمع کرسکتے ہیں۔کیونکہ اس سے وضعی توانائی فرق تبدیل نہیں ہوگا

⌊U p + a⌋ -⌊U R + A⌋= UP -U R

دوسرے الفاظ میں‘ ہمیں وہ نقطہ منتخب کرنے کی آزادی ہے ; جہاں وضعی توانائی صفرہے۔ ایک سہل انتخاب یہ ہے کہ برق۔سکونی وضعی توانائی کولاانتہا(infinity) پرصفرماناجائے۔ اس انتخاب کے ساتھ‘ اگرہم نقطہ R کولاانتہاپرمان لیں‘ تومساوات(2.2) سے حاصل ہوتاہے:

WæP =U -P Uæ =U P (2.3)

کیونکہ نقطہP اختیاری ہے ‘ مساوات(2.3) ‘چارج q کی‘ کسی بھی نقطہ پر‘ وضعی توانائی کی تعریف مہیاکرتی ہے۔ چارجq کی ایک نقطہ پروضعی توانائی (کسی چارج تشاکل کی وجہ سے پیداہونے والے برقی میدان میں)، باہری قوت (برقی قوت کے مساوی اورمخالف) کے ذریعے،چارجq کولاانتہاسے اس نقطہ تک لانے میں کیاگیاکام ہے ۔

کاؤنٹ الے سینڈرو وولٹا (1745'-1827)

(Count Alessandro Volta)

اٹلی کے طبیعیات داں‘ یاویامیں پروفیسر‘نے ثابت کیاکہ1737-1798 میں لوئی گئی گالوانی(Lvigi galvani) نے مینڈک کے عضلاتی بافتوں (Musltissues) کوغیریکساں دھاتوں کے ساتھ تماس میں لاکرکیے گئے تجربوں کے ذریعے حیوانی برق کاجومشاہدہ کیاتھا، اس کی وجہ حیوانی بافتوں کی کوئی مخصوص خاصیت نہیں تھی بلکہ جب بھی کسی گیلے جسم کودوغیریکساں دھاتوں کے درمیان ملفوف(Sandwich) کیاجاتاہے تویہ برق پیداہوتی ہے۔ اسی دریافت نے ان کی رہنمائی پہلا وولٹائی ڈھیر(Voltaic Pile) یابیٹری بنانے تک کی جوکارڈ بورڈ (برق باشہ) کی بہت سی گیلی قرصوں (Discs) پرمشتمل تھا‘ جنمیں دھات کی قرصوں کے درمیان ملفوف کیاگیاتھا(برقیرے)۔

2.2 برق سکونی مضمر(Electrostatic Potential)

کوئی بھی ایک عمومی سکونی چارج تشکیل لیں۔ ہم ایک ٹیسٹ چارجq کی وضعی توانائی کو‘چارجq ہرکیے گئے کام کی شکل میں‘ معرف کرتے ہیں۔ کیونکہ کسی بھی نقطہ پرقوت qE ہے، جہاں E ‘ دی ہوئی چارج تشکیل کی وجہ سے اس نقطہ پرپیداہونے والابرقی میدان ہے ۔ اس لیے ‘ سہولت اس میں ہے کہ ’کام‘ کوچارج q کی مقدار سے تقسیم کردیاجائے تاکہ حاصل ہونے والی مقدارq کے غیرتابع ہو۔ دوسرے لفظوں میں‘ کیاگیاکام فی اکائی ٹیسٹ چارج‘چارج تشکیل سے منسلک برقی میدان کی خاصیت ہے ۔ اس سے ‘ دی ہوئی چارج تشکیل کی وجہ سے برق۔سکوتی مضمر V کے تصورتک رہنمائی ہوتی ہے ۔ مساوات(2.1) سے R سے P تک‘ایک اکائی مثبت چارج کولانے میں‘ باہری قوّت کے ذریعے کیاگیاکام

جہاں VpاورVr‘بالترتیب‘P اورR پربرق۔سکونی مضمر ہیں۔ نوٹ کریں کہ پہلے کی طرح ہی ‘ مضمرکی اصلی قدر نہیں بلکہ مضمرفرق طبعی طورپراہم ہے ۔ اگر‘پہلے کی طرح ‘ ہم لاانتہاپرمضمرکوصفرمنتخب کریں،مساوات(2.4) سے اخذکیا جاسکتاہے:

ایک باہری قوت کے ذریعے ‘ ایک اکائی مثبت چارج کولاانتہا سے ایک نقطہ تک لانے میں کیاگیاکام=اس نقطہ پربرق سکونی مضمر(V)

دوسرے الفاظ میں‘ برق سکونی میدان کے کسی بھی علاقے میں ‘ ایک نقطہ پر برق سکونی مضمر(V) ‘ ایک اکائی مثبت چارج کولاانتہاسے اس نقطہ تک لانے میں (بغیراسراع کے) کیاگیاکام ہے ۔

وضعی توانائی سے متعلق ہم نے جواہم نکات بیان کیے تھے‘ ان کا اطلاق مضمرکی تعریف پربھی ہوتاہے۔ کیاگیاکام فی اکائی ٹیسٹ چارج حاصل کرنے کے لیے ہمیں ایک لامتناہی قلیل ٹیسٹ چارجلیناچاہیے اورپھراسے لاانتہاسے اس نقطہ تک لانے میں کیاگیاکام8w معلوم کرناچاہیے ۔ مزیدیہ کہ راستے کے ہرنقطے پرباہری قوت‘ اس نقطہ پربرق۔ سکونی چاہیے۔

شکل 2.2 : کسی بھی دی ہوئی چارج تشکیل کی وجہ سے پیداہونے والے برقی میدان کے ذریعے ایک ٹیسٹ چارج پرکیاگیاکام راستے کے غیرتابع ہے اورصرف اس کے آغازی اوراختتامی نقاط کے تابع ہے۔

لامتناہی قلیل ٹیسٹ چارج

کرناچاہیے اورپھرنسبت

قوت کے مساوی اورمخالف ہونا

شکل 2.3: چارج Q (Q > 0) کی دفاعی قوت کے خلاف ایک اکائی مثبت ٹیسٹ چارج کو لاانتہا سے نقطہ p تک لانے میں کیا گیا کام۔

2.3 ایک نقطہ چارج کی وجہ سے مضمر

( Potential due to a Point Charge)

ایک نقطہ چارجq ‘مبدے پرلیں (شکل2.3 ) ۔ متعین کرنے کے لیے ‘ Q کومثبت مان لیں۔ ہم کسی بھی نقطہ P پرمضمرمعلوم کرناچاہتے ہیں، جس کامبدے سے مقام سمتیہ rہے۔ اس کے لیے ، ہمیں ایک اکائی مثبت ٹیسٹ چارج کولاانتہاسے نقطہP تک لانے میں کیے گئے کام کی تحسیب کرناہوگی۔ Q>0 کے لیے دفاعی قوت کے خلاف ٹیسٹ چارج پرکیاگیاکام مثبت ہے ۔ کیونکہ کیاگیا کام راستے کے غیرتابع ہے ‘ ہم ایک سہل راستہ منتخب کرتے ہیں-نصف فطری سمت کی جانب ‘ لاانتہا سے نقطہ P تک۔ راستے کے کسی درمیانی نقطہP' پر‘ایک اکائی مثبت چارج پربرق سکونی قوت ہے:

جہاںOPکی جانب اکائی سمتیہ ہے ۔ اس قوت کے خلاف r سے

تک ‘ کیاگیاکام ہے

منفی علامت اس لیے آتی ہے کیونکہAr,>0کے لیےAWمثبت ہے ۔ باہری قوّت کے ذریعے کیاگیاکل کام (W) ‘مساوات(26)کاrسےr=r تک تکملہ کرکے حاصل ہوتاہے

یہ ‘تعریف کے مطابق‘ چارجQ کی وجہ سے P پرمضمرہے

مساوات(2.8) چارج کی کسی بھی علامت کے لیے صادق ہے‘ حالانکہ ہم نے اس اشتقاق(Derivation) میںQ>0 ماناتھا۔Q<0 کے لیے‘ V<0یعنی کہ‘ اکائی مثبت چارج کولاانتہاسے اس نقطہ تک لانے میں کیاگیاکام (باہری قوت کے ذریعے) فی اکائی ٹیسٹ چارج،منفی ہے ۔ یہ ایساکہنے کے مرادف ہے کہ لاانتہا سے نقطہP تک اکائی مثبت چارج کولانے میں‘ برق سکونی قوت کے ذریعے کیاگیاکام مثبت ہے ۔ ] یہ ہی ہوناچاہیے ‘ کیونکہ Q<0 کے لیے اکائی مثبت ٹیسٹ چارج پرقوت، کششی ہے ‘ اس طرح برق سکونی قوت اورنقل (لاانتہا سے P تک) یکساں سمت میں ہیں[ ۔آخرمیں: ہم نوٹ کرتے ہیں کہ مساوات(2.8)" لاانتہاپرمضمرکوصفرمنتخب کرنے سے ‘موافقت رکھتی ہے۔

شکل2:4 ایک نقطہ چارج Q کے لیے مضمرV کی r کے ساتھ pic-26 کی اکائیوں میں[ تبدیلی (نیلامخنی) اوربرقی میدان کی r کے ساتھ

کی اکائیوں میں[ تبدیلی (کالامنخمی)

شکل(2.4) میں دکھایاگیاہے کہ برقی سکونی مضمر

کے ساتھ کیسے تبدیل ہوتے ہیں۔

مثال 2.1

4x10-2c (a)کے چارج کی وجہ سے ایک نقطہ P پرجوچارج سے9cm دورہے ‘ مضمرکاحساب لگائیے

(b)اس کی مددسے‘ لاانتہاسے نقطہ P تک2x10-9cکے ایک چارج کو‘لانے میں کیاگیاکام حاصل کیجیے۔ کیاجواب اس راستہ کے تابع ہے ‘ جس راستے سے چارج کولایاگیاہے۔

حل

= 4 x 104 v

w =qv= 2x10-9cx4x104v (B)

=8x 10-5J

نہیں‘ کیاگیاکام ‘ راستے کے غیرتابع ہوگا۔ ایک اختیاری لاانتہاخفیف راستہ کودوباہم عمووی نقلوں میں تحلیل کیاجاسکتاہے : ایکrکی جانب اوردوسراrپرعمود ۔دوسرے سے مطابقت رکھنے والاکیاگیاکام صفر ہوگا۔

2:4 ایک برقی دوقطبی کی وجہ سے مضمر

(Potential due to a Point Charge)

ْجیساکہ ہم پچھلے باب میں سیکھ چکے ہیں‘ ایک برقی دوقطبی دوچارجوںq اور–q پرمشتمل ہوتاہے، جن کا درمیانی فاصلہ2a ہوتاہے۔ اس کاکل چارج صفرہے ۔ اس کی خاصیت اس کا دوقطبی معیاراثرسمتیہPہے ‘ جس کی عدی قدرqx2a ہے اورجس کی سمت -q سے q کی جانب ہوتی ہے (شکل(2.5 ۔ ہم نے یہ بھی دیکھاتھاکہ ایک نقطہ پر‘جس کا مقام سمتیہrہے ‘ ایک دوقطبی کابرقی میدان نہ صرف عدی قدرr کے تابع ہے بلکہrاورPکے درمیانی زاویہ کے بھی تابع ہے۔ مزیدیہ کہ ‘ بڑے فاصلوں پر‘ برقی میدان

کی مناسبت سے کم نہیں ہوتا(جوکہ ایک واحدچارج کی وجہ سے پیداہونے والے میدان کی خاصیت ہے ) بلکہ

کی مناسبت سے کم ہوتاہے ۔ اب ہم ایک برقی دوقطبی کی وجہ سے مضمرمعلوم کریں گے اوراس کا موازنہ ایک واحدچارج کی وجہ سے مضمرسے کریں گے۔

شکل2:5 : ایک دوقطبی کی وجہ سے مضمرکی تحسیب میں شامل مقداریں۔

پہلے کی طرح‘ ہم مبدا دوقطبی کے مرکزپرمنتخب کرتے ہیں۔ اب ہم جانتے ہیں کہ برقی میدان ‘ انطباق کے اصول کی پابندی کرتاہے ۔ کیونکہ مضمراورمیدان کے ذریعے کیے گئے کام میں رشتہ ہے‘ برق ۔سکونی مضمربھی انطباق کے اصول کاپابندہے ۔ اس لیے‘ دوقطبی کی وجہ سے مضمر‘ چارجوں q اور-q کی وجہ سے مضمروں کاحاصل جمع ہے۔

جہاںاوبالترتیب‘ نقطہ P کے q اور-q سے فاصلے ہیں۔

اب ،جیومیٹری سے،

اب ہم r کوa کے مقابلے میں بہت بڑالیتے ہیں ہیں(r>>a) اورکے صرف پہلے درجے تک کے ارکان ہی لیتے ہیں۔

دورکنی مسئلہ استعمال کرتے ہوئے اورمیں صرف پہلے درجے تک کے ارکان لیتے ہوئے

مساوات(2.13) اور مساوات (2.9) اورP=2qa ‘ استعمال کرتے ہوئے ‘ حاصل ہوتاہے

(2.14)

اب،

جہاںrمقام سمتیہOPکی جانب اکائی سمتیہ ہے۔

اب ایک دوقطبی کابرقی مضمردیاجاتاہے

مساوات(2.15) ‘جیساکہ نشاندہی کی گئی ہے ‘ دوقطبی کے سائزکے مقابلے میں صرف بہت بڑے فاصلوں کے لیے ہی نزدیکی طورپرصادق ہے ‘ اس طرح کہ

میں بڑے درجے کے ارکان قابلِ نظرانداز میں۔ مبدے پررکھّے ایک نقطہ دوقطبی کے لیے‘ بہرحال‘ مساوات(2-18) قطعی درست ہے۔

مساوات(2.15) سے‘ دوقطبی کے محورپرمضمر

دیاجاتاہے

(0=0کے لیے مثبت علامت اور

کے لیے منفی علامت) ۔ استوائی مستوی pic-40

میں مضمرصفرہے۔

مساوات(2.8) اورمساوات(2.15) سے ایک دوقطبی کے مضمراورایک واحدچارج کے مضمرمیں اہم فرق واضح ہوجاتے ہیں:

(i) ایک دوقطبی کی وجہ سے مضمر صرفr کے تابع نہیں ہے بلکہ مقام سمتیہr اوردوقطبی معیاراثرسمتیہPکے مابین زاویہ کے بھی تابع ہے ۔] حالانکہ یہPکے گردمحوری متشاکل(axially Symmetric) ہے۔ یعنی کہ ‘اگر آپکے گردمقام سمیتہRکوگردش دیں0کوقائم (Fixed) رکھتے ہوئے’ اس طرح تشکیل پائے مخروط پر p کے متطابق نقاط پروہی مضمرہوگاجوP پرہے۔[

(ii) برقی دوقطبی مضمر‘ بڑے فاصلوں

پرکی نسبت سے کم ہوتاہے

کی نسبت سے نہیں‘ جوکہ واحدچارج کی وجہ سے مضمرکی خاصیت ہے۔ ] آپ شکل 2.5 میں

بہ مقابلہr اور

یہ مقابلہr کے گراف دیکھ سکتے ہیں‘ جنہیں وہاں کسی اورتناظرمیں کھینچا گیاہے۔[

2.5 چارجوں کے ایک نظام کی وجہ سے مضمر

(Potential due to a System of Charges)

چارجوں

کاایک نظام تصورکیجئے‘جن کے مقام سمتیے ‘ کسی مبدے کی مناسبت سے(شکل2.6 ) ہیں۔ P پرچارج q, کی وجہ سے مضمر1V1ہے:

جہاںو

رP کادرمیانی فاصلہ ہے۔

شکل2.6 : ایک نقطہ پرچارجوں کے ایک نظام کی وجہ سے مضمر‘انفرادی چارجوں کی وجہ سے مضمرات کاحاصل جمع ہے۔

اسی طرح‘ P پرq2کی وجہ سے مضمرv3 اورq3کی وجہ سے مضمرV3دیے جاتے ہیں:

جہاں r2pاورp,r3p‘ بالترتیب‘q1اورq2سے فاصلے ہیں۔ اسی طرح دوسرے چارجوں کی وجہ سے مضمربھی ہوں گے۔ انطباق کے اصول کے ذریعے‘ کل چارج تشکیل کی وجہ سے P پرمضمرV' انفرادی چارجوں کی وجہ سے مضمرات کاالجبریائی حاصل جمع ہے:

اگرہمارے پاس ایک مسلسل چارج تقسیم ہے‘ جس کی چارج کثافتprہے ‘ توہم پہلے کی طرح‘ اسے چھوٹے حجم جزوں میں تقسیم کرلیتے ہیں‘ جن میں سے ہرجز کاسائزpΔvہے اوراس پرکل چارجpvہے۔ پھرہم ہرحجم جزکی وجہ سے مضمرمعلوم کرتے ہیں اورایسے تمام حصّوں کوجمع (بالکل درست طورپر‘تکمل) کرلیتے ہیں اوراس طرح پوری تقسیم کی وجہ سے مضمرمعلوم کرلیتے ہیں۔

ہم باب1 میں دیکھ چکے ہیں کہ ایک ہموارطورپربرقیائے ہوئے (چارج کیے ہوئے) کروی شیل کے لیے،شیل کے باہربرقی میدان ایساہوتا ہے‘ جیسے کہ شیل کاپوراچارج اس کے مرکزپرمرتکز ہو،اس لیے‘ شیل کے باہر‘مضمردیاجاتاہے:

جہاں q شیل پر کل چارج ہے اور R اس کا نصف قطر ہے۔ شیل کے اندربرقی میدان صفرہے۔ اس سے اخذکیاجاسکتاہے (حصّہ2.6 ) کہ شیل کے اندرمضمرمستقلہ ہے (کیونکہ شیل کے اندرایک چارج کوحرکت دینے میں کوئی کام نہیں کیاجاتا) اور‘اس لیے اس کی قدرسطح پرقدرکے مساوی ہے ‘ جوہے

مثال 2.2 :کے دوچارج ایک دوسرے سے 15cm کے فاصلے پررکھّے ہیں۔ ان دونوں چارجوں کوملانے والے خط کے کس نقطے پربرقی مضمرصفر ہے؟ لاانتہاپر مضمرکوصفرمانئے۔

حل: ہم مثبت چارج کے مقام پرمبداO فرض کرلیتے ہیں۔ ان دونوں چارجوں کوملانے والے خط کو-x محورمان لیتے ہیں ۔ اورمنفی چارج کومبدے کے دائیں جانب مان لیتے ہیں۔ (شکل2.7 )

شکل2.7

غرض کیجیے–x'P محورپروہ مطلوبہ نقطہ ہے ‘ جہاں مضمرصفرہے ۔ اگرP کا–x کوآرڈی نیٹx ہے‘ توظاہرہے کہ x مثبت ہوگا۔ (ایسا کوئی امکان نہیں ہے کہx < 0 کے لیے دونوں چارجوں کی وجہ سے مضمرات کاحاصل جمع صفرہو)۔ اگرx ، O اورA کے درمیان ہے‘ توہمارے پاس ہے

جہاں x سینٹی میٹر میں ہے۔

جس سے حاصل ہوتا ہے:x=9cm

اگرx‘ بڑھائے ہوئے خطOA پرہے‘تومطلوبہ شرط ہے

جس سے حاصل ہوتا:x=45 cm

اس لیے‘ برقی مضمر‘مثبت چارج سے ‘ منفی چارج کی جانب‘9cm اور45 cm فاصلے پر‘صفرہے۔ نوٹ کریں کہ تحسیب میں استعمال کیاگیامضمرکافارمولاتب ہی استعمال کیاجاسکتاہے جب لاانتہا پرمضمرکوصفرمنتخب کیاجائے۔

مثال2:3 : 2.8(a) اور2.8(b)شکلوں میں‘ بالترتیب‘ایک مثبت چارج اورایک منفی چارج کے میدانی خطوط دکھائے گئے ہیں۔

مشکل2.8

(a) مضمر فرق: VB-VAاورVP-VQ کی علامتیں بتائیے

(b) نقاطQ اورP ‘ A اورB کے درمیان ایک قلیل مقدارکے منفی چارج کے مضمرتوانائی فرق کی علامت بتائیے۔

(d) B سے Aتک ایک قلیل منفی چارج کولے جانے میں‘باہری ایجنسی کے ذریعے کیے گئے کام کی علامت بتائیے۔

حل:

(a) کیونکہمثبت ہے۔

(b) ایک قلیل منفی چارج ‘مثبت چارج کی جانب کشش ہوگا۔ یہ منفی چارج مقابلتاً زیادہ مضمرتوانائی سے مقابلتاً کم مضمر توانائی کی طرف حرکت کرتا ہے۔ اس لیے P اور Q کے درمیان ایک قلیل منفی چارج کے مضمرتوانائی فرق کی علامت مثبت ہوگی۔

اسی طرحاس لیے مضمرتوانائی فرق کی علامت مثبت ہے۔

(c) Q سے P تک‘ ایک قلیل مثبت چارج کولے جانے میں ‘ ایک باہری ایجنسی کوبرقی میدان کے خلاف کام کرناہوگا۔ اس لیے برقی میدان کے ذریعے کیاگیاکام منفی ہوگا۔

(d) B سے A تک‘ ایک منفی چارج کولے جانے میں ،باہری ایجنسی کے ذریعے کام کیاجائے گا۔ یہ مثبت ہے۔

(e) منفی چارج پردفع کی قوت کی وجہ سے رفتارکم ہوتی ہے اوراس لیے B سے Aتک جانے میں حرکی توانائی کم ہوتی ہے۔

2.6 مساوی مضمرسطحیں(Equipotential Surfaces)

ایک مساوی مضمر سطح وہ سطح ہے ‘ جس سطح پرتمام نقطوں پرمضمرکی ایک مستقلہ قدرہو۔ ایک واحدچارجq کے لیے‘ مضمر مساوات(2.8) سے دیاجاتاہے۔

اس سے ظاہرہوتاہے کہ V ایک مستقلہ ہوگا، اگرr مستقلہ ہو۔ اس لیے ایک واحدنقطہ چارج کی مساوی مضمرسطحیںوہ ہم مرکزکردی سطیں ہیں،جن کامرکز چارج ہو۔

اب ‘ایک واحدچارج q کے برقی میدانی خطوط‘نصف قطری خطوط ہیں جوچارج سے شروع ہوتے ہیں یاچارج پرختم ہوتے ہیں‘ جواس پرمنحصر ہے کہ q مثبت ہے یامنفی۔ظاہرہے کہ ہرنقطہ پربرقی میدان‘ اس نقطہ سے گذرنے والی مساوی مضمر سطح پرعمود ہوگا۔ یہ عمومی طورپردرست ہے : کسی بھی چارج تشکیل کے لیے ایک نقطہ سے گذرنے والی مساوی مضمرسطح، اس نقطہ پربرقی میدان پرعمودہوگی۔ اس بیان کاثبوت سادہ ہے:

اگرمیدان‘ مساوی مضمرسطح پرعمودنہ ہوتوسطح پراس کا ایک غیرصفرجزہوگا۔ میدان کے اس جزکی مخالف سمت میں ایک اکائی ٹیسٹ چارج کوحرکت دینے میں‘ کام کرناہوگا۔لیکن یہ مساوی مضمرسطح کی تعریف سے تضادہے: سطح کے کن ہی دونقاط کے درمیان کوئی مضمرفرق نہیں ہے اورسطح پرچارج کوحرکت دینے میں کوئی کام کیاجانادرکارنہیں ہے۔ اس لیے ہرنقطہ پر‘ برقی میدان‘مساوی مضمرسطح پرعمودہوگا۔ ایک چارج تشکیل کے گردبرقی میدانی خطوط کے ساتھ ساتھ مساوی مضمرسطحیں بھی ایک متبادل بصری تصویرمہیاکرتی ہیں۔

شکل 2.9 : ایک واحدچارج q کے لیے(a) مساوی مضمر سطحیں وہ کردی سطحیں ہیں‘ جن کا مرکزچارج ہو‘ اور(b) برقی میدانی خطوط‘نصف قطری ہیں‘ جوچارج سے شروع ہوتے ہیں، اگرq>0

شکل 2:10 : ایک ہمواربرقی میدان کے لیے مساوی مضمرسطحیں

ایک ہمواربرقی میدان کے لیے، جوفرض کیجیےx –محورکی جانب ہے ‘ مساوی مضمرسطحیں وہ مستوی ہیں جوx- محور پرعمودہیں‘

یعنی کہ وہ مستوی جوy-z مستوی کے متوازی ہیں(شکل2:10 )۔ (a) ایک دوقطبی اور(b) دومتماثل مثبت چارجوں‘کے لیے مساوی مضمرسطحیں‘شکل 2:11 میں دکھائی گئی ہیں۔

شکل 2.11 (a) ایک دوقطبی کے لیے (b ) دومتماثل مثبت چارجوں کے لیے کچھ مساوی مضمرسطحیں

2.6.1 میدان اورمضمرمیں رشتہ

( Relation between field and potential)

ایک دوسرے کے نزدیک رکھّی ہوئی دومساوی مضمرسطحیںA اورB لیجیے (شکل(2.12 ‘ جن کے مضمرکی قدریں V اور

ہیں، جہاں

برقی میدانEکی سمت میں V میں تبدیلی ہے۔ فرض کیجئے کہ P سطح B پرایک نقطہ ہے ۔

سطح ّA کاP سے عمودی فاصلہ ہے۔ فرض کیجیے کہ ایک اکائی مثبت چارج کو‘اس عمودپر‘ سطح B سے سطح A تک‘برقی میدان کے خلاف حرکت دی جاتی ہے۔ اس عمل میں کیاگیاکام ہے

یہ کام مضمر فرق VA-VBکے مساوی ہے اس لیے

E&1=V)V +&V)=-&V

یعنی کہ

کیوں کہ&Vمنفی ہے &V= - 1&V1ہم مساوات (2۔20) کو دوبارہ لکھ سکتے ہیں

شکل 2:12 : مضمرسے میدان کی جانب

اس طرح ہم برقی میدان اورمضمرکے رشتہ سے متعلق دواہم نتائج پرپہنچتے ہیں:

(i) برقی میدان اس سمت میں ہے، جس میں مضمر سب سے زیادہ شرح سے کم ہو رہا ہے۔

(ii) برقی میدان کی عمودی قدر‘مضمرکی عددی قدریں تبدیلی فی اکائی نقل اس نطقہ پرمساوی مضمرسطح کے عمودہے) سے دی جاتی ہے۔

2:7 چارجوں کے ایک نظام کی وضعی توانائی

(Potential Energy of a System of Charges)

پہلے ایک سادہ صورت لیجیے۔ دوچارج

ہیں‘ جن کے مقام سمتیے‘کسی مبدے کے لحاظ سے ‘ بالترتیب

ہیں۔ آئیے اس تشکیل کوحاصل کرنے میں کیاگیاکام (باہری طورپر) تحسیب کریں۔اس کا مطلب ہوا کہ ہم آغاز میں

کو لا انتہا پر مانتے ہیں اور پھرایک باہری ایجنسی کے ذریعے ‘ انہیں ان کے دیے ہوئے مقامات تک لانے میں کیاگیاکام معلوم کرتے ہیں۔ مان لیجیے‘ کہ پہلے چارج

لاانتہا سے نقطہ

تک لایاگیاہے۔ یہاں کوئی باہری میدان نہیں ہے‘ جس کے خلاف کام کرنے کی ضرورت ہو‘ اس لیے

کولاانتہا سے

تک لانے میں کیاگیاکام صفرہے۔ یہ چارج فضامیں ایک مضمرپیداکرتاہے ‘ جودیاجاتاہے:

جہاںrip فضامیں ایک نقطہ Pکاq1کے مقام سے فاصلہ ہے ۔ مضمرکی تعریف سے‘ چارجq2کولاانتہا سے نقطہتک لانے میں کیاگیاکام‘q2اورr2پرq1کی وجہ سے مضمرکاحاصل ضرب ہوگا:

پر کیا گیا کام

جہاںr12 نقاط1اور2 کے درمیان فاصلہ ہے۔

کیونکہ برق سکونی قوت بقائی قوت ہے ‘ یہ کام نظام کی وضعی توانائی کی شکل میں ذخیرہ ہوجاتاہے۔ اس لیے ‘ دوچارجوں

کے نظام کی وضعی توانائی ہے۔

شکل 2:13 : چارجوں q1اورq2 کے ایک نظام کی وضعی توانائی‘چارجوں کے حاصل ضرب کے راست متناسب اورچارجوں کے درمیان فاصلے کے معکوس متناسب ہے۔

ظاہرہے کہ اگرپہلےq2کواس کے موجودہ مقام تک لایاجائے اورپھربعدمیںq1کولایاجائے توبھی وضعی توانائی U یکساں ہوگی۔ زیادہ عمومی طورپر‘وضعی توانائی کی ریاضیاتی عبارت ،مساوات(2.22) غیرتبدیل رہے گی۔ چاہے چارجوں کوان کے مخصوص مقاموں تک کسی طرح بھی لایاجائے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ برق سکونی قوت کے لیے کام راستہ کے غیرتابع ہے ۔

مساوات(2.22) q1اورq2کی کسی بھی علامت کے لیے صادق ہے ۔ اگر

تووضعی توانائی مثبت ہے۔ ایسی ہی امیدبھی کی جاتی ہے ، کیونکہ یکساں چارجوں کے لیے

برق سکونی قوت دفاعی ہے اوراس لیے چارجوں کولاانتہاسے ایک دوسرے کچھ متناہی فاصلے پر لانے کے لیے، اس قوت کے خلاف ایک مثبت مقدار کا کام کیا جانا درکار ہوگا۔ غیر یکساں چارجوں

کے لیے، برق سکونی قوت کششی ہے۔ اس صورت میں،چارجوں کودیے ہوئے مقامات سے لاانتہاپرلے جانے کے لیے اس قوت کے خلاف ایک مثبت مقدارکاکام کیاجاناضروری ہے۔ دوسرے لفظوں میں مخالف راستے کے لیے (لاانتہاسے موجودہ مقامات تک) ایک منفی مقدارکے کام کاکیاجانادرکارہے‘ وضعی توانائی منفی ہے۔

مساوات (2.22) کوبہ آسانی نقطہ چارجوں کی کسی بھی تعدادپرمشتمل نظام کے لیے عمومی شکل دی جاسکتی ہے ۔ آئیے تین چارجوںq1 q2اورq3 جوبالترتیب‘مقاماتr1 r2اورr3پرہیں‘ کے نظام کی وضعی توانائی کاحساب لگائیے۔پہلےq1کولاانتہاسےr1تک لانے کے لیے، کوئی کام درکارنہیں ہے۔ اس کے بعدہمq2کولاانتہاسےتک لاتے ہیں۔ پہلے کی طرح‘ اس قدم میں کیاگیاکام ہے:

چارجq1اورq2 ایک مضمر پیدا کرتے ہیں، جو کسی نقط P پر دیا جاتا ہے

اس کے بعدq3کو لاانتہا سے نقطہr3 تک لانے میں کیا گیا کام، q3گنا،r3پرv12ہے

چارجوں کوان کے دیے ہو ئے مقامات پراکٹھاکرنے میں کیاگیاکل کام ‘مختلف قدموں‘] مساوات(2.23) [ اورمساوات(12.25) میں کیے گئے کام کوجمع کرکے حاصل ہوتاہے‘

پھر‘برق۔سکونی قوت کی بقائی طبع کی وجہ سے (یامعادل طورپر‘ کیے گیے کام کے راستے کے غیرتابع ہونے کی وجہ سے)‘ U کے لیے حاصل کی گئی آخری ریاضیاتی عبارت (مساوات2.26 ) ‘اس بات کے تابع نہیں ہے کہ تشکیل کس طرح سے حاصل ہوتی ہے۔ وضعی توانائی تشکیل کی موجودہ حالت کی خاصیت ہے ‘ اس طریقے کی نہیں‘ جس سے موجودہ حالت پرپہنچاگیاہے۔

شکل2.14 : تین چارجوں کے ایک نظام کی وضعی توانائی مساوات(2.26) سے دی جاتی ہے اس مساوات میں استعمال ہوئی علامتیں شکل میں دکھائی گئی ہیں۔

مثال2.4 : ضلعd کے ایک مربعABCD کے چاروں کونوں پرایک ایک چارج اس طرح رکھّاگیاہے‘ جیساکہ شکل2.15 میں دکھایاگیاہے۔(a) یہ ترتیب حاصل کرنے کے لیے درکارکام معلوم کیجیے۔ (b)ایک چارجqoمربع کے مرکزE پرلایاجاتاہے۔جب کہ چاروں چارج اپنے اپنے کونوں پرقائم رکھّے جاتے ہیں۔ ایساکرنے میں کتنااضافی کام کرناہوگا؟۔

شکل 2.15

حل:

(a) کیونکہ کیاگیاکام چارجوں کی آخری تشکیل کے تابع ہے‘ اس کے تابع نہیں ہے کہ چارجوں کوکس طرح اس تشکیل میں یکجاکیاگیاہے‘ اس لیے ہم چارجوں کی دی ہوئی تشکیل،یعنی انہیں D.C.B.A پررکھنے میں مندرجہ ذیل طریقے سے حاصل کرنے میں کیا گیا کام معلوم کرتے ہیں۔ فرض کیجیے کہ سب سے پہلے چارج+q،Aپرلایاجاتاہے اورپھر‘بالترتیب–q ،Bپر+q ،Cپراور–q،D پرلائے جاتے ہیں۔ درکارکل کام مندرجہ ذیل اقدامات میں تحسیب کیا جاسکتاہے۔

(i) چارج+qکوA پرلانے میں کیاگیاکام‘جب کہیں کوئی اورچارج موجودنہیں ہے: یہ صفرہے

(ii) چارج–q کوB پرلانے میں کیاگیاکام،جب A +qپرہے۔ یہ دیاجاتاہے:

(A پر+qکی وجہ سے B' پربرقی سکونی مضمر) x (B پرچارج)

(iii) چارج +q کوC پرلانے میں کیاگیاکام‘ جب +q ،A پرہے اور–q ،Bپر ہے، یہ دیاجاتاہے:

(A اور B پرچارجوں کی وجہ سے c پر مضمر)Cx پرچارج

(iv) –q کوD پر لانے میں کیاگیاکام‘جبکہ+q ، A پراور –q ،Bپر اور +q، c پر ہیں‘ دیاجاتاہے:

(B,A اورـC پرچارجوں کی وجہ سے D پرمضمر)x (D پرچارج)

اقدامات(iii)' (ii)' (i) اور (iv) میں کیے گیے کام کوجمع کیجیے۔ درکارکل کام ہے:

کیاگیاکام صرف چارجوں کی آخری تشکیل کے تابع ہے اوراس کے تابع نہیں ہے کہ انہیں کیسے یکجا کیاگیاہے۔ تعریف کے مطابق،یہ چارجوں کی کل برق۔سکونی توانائی ہے۔

} طالب علم یہی کام؍توانائی،چارجوں کوکسی بھی ترتیب میں لے کر‘تحسیب کرنے کی کوشش کرسکتے ہیں اورخودکومطمئن کرسکتے ہیں کہ کل توانائی یکساں رہتی ہے{

(b) چارجکونقطہ E پر لانے میں کیاگیازائدکام‘جبکہ"C'B'A اورD پردیے ہویے چارج موجودہیں‘ (C'B'A اورDپرچارجوں کی وجہ سے E پرمضمر)

ظاہرہے کہEپربرق سکونی مضمر صفرہوگا، کیونکہ A اورC پرچارجوں کی وجہ سے مضمر کی‘ B اور D پرچارجوں کی وجہ سے مضمرسے تنسیخ ہوجائے گی۔ اس لیے نقطہEپرکسی بھی چارج کولانے میں کوئی کام درکارنہیں ہوگا۔

2.8 ایک باہری میدان میں وضعی توانائی

(Potential Energy in an External Field)

2.81 ایک واحدچارج کی وضعی توانائی( Potential energy of a single charge)

حصّہ27 میں برقی میدا ن کے وسیلہ۔چارج اوران کے مقامات۔کومعین کردیا گیا تھا اور ان چارجوں کے نظام کی وضعی توانائی تحسیب کی گئی تھی۔ اس حصہ میں ہم ایک اسی سے متعلق لیکن واضح طورپرمختلف سوال پوچھتے ہیں۔ ایک دیے ہوئے میدان میں، ایک چارج q کی وضعی توانائی کیاہوگی؟ یہ سوال،دراصل وہ شروعاتی نقطہ تھا‘ جس نے ہماری برق سکونی مضمرکے تصورتک رہنمائی کی (حصّہ2.1 اورحصّہ(2.2 ۔لیکن یہاں ہم اس سوال سے دوبارہ بحث کرتے ہیں تاکہ یہ وضاحت ہوسکے کہ یہ حصّہ2.7 میں کی گئی بحث سے کیسے مختلف ہے۔

اصل فرق یہ ہے کہ اب ہم ایک باہری میدان میں ایک چارج (یاایک سے زائدچارجوں) کی وضعی توانائی پرغورکررہے ہیں۔ باہری میدان دیے ہویے اس چارج (ان چارجوں) کی وجہ سے نہیں پیداہورہاہے، جس کی (جن کی) وضعی توانائی ہم تحسیب کرناچاہتے ہیں۔ان وسیلوں کے ذریعے پیداہورہاہے جودیئے ہوئے چارج (چارجوں) کے لیے باہری وسیلے ہیں۔ باہری وسیلے معلوم بھی ہوسکتے ہیں ‘ لیکن اکثریہ نامعلوم یاغیرمعین ہوتے ہیں، جوچیزمتعین ہوتی ہے ‘وہ ان باہری وسیلوں کی وجہ سے پیداہونے والابرقی میدان یابرق سکونی مضمرV ہے۔ ہم فرض کرلیتے ہیں کہ چارج q ‘ باہری میدان پیداکرنے والے باہری وسیلوں پرکوئی قابل لحاظ اثرنہیں ڈالتا۔ یہ صادق بیان ہوگا اگرq بہت چھوٹاہویاباہری وسیلوں کودوسری غیرمعین قوتوں کے ذریعے قائم رکھاجائے۔ اگرq کی قدرمتناہی(Finite) بھی ہو‘ اس کاباہری وسیلوں پراثرنظراندازکیاجاسکتاہے، اگرصورت ِ حال ایسی ہوکہ دلچسپی کے علاقے میں، بہت طاقت وروسیلے جوبہت دور،لاانتہا‘پرہیں‘ ایک متناہی میدان پیداکرتے ہیں۔ پھرنوٹ کریں کہ ہماری دلچسپی ایک دیے ہوئے چارجq (اوربعدمیںچارجوں کے ایک نظام) کی‘ باہری میدان میں‘ وضعی توانائی معلوم کرنے میں ہے ‘ ہمیں باہری برقی میدان پیداکرنے والے وسیلوں کی وضعی توانائی معلوم کرنے میں کوئی دلچسپی نہیں ہے۔

باہری برقی میداناوراس سے مطابقت رکھنے والا باہری مضمر'V ایک نقطہ سے دوسرے نقطہ پرتبدیل ہوسکتاہے۔ تعریف کے مطابق‘ ایک نقطہ P پر'V ایک اکائی مثبت چارج کولاانتہاسے نقطہP تک لانے میں کیاگیاکام ہے۔ ( ہم لاانتہاپرمضمرکوصفرمانناجاری رکھتے ہیں) اس لیے، ایک چارج q کو‘باہری میدان میں ‘ لاانتہا سے P تک لانے میں کیاگیاکام qv ہے۔ یہ کام q کی وضعی توانائی کی شکل میں ذخیرہ ہوجاتاہے۔ اگرنقطہ P کا‘کسی مبدے کی مناسبت سے مقام سمتیہrہے‘ توہم لکھ سکتے ہیں:

باہری میدان میںrپرq کی وضعی توانائی

(2.27)

جہاں

‘نقطہrپرباہری مضمرہے۔

اس لیے‘ اگرایک الیکٹران کوجس کاچارجq=e=1.6x10 19cہے، ایک مضمرفرق:سے اسراع پذیرکیاجاتاہے،تویہqAv =1.6x10 19توانائی حاصل کرے گا۔ توانائی کی یہ اکائی بہ طور 1 electron volt (1 الیکٹران وولٹ) یاlev معرف کی جاتی ہے یعنیeV⌊ eV=1.6x10 19J⌋پرمبنی اکائیاں ایٹمی‘نیوکلیائی اورذراتی طبیعیات میں عام طورسے استعمال کی جاتی ہیں۔

,1 KeV = 103eV = 1 . 6 x10-18 J,1MeV=108ev=108ev=1.6x10-1J

1GeV =109eV=1.6X10-10 J اور1 TeV=1012eV= 1.6X10-7 J

} اس کی تعریف پہلے ہی صفحہ 117، جدول6.1 ‘X1 طبیعیات حصّہ1 ‘میں کی جاچکی ہے{

2.8.2 ایک باہری میدان میں دوچارجوں کے ایک نظام کی وضعی توانائی(

Potential energy of a system of two charges in an external field

اب ‘ہم پوچھتے ہیں کہ دوچارجوںq1اورq2جوبالترتیب مقاماتr1اورr2پرہیں‘ کے ایک نظام کی وضعی توانائی‘ ایک باہری میدان میں کیاہوگی؟ پہلے ہم چارجq کولاانتہاسےr1تک لانے میں کیے گئے کام کی تحسیب کرتے ہیں۔ مساوات(2.27) استعمال کرتے ہوئے، اس قدم میں کیاگیاکام ہے

پھر ہمq2کوr2تک لانے میں کیاگیاکام معلوم کرتے رہیں۔ اس قدم میں کام نہ صرف باہری برقی میدان کے خلاف کیاجاتاہے بلکہq1 کی وجہ سے پیداہونے والے برقی میدان کے خلاف بھی کیا جاتا ہے۔

باہری میدان کے خلافq2 پرکیاگیاکام

q2v(r29=

کی وجہ سے پیدا ہونے والے برقی میدان کے خلافq2پر کیاگیا کام

جہاںq1r2اورq2کادرمیانی فاصلہ ہے ۔ ہم نے مساوات(2.27) اورمساوات (2.22) استعمال کی ہیں۔ میدانوں کے لیے انطباق کے اصول کے مطابق‘ہم دونوں میدانوں

Eاورq1 کی وجہ سے پیداہونے والا) کے خلافq2ہرکیے گیے کاموں کوجمع کرتے ہیں۔

q2کوr2تک لانے میں کیاگیاکام

اس لیے،

اس نظام کی وضعی توانائی = تشکیل کویکجاکرنے میں کیاگیا کل کام

مثال2.5

(a) دوچارجوں۔‘ جوبالترتیب(–9 cm, 0, 0) اور(9 cm, 0, 0) پررکھے ہوئے ہیں‘ کے نظام کی برق سکونی وضعی توانائی معلوم کیجیے (کوئی باہری برقی میدان نہیں ہے )۔

(b) دونوں چارجوں کوایک دوسرے سے لامتناہی فاصلے پرلے جانے میں کتناکام درکارہوگا؟

میں رکھ دیاجاتاہے۔ اب اس تشکیل کی برق-سکونی توانائی کیاہوگی؟

حل

W =U2-U =0-U=0-(-0.7)=0.7 J

(c) دونوں چارجوں کی باہم عمل توانائی (Mutual interaction energy) غیرتبدیل شدہ رہتی ہے۔ اس کے علاوہ‘ دونوں چارجوں کے باہری میدان سے باہم عمل کی توانائی بھی ہے ۔ ہم پاتے ہیں۔

اور کل برقی۔سکونی توانائی ہے

2:8.3 ایک باہری میدان میں ایک دوقطبہ کی وضعی توانائی

Potential energy of a dipole in an external field

ایک دوقطبہ لیں‘ جس کے چارجq1 =+qاورq2 =-qہیں اورجوایک ہمواربرقی میدان میں رکھاہواہے‘ جیساکہ شکل 2.16 میں دکھایاگیاہے۔

جیساکہ ہم پچھلے باب میں دیکھ چکے ہیں‘ ایک ہمواربرقی میدان میں‘ دوقبطہ پرکوئی کل قوت نہیں لگتی لیکن اس پرایک قوت گردشہrلگتاہے‘ جودیاجاتاہے۔

جواسے گھمانے کی کوشش کرے گا (اگرE,Pکے متوازی یامخالف متوازی نہیں ہے)۔ فرض کیجیےکہ ایک باہری قوت گردشہr اس طورپرلگایاجاتاہے کہ اس قوت گردشہ کی بس تعدیل بھرکردیتاہے اوردوقطبہ کوکاغذکے مستوی میں زاویہθ1سے θ²زاویہتک ‘ لامتناہی خفیف زادیائی چال کے ساتھ اوربغیرکسی زادیائی اسراع کے‘ گھماتاہے۔ باہری قوت گردشہ کے ذریعے کیے گئے کام کی مقدار دی جاتی ہے :

شکل2.16 : ایک دوقطبہ کی ایک باہری میدان میں وضعی توانائی

یہ کام نظام کی وضعی توانائی کے بہ طورذخیرہ ہوجاتاہے۔اب ہم وضعی توانائی

کودوقطبہ کے میلان(inclination)

سے منسلک کرسکتے ہیں۔ دیگروضعی توانائیوں کی طرح‘ وہ زاویہ منتخب کرنے کی آزادی ہے جہاں وضعی توانائی U کوصفرلیاجائے۔ ایک قدرتی انتخاب یہ ہے کہ

لیاجائے۔ (اس کی وضاحت اس بحث کے آخرمیں کی گئی ہے )۔ اب ہم لکھ سکتے ہیں

یہ ریاضیاتی عبارت، مساوات(2.29) سے بھی متبادل طورپرسمجھی جاسکتی ہے۔ ہم+q اور-q دوچارجوں کے موجودہ نظام پرمساوات (2.29) کااطلاق کرتے ہیں۔ وضعی توانائی کی ریاضیاتی عبارت،اس صورت میں ہوجاتی ہے:

یہاںr1اورr2 بالترتیبq1اورq2کے مقام سمیتوں کی نشاندہی کرتے ہیں۔ اب مقاماتr1اورr2کے درمیان مضمرفرق،ایک اکائی مثبت چارج کو،میدان کے خلافr2تک r2سےr1لانے میں کیے گئے کام کے مساوی ہے۔ قوت کے متوازی (Displacement)

ہے ۔ اس لیے

اس طرح ،ہمیں حاصل ہوتاہے۔

ہم نوٹ کرتے ہیں کہ

ایک ایسی مقدارسے

سے مختلف ہے ، جوکہ ایک دیے ہوئے ،دوقطبیہ کے لیے صرف ایک مستقلہ ہے۔ کیونکہ وضعی توانائی کے لیے ایک مستقلہ کوئی اہمیت نہیں رکھتا، ہم مساوات(2.34) میں سے دوسرے رکن کوچھوڑسکتے ہیں اورپھریہ مساوات(2.32) میں تحلیل ہوجاتی ہے۔

اب ہم سمجھ سکتے ہیں کہ ہم نے

کیوں لیاتھا۔ اس صورت میں باہری میدانEکے خلاف، +q اور–q کولانے میں کیے گیے کام مساوی اورمخالف ہیں اورایک دوسرے کی تنسیخ کردیتے ہیں، یعنی کہ

مثال2.6 ایک شے کے ایک مالیکیول کا،عددی مقدارcn10 29کامستقل دوقطبی معیاراثر(Dipole moment) ہے۔ اس شے کے ایک مول(Mole) کی،

106Vm1عددی قدرکے طاقت وربرق سکونی میدان کولگاکرتقطیب (Polarisation) کی جاتی ہے۔(کم درجہ حرارت پر) میدان کی سمت یکایک60oکے زاویے سے تبدیل کردی جاتی ہے ۔ شے کے ذریعے اپنے دوقطبیوں کومیدان کی نئی سمت کی جانب کرنے میں خارج کی جانے والی حرارت کاتخمینہ لگائیے۔ آسانی کے لیے مان لیجیے کہ نمونے کی%100 تقطیب ہوئی ہے۔

حل: یہاں10-29cm= ہرایک مالیکول کادوقطبی معیاراثر

کیونکہ شے کے امول میں6x10 23 مالیکیول ہوتے ہیں

P= 6 X10 23 X-29،تمام مالیکولوں کاکل دوقطبی معیاراثر

6X 10-6 CM=

U1 = -PE cos θ=-6x10-6X106 cos o0= - 6J آغازی وضعی توانائی

Uf=-6x10-6x106x106 cos 600 =- 3J اختتامی وضعی توانائی (جبθ= 60O

3J-(-6)=3J =- وضعی توانائی میں تبدیلی

اس طرح،وضعی توانائی کازیاں ہوتاہے۔ یہی وہ توانائی ہوگی جوشے کے ذریعے،اپنے دوقطبیوں کومیدان کی نئی سمت کی جانب کرنے میں،حرارت کی شکل میں خارج ہوتی ہے۔

2.9 موصلوں کی برق۔ سکونیات(Electrostatics of Conductors)

باب1 میں موصل اورحاجزکومختصرطورپربیان کیاگیاتھا۔ موصلوں میں رواں(Mobile) چارج بردار(Charge carriers) ہوتے ہیں۔ دھاتی موصلوں میں یہ چارج بردارالیکٹران ہوتے ہیں۔ ایک دھات میں باہری (بندشی (Valence الیکٹران اپنے ایٹموں سے علیحدہ ہوجاتے ہیں اورحرکت کرنے کے لیے آزاد ہوتے ہیں۔ یہ الیکٹران دھات کے اندر آزاد ہوتے ہیں، لیکن دھات سے باہر نکلنے کے لیے آزاد نہیں ہوتے۔ یہ آزادالیکٹران ایک قسم کی’’گیس‘‘ تشکیل دے لیتے ہیں، یہ ایک دوسرے سے اورآئنوں (ions) سے تصادم کرتے ہیں اورمختلف سمتوں میں بے ترتیب حرکت کرتےہیں۔ ایک باہری برقی میداں میں، یہ میدان کی سمت کے مخالف بارآورہوتے ہیں۔ نیوکلیانوں(nuclei) پرمشتمل مثبت آئن اوربندھے ہوئے الیکٹران اپنے متعین مقامات پرقائم رہتے ہیں۔ برق پاشی موصلوں(electrolytic conductors) میں، مثبت اورمنفی،دونوں آئن چارج بردار ہوتے ہیں، لیکن اس صورت میں حالت زیادہ پیچیدہ ہوتی ہے۔ چارج برداروں کی حرکت، باہری برقی میدان اورجنھیں کیمیائی قوتیں کہاجاتاہے، دونوں سے متاثر ہوتی ہے (دیکھیے باب 3 )۔ہم اپنی بحث کودھاتی ٹھوس موصلوں تک ہی محدودرکھیں گے۔ آئیے موصلوں کی برق سکونیات سے سے متعلق اہم نتائج نوٹ کریں۔

1 ۔ ایک موصل کے اندر، برق سکوتی میدان صفرہوتاہے:

ایک موصل لیں، جوچاہے چارج شدہ ہویاتعدیل شدہ۔ یہاں ایک باہری برق سکونی میدان بھی ہوسکتاہے۔ سکونی حالت میں ، جب کہ موصل کے اندریاموصل کی سطح پرکوئی کرنٹ نہیں ہے ، توموصل کے اندرہرجگہ برقی میدان صفرہے۔ یہ حقیقت ایک موصل کومعرف کرنے والی خاصیت مانی جاسکتی ہے ۔ ایک موصل میں آزادالیکٹران ہوتے ہیں ۔ جب تک کہ برقی میدان صفرنہیں ہے، آزاد چارج برداروں پرایک قوت لگے گی اوروہ بارآور ہوں گے۔ سکونی حالت میں، آزادچارج اپنے آپ کواس طورپرتقسیم کرلیتے ہیں کہ موصل کے اندرہرجگہ برقی میدان صفر ہوتاہے۔ ایک موصل کے اندربرق۔سکونی میدان صفرہے۔

2 ۔ ایک چارج شدہ موصل کی سطح پر، برقی میدان، ہرنقطہ پرسطح کے عمودی ہونالازمی ہے:

اگرسطح پرعمودی نہیں ہے، توسطح پراس کاایک غیرصفرجزہوگا۔ موصل کے سطح کے آزادچارجوں پرتب ایک قوت لگے گی اوروہ حرکت کریں گے ۔ اس لیے ، سکونی حالت میں، Eکاکوئی مماسی جزنہیں ہوناچاہئے۔ اس لیے ، ایک چارج شدہ موصل کی سطح پربرق سکونی میدان،ہرنقطہ پرسطح پرعمودی ہوناچاہئیے۔ (ایک ایسے موصل کے لیے‘ جس کی کوئی سطحی چارج کثافت نہیں ہے، میدان سطح پربھی صفرہے) دیکھیے نتیجہ -5

3۔ سکونی حالت میں موصل کے اندرونی حصّے میں کوئی اضافی چارج نہیں ہوسکتا:

ایک تعدیلی موصل میں اس کے ہرچھوٹے حجم یاسطحی جزمیں مثبت اورمنفی چارجوں کی مساوی مقدار ہوتی ہے۔ جب موصل کوچارج کیاجاتاہے توسکونی حالت میں یہ اضافی چارج صرف سطح پرہی رہ سکتاہے۔ یہ گاس کے قانون سے اخذکیاجاسکتاہے۔ حجم vکوگھیرنے والی بندسطحS پر،برق۔سکونی میدان صفرہے ۔ اس لیے S سے گذرنے ولاکل برقی فلکس صفرہے۔ اس لیے گاس کے قانون کے مطابق،S کے ذریعے کوئی کل چارج نہیں گھراہواہے ۔ لیکن آپ سطحS کوجتناچاہیں چھوٹا بناسکتے ہیں، یعنی کہ حجمv کوناقابلِ لحاظ حدتک خفیف بنایاجاسکتاہے۔ اس کامطلب ہے کہ موصل کے اندرونی حصّہ میں کسی بھی نقطہ پر کوئی کل چارج نہیں ہے اوراس لیے کسی بھی اضافی چارج کوموصل کی سطح پررہناچاہیے۔

4۔موصل کے پورے حجم میں ہرجگہ برق۔سکونی مضمرمستقلہ ہے اورسطح پربھی اس کی وہیقدرہے جواندرونی حصّے میں ہے۔

یہ اوپردیے ہوئے تنائج 1 اور2 سے اخذکیاجاسکتاہے۔ کیونکہ موصل کے اندرE =Oہے اورسطح پر اس کاکوئی مماسی جزنہیں ہے، اس لیے موصل کے اندراوراس کی سطح پرایک چھوٹے ٹیسٹ چارج کوحرکت کرانے میں کوئی کام نہیں ہوتا۔ یعنی کہ، موصل کے اندریااس کی سطح پر،کن ہی دونقاط کے درمیان کوئی مضمرفرق نہیں ہے ۔ اس لیے نتیجہ حاصل ہوجاتاہے ۔ اگرموصل چارج شدہ ہے، توسطح پرعمودی،برقی میدان پایاجاتاہے، اس کا مطلب ہواکہ سطح پراورسطح سے ذراسے باہرایک نقطہ پرمضمرمختلف ہوگا۔

ایک غیرمعین سائز،شکل اورچارج تشکیل کے موصلوں کے نظام میں، ہرموصل مضمرکی ایک مستقلہ قدر کے ذریعے مخصوص کیاجاتاہے، لیکن یہ مستقلہ ایک موصل سے دوسرے موصل میں مختلف ہوسکتاہے۔

5۔ ایک چارج شدہ موصل کی سطح پربرقی میدان:

جہاں

سطحی چارج کثافت ہے اورrسطح پرعمودباہرکی جانب،اکائی سمتیہ ہے۔

اس نتیجہ کومشتق کرنے کے لیے ایک گولیاںرکھنے کی شیشی (ایک چھوٹا استوانہ)،سطح پرنقطہP کے گرد،بہ طورگاس سطح منتخب کیجیے(جیساکہ شکل2.17 میں دکھایاگیاہے)۔ یہ گولیاں رکھنے کی شیشی،موصل کی سطح کے جزوی طورپراندرہے اورجزوی طورپرباہرہے۔ اس کاتراشی رقبہبہت چھوٹاہے اورا سکی اونچائی ناقابلِ لحاظ ہے۔

موصول کی سطح سطحی چارج کثافت

شکل 2.17 : ایک چارج شدہ موصل کی سطح پرمساوات(2.35) مشتق کرنے کے لیے منتخب کی گئی گاسی سطح ( ایک گولیوں کی شیشی)

سطح کے بس اندر،برق سکونی میدان صفرہے اورسطح کے بس باہر،میدان سطح پرعمودہے اوراس کی عددی قدرEہے۔ اس لیے کُل فلکس میں گولیوں کی شیشی سے حصّہ صرف اس کے باہری (دائری) تراشے سے آتاہے۔ یہ

کے مساوی ہے

کے لیے مثبت اور

کے لیے منفی)‘ کیونکہ قلیل رقبہ

کومستقلہ ماناجاسکتاہے اور

یاتومتوازی ہیں یامخالف متوازی ہیں۔ گولیوں کی شیشی سے گھراہواچارج

ہے۔

گاس کے قانون سے:

اس حقیقت کوشامل کرتے ہوئے کہ برقی میدان، سطح پرعمودہے، ہم سمتیہ رشتہ، مساوات(2.35) حاصل کرلیتے ہیں، جو o کی دونوں علامتوں کے لیے صادق ہےσ<0کے لیے، برقی میدان،سطح پرعمود،باہرکی جانب ہے اورσ<0کے لیے، برقی میدان،سطح پرعمود،اندرکی جانب ہے۔

6۔ برق سکوتی سپر(Electrostatic shielding)

ایک موصل لیں،جس میں ایک جوف(Cavity) ہے اورجوف کے اندرکوئی چارج نہیں ہے۔ ایک اہم نتیجہ یہ ہے کہ جوف کے اندرکی طرف برقی میدان صفرہوتاہے، چاہے جوف کاسائزاوراس کی شکل کیسی بھی ہواوراس موصل پرکتنابھی چارج ہواوراسے جس برقی میدان میں بھی رکھاجائے۔

ہم اس نتیجے کی ایک سادہ صورت پہلے ہی ثابت کرچکے ہیں ۔ ایک چارج شدہ کروی چھلّے(Spherical shell) کے اندربرقی میدان صفرہوتاہے ۔ چھلّے کے لیے اس نتیجہ کوثابت کرنے میں ہم نے چھلّے کے کردی تشاکل (spherical symmetry) کواستعمال کیاتھا(دیکھیے باب1 )۔لیکن جیساکہ اوپربیان کیاگیاہے، ایک موصل کے جوف میں برقی میدان کازائل ہوجانا(چارج - آزاد) ایک عمومی نتیجہ ہے۔ اسی سے منسلک ایک نتیجہ یہ بھی ہے کہ چاہے موصل کوچارج کیاجائے یاایک تعدیلی موصل(neutral conductor) پرایک باہری میدان کے ذریعے چارجوں کاامالہ(induction) کیاجائے ، تمام چارج جوف والے موصل کی صرف باہری سطح پرہی رہتاہے۔

شکل2.18 : کسی بھی موصل کے جوف کے اندربرقی میدان صفرہوتاہے۔ ایک جوف والے موصل میں تمام چارج صرف موصل کی باہری سطح پررہتے ہیں۔ (جوف میں کوئی چارج نہیں رکھاجاتا)۔

شکل2.18 میں نوٹ کیے گئے نتائج کاثبوت ہم یہیں پیش نہیں کررہے ہیں، لیکن ہم ان کے اہم مضمرات نوٹ کریں گے۔ باہرکی طرف چاہے چارج اورمیدان کی کوئی بھی تشکیل ہو، ایک موصل میں کوئی بھی جوف باہری برقی اثرسے سپرشدہ(Shielded) رہتاہے: جوف کے اندرمیدان ہمیشہ صفرہوتاہے۔ اسے برقی سکونی سپر(electrostatic shielding) کہتے ہیں۔ اس اثرکااستعمال،حساس آلوںکوباہری برقی اثرات سے محفوظ رکھنے میں کیاجاسکتاہے۔ شکل2.19 میں ایک موصل کی اہم برق سکوتی خاصیتوں کاخلاصہ پیش کیاگیاہے۔

شکل2.19 : ایک موصل کی کچھ اہم برق۔سکونی خاصیتیں

مثال2.7

(a) سوکھے بالوں میں پھیراگیاایک کنگھا،کاغذکے چھوٹے چھوٹے ٹکڑوں کوکشش کرتاہے۔ کیوں؟

کیاہوگا اگرکنگھاگیلاہویااس دن بارش ہورہی ہو؟ (یادرکھئیے کہ ایک کاغذبرق کاایصال نہیں کرتا۔)

(b) عام ربرایک حاجز ہے۔ لیکن ہوائی جہاز کے مخصوص ربرٹائروں کوتھوڑاساایصالی بنایاجاتاہے ۔ ایساکرنا کیوں ضروری ہے؟

(c) احتراق پذیر(inflammable) مادی اشیاء لے جانے والی گاڑیوں میں عام طورسے لوہے کی زنجیریں لگی ہوتی ہیں جوگاڑی کے حرکت کرنے کے دوران زمین کوچھوتی رہتی ہیں۔ کیوں؟

(d) ایک چڑیاایک ننگی ہائی پاورلائن پربیٹھی رہتی ہے اورچڑیاکوکچھ نہیں ہوتا۔ ایک زمین پرکھڑاہوا آدمی اسی لائن کوچھوئے تواسے جان لیوا جھٹکالگتاہے۔ کیوں؟

حل:

(a) ایسااس لیے ہوتاہے کیونکہ کنگھا/رگڑکے ذریعے چارج ہوجاتاہے۔ کاغذکے مالیکیولوں کی چارج شدہ کنگھے کے ذریعے تقطیب ہوجاتی ہے، جس سے ایک کششی کل قوّت پیداہوتی ہے۔ اگربال گیلے ہوں یابارش کا موسم ہوتوبالوں اورکنگھے کے درمیان رگڑکم ہوجاتی ہے۔ کنگھاچارج نہیں ہوتااوراس لیے وہ کاغذکے چھوٹے چھوٹے ٹکڑوں کوکشش نہیں کرے گا۔

(b) انہیں زمین میں چارج (رگڑکے ذریعے پیداہونے والا) ایصالِ کرنے دینے کے لیے،اس لیے کہ بہت زیادہ اکٹھاہوئی ساکن برق سے شرارہ (spark) پیداہوسکتاہے، جس سے آگ لگ سکتی ہے۔

(d) کرنٹ صرف اسی وقت گذرتاہے،جب مضمرفرق ہو۔

2.10 دوبرقی اورتقطیب (Dielectrics and Polarisation)

دوبرقی، غیرایصالی مادی اشیاء ہوتے ہیں۔ موصل کے برخلاف ان میں چارج بردارنہیں ہوتے (یاان کی تعدادناقابلِ لحاظ ہوتی ہے)۔ حصّہ2.9 سے یادکریے کہ جب ایک موصل کوایک باہری برقی میدان میں رکھّاجاتاہے توکیاہوتاہے۔ آزادچارج بردارحرکت کرنے لگتے ہیں اورموصل میں چارج کی تقسیم اپنے آپ کواس طرح ترتیب دے لیتی ہے کہ امالہ کیے گئے چارجوں(induced charges) کی وجہ سے پیداہونے والابرقی میدان، موصل کے اندرباہری میدان کی مخالفت کرتاہے۔ یہ اس وقت تک ہوتارہتاہے، جب تک کہ سکونی حالت میں، دونوں میدان ایک دوسرے کی تنسیخ نہیں کردیتے اورموصل میں کل برقی میدان صفرنہیں ہوجاتا۔ ایک دوبرقی(Dielectric) میں،چارجوں کی یہ آزادانہ حرکت ممکن نہیں ہے۔ اس لیے ہوتایہ ہے کہ باہری میدان،دوبرقی کے مالیکیولوں کوکھینچ کر(slreteching) یا ان کی دوبارہ تشریق((reorientation کرکے دوقطبی معیارِ اثرکا(Dipole moment )کاامال Induction) )کرناہے ۔ تمام مالیکیولیائی دوقطبی معیاراثر کامجموعی اثریہ ہوتاہے کہ دوبرقی کی سطح پرکل چارج پیداہوجاتاہے اورجوایسامیدان پیداکرتاہے جوباہری میدان کی مخالفت کرتاہے۔ ایک موصل کے برخلاف،اس طرح امالہ ہوا مخالف برقی میدان، باہری میدان کی تنسیخ نہیں کرتا۔ یہ صرف اسے کم کردیتاہے ۔ یہ اثرکس حد تک ہوگا، یہ دوبرقی کی طبع پرمنحصرہے۔ اس اثرکوسمجھنے کے لیے،ہمیں ایک دوبرقی میں مالیکیولیائی سطح پرچارج کی تقسیم کودیکھناہوگا۔

ایک مادی شے کے مالیکیول قطبی(Polar) بھی ہوسکتے ہیں اورغیرقطبی(Non Polar) ۔ ایک غیرقطبی مالیکیول میں، مثبت اورمنفی چارجوں کے مراکزمنطبق(coincideut) ہوتے ہیں۔ تب مالیکیول میں کوئی مستقل یاذاتی (Intrinsic) دوقطبی معیارِ اثرنہیں ہوتا۔ غیرقطبی مالیکیولوں کی مثالیں آکسیجن O2اورہائیڈروجنH2مالیکیول میں، جن میں ان کے تشاکل(Symmetry) کی وجہ سے کوئی دوقطبی معیارِاثرنہیں ہوتا۔ دوسری طرف،ایک قطبی مالیکیول وہ ہے ، جس میں مثبت اورمنفی چارجوں کے مراکز علیحدہ علیحدہ ہوتے ہیں (اس وقت بھی جب کوئی باہری میدان نہیں لگایاگیاہو)۔ ایسے مالیکیول میں مستقل دوقطبی معیارِاثر(Permanent dipole moment) ہوتاہے۔ ایک آئنی مالیکیول جیسے پانی کامالیکیولH2Oقطبی مالیکیولوں کی مثال ہے۔

ایک باہری برقی میدان میں، ایک غیرقطبی مالیکیول کے مثبت اورمنفی چارج،مخالف سمتوں میں نقل کرتے ہیں۔ یہ نقل(Displacement) اس وقت رک جاتاہے جب مالیکیول کے ترکیبی چارجوں پرلگ رہی باہری قوت،بحالی قوت (مالیکیولوں کے اندرونی میدان کی وجہ سے)سے متوازن ہوجاتی ہے۔ اس طرح غیرقطبی مالیکیولوں میں ایک امالہ شدہ دوقطبی معیارِاثر(Induced dipole moment) پیداہوجاتاہے۔ اب کہاجاتاہے کہ دوبرقی کی باہری میدان کے ذریعے تقطیب ہوگئی ہے۔ ہم صرف وہ سادہ صورت ہی لیں گے جب امالہ شدہ دوقطبی معیارِاثر،میدان کی سمت میں ہے اورمیدان کی طاقت(Field strength) کے راست متناسب ہے۔ (وہ مادی اشیاء جن کے لیے یہ مفروضہ صادق ہے،

خطّی ہم شموت دوبرقی(Linear isotropic dielectric) کہلاتے ہیں۔ مختلف مالیکیولوں کے امالہ شدہ دوقطبی معیاراثر،آپس میں جڑجاتے ہیں اوربرقی میدان کی موجودگی میں، دوبرقی کاایک کل دوقطبی معیاراثردیتے ہیں۔

شکل 2.20 : ایک باہری برقی میدان میں، ایک موصل اورایک دوبرقی کے برتائو میں فرق

شکل 2.21 قطبی اور غیرقطبی مالیکیول کی کچھ مسالیں

قطبی مالیکیولوں والا دوبرقی بھی، ایک باہری میدان میں، ایک کُل (غیرصفر) دوقطبی معیاراثر پیداکرلیتاہے، لیکن اس کی وجہ مختلف ہوتی ہے ۔ کسی باہری میدان کی غیرموجودگی میں،مختلف مستقل دوقطبی، حرارتی اضطراب (thermal agitation) کی وجہ سے، بے ترتیب طورپر(randomly) تشریق ہوتے ہیں، اس لیے کل دوقطبی معیاراثرصفرہوتاہے۔ جب ایک باہری میدان لگایاجاتاہے توانفرادی دوقطبی معیارِاثر اپنے آپ کوباہری میدان کی سمت کی جانب کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ اب جب تمام مالیکیولوں کے دوقطبی معیاراثرکوجمع کیاجاتاہے توباہری میدان کی سمت میں ایک کل(غیرصفر)دوقطبی معیاراثرحاصل ہوتاہے۔ یعنی کہ، دوبرقی کی تقطیب (Polarization) ہوجاتی ہے۔ تقطیب کس حدتک ہو، یہ آپس میں مخالف دوعوامل کی نسبتی طاقت(Relative Strength) پرمنحصرہے: باہری میدان میں دوقطبی وضعی توانائی جودوقطبیوں کی میدان کی سمت کی جانب صف بندی(Alignment) کرنے کی کوشش کرتی ہے اورحرارتی توانائی جواس ترتیب کوتوڑنے کی کوشش کرتی ہے۔ اس کے علاوہ امالہ شدہ دوقطبی معیاراثرکااثربھی ہوسکتاہے،جیساکہ غیرقطبی مالیکیوں میں ہوتاہے، لیکن عام طورپرصف بندی اثر،دوقطبی مالیکیولوں کے لیے زیادہ اہم ہے۔

شکل 2.22 : ایک دوبرقی،باہری برقی میدان میں ایک کل دوقطبی معیاراثرِ پیداکرلیتاہے۔ (a)غیرقطبی مالیکیول (b ) قطبی مالیکیول

اس لیے دونوں صورتوں میں چاہے دوبرقی قطبی ہویاغیرقطبی،ایک دوبرقی،باہری میدان کی موجودگی میں ایک کل (غیرصفر) دوقطبی معیاراثرپیداکرلیتاہے۔ دوقطبی معیاراثرفی اکائی حجم،تقطیب(Polarisation) کہلاتاہے اوراسےPسے ظاہرکرتے ہیں۔ خطّی سموت دوبرقی کے لیے

جہاں ایک دوبرقی کی مستقلہ خاصیت ہے اوردوبرقی واسطے (Dilectric medium) کی میلانیت (Succeptibility) کہلاتی ہے۔

کامادی شے کی مالیکیولی خاصتیوں سے تعلق قائم کرناممکن ہے، لیکن یہاں ہم اس کی کوشش نہیں کریں گے۔

سوال یہ ہے کہ : ایک تقطیب شدہ دوبرقی،اپنے اندراصل(orginal) برقی میدان میں سدھارکیسے کرتاہے؟ آسانی کے لیے، ہم ایک مستطیل نمادوبرقی سِل لیتے ہیں جواپنے دورخوں کے متوازی،ایک باہری ہمواربرقی میدان میں رکھّی ہوئی ہے۔ یہ برقی میدان،دوقطبی میں ہموارتقطیب پیداکرتاہے۔ اس لیے سِل کاہرحجم جزمیں،میدان کی سمت میں ایک دوقطبی معیاراثر

ہوتاہے ۔ حجم جز

کلاں بینی طورپرچھوٹاہے لیکن اس میں مالیکیولیائی دوقطبیوں کی بہت بڑی تعدادہے۔ دوبرقی کے اندرکہیں بھی ،حجم جز

میں کوئی کل (غیرصفر) چارج نہیں ہے (حالانکہ اس کاکل دوقطبی معیاراثرہے) ۔ ایسااس لیے ہے کیونکہ ایک دوقطبہ کامثبت چارج اپنے برابروالے دوقطبہ کے منفی چارج کے بہت نزدیک ہوتاہے۔ لیکن برقی میدان پرعمود،دوبرقی کی سطحوں پرظاہرہ طورپرایک کل چارج کثافت ہوتی ہے ۔ جیساکہ شکل2.23 میں دیکھاجاسکتاہے، دوقطبیوں کے مثبت سرے دائیں سطح(right surface) پراورمنفی سرے بائیں سطح پرغیرتعدیل شدہ باقی رہتے ہیں۔ یہ غیرمتوازن چارج،باہری میدان کی وجہ سے امالہ ہوئے چارج ہیں۔

س لیے ایک تقطیب شدہ دوبرقی،دوچارج شدہ سطحوں کے مساوی ہے، جن کی امالہ شدہ سطحی چارج کثافتیں،فرض کیا

ہیں۔ ظاہرہے کہ ان سطحی چارجوں کی وجہ سے پیداہوامیدان ،باہری میدان کی محالفت کرتاہے۔ اس لیے ایک دوبرقی میں کل میدان اس صورت کے مقابلے میں جب کوئی دوبرقی موجودنہیں ہوتا،کم ہوجاتاہے۔ ہمیں یہ نوٹ کرناچاہئیے کہ سطحی چارج کثافت

دوبرقی کے بندھے ہوئے چارجوں (آزادچارج نہیں) کی وجہ سے پیداہوتی ہے۔

شکل2.23 : ایک ہموارطورپرتقطیب شدہ دوبرقی میں امالہ شدہ سطحی چارج کثافت ہوتی ہے لیکن کوئی حجمی چارج کثافت نہیں ہوتی۔

2.11 کیپیسٹر اورصلاحیت(Capacitors and Capacitance)

ایک کیپیسٹر دوموصلوں کاایسانظام ہے جوایک حاجز کے ذریعے ایک دوسرے سے جداکیے ہوئے ہوتے ہیں(شکل(2.24 ۔ فرض کیجیے موصلوں پرچارج

ہیں اوران کے مضمر

V1اورV2ہیں۔ عام طورسے عملی صورتوں میں، دونوں موصلوں پرچارج

ہوتے ہیں اوران کے درمیان مضمرفرقV =V1 -V2ہوتاہے۔ ہم کیپیسٹرکی صرف اسی قسم کی چارج تشکیل لیں گے (ایک واحدموصل کوبھی، یہ فرض کرتے ہوئے کہ دوسرالاانتہاپرہے، بطورکیپیسٹراستعمال کیاجاسکتاہے) موصلوں کوایک بیٹری کے ٹرمنل سے جوڑکراس طرح چارج کیاجاسکتاہے۔

Q ‘ کیپیسٹرکاچارج کہلاتاہے ‘ حالانکہ دراصل یہ دونوں میں سے ایک موصل کاچارج ہے۔

کیپیسٹرکاکل چارج صفرہے۔

موصلوں کے درمیانی علاقے میں برقی میدان چارج Q کے متناسب ہے ۔ یعنی کہ‘اگرکیپیسٹرپرچارج کو‘فرض کیا، دگنا کردیاجائے توہرنقطہ پربرقی میدان بھی دگنا ہوجائے گا۔ (یہ کولمب کے قانون سے اخذکی گئی میدان اورچارج کے درمیان راست متناسبیت اورانطباق کے اصول سے اخذکیاجاسکتاہے۔) اب برقی مضمرفرق V ‘ ایک قلیل ٹیسٹ چارج کوموصل1 سے موصل 2 تک لے جانے میں میدان کے خلاف کیاگیاکام فی اکائی مثبت چارج ہے۔ لہٰذا‘ V بھی Q کے متناسب ہے اورنسبت ایک مستقلہ ہے۔

موصل 2 Conductor 2 موصل 1 ـConductor 1

شکل 2.24 : ایک حاجز کے ذریعے علیحدہ کیے ہوئے دوموصلوں کانظام ایک کیپیسٹرتشکیل دیتاہے۔

مستقلہ C ‘ کیپیسٹرکی صلاحیت (Capacitance) ) کہلاتی ہے ۔ جیساکہ اوپربیان کیاگیاہے، ـ ’ـC‘ Q اورV کے غیرتابع ہے۔صلاحیت C صرف دوموصلوں کے نظام کی جیومیٹریائی تشکیل(شکل‘سائز‘دوری) کے تابع ہے ۔ ] جیساہم بعدمیں دیکھیں گے‘یہ دونوں موصلوںکو علاحدہ کرنے والے حاجز(دوبرقی)کی طبع کے بھی تابع ہے] صلاحیت کیSIاکائی

Jfarad=1 coulomb vol-1 کالمب ۔وولٹ 1=1فیرڈ یا 1F=1CV-1 ہے ۔ ایک متعین صلاحیت کے کیپیسٹر کوعلامتی طورپر --||-- ایسے دکھایاجاتاہے جبکہ ایک متغیرصلاحیت کے کیپیسٹر کو ایسے دکھایاجاتاہے۔

مساوات(2.38) ظاہرکرتی ہے کہ C کی بڑی قدرکے لیے، ایک دیے ہوئے Q کے لیے، V کی قدرقلیل ہوگی ۔ اس کا مطلب ہواکہ ایک C کی بڑی قدروالاکیپیسٹر،ایک مقابلتاً قلیلV پر،چارج Q کی ایک بڑی قدرکورکھ سکتاہے۔ اس کی عملی اہمیت ہے ۔ زیادہ مضمرفرق کامطلب ہے کہ موصلوں کے اردگردطاقت وربرقی میدان ہوگا۔ ایک طاقت ور برقی میدان آس پاس کی ہواکی آئن سازی کرسکتاہے اوراس طرح پیداہوئے چارجوں کومخالف چارج شدہ چادروں کی جانب اسراع کراسکتاہے اوراس طرح کیپیسٹر کی چادروں کی‘ کم ازکم جزوی طورپر‘تعدیل کرسکتاہے۔ دوسرے لفظوں میںکیپیسٹر کاچارج،درمیانی واسطے کی حاجزی طاقت میں کمی آنے کی وجہ سے ، رِس (Leak) سکتا ہے۔وہ ازحد برقیمیدان جو ایک دو برقی واسط بنا بند ہوئے(بیٹھےBreak down)(اپنی حاجزی طاقت کے) برداشت کرسکتاہے، اس کی دوبرقی طاقت(dielectric strength)کہلاتی ہے ، ہواکے لیے یہ تقریباً3x106vm-1 ہے۔ موصلوں کے درمیان1 سینٹی میٹریااس کے نزدیک)، کے درپیے کے فاصلے کے لیے یہ میدان‘موصلوں کے درمیان

مضمرفرق سے مطابقت رکھتاہے۔ اس لیے، تاکہ ایککیپیسٹربنارسے،چارج کی ایک بڑی مقدارکورکھ سکے،اس کی صلاحیت کی مقدار اتنی زیادہ ہونی چاہیے کہ مضمرفرق اوراس لیے برقی میدان،اس کی بندہونے کی حد سے زیادہ نہ بڑھ جائے۔ دوسرے لفظوں میں، ایک دیئے گے کیپیسٹر میںبغیررسے، ذخیرہ کیسے جاسکنے والے چارج کی مقدارکی ایک حدہے۔عملی صورتوں میں ایک فیرڈ ایک بہت بڑی اکائی ہے، سب سے زیادہ عام اکائیاں اس کے تحت ضعف1pF=10-12F,i nF =10-o Fوغیرہ ہیں۔ چارج کے ذخیرہ کرنے میں استعمال ہونے کے علاوہ ایککیپیسٹرزیادہ ترac سرکٹوں کاکلیدی جزہے، جن میں یہ اہم کام انجام دیتاہے، جیساکہ باب 7 میں بیان کیاگیاہے۔

سطحی چارج ثقافت

شکل 2.25 : متوازی چادرکیبیسٹر

2.12 : متوازی چادرکیپیسٹر(The Parallel Plate Capacitor)

ایک متوازی چادرکیپیسٹر دوبڑی ہموارمتوازی ایصالی چادروں پرمشتمل ہوتاہے، جن کے درمیان کچھ فاصلہ ہوتاہے درمیان ایک دوبرقی واسطے کے اثرسے اگلے حصّے میں بحث کی گئی ہے۔

فرض کیجیے ہرایک چادرکارقبہA ہے اوران کادرمیانی فاصلہ d ہے۔ دونوں چادروں پرچارجQ اورQ ۔ہیں۔ کیونکہd ‘ چادروں کے خطّی ابعاد کے مقابلے میں بہت کم ہے

ہم ہموارسطحی چارج کثافت کی لامتناہی مسطح چادر کے برقی میدان کانتیجہ استعمال کرسکتے ہیں (حصّہ1.15 )۔ چادر1کی سطحی چارج ثقافت

اورچادر2کی سطحی چارج کثافت σ-ہے۔ مساوات(1.33) استعمال کرتے ہوئے، مختلف علاقوں میں برقی میدان ہے:

باہری علاقہ1 (چادر1 کے اوپرکاعلاقہ)

باہری علاقہ II (چادر2 کے نیچے کاعلاقہ)

چادر1 اورچادر 2 کے درمیان، اندرونی علاقے میں، دونوں چارج شدہ چادروں کی وجہ سے پیداہونے والے برقی میدان آپس میں جڑجاتے ہیں، اوراس طرح حاصل ہوتاہے،

برقی میدان کی سمت،مثبت چادرسے منفی چادرکی جانب ہے۔

اس لیے، برقی میدان دونوں چادروں کے درمیان مقامی طورپرمحدود ہے اوراس پورے علاقے میں ہموارہے۔ متناہی رقبے کی چادروں کے لیے، یہ چادروں کی باہری حدوں کے پاس صادق نہیں ہوگا۔ کناروں پرمیدانی خطوط باہرکی جانب مڑجاتے ہیں۔ ایک اثرجومیدان کی جھالرسازی(Fringing)کہلاتاہے۔ اسی طرحOکی قدر پوری چادرپربالکل درست طورپرہموارنہیں ہوگی۔E] اورoکے درمیان رشتہ،مساوات(2.41)سے دیاجاتاہے] لیکن

کے لیے، یہ اثرکناروں سے کافی دوروالے علاقوں میں نظرانداز کیے جاسکتے ہیں اوروہاں میدان مساوات (2.41) سے دیاجاتاہے۔ اب، ہمواربرقی میدان کے لیے، مضمرفرق،برقی میدان گنّا چادروں کے درمیان فاصلہ ہے ، یعنی کہ

اب متوازی چادرکیپیسٹرکی صلاحیت C ہے:

جو،جیساکہ امیدتھی، صرف نظام کی جومیٹری کے تابع ہے ۔ مخصوص قدروں کے لیے، جیسے ہمیں حاصل ہوتاہے

آپ جانچ کرسکتے ہیں کہ 1F=1CV1=1C NC-1m -1 =1 C2N-1 m-1

اس سے ظاہرہوتاہے کہ IF عملی طورپراستعمال کرنے کے لیے بہت بڑی اکائی ہے ، جیساکہ پہلے کہاگیاتھا۔IF کے بہت بڑاہونے کودیکھنے کاایک دوسراطریقہ یہ ہے کہ IF ــC= حاصل کرنے کے لیے درکارچادرکارقبہ تحسیب کیاجائے، جبکہ چادروں کے درمیان فاصلہ،مان لیجیے 1 سینٹی میٹر ہے:

یہ ایک ایسی چادرہے جس کی لمبائی اورچوڑائی تقریباً30 کلو میٹر ہے

2.13 صلاحیت پردوبرقی کااثر

(Effect of Dielectric on Capacitance)

ایک باہری میدان میں دوبرقی کے برتائو کے بارے میں حصّہ2.10 سے حاصل کی گئی سمجھ کے ساتھ، آئیے اب دیکھتے ہیں کہ ایک دوبرقی کی موجودگی میں، ایک متوازی چادرکیپسٹر کی صلاحیت میں کیے سدھارہوتاہے۔ پہلے کی طرح،ہمارے پاس دوبڑی چادریں ہیں، جن میں سے ہرایک کارقبہA ہے، اوران کادرمیانی فاصلہd ہے۔ چادروں پرچارج

ہے جوچارج کثافت

سے مطابقت رکھتاہے

کے ساتھ) جب چادروں کے درمیان خلاء ہے

اور مذمر فرق Voہے

Vo= Epd

اس صورت میں صلاحیتCoہے

اب ایک دوبرقی لیجیے جسے چادروں کے درمیان اس طرح رکھ دیجیے کہ وہ پوری درمیانی جگہ گھیرلے۔ دوبرقی کی میدان کے ذریعے تقطیب ہوجاتی ہے ، اورجیساکہ حصہ2.10 میںوضاحت کی گئی ہے ، یہ اثردوچارج شدہ چادروں (دوبرقی کی سطحوں پر،میدان کی عمودی سمت میں)کے معادل ہے،جن کی سطحی چارج کثافتیں σpاورσpہیں۔تب دو برقی میں برقی میدان اس صورت سے مطابقت رکھتا ہے، جب چادروں ہرکل سطحی چارج کثافت

ہے، یعنی کہ

اس طرح چارجوں کے درمیان مضمرفرق ہے:

خطّی دوبرقیوں کے لیے،ہم امیدکرتے ہیں کہ Eo,σpکے متناسب ہے یعنی σکے متناسب ہے۔ اس لیے

کے متناسب ہے، اورہم لکھ سکتے ہیں:

جہاںK ‘ دوبرقی کی ایک مستقلہ خاصیت ہے ۔ ظاہرہے اب ہمیں حاصل ہوتاہے

اس لیے چادروں کے درمیان دوبرقی کے ساتھ، صلاحیت C ہے

حاصل ضرب ko& واسطے(Medium) کی برقی سرایت پذیری (Permitivity) کہلاتی ہے اوراسے e سے ظاہرکرتے ہیں

خلاء کے لیےK=1 اور

خلاء کی برقی سرایت پذیری کہلاتی ہے۔

غیرابعادی نسبت:

مادی شے کادو۔برقی مستقلہ کہلاتاہے ۔ جیساکہ پہلے بتایاجاچکاہے ہے، مساوات(2.49) سے ظاہرہوجاتاہے کہ 1,k سے بڑا ہے۔ مساوات(2.46)اورمساوات(2.51)سے

اس لیے، ایک مادی سے کا دوبرقی مستقلہ وہ ضربیہ(Factor) ہے، جس سے، ایک کیپیسٹر کی درمیانی جگہ کوپوری طرح دوبرقی سے بھردینے سے، کیپیسٹرکی صلاحیت اس کی خلاء والی قدرکے مقابلے میں بڑھ جاتی ہے ۔ حالانکہ ہم نے مساوات(2.54) ایک متوازی چادرکیپیسٹر لیتے ہوئے حاصل کی ہے لیکن یہ کسی بھی قسم کیکیپیسٹرکے لیے درست ہے اور اسے ایک مادی شے کے دو۔برقی مستقلہ کی عمومی تعریف ماناجاسکتاہے

برقی نقل

ہم نے امالہ کی گئی چارج کثافت σpاورتقطیبPمیں کوئی واضح رشتہ دیے بغیر دو۔برقی مستقلہ کے تصورّ کوشامل کیاہے اورمساوات(2.54) حاصل کی ہے۔

ہم بغیرثابت کیے ، مندرجہ ذیل نتیجہ لکھتے ہیں،

جہاںn سطح پرعمودباہری جانب ، اکائی سمتیہ ہے ۔ مندرجہ بالا مساوات عمومی ہے اوردوبرقی کی کسی بھی شکل کے لیے صادق ہے ۔

شکل2.23 میں دکھائی گئی سل(Slab)/کے لیےPدائیں سطح پرnکی سمت میں ہے اوربائیں سطح پرnکی مخالف سمت میں ہے۔ اس لیے دائیں سطح پر،امالاہوئی چارج کثافت مثبت ہے، اوربائیں سطح پرمنفی ہے،جیساکہ کہ ہم نے پہلے ہی اپنی پچھلی بحث میں اندازہ لگایاتھا۔ برقی میدان کی مساوات کوسمیتہ شکل میں لکھنے پر

مقداربرقی نقل(Electric displacement) کہلاتی ہے اورDسے ظاہر کی جاتی ہے، یہ ایک سمتیہ مقدارہے ۔ اس لیے

Dکی اہمیت یہ ہے : خلاء میںEزادچارج کثافتaسے منسلک ہے ۔ ایک دوبرقی واسطہ کی موجودگی میں،E نہیں بلکہDآزادچارج کثافتoسے براہِ راست منسلک ہے، جیساکہ مندرجہ بالا مساوات سے دیکھاجاسکتاہے۔ کیونکہPاسی سمت میں ہے ، جس میںEہے ،تمام سمتیے E,PاورDمتوازی ہیں۔

DاورEکی عدوی قدروں کی نسبت ہے۔

اس لیے

اور

اس سے مساوات(2.37) میں معرف کی گئی مقدار برقی میلان(electric susceptibility ) حاصل ہوتی ہے

مثال2.8 : ایک k دوبرقی مستقلہ کے مادیّ سے بنی سِل کارقبہ،ایک متوازی چادرکیپیسٹر کے رقبے کے مساوی ہے ، لیکن اس کی موٹائیہے جہاں d چادروں کے د رمیان دوری ہے ۔ جب سِل کوچادروں کے درمیان رکھّاجائے گا توصلاحیت کیسے تبدیل ہوگی؟

حل: فرض کیجیے، کسی بھی دوبرقی کی غیرموجودگی میں، چادروں کے درمیان برقی میدانہے ، اورمضمرفرقVoہے۔ اب اگرچادروں کے درمیان دوبرقی رکھ دیاجائے ، تودوبرقی میں برقی میدانہوگا۔اب مضمرفرق ہوگا۔

مضمرفرق،ضربیہسے کم ہوجاتاہے،جبکہ چادروں پرآزادچارجغیرتبدیل شدہ رہتاہے۔ اس لیے صلاحیت بڑھ جاتی ہے۔

2.14 کیبسٹروں کااجتماع(Combination of Capacitors)

ہم مختلف صلاحیتوںCn,...c2,c1کیکیپیسٹروں کااجتماع کرکے ایک ایسانظام حاصل کرسکتے ہیں، جس کی موثرصلاحیتC ہو۔ موثرصلاحیت اس طریقے کے تابع ہے ، جس سے انفرادی کیبیسٹروں کااجتماع کیاگیاہے۔ دوسادہ ممکنہ صورتیں ذیل میں پیش کی جارہی ہیں۔

شکل2.26 :کیپیسٹریC اورکاسلسلہ واراجتماع دکھایاگیاہے۔

2.14 سلسلہ وارطرزمیں اجتماع کیے گئے کیپیسٹر (Capacitors in Series)

C1کی بائیں چادراورC2کی دائیں چادرکوبیٹری کے دوٹرمنلوں سے جوڑاگیا ہے اوران پربالترتیب، چارج(+Q)ااور(–Q)ہیں۔اِس کے نتیجے میںC1کی دائیں چادر پر(–Q)چارج ہوگا۔ اورC2کی بائیں چادرپر(+Q)چارج ہوگا۔اگرایسانہ ہوتوہرکیپیسٹر پرکل چارج صفرنہیں ہوگا۔ اس کے نتیجے میں C1اورC2کوجوڑنے والے موصل میں برقی میدان پیداہوجائے گا۔چارج اس وقت تک بہتارہے گا، جب تک کہC1دونوں پرکل چارج صفرنہ ہوجائے اورC1اورC2کوجوڑنے والے موصل میں کوئی برقی میدان نہ رہے۔ اس لیے،سلسلہ وار اجتماع میں ہر کیپیسٹر کی دونوں چادروںپرچارج

یکساں ہیں۔ اجتماع کے سروں کے درمیان کل مضمرگرائوV C1پرمضمرگرائوکااورC2پرمضمرگرائوV2کاحاصلِ جمع ہے۔

شکل 2.27 دوکیپیسٹروں کاسلسلہ وارطرزمیں اجتماع

اب ہم اجتماع کوایک موثرکیپیسٹرمان سکتے ہیں، جس پرچارجQ ہے اوربرقی مضمرفرق V ہے اجتماع کی موثر صلاحیت ہے:

ہم مساوات(2.56) اورمساوات(2.57) کامقابلہ کرتے ہیں، اورحاصل کرتے ہیں:

یہی ثبوت ‘اسی طرز میں لگائے گئے کیپیسٹروں کی کسی بھی تعدادکے لیے درست ہے۔ اس لیے n کیپیسٹریوں کے سلسلہ واراجتماع کے لیے، مساوات(2.58) کی عمومی شکل ہے:

انہیں اقدامات کااستعمال کرتے ہوئے جودوکیپیسٹروں کے لیے کیے گئے تھے، ہم n کیپیسٹروں کے سلسلہ واراجتماع کی صلاحیت کے لیے عموی فارمولا حاصل کرتے ہیں۔

شکل 2.28 (a ) دوکیپیسٹروں کا b) ( کیپیسٹروں کا متوازی طرزمیں اجتماع

2.14.2 متوازی طرزمیں اجتماع کیے گئے کیپیسٹر(Capacitors in Parallel)

شکل(2.28) میں، متوازی طرزمیں جوڑے گئے دوکیپیسٹردکھائے گئے ہیں۔ اس صورت میں،دونوںکیپیسٹروں پریکساں مضمرفرق لگایاجاتاہے۔ لیکن کیپیسٹر1 پرچادرچارج

اورکیپیسٹر2 پرچادرچارج ضروری نہیں ہے کہ یکساں ہوں

Q1=C1V.Q2=C2V (2.61)

معادل کیپیسٹروہ ہے ، جس پرچارج

Q1 = Q1 + Q2 (2.62)

اورمضمرفرق v ہوگا۔

مساوات(2.63)سے موثر صلاحیت Cہے

Q =CV = C1V+C2V (2.63)

C = C1 +C2 (2.64)

n کیپیسٹروں کے متوازی طرزکے اجتماع کی موثرصلاحیت کے لیے عمومی فارمولا ]شکل(2.28(b) [ اسی طرح حاصل کیاجاسکتاہے:

Q = Q1 + Q2 +....+Qn (2.65

CV = C1V +C2V+....CnV (2.67)

مثال 29 : جیساکہ شکل 2:29 میں دکھایاگیاہے ’ چار10FUکے کیپیسٹروں کے ایک نیٹ ورک کو500V سپلائی سے جوڑاگیاہے۔ معلوم کیجیے: (a) نیٹ ورک کی معادل صلاحیت (b) ہرکیپیسٹرپرچارج ] نوٹ کریں کہ ایک کیپیسٹرکاچارج اس کی مقابلتاً زیادہ مضاوالی چاردر کا چادر کا چارج ہے جو مقابلتاً کم مضمر والی چادر کے چارج کے مساوی اورمخالف ہے۔[

شکل 2:29

حل:

(a) دیے ہوئے نیٹ ورک میں C2,C1اورCnسلسلہ وارجڑے ہوئے ہیں ۔ ان تینوں کیپیسٹروں کی موثرصلاحیتC دی جاتی ہے۔

C1 =C2 =C3 = iu uFکے لیے C, =(10/3(UFنیٹ ورک مینCاورC4

متوازی طرزمیں جڑے ہوئے ہیں۔ نیٹ ورک کی موثر صلاحیت Cہے۔

(b) شکل سے ظاہرہے کہC1C2اورC3 تینوں کیپیسٹروں میں سے پرایک ہرچارج یکساں ہے ۔ فرض کیایہ یکساں چارجQ ہے۔ فرض کیجیےC4پرچارج Q¢ ہے ۔ اب کیونکہAB پرمضمرفرقہےBCپرہے، اس لیے ہمیں حاصل ہوتاہے۔

صلاحیتوں کی دی ہوئی قدروں کے لیے، اس سے حاصل ہوتاہے۔

Q.-500v v10uF - 5.0x10-3c

2:15 ایک کیپیسٹرمیں ذخیرہ توانائی( Energy Stored in a Capacitor)

ایک کیپیسٹر،جیساکہ ہم پہلے دیکھ چکے ہیں، دوموصلوں کاایک ایسانظام ہے جن پرچارج+Q اور–Qہوتے ہیں۔ اس تشاکل میں ذخیرہ توانائی کاحساب لگانے کے لیے دوموصل اور2 لیجیے، جوشروع میں بے چارج ہیں۔ پھرتصورکیجیے کہ موصل2 سے موصل 1 پرچارج رفتہ رفتہ منتقل ہوتاہے، اس طرح کہ آخرمیں،موصل1 ہرچارجQ آجاتاہے ۔چارج کی بقاسے‘ آخرمیں‘ موصل2 پر چارج(–Q) ہوگا

(شکل 2.30)

شکل 2.30 (a) ایک چھوٹے قدم میں موصل1 پرچارج سےکرنے میں کیاگیاکام(b) کیپیسٹرکوچارج کرنے میں کئے گئے کل کام کوچادروں کے درمیان برقی میدان کی توانائی کے بطورذخیرہ ہواسمجھاجاسکتاہے۔

موصل2 سے موصل 1 پرمثبت چارج منتقل کرنے میں،باہری طورپرکام کیاجائے گا، کونکہ کسی بھی مرحلہ پرموصل1 موصل 2 سے زیادہ مضمرپرہے۔ کل کیے گیے کام کاحساب لگانے کے لیے، ہم ایک چھوٹے قدم میں کیے گیے کام کاحساب لگاتے ہیں، جس میں ایک لامتناہی خفیف (یعنی کہ معدوم ہوجانے کی حدتک خفیف) چارج کی مقدارمنتقل ہوتی ہے ۔ ایک درمیانی صورت لیجیے،جب موصل1 اورموصل 2 پر،بالترتیب چارجQ'اور–Q'ہیں۔ اس مرحلے پر،موصل1 اورموصل2 کے درمیان مضمرفرق

ہے، جہاں C نظام کی صلاحیت ہے ۔ پھرتصوّرکیجیے کہ ایک خفیف چارج d Q¢ موصل2 سے موصل 1 کومنتقل کیاجاتاہے۔ اس قدم میں کیاگیا کام

،جس کے نتیجے میں موصل1 پرچارج Q'سے

ہوجاتاہے، دیاجاتاہے۔

کیونکہ

کوہم جتناچاہیں چھوٹالے سکتے ہیں ، مساوات(2.68) لکھی جاسکتی ہے۔

مساوات (2.69) متماثل ہیں، کیونکہ

میں دوسرے درجا کا رکن یعنی کہ

ناقابلِ لحاظ ہےکیونکہ

جتناچاہیں چھوٹالیاجاسکتاہے۔ کل کیاگیاکام 'W صفرسےQتک چارج Qحاصل کرنے میں شامل ، اقدامات کی بہت بڑی تعدادمیں کیے گئے تمام قلیل کام

کاحاصل ِ جمع ہے۔

یہی نتیجہ مساوات(2.28) کاتکملہ کرکے بھی حاصل کیاجاسکتاہے

یہ کوئی تعجب کی بات نہیں ہے، کیونکہ تکمہ اورکچھ نہیں بلکہ قلیل ارکانوں کی بڑی تعدادکوجمع کرناہے۔ ہم آخری نتیجے میں، مساوات(2.72) کومختلف طریقوں سے لکھ سکتے ہیں۔

کیونکہ برق۔سکونی قوت بقائی ہے، یہ کام نظام کی وضعی توانائی کی شکل میں ذخیرہ ہوجاتاہے۔ اسی وجہ سے مضمرتوانائی کے لیے آخری نتیجہ ] مساوات[(2.73) اس طریقے کے تابع نہیں ہے ، جس سیکیپیسٹری کی چارج تشکیل کی گئی ہے ۔ جب کیپیسٹر ڈسچارجDischarge) خروج) ہوتاہے، یہ ذخیرہ ہوئی توانائی خارج ہوتی ہے۔ کیپیسٹرکی وضعی توانائی کوچادروں کے درمیان برقی میدان میں ذخیرہ ہواسمجھنا ممکن ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے، آسانی کے لیے ایک متوازی چادرکیپیسٹرلیجیے(جس کی ہرچادر کارقبہA ہے اورچادروں کے درمیان فاصلہ d ہے)۔

کیپیسٹرمیں ذخیرہ ہوئی توانائی

سطحی چارج کثافتoاورچادروں کے درمیان برقی میدان Eمیں رشتہ ہے:

مساوات (2.75) سے حاصل ہوتاہے:

کیپیسٹری میں ذخیرہ ہوئی توانائی

نوٹ کریں کہ Adچادرون کے درمیانی علاقہ کا حجم ہے (جہاں صرف برطی میدان ہی پایا باتا ہے)، اگر ہم توانائی کثافت کی تعریف بطور ذخیرہ ہوئی توانائی فی فضا کا اکائی حجم کریں، تو مساوات (2۔76) سے برقی میدان کی توانائی کثافت

U = (1/2&oE2 (2.77)

حالانکہ ہم نے مساوات (2.77) کوایک متوازی چادرکیپیسٹرکے لیے مشتق کیاہے، برقی میدان کی توانائی کثافت کے لیے حاصل کیاگیانتیجہ،دراصل ، بالکل عمومی ہے اورچارجوں کی کسی بھی تشکیل کے برقی میدان کے لیے درست ہے۔

مثال2.10 (a) ایک PF 900 کیپیسٹر100V بیٹری سے چارج کیاجاتاہے۔] شکل(a) [2.31 کیپیسٹر کے ذریعے کتنی برق۔ سکونی توانائی ذخیرہ کی جائے گی ؟ (b] کیپیسٹر کوبیٹری سے علیحدہ کردیاجاتاہے اورایک دوسرے900pf کیپیسٹرسے جوڑدیاجاتاہے] شکل (b) [2.31 ۔نظام کے ذریعے ذخیرہ کی گئی برق۔سکونی توانائی کتنی ہے؟

شکل 2.31

حل: (a) کیپیسٹرپرچارج ہے:

Q =CV =900 X 10 -12 F X 100 V = g x iu-o C

کیپیسٹرکے ذریعے ذخیرہ کی گئی توانائی ہے

x9x10-c x100 v = 4.5x10-6 J

(b) قائم حالت میں، دونوں کیپیسٹروں کی مثبت چادریں یکساں مضمرپرہوں گی اوران کی منفی چادریں بھی یکساں مضمرپرہوں گی۔ فرض کیجیے مشترک مضمر V¢رفرق کاہے ۔ اب، ہرکیپیسٹرپرچارج ہوگا:

Q, = CVچارج کی بقا سے

Qاس سے حاصل ہوتا ہے

Vنظام کی کل توانائی ہے

اس لیے(a) سے (b) پرجانے میں،حالانکہ کوئی چارج ضائع نہیں ہوتا،اختتامی توانی، آغازی توانائی کی صرف آدھی ہے ۔ باقی توانائی کہاں چلی گئی ؟

اس سے پہلے کہ نظام اپنی آخری حالت (b) میں مستقل طورپرقائم ہو،ایک درمیانی عارضی وقفہ بھی ہوتاہے اس وقفہ میں ایک لمحی کرنٹ(Tronsien current) پہلے کیپیسٹرسے دوسرے کیپیسٹرکی جانب بہتاہے۔ اس دوران توانائی، حرارت اوربرق مقناطیسی اشعاع کی شکل میں ضائع ہوجاتی ہے۔

خلاصہ (SUMMARY)

1 ۔ برق سکونی قوت ایک بقائی قوت ہے۔ ایک باہری قوت کے ذریعے (برق۔سکونی قوت کے مساوی اورمخالف) ایک چارج q کونقطہ R سے نقطہP تک لانے میں کیاگیاکامہے ، جوچارج q کے اختتامی اورآغازی نقاط کے درمیان وضعی توانائی کافرق ہے۔

ہے ، جوچارج q کے اختتامی اورآغازی نقاط کے درمیان وضعی توانائی کافرق ہے۔

2 ۔ ایک نقطہ پرمضمر، ایک چارج کولاانتہاسے اس نقطہ تک لانے میں ،(ایک باہری ایجنسی کے ذریعے) کیاگیا کام فی اکائی چارج ہے۔ ایک نقطہ پرمضمر،ایک جمعی مستقلہ(additive Constant) کی حدتک اختیاری ہے ، کیونکہ دونقاط کے درمیان مضمرفرق ہی طبعی لحاظ سے اہمیّت رکھتاہے۔ اگرلاانتہاپرمضمرکوصفر منتخب کرلیاجائے ، تو ایک نقطہ پر،جس کا مقام سمتیہ rہے ، مبدے پررکھّے ہوئے ایک نقطہ چارجQ کی وجہ سے ‘مضمردیاجاتاہے:

3 ۔ ایک نقطہ پرجس کا مقام سمتیہ rہے ، دوقطبی معیاراثرPکے ایک نقطہ دوقطبیہ کی وجہ سے ، جومبدے پررکھاہے، برق۔ سکونی مضمرہے:

یہ نتیجہ اس دوقطبیہ کے لیے بھی درست ہے ، جس کے چارجوں+q اور–qکے درمیان فاصلہ (2a) ، اورr>>a

4 ۔ ایکqn,..q2,q1چارج تشکیل کے لیے، جس کے مقام سمتیے rn,..,r2,r1 ہیں، ایک نقطہP پرمضمرانطباق کے اصول سے دیاجاتاہے۔

جہاںq1,r1pاورpکادرمیانی فاصلہ ہے اوراسی طرح اوربھی۔

5 ۔ ایک مساوی مضمرسطح وہ سطح ہے ، جس پرمضمرکی قدرمستقلہ ہوتی ہے ۔ ایک نقطہ چارج کے لیے،ہم مرکزکرے، جن کامرکزچارج کامقام ہو، مساوی مضمرسطحیں ہیں۔ ایک نقطہ پربرقی میدانEمساوی مضمرسطح پراس نقطہ سے گذرنے والے عمودکی سمت میں ہوتاہےEکی سمت وہ ہوتی ہے جس میں مضمرکی کمی سب سے زیادہ تیزی سے ہوتی ہے۔

6 ۔ چارجوں کے ایک نظام میں ذخیرہ ہوئی وضعی توانائی، چارجوں کوان کے مقامات پراکٹھاکرنے میں (ایک باہری ایجنسی کے ذریعے) کیاگیاکام ہے۔ دوچارجوںq1اورq2کی وضعی توانائی، جوr1اورr2پرہیں، دی جاتی ہے۔

جہاںq1,r12اورq2کے درمیان فاصلہ ہے۔

7 ۔ ایک باہری مضمرV) r(ایک چارج q کی وضعی توانائیہے۔

دوقطبی معیارِ اثرPکے ایک دوقطبیہ کی ایک ہمواربرقی میدانE میں وضعی توانائیP.Eہے۔

8 ۔ ایک موصل کے اندرونی حصّے میں برق سکونی میدانEصفرہوتاہے، ایک چارج شدہ موصل کے فوراً باہرEسطح پرعمودہوتی ہے اوردی جاتی ہے جہاںnسطح پر باہری عمودکی جانب ہے اورoچارج کثافت ہے ۔ ایک موصل میں چارج صرف اس کی سطح پرہی رہ سکتے ہیں۔ ایک موصل کے اندراوراس کی سطح پرمضمرمستقلہ ہوتاہے۔ ایک موصل کے ایک جوف میں (جس میں کوئی چارج نہ ہو) ، برقی میدان صفرہوتاہے۔

9 ۔ ایک کیپیسٹرایسے دوموصلوں کانظام ہے جوایک حاجز کے ذریعے علیحدہ کیے ہوئے ہوتے ہیں۔ اس کی صلاحیت کی تعریف کی جاتی ہے

جہاںQ اورQ ۔،دونوں موصلوںکے چارج ہیںاورVان کے درمیان مضمرفرق ہے۔Cخالصتاً جیومیٹریائی طورپر،یعنی دونوں موصلوں کی شکل،سائز اوراضافی مقامات کے ذریعے معین ہوتی ہے۔ صلاحیت کی اکائی فیرڈ ہے iF= icv-1 ایک متوازی چادر کیپیسٹر(جس کی چادرں کے درمیان خلاء ہو) کے لیے :

جہاں'A ہرچادرکارقبہ ہے اورd ان کا درمیانی فاصلہ ہے۔

10 ۔ اگرایک کیپیسٹرکی چادروں کی درمیانی جگہ ایک حاجز شے (دو۔برقی) سے بھردی جائے ، توچارج شدہ چادروں کی وجہ سے دو۔برقی میں ایک کل (غیرصفر) دوقطبی معیارِاثرکاامالہ ہوتاہے۔ یہ اثر،جوتقطیب کہلاتاہے، مخالف سمت میں ایک میدان پیداکرتاہے۔ اس لیے، دوبرقی کے اندرکل برقی میدان اورچادروں کے درمیان مضمرفرق،کم ہوجاتے ہیں ۔ اس کے نتیجے میں،کسی واسطے کی غیرموجودگی میں(خلاء میں) صلاحیتCoکی اپنی قدر سے صلاحیتCمیں اضافہ ہو جاتا ہےc =KCoجہاںK ‘ حاجزمادے کادو۔برقی مستقلہ ہے۔

11 ۔ کپیسٹروں کے سلسلہ واراجتماع کے لیے، کل صلاحیت C دی جاتی ہے:

کپسٹروں کے سلسلہ وہر اجتماع کے لیے، کل صلاحیت Cہے

جہاں...+ cn,..c2 +c +انفرادی صلاحتیں ہیں۔

12 ۔ صلاحیتC کے کیپیسٹرمیں،جس پرچارجQ اوروولٹیجVہے، ذخیرہ شدہ توانائی U ہے۔

ایک علاقے میں، جس میں برقی میدانEہے،برقی توانائی کثافت(توانائی فی اکائی حجمہے

طبعی مقدار	علامت	ابعاد	اکائی	ریمارک
مضمر	σیاv	⌊M1 L2 T3A-1⌋	V	مضمر فرق طبعی طور پر اہمیت
صلاحیت	c	⌊M-1L-2T-4A2⌋	F
تقطیب	p	⌊L-2AT⌋
دو برقی۔ مستقلہ	k	(‏غیرابعادی)	cm2	دوقطبی معیار اثر فی اکائی حجم

قابلِ غورنکات

1 ۔ برقی سکونیات، ان چارجوں کے درمیا ن قوتوں سے بحث کرتی ہے جوحالتِ سکون میں ہیں۔ لیکن اگرایک چارج پرقوت لگ رہی ہے تووہ حالتِ سکون میں کیسے ہوسکتاہے؟ اس لیے‘ جب ہم چارجوں کے درمیان برق۔ سکونی قوت کی بات کرتے ہیں، تویہ سمجھناچاہیے کہ ہرچارج کوکسی ایسی غیرمعین قوت کے ذریعے حالتِ سکون میں رکھّا جارہاہے جوچارج پرلگ رہی کل کولمب قوت کی مخالفت کرتی ہے۔

2۔ ایک کیپیسٹرکی تشکیل اس طرح کی جاتی ہے کہ وہ برقی میدانی خطوط کوفضاکے ایک چھوٹے علاقے میں محدودکردیتاہے۔ اس لیے ، حالانکہ میدان کی طاقت قابلِ لحاظ ہوسکتی ہے ، کیپیسٹرکے دوموصلوں کے درمیان مضمرفرق کی قدرچھوٹی ہوتی ہے۔

3 ۔ ایک کروی چارج شدہ خول کی سطح پربرقی میدان غیرمسلسل(discontinues) ہوتاہے۔ یہ اندرونی حصّے میں صفر اورباہر ہے۔ لیکن برقی مضمر،پوری سطح پر مسلسل ہوتاہے اورسطح پرکے مساوی ہے۔

4 ۔ ایک دوقطبیہ پرلگنے والاقوت گردشہPxEدوقطبیہ کوEکے گرداحترازپذیرکردیتاہے۔ صرف ، اگرایک اسرافی میکانزم(Dissipative mechanism) ہوتواحترازات قعری(Damped) ہوجاتے ہیں اوردوقطبیہ آخرکارEکی جانب ہوجاتاہے۔

5 ۔ ایک چارجq کی وجہ سے ، خود اس کے مقام پرمضمرکی تعریف نہیں کی جاسکتی ۔ یہ لامحدودہے۔

6 ۔ ایک چارج q کی وضعی توانائی کی عبارت:qVrمیںVrباہری چارجوں کی وجہ سے مضمرہے،q کی وجہ سے مضمرنہیں ہے ۔ جیسانقطہ 5 میں دیکھاجاسکتاہے، یہ عبارت معرف نہیں ہوگی۔ اگرVrخودچارج q کی وجہ سے مضمربھی شامل ہے۔

7 ۔ ایک موصل کے اندرایک جوف باہری برقی اثرات سے سپرکی ہوئی(Shielded) ہوتی ہے۔ یہ نوٹ کرنے کے قابل ہے کہ برق۔سکونی سپرمخالف طورپرکام نہیںکرتی: یعنی کہ، اگرآپ جوف کے اندرچارج رکھدیں ،توموصل کاباہری حصّہ اندرونی چارچوں کے میدان سے سپرنہیں ہوتا۔

مشق

2.1 دوچارج5x10+cاور3x 10-8-ایک دوسرے سے16سینٹی میٹر کے فاصلے پررکھّے ہوئے ہیں۔ دونوں چارجوں کوملانے والے خط کے کسی نقطے (کن نقطوں) پربرقی مضمرصفرہوگا؟ لاانتہا پرمضمرکوصفرمانیے۔

2.2 ۔ 10سینٹی میٹر ضلع کی ایک منظم چھ ضلعی(Regular hexagon) کی ہرراس پر5ucچارج رکھاہے۔ چھ ضلعی کے مرکز پرمضمرکاحساب لگائیے۔

2.3 دوچارج2uc-اور2ucنقطہA اور6سینٹی میٹرکے فاصلے پررکھّے ہیں۔

(a)نظام کی ایک مساوی مضمرسطح شناخت کیجیے۔

(b) اس سطح کے ہرنقطہ پربرقی میدان کی سمت کیاہے؟

2.4 12سینٹی میٹرنصف قطرکے ایک کروی موصل پر 1.6x10-7cچارج ہے جواس کی پوری سطح پرہموارطورپرپھیلا ہواہے۔ برقی میدان کیاہوگا؟

(a) کرے کے اندر

(b) کرے کے فوراً باہر

2.5 ایک متوازی چادرکیپیسٹر،جس کی چادروں کے درمیان ہواہے، کی صلاحیت 1pF = 10-18 F 8 PFہے۔

صلاحیت کتنی ہوجائے گی اگرچادروں کے درمیان جگہ کونصف کردیاجائے اوراسے دوبرقی مستقلہ 6 کے مادے سے بھردیاجائے۔

2.6 تین کیپیسٹروں کو،جن میں ہرایک کی صلاحیت9PF ہے، سلسلہ وارجوڑاگیاہے

(a) اجتماع کی کل صلاحیت کیاہے؟

(b) اگراجتماع کوایک120V سپلائی سے جوڑدیاجائے توہرکیپیسٹرپرمضمرفرق کتناہوگا؟

2.7 تین کیپیسٹر،جن کی صلاحیتں،2pF،3pF،اور4pF ہیں، متوازی طرزمیں جوڑے گئے ہیں

(a) اجتماع کی کل صلاحیت کیاہے؟

(b) اگراجتماع کو100V سپلائی سے جوڑدیاجائے،توہرکیپیسٹرپرچارج معلوم کیجیے۔

2.8 ایک متوازی چادرکیپیسٹرمیں، جس کی چادروں کے درمیان ہواہے، ہرچادرکارقبہ 6x10-5m2ہے اورچادروں کے درمیان فاصلہ3mm ہے۔ کیپیسٹرکی صلاحیت کاحساب لگائیے۔اگرکیپسٹرکو100V سپلائی جوڑدیاجائے ،توکیپیسٹرکی ہرچادرپرکتناچارج ہوگا؟

2.9 وضاحت کیجیے کہ کیاہوگااگرمشق2.8 میں دیے ہوئے کیپیسٹرکی چادروں کے درمیان3mm موٹی مائیکاکی چادر(جس کادوبرقی مستقلہ 6ہے) رکھ دی جائے:

(a) جب کہ وولٹیج سپلائی جڑی رہے۔

(b) سپلائی کوہٹادینے کے بعد

2.10 12PF کاایک کیپیسٹر50V بیٹری سے جوڑاگیاہے۔ کیپیسٹرمیںکتنی برق سکونی توانائی ذخیرہ ہوگی؟

2.11 ایک600PF کیپیسٹرکو200V سپلائی کے ذریعے چارج کیاگیاہے۔ اسے پھرسپلائی سے علیحدہ کرلیاجاتاہے اورایک دوسرے بغیرچارج کیے ہوئے600PF کیپیسٹرسے جوڑدیاجاتاہے۔ اس عمل میںکتنی برق سکونی توانائی ضائع ہوگی۔

اضافی مشقیں

2.12 8 mC کاایک چارج مبدے رکھّاہے 2x1oc-کے ایک چارج کونقطہP (0,0,3cm) سے نقطہ R (0,6cm,9cm) سے ہوتے ہوئے ، نقطہQ (0,4 cm,0)تک لے جانے میں کیے گئے کام کاحساب لگائیے،

2.13 دوچھوٹے کرّے ،جن پر 1.5ucاور2.5ucچارج ہیں، ایک دوسرے سے 30cmفاصلے پرہیں۔ مضمراوربرقی میدان معلوم کیجیے:

(a) دونوں چارجوں کوملانے والے خط کے وسطی نقطہ پر

2.15 ایک کروی ایصالی خول کااندرونی نصف قطرt1اورباہری نصف قطرr2ہے اورا س پرچارج Q ہے۔

(a) خول کے مرکزپرایک چارجq رکھاجاتاہے۔ خول کی باہری اوراندرونی سطحوں پرسطحی چارج کثافت کیاہے؟

(b) کیاایک جوف (جس پرکوئی چارج نہیں ہے ) کے اندربرقی میدان صفرہوگا۔ چاہے خول کروی نہ ہوبلکہ کسی بے قاعدہ شکل کاہو۔ وضاحت کیجیے۔

2.16 (a) دکھائیے کہ چارج شدہ سطح کی ایک جانب سے دوسری جانب ،برق ۔سکونی میدان کے عمودی جزمیں ایک عدم تسلسل(discontinuity) ہوتاہے ، جودیاجاتاہے۔

جہاںایک نقطہ پرسطح پرعموداکائی سمتیہ ہے اورoاس نقطہ پرچارج کثافت ہےnکی سمت، جانب 1 سے جانب 2 کی طرف ہے)۔ پھردکھائیے کہ ایک موصل کے فوراً باہر، برقی میدان

ہے۔

(b) دکھائیے کہ چارج شدہ سطح کی ایک جانب سے دوسری جانب، برق۔سکونی میدان کامماسی جزمسلسل ہوتاہے۔] اشارہ : (a) کے لیے گاس کاقانون استعمال کیجیے۔ (b) کے لیے یہ حقیقت استعمال کیجیے کہ برق۔سکونی میدان کے ذریعے، ایک بندحلقے میں کیاگیاکام صفرہے[

2.17 خطّی چارج کثافت l(کاایک لمباچارج شدہ استوانہ ایک کھوکھلے۔ہم محوری ایصالی استوانے سے گھراہواہے۔ دونوں اسطوانوں کی درمیانی جگہ پربرقی میدان کیاہوگا؟

2.18 ہائیڈروجن ایٹم میں، الیکٹران اورپروٹان تقریبا o.53Aکے فاصلے پر بندھے ہوتے ہیں۔

(a) نظام کی وضعی توانائی کاev میں تخمینہ لگائیے۔ الیکٹران کے پروٹان سے لامحدودفاصلے پروضعی توانائی کا صفرمانیے۔

(b) الیکٹران کوآزادکرانے کے لیے کم ازکم کتناکام درکارہوگا؟ دیاہواہے کہ مدارمیں اس کی حرکی توانائی، کی عددی قدر(a) میں حاصل کی گئی وضعی توانائی کی آدھی ہے۔

2.19 اگرہائیڈروجن مالیکیول کے دونوں الیکٹرانوں میں سے کوئی ایک الیکٹران نکال دیاجائے توہمیںمالیکیولیائی آ ین H2ملتا ہےH2کی تحتی حالت(ground state) میں دوپروٹانوں کے درمیان تقریباً 1 Aفاصلہ پرہوتاہے ۔اور الیکٹران ہرپروٹان سے تقربیا1Aفاصلے پر ہوتا ہے۔ نظام کی وضعی توانائی تحسیب کیجیے۔ وضعی توانائی کے اپنے منتخب صفرکی وضاحت کیجیے۔

2.20 نصف قطرa اورنصف قطرb کے دوچارج شدہ ایصالی کرے ایک دوسرے سے ایک تارکے ذریعے جڑے ہوئے ہیں۔ دونوں کروں کی سطحوں پربرقی میدانوں کی کیانسبت ہے؟۔ حاصل ہوئے نتیجہ کواستعمال کرکے وضاحت کیجیے کہ ایک موصل کے دھارداراورنکیلے کناروں پرچارج کثافت اس کے چپٹے حصوں سے زیادہ کیوں ہوتی ہے؟

2.21 دوچارج+q اور–q بالترتیب نقاط(0,0,–a) اور(0,0,a)پررکھے ہوئے ہیں۔

(a) نقاط(0, 0, z) اور(x, y, 0)پربرق سکوتی مضمرکیاہے؟

(b) مبدے سے ایک نقطہ کے فاصلےr پرمضمرکاانحصارحاصل کیجیے، جبکہr/a >> 1

(c) –xمحورپرنقطہ(5,0,0) سے نقلہ (–7,0,0) تک ایک چھوٹے ٹیسٹ چارج کولے جانے میں کتناکام کیاجائے گا؟ کیاجواب تبدیل ہوجائے گا اگرٹیسٹ چارج کاراستہ انہیں دونوں نقاط کے درمیانx محورپرنہ ہو۔

2.22 شکل 2.34 میں ایک چارج تشکیل دکھائی گئی ہے جوبرقی چارقطبیہ کہلاتی ہے ۔ چارقطبیہ کے محورپرایک نقطہ کے لیے، مضمرکاr پرانحصارمعلوم کیجیے جبکہr/a >> 1اوراپنے نتیجے کاموازنہ ایک برقی دوقطبیہ اورایک برقی یک قطبیہ(monopole) (یعنی کہ واحدچارج) کے نتائج سے کیجیے۔

شکل 2.32

2.23 ایک بجلی کے کاریگرکوایک سرکٹ میں2uFکی صلاحیت چاہیے،جبکہ مضمرفرق1KV ہے۔ اس کے پاس1mF صلاحیت کے کئی کیپیسٹرہیں، جن میں سے ہرایک400V سے زائد مضمرفرق برداشت نہیں کرسکتا۔ ایک ایسی ممکنہ ترتیب تجویز کیجیے، جس میں کپیسٹروں کی کم ازکم تعداداستعمال ہو۔

2.24 ایک2F متوازی چادرکپیسٹرکا) چادروں کارقبہ کیاہوگا، دیاہواہے کہ چادروں کے درمیان5سینٹی میٹر فاصلہ ہے ۔ ] آپ کواپنے جواب سے احساس ہوگاکہ عام کییسٹرuF یااس سے کم صلاحیت کی سعت میں کیوں ہوتے ہیں۔ لیکن برق پاشہ کییسٹروں کی صلاحیت اس سے کہیں زیادہ ہوتی ہے (0.1 F) کیونکہ موصلوں کے درمیان بہت ہی کم فاصلہ ہوتا ہے۔

2.25 شکل 2.35 میں دکھائے گیے نیٹ ورک کی معادل صلاحیت حاصل کیجیے۔300V کی سپلائی کے لیے ہرکیپیسٹرپرچارج اوروولٹیج معلوم کیجیے۔

شکل 2.33

2.26 ایک متوازی چادرکیپیسٹر کی ہرچادرکارقبہ 90cm2ہے اوران کے درمیان فاصلہ ہے۔

کیپیسٹر کوایک400V سپلائی سے جوڑکرچارج کیاجاتاہے۔

(a) کیپیسٹرکے ذریعے کتنی برق۔سکونی توانائی ذخیرہ ہوگی؟

(b) اس توانائی کوچادروں کے درمیان برقی میدان میں ذخیرہ ہوئی توانائی مانیے اورتوانائی فی اکائی حجمU کاحساب لگائیے۔ اورپھر'U اورچادروں کے درمیان برقی میدان کی عددی قدرE کے مابین رشتہ حاصل کیجیے۔

2.27 ایک 4mf کے کیپیسٹر کو200V سپلائی کے ذریعے چارج کیاگیاہے۔ اسے پھرسپلائی سے علیٰحدہ کرلیاجاتاہے اورایک دوسرے غیرچارج شدہ2uFکیپیسٹر سے جوڑدیاجاتاہے۔ پہلے کیپیسٹرکی کتنی برق سکونی توانائی ،حرارت اوربرق مقناطیسی اشعاع کی شکل میں ضائع ہوگی۔

2.28 دکھائیے کہ ایک متوازی چادرکیپیسٹرکی ہرچادرپرقوت کی عددی قدر

کے مساوی ہے ’ جہاں Qکپیسٹر پرچارج ہے اورE چادروں کے درمیان برقی میدان کی عددی قدر ہے۔ ضربیہ

کہاں سے آتاہے، وضاحت کیجیے۔

2.29 ایک کروی کیپیسٹر دوہم مرکز کردی موصلوں پرمشتمل ہے، جسے مناسب حاجزسہاروں کے ذریعے ایک حالت میں قائم رکھاجاتاہے (شکل 2.26 ) ۔دکھائیے کہ کروی کیپیسٹرکی صلاحیت دی جاتی ہے:

شکل 2.34

جہاںr1اورr2بالترتیب باہری اوراندرونی کروں کے نصف قطرہیں۔

2.30 ایک کروی کپیسٹرمیں12 cmنصف قطرکاایک اندرونی کرہ ہے اور13 cm نصف قطرکا ایک باہری کرہ ہے۔ باہری کرہ کوزمین گیر(earth) کردیاجاتاہے۔ اوراندرونی کرہ کو

2.5uCچارج دیاجاتاہے۔ ہم مرکزکروں کی درمیانی جگہ کو دو برقی مستقلہ 32کے ایک رقیق سے بھردیاجاتا ہے۔

(a) کپیسٹر کی صلاحیت معلوم کیجیے۔

(b) اس کپیسٹرکی صلاحیت کامقابلہ،12 cmنصف قطرکے ایک علیحدہ کیے ہوئے کرہ کی صلاحیت سے کیجیے وضاحت کیجیے کہ بعدوالی صلاحیت اتنی کم کیوںہوں۔

2.31 سوچ کرجواب دیجیے:

(a) دوبڑے ایصالی کرے،جن پرچارج

ہیں ، ایک دوسرے کے نزدیک لائے گئے ۔ کیاان کے درمیان برق سکونی قوت کی عددی قدربالکل درست طورپر

سے دی جاتی ہے‘

جبکہ r ان کے مراکز کے درمیان فاصلہ ہے۔

(b) اگرکولمب کے قانون میں

کی جگہ) شامل ہوتا، توکیاگاس کاقانون تب بھی صادق آتا؟

(c) ایک برق۔ سکونی میدان تشکیل میں ایک نقطہ پرایک چھوٹے ٹیسٹ چارج کورہاکیاگیا۔ کیاوہ اس نقطہ سے گذررہے میدانی خط پرحرکت کرے گا۔

(d) ایک الیکٹرون کے مکمل دائری مدارمیں نیوکلیس کے برقی میدان کے ذریعے کیاگیاکام کتناہوگا؟ کیاہوگااگرمداربیضوی ہو؟

(e) ہم جانتے ہیں کہ ایک چارج شدہ موصل کی سطح پربرقی میدان غیرمسلسل ہوتاہے۔ کیاوہاں برقی مضمربھی غیرمسلسل ہوتاہے؟

(f) آپ ایک واحدموصل کی صلاحیت کوکیامعنیٰ پہنائیں گے؟

(g) پانی کے دوبرقی مستقلہ کی بہت بڑی قدر(6=80) جیسے مائیکا(=6) کے مقابلے میں،ہونے کی کوئی ایک ممکنہ وجہ سوچیے۔

2.32 ایک استوانی کپیسٹر میں دوہم محوری استوانے ہیں ، جن کی لمبائی12سینٹی میٹر ہے اورنصف قطر1.5سینٹی میٹراور1.4سینٹی میٹر ہیں ۔ باہری استوانے کوزمین گیرکردیاجاتاہے اوراندرونی استوانے کو

کاچارج دیاجاتاہے۔ نظام کی صلاحیت اوراندرونی استوانے پرمضمرمعلوم کیجیے۔ کنارہ اثرات (کناروں پرمیدانی خطوط کامڑنا) نظراندازکردیجیے۔

2.33 ایک ایسامتوازی چادرکپیسٹرڈیزائن کرناہے ، جس کی وولٹیج 1kV ہو، دوبرقی مستقلہ 3 کا مادہ استعمال کیاجائے اوردو۔برقی طاقت107Vm-1کے قریب ہو(دوبرقی طاقت ،وہ ازحدبرقی میدان ہے جوایک مادہ بغیرٹوٹے برداشت کرسکتاہے، یعنی کہ بغیر،جزوی آئن کاری کے ذریعے برقی ایصال شروع کیے)۔ تحفظ کے خیال سے ، ہم چاہیں گے کہ میدان کبھی بھی دو۔برقی طاقت کے 10% سے زیادہ نہ ہو۔ توچادروں کاکم ازکم رقبہ کتنادرکارہوگاکہ50uFصلاحیت حاصل ہوسکے۔

2.34 مندرجہ ذیل سے مطابقت رکھنے والی مساوی مضمر سطحوں کی تصویر پیش کیجیے۔

zسمت میں ایک مستقلہ برقی میدان

(b) ایک میدان جس کی عددی قدرہموارطورپر بڑھتی رہتی ہے لیکن رہتایکساں سمت (فرض کیجیے(z میں ہے۔

(d) ایک ہموارگرڈ(Grid) ،جوایک مستوی میں، یکساں فاصلوں پر‘ متوازی چارج شدہ تاروں پرمشتمل ہے۔

2.35 نصف قطرہ r1اور چارج q1کاایک چھوٹاکرہ نصف قطرr2اور چارج q2کرہ خول سے گھراہواہے ۔ دکھائیے کہ اگرمثبت ہے ، توچارج لازمی طورپر کرہ سے خول کی جانب بہے گا (جب دونوں کوایک تارسے جوڑدیاجائے) چاہے خول پرچارجq2کی قدرکچھ بھی ہو۔

2.36 مندرجہ ذیل کے جواب دیجیے۔

(a) ایک ارتفاع کے ساتھ کم ہونے والے برقی میدان کے متطابق ، فضاکااوپری حصہ سطح زمین کے لحاظ سے تقریباً400KV پرہے۔ سطح زمین کے قریب میدان تقریباً

100vmہے۔ پھرجب ہم گھرسے باہرکھلی فضامیں نکلتے ہیں توہمیں برقی جھٹکاکیوں نہیں لگتا۔ (ہم مان لیتے ہیں کہ گھرایک فولادی پنچرہ ہے ، اس لیے کوئی برقی میدان نہیں ہے)

(b) ایک آدمی نے ایک روزشام کواپنے گھرکے باہرایک دومیٹراونچاحاجزسلیب لگایا،جس کے اوپری حصّے پرایک المونیم کی بڑی چادر100Vm-1 رقبہ کی ،لگی تھی۔ اگروہ اگلی صبح دھاتی چادر کوچھوئے، توکیااسی برقی جھٹکالگے گا؟

(c) ہواکی قلیل ایصالیت کی وجہ سے فضامیں، پورے کرہ ارض پراوسطاً1800A کاڈسچارج کرنٹ ہوتاہے۔ پھرفضا اپنے آپ کووقت کے ساتھ مکمل طورپر ڈسچارج کیوں نہیں کرلیتی اوربرقی طورپرتعدیلی کیون نہیں ہوجاتی؟ دوسرے لفظوں میں، فضاکوکیاچیزچارج شدہ رکھتی ہے۔

(d) بجلی کڑکنے کے دوران ، فضاکی برقی توانائی کااصراف توانائی کی کن کن شکلوں میں ہوتاہے؟

] اشارہ : زمین کی سطح پر‘نیچے کی جانب تقریباً 100Vm-1 برقی میدان ہوتاہے ۔جوسطحی چارج کثافت10-9cm= -سے مطابقت رکھتاہے۔50Kmکی بلندی تک فضاکی معمولی ایصالیت کی وجہ سے (اس سے اوپریہ اچھاموصل ہوتی ہے)، زمین پرمجموعی طورپرہرسکنڈمیں تقریباً+ 1800 C چارج داخل ہوتاہے۔ لیکن زمین پھربھی ڈسچارج نہیں ہوتی ، کیونکہ طوفان بادوباران اوربجلی کاکڑکنا،جوپورے کرہ ارض پرلگاتارظہورپذیرہوتے رہتے ہیں۔ زمین کومساوی مقدارکامنفی چارج مہیاکردیتے ہیں۔[