باب3

کرنٹ برق

(CURRENT ELECTRICITY)

3.1تعارف(Introduction)

باب1میں ہم نے تمام چارجوں کوچاہے وہ آزاد ہوںیا بندھے ہوئے ہوں،حالت سکون میں مانا تھا۔حرکت کرتے ہوئے چارج برقی رو(Electric Current)تشکیل دیتے ہیں۔یہ کرنٹ(برقی رو)کئی صورتوں میں قدرتی طورپر ظاہر ہوتے ہیں۔بجلی کا کڑکنا یا گرنا(Lightning)ایسا ہی ایک مظہر ہے،جس میں چارج،بادلوں سے،فضا سے ہوتے ہوئے،زمین تک پہنچتے ہیں اور اکثر اس سے شدید نقصان بھی پہنچتا ہے۔بجلی کے کڑکنے یا گرنے میں چارجوں کا بہائو ،قائم (steady flow)نہیں ہوتا،لیکن ہم اپنی روزمرہ زندگی میں بہت سے ایسے آلے دیکھتے ہیں،جن میں چارج قائم طرز پر بہتے ہیں،جیسے کہ ایک دریا میں پانی روانی کے ساتھ بہتا ہے۔ایک ٹارچ اور سیل سے چلنے والی ایک گھڑی ،ایسے آلوں کی مثالیں ہیں—اس باب میں ہم قائم برقی کرنٹ(Steady Electric Current)سے متعلق کچھ بنیادی قوانین کا مطالعہ کریں گے۔

3.2برقی کرنٹ(Electric Current)

ایک چھوٹا رقبہ تصور کیجیے،جسے چارجوں کے بہائو کے عمودی رکھاگیاہے۔مثبت اور منفی،دونوں قسم کے چارج،اس رقبہ سے آگے اور پیچھے کی سمت میں بہہ سکتے ہیں۔ایک دیے ہوئے وقفہ وقت tمیں،فرض کیجیےکہ +qمثبت چارج کی وہ کل مقدار ہے،جو رقبہ سے،آگے کی جانب بہتی ہے(آگے کی جانب بہنے والی مقدار میں سے پیچھے کی جانب بہنے والی مقدار نفی کرکے)۔اسی طرح ،مان لیجیے کہ-q‘منفی چارج کی وہ کل مقدار ہے،جو رقبہ سے،آگے کی جانب بہتی ہے اس طرح،وقفہ وقت tمیں،رقبہ سے آگے کی جانب بہنے والے کل چارج کی مقدارq =q1-qیہ قائم بہائو کے لیےt کے متناسب ہے اور حاصل تقسیم

کی تعریف آگے کی سمت میں رقبہ سے گذرنے والے کرنٹ کے بہ طور کی جاتی ہے۔(اگر یہ ایک منفی عدد حاصل ہوتا ہے،تو اس کا مطلب ہے کہ کرنٹ پیچھے کی سمت میں ہے)۔

کرنٹ ہمیشہ قائم نہیں ہوتے،اس لیے زیادہ عمومی شکل میں ہم کرنٹ کی تعریف ایسے کرتے ہیں:فرض کیجیے وقفہ وقتمیں ایک موصل کے ایک تراشہ سے بہنے والا کل چارجہے[یعنی کہ،وقت tاور وقتکے دوران)۔تب وقتtپر،موصل کے اس تراشہ سے بہہ رہے کرنٹ کی تعریف،کی نسبت کی قدر کی شکل میں کی جاتی ہے،جب کہ یہ حد لی جائے کہ صفر کی جانب ہے۔

SI اکائیوں میں،کرنٹ کی اکائی اِمپیر(ampere)ہے۔ایک امپیر کی تعریف کرنٹ کے مقناطیسی اثرات کی شکل میں کی جاتی ہے،جنھیں ہم اگلے باب میں پڑھیں گے۔ایک امپیر کی عددی قدر کا درجہ،عام گھریلو آلات میں استعمال ہونے والے کرنٹ کے مساوی ہے۔ایک اوسط درجہ کی بجلی کے کڑکنے(یا گرنے)میں امپیر کے دسوں یا ہزاروں درجے کا کرنٹ شامل ہوتا ہے اور دوسری طرف ہماری نسوں میں بہنے والا کرنٹ مائیکرو امپیر میں ہوتا ہے۔

3.3موصلوں میں برقی کرنٹ(Electric Currents in Conductors)

اگر ایک برقی میدان لگایاجائے تو ایک برقی چارج ایک قوت محسوس کرے گا۔اگر وہ حرکت کرنے کے لیے آزاد ہے،تو وہ حرکت کرے گا اور اس طرح کرنٹ پیدا کرنے میں حصہ لے گا—قدرت میں،آزاد چارج ذرات پائے جاتے ہیں،جیسے کہ فضا(Atmosphare)کے اوپری حصے میں،جو کرہ آیونیہ(ionosphre)کہلاتاہے لیکن،ایٹموں اور مالیکیولوں میں،منفی چارج شدہ الیکٹران اور مثبت چارج شدہ نیوکلیس،ایک دوسرے سے بندھے ہوتے ہیں اور اس لیے حرکت کرنے کے لیے آزاد نہیں ہوتے—حجمی مادہ(Bulk matter)،بہت سے مالیکیولوں سے بنا ہوتا ہے۔مثلاً 1گرام پانی میں تقریباً 1022مالیکیول ہوتے ہیں۔یہ مالیکیول اتنے پاس پاس ہوتے ہیں کہ الیکٹران کسی ایک انفرادی مالیکیول سے منسلک نہیں ہوتے۔کچھ مادی اشیا میںالیکٹران اس صورت میں بھی بندھے ہوں گے،یعنی کہ،ایک برقی میدان لگائے جانے پر بھی ان میں اسراع نہیں ہوگا۔کچھ دوسری مادی اشیا میں،خاص طورپر دھاتوں میں،کچھ الیکٹران حجمی مادے کے اندر حرکت کرنے کے لیے عملی طورپر آزاد ہوتے ہیں۔یہ مادی اشیا،جو عام طورپر موصل کہلاتی ہیں،جب ایک برقی میدان لگایاجاتا ہے تو اپنے اندر برقی کرنٹ پیدا کرلیتی ہیں۔

اگر ہم ٹھوس موصلوں کو لیں،تو ظاہر ہے کہ ایٹم ایک دوسرے سے سختی کے ساتھ بندھے ہوں گے اور کرنٹ منفی چارج شدہ الیکٹرانوں کے ذریعے بہے گا۔لیکن کچھ دوسرے قسم کے موصل بھی ہیں،جیسے برق پاشیدہ محلول(Electrolytic solutions)،جن میں مثبت اور منفی دونوں قسم کے چارج حرکت کرسکتے ہیں۔ہم اپنی بحث میں،صرف ٹھوس موصلوں پر ہی توجہ مرتکز کریں گے۔اس لیے،کرنٹ،اپنی جگہ قائم مثبت چارجوں کے پس منظر میںصرف منفی چارج شدہ الیکٹرانوں کے ذریعے ہی بہے گا۔

شکل 1۔3 ایک دھاتی استوا نے کے سروں پرچارجج +اور Q رکھے گئے ہیں ان کے ذریعے پیدا ہوئے برقی میدان کی وجہ سے الیکٹران بہیں گے اور چار جوں کی تعدیل کریں گے اس لیے کچھ دیر بعد کرنٹ بہنا بند ہو جا ئے کا جب تک کہQ+اورQ-کو لگاتار نہ بھرا جا تا ہے

پہلی وہ صورت لیجیے،جس میںکوئی میدان نہیں لگایا گیا ہے۔الیکٹران،حرارتی حرکت کی وجہ سے حرکت کررہے ہوں گے،جس میں وہ اپنی جگہ قائم آئنوں سے تصادم کرتے ہیں۔ایک الیکٹران ایک آئن سے تصادم کے بعد اسی چال سے حرکت کرتاہے،جس سے وہ تصادم سے پہلے حرکت کررہا تھا۔لیکن تصادم کے بعد،الیکٹران کی رفتار کی سمت بالکل بے ترتیب ہے۔ایک دیے ہوئے و قت پر،الیکٹران کی رفتاروں کی کوئی ترجیحی سمت نہیں ہے۔اس لیے،اوسطاً ،کسی بھی ایک سمت میں حرکت کرہے الیکٹرانوں کی تعداد،اس کی مخالف سمت میں حرکت کررہے الیکٹرانوں کی تعداد کے مساوی ہوگی۔اس طرح،کوئی کل برقی کرنٹ نہیں ہوگا۔

آئیے اب دیکھتے ہیں کہ موصل کے اس ٹکڑے میںمیں کیاہوگا،اگر ایک برقی میدان لگادیاجائے۔اپنے خیالات کو مرتکز رکھنے کے لیے،تصور کیجیے کہ موصل،Rنصف قطر کے استوانے کی شکل میں ہے(شکل3.1)

فرض کیجیے ہم ایک دو برقیہ(dielectric)کی یکساں نصف قطر کی دو قرصیں(Discs)لیتے ہیں اور ایک قرص پر مثبت چارج +Qپھیلادیتے ہیں اور دوسری قرص پر منفی چارج-Qپھیلادیتے ہیں۔ہم ان دونوں قرصوں کو استوانے کی سپاٹ سطحوں سے منسلک کردیتے ہیں۔ایک برقی میدان پیدا ہوگا،جس کی سمت مثبت چارج سے منفی چارج کی جانب ہوگی۔اس میدان کی وجہ سے الیکٹران‘ +Q کی طرف اسراع پذیر ہوں گے۔اس طرح وہ چارجوں کی تعدیل کردیں گے۔ الیکٹران،جب تک بھی وہ حرکت کررہے ہیں،کرنٹ تشکیل کریں گے۔اس لیے اس صورت میں ،بہت تھوڑی دیر کے لیے کرنٹ بہے گا اور اس کے بعد کوئی کرنٹ نہیں ہوگا۔

ہم ایک ایسا میکینزم(Mechanism)بھی تصور کرسکتے ہیں،جس کے ذریعے استوانے کو،موصل کے اندر حرکت کرہے الیکٹرانوں کی وجہ سے تعدیل ہوجانے والے چارجوں کی کمی کو پورا کرنے کے لیے،نئے چارج مہیا ہوتے رہیں۔اس طرح سے ہمیں ایک مختصر وقفہ وقت کے بجائے ایک مسلسل کرنٹ ملے گا۔ایسے میکانزم،جن کے ذریعے ایک قائم برقی میدان برقرار رکھا جاتا ہے،سیل یا بیٹریاں ہیں،جن کا مطالعہ ہم اس باب میں بعد میں کریں گے۔

3.4اوم کا قانون(Ohm’s Law)

کرنٹ کے بہائو سے متعلق ایک بنیادی قانون جی۔ایس۔اوم(G.S.Ohm)نے1828میں دریافت کیا۔یہ دریافت اس سے بھی بہت پہلے ہوئی جب کرنٹ کے بہائو کے لیے ذمہ دارمیکانزم دریافت ہوا۔ایک موصل تصور کریں ،جس میں سے ایک کرنٹIبہہ رہا ہے اور فرض کریں کہ موصل کے سروں کے درمیان مضمر فرق Vہے۔تب،اوم کے قانون کا بیان ہے:

V∞1

V =R1   (3.3)

جہاں متناسبیت کا مستقلہR‘موصل کی مزاحمت(Resistance)کہلاتا ہے۔مزاحمت کیSIاکائی،اوم (Ohm) ہے،جسے علامتسے ظاہر کرتے ہیں۔مزاحمتR‘نہ صرف موصل کے مادے کے تابع ہے بلکہ موصل کے ابعاد کے بھی تابع ہے۔Rکا موصل کے ابعاد پر تابع ہونا مندرجہ ذیل طورپربہ آسانی معلوم کیاجاسکتا ہے!

شکل3.2

:لمبائی l اور تراشی رقبہAکی مستطیل نما سِل کے لیے رشتہ:کا اظہار 

لمبائی lاورتراشی رقبہAکی سل(Slab)کی شکل کا (شکل3.2(a))ایک موصل لیں،جو مساوات(3.3)کو مطمئن کرتا ہو۔تصور کیجیے کہ ایسی دو متماثل سلیں،ساتھ اتھ اس طرح رکھی ہوئی ہیں کہ اجتماع(Combination)کی لمبائی 2l ہے (شکل3.2(b))۔اجتماع سے بہنے والا کرنٹ،وہی ہوگا جو کسی ایک سِل سے بہنے والا کرنٹ ہے۔اگر پہلی سِل کے سروں کے درمیان مضمر فرق Vہے تو دوسری سِل کے سروں کے درمیان بھی مضمر فرق Vہوگا،کیونکہ دوسری سِل،پہلی سِل کے متماثل ہے اور دونوں میں سے یکساں کرنٹ بہہ رہا ہے۔اجتماع کے سروں کے درمیان مضمر فرق ظاہر ہے کہ دو انفرادی سِلوں کے سروں کے درمیان مضمر فرقوں کا حاصل جمع ہوگا ،اور اس لیے یہ2Vہے۔

  اجتماع سے گذرنے والا کرنٹIہے اور اجتماع کی مزاحمتRcہے۔مساوات(3.3)سے:

کیونکہ:،کسی ایک سِل کی مزاحمت ہے۔اس طرح،موصل کی لمبائی کو دگنا کردینے سے مزاحمت دگنی ہوجاتی ہے۔اس لیے،عمومی طورپر،مزاحمت،لمبائی کے متناسب ہے:

اب تصور کیجیے کہ سِل کو،لمبائی کی جانب کاٹ کر دو برابر حصوں میں تقسیم کیاگیا ہے۔اس طرح سِل کو لمبائیlاور تراشی رقبہ کی  دو متماثل سِلوں کا اجتماع مانا جا سکتا ہے۔(شکل3.2(c))۔

سِل کے سروں کے درمیان ایک دی ہوئی وولٹیج Vکے لیے،اگرIپوری سِل میں سے گذرنے والا کرنٹ ہے تو ظاہر ہے کہ دونوں نصف سِلوں میں سے ہر ایک میں سے گذرنے والا کرنٹ.ہوگا۔کیوں کہ نصف سلوں کے کناروں کے درمیان مضمر فرقVہے،یعنی کہ اتنا ہی جتنا پوری سِل کے سروں کے درمیان ہے،اس لیے ہر نصف سِل کی مزاحمت R1.ہے!

اس لیے،ایک موصل کا تراشی رقبہ نصف کردینے سے اس کی مزاحمت دگنی ہوجاتی ہے۔عمومی شکل میں،مزاحمتR‘تراشی رقبہ کے معکوس متناسب ہے۔

مساوات(3.5)اور مساوات(3.7)کو اکٹھا کرنے پر

اس لیے،ایک دیے ہوئے موصل کے لیے:

جہاں متناسبیت کا مستقلہP،موصل کے مادے کے تابع ہے،لیکن ابعاد کے تابع نہیں ہے۔Pنوعی مزاحمت [مزاحمیت(Resistivity)]کہلاتی ہے۔

آخری مساوات استعمال کرنے پر،اوم کا قانون یہ شکل اختیار کرلیتا ہے:

کرنٹ فی اکائی رقبہ(جسے کرنٹ پر عمودی لیاجاتا ہے)،کرنٹ کثافت کہلاتی ہے اور اسے علامت Jسے ظاہر کرتے، ہیں۔کرنٹ کثافت کیSIاکائیاں Am-2 ہیں۔مزید،اگرE‘اس موصل میں جس کی لمبائی lہے،ہموار برقی میدان کی عددی قدر ہے،تو اس موصل کے سروں کے درمیان مضمر فرق V‘Elہے۔انھیں استعمال کرکے‘آخری مساوات ہوجاتی ہے!

E L =J PL

یا

E =J P        (3.11)

Eاورj کے لیے مندرجہ بالا رشتہ سمتی شکل میں بھی لکھا جاسکتا ہے۔کرنٹ کثافت(جسے ہم نے کرنٹ کے عمودی اکائی رقبہ سے گذرنے والے کرنٹ کے بہ طور معرف کیا ہے)بھیکی جانب ہے اور یہ بھی سمتیہہے۔اس لیے آخری مساوات لکھی جاسکتی ہے:

جہاں‘‘ایصالیت کہلاتی ہے۔اوم کا قانون مساوات(3.3)کے علاوہ معادل شکل مساوات(3.13)میں بھی لکھاجاتا ہے۔اگلے حصے میں ہم اوم کے قانون کے اصل ماخذ کو سمجھنے کی کوشش کریں گے جو کہ الیکٹرانوں کی باد آوردگی (Drift)ہے۔

3.5الیکٹرانوں کی بادآوردگی اور مزاحمیت کا ماخذ

(Drift of Electrons and the Origin of Resistivity)

جیسا کہ پہلے بتا یاجا چکا ہے ایک الیکٹران اپنی جگہ قائم بھاری آئنوں سے تصادم کرے گا‘لیکن تصادم کے بعد بھی اس کی چال یکساں رہے گی لیکن سمت بے ترتیب ہوگی۔اگر ہم تمام الیکٹرانوں کو لیں،تو ان کی اوسط رفتار صفر ہوگی،کیونکہ ان کی سمتیں بے ترتیب ہیں۔اس لیے،اگر ہمارے پاسNالیکٹران ہیں اورithالیکٹران(2=1,2,......,N)کی رفتار‘ایک دیے ہوئے وقت پر‘ہے‘تب

اب وہ صورت لیں‘جب ایک برقی میدان موجود ہے۔اس میدان کی وجہ سے الیکٹرانوں میں اسراعپیدا ہوگا!

جہاں-eالیکٹران کا چارج اور mاس کی کمیت ہے۔پھر‘ایک دیے ہوئے وقت پرJthالیکٹران لیں۔اس الیکٹران کا آخری تصادم tسے کچھ وقت پہلے ہوا ہوگا اور فرض کیجیے کہ آخری تصادم کے بعد گذرنے والاوقتt1ہے۔اگر آخری تصادم کے بعد فوراً بعد‘اس کی رفتارتھی‘تو وقتtپراس کی رفتارہے:

شکل 3.3:  ایک الیکٹرن کا نقطہ A سے نقطہ Bتک متواتر تصادموں اور مستقیم خط کے ذریعے حرکت کرنے کا نقشہ(سالم خطوط)۔جیساکہ دکھایاگیاہے،اگر ایک برقی میدان لگایا جائے تو الیکٹران نقطہ Bپر اپنا سفر ختم کرتا ہے(ٹوٹا ہواخط)برقی میدان کے مخالف ایک تھوڑی سی بادآوردگی دکھائی دیتی ہے۔

کیونکہ اپنے آخری تصادم کے بعد سے حرکت شروع کرتے ہوئے یہ مساوات(3.15)سے دیے گئے اسراع سے‘وقفہ وقت t1تک‘اسراع پذیر رہا ہے (شکل3.3)—وقتtپر الیکٹرانوں کی اوسط رفتار‘تمامکا اوسط ہوگی۔تمامکا اوسط صفر ہے[مساوات(3.14)]‘کیونکہ کسی بھی تصادم کے فوراً بعد‘ایک الیکٹران کی رفتار کی سمت مکمل طورپر بے ترتیب ہے۔الیکٹرانوں کے تصادم ایک باقاعدہ وقفہ وقت کے ساتھ نہیں ہوتے بلکہ بے ترتیب وقتوں پر ہوتے رہتے ہیں۔فرض کیجیے،دو متواتر(Successive)تصادموں کے درمیان اوسط وقفہ کو ہمrسے ظاہر کرتے ہیں۔اس لیے ایک دیے ہوئے وقت پر کچھ الیکٹرانrسے زیادہ وقت گذار چکے ہوں گے اور کچھ rسے کم۔دوسرے لفظوںمیں‘مساوات(3.16)میںt,جب ہم i=1.2....N تمام قدریں لیں گے تو‘کچھ کے لیےrسے کم ہوگا اور کچھ کے لیے rسے زیادہ ہوگا۔ابtiکی اوسط قدرrہے۔اس لیے مساوات(3.16)کی Nالیکٹرانوں کے لیے اوسط قدر معلوم کرنے سے ہمیں‘کسی بھی دیے ہوئے و قت tپر،اوسط رفتارحاصل ہوگی۔

یہ آخری نتیجہ تعجب خیز ہے۔یہ بتاتا ہے کہ الیکٹران جس اوسط رفتار سے حرکت کرتے ہیں وہ وقت کے غیر تابع ہے،حالانکہ الیکٹرانوں پر اسراع کام کررہا ہے۔یہی بادآوردگی کا مظہر ہے اور مساوات(3.17)میں رفتار‘بادآورد رفتار(drift velocity)کہلاتی ہے۔

شکل3.4:ایک دھاتی موصل میں کرنٹ—ایک دھات میں کرنٹ کثافت کی عدد قدر‘اکائی رقبہ اور لمبائی کے استوانے میں پائے جانے والے چارج کی مقدار ہے۔

بادآوردگی کی وجہ سے،کی عمودی سمت میںکسی بھی رقبہ پر‘چارجوں کا کل حمل(Net Transport)ہوگا۔یاایک مسطح رقبہAلیجیے‘جو موصل کے اندر ایسے مقام پر ہے کہ رقبہ پر عمود‘کے متوازی (شکل3.4)۔تب بادآوردگی کی وجہ سے،ایک لاانتہاخفیف وقفہ وقت میں‘رقبہ کے بائیں جانب کے‘فاصلہ تک کے تمام الیکٹران رقبہ سے گذر چکے ہوں گے۔اگرn‘دھات میں آزاد الیکٹران فی اکائی حجم کی تعداد ہے‘تب ایسےالیکٹران ہوں گے۔کیونکہ ہر الیکٹران کا چارج(-e)ہے‘اس لیے اس رقبہ سے دائیں طرف‘وقتمیں حمل کیاگیاکل چارجہے۔Eکیونکہ بائیں جانب ہے‘اس لیےکی جانب حمل ہوا چارج اس کا منفی ہوگا۔اس لیے رقبہAسے وقت  میں گذرنے والے چارج کی مقدار‘تعریف کے مطابق[مساوات(3.2)] ہے‘جہاںI‘کرنٹ کی عددی قدر ہے۔اس لیے

مساوات3۔17 سے  کی قدررکھنے پر

تعریف کے مطابق۔1 کا کرنٹ کثافت کی عدد قدر  سے رشتہ ہے

اس لیے مساوات  3۔19 اور 20۔3 سے

سمتیہ  متوازی ہے اس لیے ہم مساوات 23۔3 کو سمتیہ شکل میں لکھتے ہیں

(23۔3) سے مقابلہ کرنے پر معلوم ہوتہ ہے کہ مساوات (22۔2) قطعی طور پر اوم کا ہی قانون ہے اگر ہم کو شناخت کریں بہ طور

اس طرح ہم دیکھتے ہیں کہ برقی ایصالیت کی ایک سادہ تصویر سے اوم کا قانون حاصل ہوجاتا ہے ہاں ہم نے یہ مفروضے بے شک قائم کیے ہیں کہاور nمستقلہ ہیں اورکے غیر تابع ہیں۔ہم اگلے حصہ میں اوم کے قانون کی محدودیت سے بحث کریں گے۔

مثال3.1 (a)تراشی رقبہ1.o x10-7m2 کے تابنہ کے تار میں1.5Aکاکرنٹ گذررہا ہے۔ایصالی الیکٹرانوں کی اوسط بادآورچال کا تخمینہ لگائیے۔مان لیجیے کہ تانبہ کا ہر ایٹم‘موٹے طورپر‘Iالیکٹران فراہم کرتا ہے۔تانبہ کی کثافت9.0x10-3 kg/m-3ہے اور اس کی ایٹمی کمیت63.5uہے۔

(b)اوپر حاصل کی گئی بادآورچال کا مقابلہ کیجیے:(i)عام درجہ حرارت پر تانبہ کے ایٹموں کی حرارتی چال سے۔

(ii)جو بادآورحرکت پیدا کررہا ہے‘موصل پر اس برقی میدان کے پھیلنے کی رفتار سے۔

حل:

(a) ایصالی الیکٹرانوں کی بادآوررفتار کی سمت‘برقی میدان کی سمت کے مخالف ہے‘یعنی کہ‘الیکٹران بڑھتے ہوئے مضمر کی سمت میں باد آور ہوتے ہیں۔بادآورچالudمساوات(3.18)سے دی جاتی ہے:

اب i=1.5A,A=1.0X10-7m2,1.6X10-19Cایصالی الیکٹرانوں کی کثافت n‘ایٹموں کی تعداد فی مکعب میٹر کے مساوی ہے(ایک ایصالی الیکٹران فی Cuایٹم فرض کرتے ہوئے‘جو کہ اس کی گرفت الیکٹران تعدادIکے لحاظ سے قابل فہم ہے)۔کوپر کے ایک مکعب میٹر کی کمیت9.0x103kgہے کیونکہ 6.0x10 23کو پر ایٹموں کی کمیت63.5gہے:

8.5x1028m-3=

جس سے حاصل ہوتا ہے

1.1x10-3m s-1 =1.1 mm s-1=

(b) (i)درجہ حرارتTپر‘کمیتMکے ایک تانبہ کے ایٹم کی حرارتی چال *⌊<⁄²⌋Mv2>=3/2kBTسے معلوم کی جاتی ہے اور اس لیے یہکے مخصوص درجہ کی ہے‘جہاںKBبولٹزمین کا مستقلہ ہے۔300Kپر تانبہ کے لیے‘یہ تقریباً 2 x 102 m s-1ہے۔یہ عدد ایک موصل میں کو پر ایٹموں کی بے ترتیب ارتعاشی چال(random vibrational speed)کی نشاندہی کرتاہے۔نوٹ کریں کہ الیکٹرانوں کی بادآورچال اس سے بہت کم ہے‘عام درجہ حرارت پر مخصوص حرارتی چال سے تقریباً5-10گناکم۔

(ii)موصل سے گذرتے ہوئے ایک برقی میدان کی چال‘ایک برق—مقناطیسی لہر کی چال ہے‘جو3.0x108ms-1کے مساوی ہے—(آپ اس کے بارے میں باب8میں سیکھیں گے)—اس کے مقابلے میں بادآور چال بہت زیادہ کم ہے11-10کے جزء ضربی سے کم۔

3.5.1روانی(Mobility) 

جیسا کہ ہم دیکھ چکے ہیں‘ایصالیت رواں چارج برداروں(Mobile charge carriers)کی وجہ سے پیداہوتی ہے۔دھاتوںمیں‘یہ رواں چارج بردار‘الیکٹران ہوتے ہیں‘ایک آئن شدہ گیس (ionized gas)میں یہ الیکٹران اور مثبت چارج شدہ آئن ہوتے ہیں‘ایک برق پاشہ(electricolyte)میں یہ مثبت اور منفی‘دونوں قسم کے ‘آئن ہوسکتے ہیں۔

ایک اہم مقدار روانیuہے‘جس کی تعریف بادآوررفتار کی عددی قدرفی اکائی برقی میدان کے بہ طور کی جاتی ہے:

روانی کیSIاکائیm2/Vsجو عملی اکائیوں cm2/Vsکی 104 گنا ہے روانی مثبت ہو تی ہے، مساوات 17۔3 سے ہمارے پاس ہے

اس لیے

جہاںr ‘الیکٹرانوں کے لیے اوسط تصادم وقت ہے۔

شکل3.5:ٹوٹا ہوا خط(Dashed line)‘خطی اوم کے قانون کو ظاہر کرتا ہے۔ٹھوس خط ایک اچھے موصل کے لیے وولٹیج Vبرخلاف کرنٹIمنحنی ہے۔

3.6اوم کے قانون کی محدودیت(LIMITATIONS OF OHM'S LAW) 

حالانکہ اوم کا قانون مادی اشیا کی بہت سی قسموں کے لیے درست پایاگیا ہے،لیکن ایسی مادی اشیا اور آلات (devies) بھی ہیں جو برقی سرکٹ میں استعمال کیے جاتے ہیں اور ان کے لیےVاورIکی متناسبیت درست نہیں ہے۔یہ انحراف موٹے بطورپر‘مندرجہ ذیل میں سے ایک یا زائد قسموں کے ہیں:

(a)۔ V‘Iکے متناسب رہنا ختم کردیتا ہے۔(شکل(3.5))۔

(b)۔ VاورIکے مابین رشتہ‘Vکی علامت کے تابع ہے۔دوسرے لفظوں میں‘اگرI‘کسی مخصوص Vکے لیے کرنٹ کی قدر ہے‘توVکی عددی قدر کو متعین رکھتے ہوئے،اس کی سمت مخالف کردینے سے،مخالف سمت میںIکی عددی قدر کا مساوی کرنٹ نہیں حاصل ہوتا۔(شکل(3.6))۔ایسا‘مثال کے طورپر‘ڈایوڈ میں ہوتاہے‘جس کا مطالعہ ہم باب 14میں کریں گے

شکل3.6ایک ڈایوڈ کا مخصوص منحنی—وولٹیج اور کرنٹ کی مثبت اور منفی قدروں کے لیے مختلف پیمانے ٹوٹ کریں 

شکل3.7:کرنٹ کی تبدیلی برخلاف وولٹیج— Ga Asکے لیے۔

(c)۔ VاورI کے درمیان کوئی یکتا(unique)رشتہ نہیںہے۔یعنی کہ‘کرنٹIکی یکساں قدر کے لیےVکی ایک سے زیادہ قدریں ہیں(شکل3.7)GaAsایک ایسی مادی شئے ہے جو ایسا برتائو ظاہر کرتی ہے۔

ایسی مادی اشیا اور آلات جو مساوات(3.3)کی شکل میں دیے گئے اوم کے قانون کی پابندی نہیں کرتے‘الیکٹرانک سرکٹوں میں خوب استعمال کیے جاتے ہیں۔اس باب اور آگے آنے والے چند ابواب میں ہم انھی مادی اشیا کا مطالعہ کریں گے جو اوم کے قانون کی پابندی کرتے ہیں۔

3.7مختلف مادی اشیا کی مزاحمیت

(Resistivity of Various Materials)

مختلف، عام طورپر استعمال ہونے والی‘مادی اشیا کی مزاحمیت کی فہرست جدول3.1میں دی گئی ہے۔مزاحمیت کے بڑھتے ہوئے درجہ کے مطابق‘ان اشیا کی مزاحمیت کی قدروں کی بنیاد پر انھیں بہ طور موصل‘نیم موصل(Semi conductor) اور حاجز(Insulator)درجہ بند کیا گیا ہے۔ دھاتوں کی مزاحمیت کی قدریں)10-8Omسے10-6Omکی سعت میں(کم درجہ کی ہوتی ہیں۔دوسری طرف‘ترابیات(Ceramics)‘ربر اور پلاسٹک جیسے حاجزوں کی مزاحمیت کی قدریں‘دھاتوں سےگنا(یا اس سے بھی زیادہ)ہوتی ہیں۔ان دونوں کے درمیان نیم موصل آتے ہیں۔لیکن ان کی مزاحمیت کی قدریں‘خصوصی طورپر درجہ حرارت میں اضافہ کے ساتھ کم ہوتی جاتی ہیں۔

نیم موصلوں کی مزاحمیت کی قدریں،ملاوٹ کی قلیل مقدار کی موجودگی سے بھی متاثر ہوتی ہیں۔اس آخری خاصیت کا استعمال‘نیم موصلوں کو الیکٹرانک آلات میں استعمال کرنے میں کیا جاتا ہے۔

جدول3.1کچھ مادی اشیا کی نوعی مزاحمتیں

نوعی مزاحمت کا درجہ حرارت ضرب	نوعی مزاحمت	مادی شئے
0.0041	1.6x10-8	چاندی (Silver)
0.0046	1.7xx10-8	موصل(Copper)
0.0043	2.7x10-*	المونیم (Aluminium)
0.0045	5.6x10-8	ٹنگسٹن(Tungsten)
0.0065	10x10-8	لوہا (Iron)
0.0039	11x10-8	پلیٹینم (Platinum)
0.0009	98x10-8	پارہ  (Mercury)
0.0004	-100x10-8	نکروم(Nichrome)
		(Ni،Fe،Crکابھرت)
0.002 x10-3	48x10-8	میگانن(بھرت) Manganin (alloy)
		نیم موصل(Semiconductors)
-0.0005	3.5x10-5	کاربن (گریفائٹ) Carbon (graphite)
-0.05	0.46	جرمینیم (Germanium)
-0.07	2300	سلی کون(Silicon)
		حاجز(Insulators)
	2.5x105	خالص پانی (Pure Water)
	1010 -1014	شیشہ(Glass)
	1013 -1016	سخت  ربر(Hard Rubber)
	-10 14	نمک(NaCl)
	-10 16	فیوزشدہ کوآرٹز(Fused Quartz)

گھریلو استعمال یا تجربہ گاہوں کے لیے تجارتی پیمانے پر تیار کیے جانے والے مزاحموں کی دو بڑی قسمیں ہیں:تار سے بنے ہوئے مزاحمے اور کاربن مزاحمے—تار کے مزاحمے‘کچھ بھرتوں کو لپیٹ کر بنائے جاتے ہیں جیسے منگانن (Manganin)‘ کو نسٹنٹن(constantan)‘نکروم (Nichrome)‘یا ان جیسے دوسرے بھرت—ان مادوں کا انتخاب عام طورسے اس بنیاد پر کیاجاتا ہے کہ ان کی نوعی مزاحمتیں درجہ حرارت کے تئیں مقابلتاً غیر حساس ہوتی ہیں۔یہ نوعی مزاحمتیں ایک ادم سے لے کر چند سو ادم تک کی مخصوص سعت کی ہوتی ہیں۔

اس سے بڑی سعت کے مزاحمہ زیادہ تر کاربن سے بنائے جاتے ہیں۔کاربن مزاحمے سائز میں مختصر اور سستے ہوتے ہیں اور اس لیے الیکٹرانک سرکٹوں میں بہت زیادہ استعمال کیے جاتے ہیں۔کاربن مزاحمے کیونکہ سائز میں مختصر ہوتے ہیں،اس لیے ان کی قدریں ایک رنگ کو ڈ استعمال کرکے دی جاتی ہیں۔

جدول3.2مزاحمہ رنگ کوڈ

مزاحموں پر ہم محوری رنگین چھلے بنے ہوتے ہیں‘جن کی اہمیت کی فہرست جدول3.2میں دی گئی ہے۔

پٹیاں(Bands)‘اوم میں مزاحمت کے پہلے دو قابل لحاظ ہندسے ظاہر کرتی ہیں۔تیسری پٹی اعشاری ضریب کی نشاندہی کرتی ہے(جیسا کہ جدول3.2میں دی ہوئی فہرست میں دکھایا گیا ہے)۔آخری پٹی برداشت(Tolerance)یا فی صد میں‘نشاندہی کی گئی قدروں میں‘تبدیلی ظاہر کرتی ہے۔کبھی کبھی یہ آخری پٹی نہیں بھی ہوتی‘جس کا مطلب ہے: % 20برداشت (شکل3.8)

مثال کے طورپر‘اگر چاررنگ‘ نارنجی،نیلا،پیلااورسنہرا ہیں‘تو مزاحمت کی قدر،%5برداشت کی قدر کے ساتھ‘ہے۔

3.8مزاحمیت کا درجہ حرارت پر انحصار

(Temperature Dependence of Resistivity) 

ایک مادی شئے کی مزاحمیت درجہ حرارت کے تابع معلوم ہوتی ہے۔مختلف مادی اشیا درجہ حرارت پر یکساں انحصار نہیں ظاہر کرتے۔درجہ حرارت کی ایک محدود ساعت کے لیے،جو بہت بڑی نہ ہو‘ایک دھاتی موصل کی مزاحمیت نزدیکی طورپر دی جاتی ہے!

یہاںپر مزاحمیت ہے‘مزاحمیت کا درجہ حرارت ضریب(Temperature Co-efficient of Resistivity)کہلاتا ہے اور مساوات(3.26)سےکے ابعاد(درجہ حرارت)ہیں۔دھاتوں کے لیےمثبت ہے اور کچھ دھاتوں کے لیےTo =0oCپرکی قدروں کی فہرست جدول3.1میں دی گئی ہے۔

مساوات(3.26)کے رشتے سے اخذ کیاجاسکتا ہے کہTکے خلافکا کھینچا گیا گراف ایک خط مستقیم ہوگا۔سے بہت کم درجات حرارت پر‘حالانکہ گراف ایک خط مستقیم سے قابل لحاظ انحراف ظاہر کرتاہے (شکل 39)۔

اس لیے‘مساوات(3.26)کا استعمال‘کسی حوالہ درجہ حرارتToکے گرد‘Tکی ایک محدود سعت میں‘نزدیکی طورپر‘کیاجاسکتا ہے‘جہاں پر گراف کو تقریباً مستقیم خط ماناجاسکے۔

کچھ مادی اشیا‘جیسے نائیکروم(جو نکل،لوہے اور کرومیم کابھرت ہے)‘درجہ حرارت کے ساتھ مزاحمیت کا بہت کمزور انحصار ظاہر کرتے ہیں(شکل3.10)۔میگانن اور کونسٹن ٹن کی بھی ایسی ہی خاصیتیں ہوتی ہیں۔اس لیے یہ مادے تاروں سے بنے معیاری مزاحموں میں خوب استعمال کیے جاتے ہیں،کیونکہ ان کی مزاحمت کی قدریں‘درجہ حرارت کے ساتھ بہت کم تبدیل ہوتی ہیں۔

شکل3.9درجہ حرارت Tکے تفاعل کے بہ طور تانبہ کی مزاحمیتp1

شکل3.10:مطلق درجہ حرارت Tکے تفاعل کے بہ طور نائیکروم کی مزاحمیتP1

شکل3.11ایک مخصوص نیم موصل کے لیے مزاحمیت کا درجہ حرارت پر انحصار

دھاتوں کے برخلاف‘نیم موصلوں کی مزاحمیت ‘درجہ حرارت میں اضافے کے ساتھ‘کم ہوتی ہے۔ایک مخصوص انحصار شکل3.11میں دکھایا گیا ہے۔

مساوات(3.23)کے مشتق کی روشنی میں‘ہم مزاحمیت کے درجہ حرارت پر انحصار کو کیفیتی طورپر سمجھ سکتے ہیں۔اس مساوات سے‘ایک مادی شئے کی مزاحمیت دی جاتی ہے۔

اس لیے‘آزاد الیکٹرانوں کی تعداد فی اکائی حجمn‘اور تصادموں کے دوران اوسط وقتrدونوں کے مقلوب طورپر تابع ہے۔ہم جب درجہ حرارت میں اضافہ کرتے ہیں‘تو الیکٹران‘جو کرنٹ بردار کے طورپر کام کرتے ہیں‘کی اوسط چال میں اضافہ ہوجاتا ہے،جس کے نتیجے میں تصادم بڑھ جاتے ہیں۔اس طرح تصادم کا اوسط وقتrدرجہ حرارت کے ساتھ کم ہوتا ہے۔

ایک دھات میں’n‘کسی قابل لحاظ حد تک‘درجہ حرارت کے تابع نہیں ہے اور اس لیے کی قدر میں‘درجہ حرارت میں اضافے کے ساتھ‘ہونے والی کمیمیں اضافہ کردیتی ہے،جیسا کہ ہم نے مشاہدہ کیاہے۔لیکن‘حاجزوں اور نیم موصلوں کے لیےnمیں‘درجہ حرارت میں اضافہ کے ساتھ‘اضافہ ہوتا ہے۔یہ اضافہ مساوات(3.23)میںrمیںہونے والی کمی کو نہ صرف پورا کردیتا ہے بلکہ اس کمی سے زیادہ ہوتا ہے۔ اس لیے،ایسے مادوں میں‘درجہ حرارت کے ساتھ کم ہوتی ہے۔

مثال3.3:ایک برقی ٹوسٹر کا حرارتی جز(Heating element)نائیکروم کا بنا ہے۔جب اس سے ایک ناقابل لحاظ خفیف کرنٹ گذارا جاتا ہے،تو کمرہ درجہ حرارت 〈27.0oC〉پر اس کی مزاحمت کی قدر 75۔3Ωحاصل ہوتی ہے۔جب ٹوسٹر کو ایک 230Vسپلائی سے منسلک کردیاجاتا ہے،تو چند سیکنڈبعد کرنٹ قائم ہوجاتا ہے اور کرنٹ کی قائم قدر2.68Aہے۔نائیکروم سے بنے جز کا قائم درجہ حرارت کیا ہے؟شامل درجہ حرارت سعت پر اوسط کیے گئے،نائیکروم کی مزاحمت کے درجہ حرارت ضریب کی قدر1.70x10-4oC-1ہے۔

حل:جب نائیکروم کے بنے جز سے گذرنے والا کرنٹ بہت خفیف ہے،تو حرارتی اثرات نظرانداز کیے جاسکتے ہیں اور جز کا درجہ حرارتT1کمرہ درجہ حرارت کے مساوی مانا جاسکتا ہے۔جب ٹوسٹر کو سپلائی سے منسلک کردیاجاتا ہے،تو اس کا آغازی کرنٹ،2.68A اس کی قائم قدر سے معمولی سا زیادہ ہوگا۔لیکن کرنٹ کے حرارتی اثر کی وجہ سے،درجہ حرارت میں اضافہ ہوگا۔اس کی وجہ سے مزاحمت میں اضافہ ہوگا اور کرنٹ میں معمولی سی کمی ہوگی۔چند سیکنڈ میں‘ایک قائم حالت(Steady State)حاصل ہوجائے گی،جب درجہ حرارت میں مزید کوئی اضافہ نہیں ہوگا اور جز کی مزاحمت اور گذرنے والاکرنٹ‘دونوں اپنی قائم قدریں حاصل کرلیں گے۔

قائم درجہ حرارت T2مزاحمتR2ہے

مندرجہ ذیلہ رشہ استعمال کرتے ہوئے:

R2 = = R1 ⌊1 +(T2 - T1)⌋

a =1.70 x10-4oC-1کے ساتھ‘ہمیں حاصل ہوتا ہے:

یعنی کہ

T2= (820 + 27.0)oC =847oC

اس لیے‘حرارتی جز کا قائم درجہ حرارت (جب کرنٹ کی وجہ سے پیدا ہونے والے حرارتی اثرات،ماحول میں ضائع ہوئی حرارت کے مساوی ہیں)847oCہے۔

مثال3.4:ایک پلاٹنم مزاحمت تھرمامیٹر کے پلاٹنم تارکی مزاحمت،برف نقطہ پر5Ωہے اور بھاپ نقطہ پر5.23Ωہے۔جب تھرمامیٹر کو گرم جنتر(Hot bath)میں لگایا جاتا ہے،تو پلاٹنم تار کی مزاحمت5.795Ωہے۔جنتر کے درجہ حرارت کا حساب لگائیے۔

حل:R0=5Ω,R100=5.23Ω,R1 =5.795Ω

اب

3.9برقی توانائی‘پاور(Electrical Energy, Power)

ٰٓایک موصل لیں‘جس کے کناروں کے نقطے AاورBہیں‘اور جس میںAسےBتک کرنٹIبہہ رہا ہے۔AاورBپر برقی مضمر‘بالترتیب‘(A) Vاور(B) Vسے ظاہر کیے جاتے ہیں۔کیونکہ کرنٹ AسےBکی طرف بہہ رہا ہے‘اورABپر مضمر فرق ہے:V = V(A) – V(B) > 0.

وقفہ وقتمیں‘چارج کی مقدار:‘AسےBتک گذرتی ہے۔Aپر چارج کی وضعی توانائی‘تعریف کے مطابقQV(A) اور اسی طرحBپرQV)ہوگی۔اس لیے‘اس کی وضعی توانائی میں تبدیلیہے:

(آغازی وضعی توانائی)—(اختتامی وضعی توانائی)=

اگر چار ج موصل سے بغیر کسی تصادم کے گذرجاتے ہیں‘تو ان کی حرکی توانائی بھی تبدیل ہوگی‘اس طرح کہ‘ان کی کل توانائی غیر تبدیل شدہ رہے۔کل توانائی کی بقا سے‘پھر اخذ کیا جاسکتا ہے کہ:

اس لیے‘اگر چارج برقی میدان کے عمل پذیر ہونے کے تحت موصل آزاد انہ طورپر حرکت کرتے رہے ہوں‘تو وہ جیسے جیسے حرکت کرتے جائیں گے ان کی حرکی توانائی میں اضافہ ہوتا جائے گا۔لیکن‘ہم پہلے دیکھ چکے ہیں کہ‘اوسطاً‘چارج برداروں کی حرکت اسراع پذیر حرکت نہیںہوتی بلکہ وہ ایک قائم باد آور رفتار کے ساتھ حرکت کرتے ہیں۔ایسا ان کی حرکت کے دوران‘آئنوں اور ایٹموں سے ان کے تصادموں کی وجہ سے ہوتا ہے۔تصادموں کے دوران‘چارجوں کے ذریعے حاصل کی گئی توانائی ایٹموں میں تقسیم ہوجاتی ہے‘ایٹم زیادہ تیزی سے ارتعاش(Vibration)کرنے لگتے ہیں‘یعنی کہ‘موصل گرم ہوجاتا ہے۔اس لیے‘ایک حقیقی موصل میں‘توانائی کی ایک مقدار’‘جس کا موصل میں حرارت کی شکل میں وقفہ وقت میں اسراف(Dissipation)ہوتا ہے:

اصراف شدہ توانائی فی اکائی وقت‘اسراف شدہ پاورہے‘اور اب حاصل ہوتا ہے۔

(3.32) P=IV 

اوم کا قانون استعمال کرتے ہوئے:V=IR‘ہمیں 

ایک Rمزاحمت کے موصل میں‘جس میں سے کرنٹIگذررہا ہے‘ہونے والے پاور نقصان (اومی نقصان )کے بہ طورملتا ہے۔یہی وہ پاور ہے جو گرمی پیدا کرتی ہے‘مثال کے طورپر ایک برقی بلب کے لچھے(Coil)میں‘جس سے ایک بلب تاباں(Incandeccent)ہوجاتا ہے اور حرارت اور روشنی کا اشعاع کرتا ہے۔

منفی برقیرہNegative Electrode  مثبت برقیرہPositive Electrode 

برقپاشہElectrolyte

شکل3.12:مزاحمہRمیں‘جو کہ ایک سیل کے ٹرمنلوں (Terminals)کے درمیان لگایاگیا ہے‘حرارت پیدا ہوتی ہے۔مزاحمہ Rمیں اسراف پذیر ہونے والی توانائی برقپاشہ کی کیمیائی توانائی سے حاصل ہوتی ہے۔

یہ پاور آتی کہاں سے ہے؟جیسے کہ ہم پہلے بھی وضاحت کرچکے ہیں کہ ایک موصل میں سے گذرنے والے کرنٹ کی قدر کو قائم رکھنے کے لیے ہمیں ایک باہری وسیلے(External Source)کی ضرورت ہوتی ہے۔ظاہر ہے کہ یہی وسیلہ ہوگا جو یہ پاور مہیا کرے گا۔ایک سیل کے ساتھ دکھائے گئے سادہ سرکٹ(شکل3.12)میں‘یہ سیل کی کیمیائی توانائی ہے جو یہ توانائی اس وقت تک مہیا کرتا ہے‘جب تک کرسکتا ہے۔

پاور کی ریاضیاتی عبارتیں،مساوات(3.32)اور مساوات(3.33)‘ایک مزاحمہRمیں‘اصراف پذیر ہونے والی پاور کا موصل سے گذرنے والے کرنٹ اور موصل کے سروں کے درمیان وولٹیج پر انحصار ظاہرکرتی ہیں۔

مساوات(3.33)کا پاور کی ترسیل میں ایک اہم استعمال ہے۔پاوراسٹیشن سے گھروں اور کارخانوں کو‘جو پاوراسٹیشن سے سینکڑوں میل دور بھی ہوسکتے ہیں‘برقی پاور کی ترسیل‘ترسیلی کیبلوں (Transmission Cables)کے ذریعے کی جاتی ہے۔ظاہر ہے کہ ہم چاہیں گے کہ پاور اسٹیشن کو گھروں کا رخانوں سے جوڑنے والے ترسیلی کیبلوں میں پاور کازیاں کم سے کم ہو۔اب ہم یہ دیکھیں گے کہ ایسا کیسے کیاجاتا ہے۔ایک آلہRلیجیے،جسے ترسیلی کیبلوں کے زریعے پاورPمہیا کی جانی ہے۔کبیلوں کی مزاحمتRہے جو پاور کا اسراف کرتی ہے۔اگرRکے سروں کے درمیان وولٹیج Vہے اور اس میں سے گذرنے والا کرنٹIہے‘تو 

(3.3.4) P=VI 

پاوراسٹیشن سے آلہ Rکو منسلک کرنے والے تاروں کی ایک معین مزاحمت ہوگی‘جو فرض کیا Rہے۔منسلک کرنے والے تاروں میں اسراف پذیر ہوئی پاور‘جو کہ ضائع ہوجاتی ہےPeہے‘جب کہ

(3.35)                 

(مساوات3.32سے)

اس لیے‘ پاور Pکے ایک آلہ کو چلانے کے لیے‘منسلک کرنے والے تاروں میں اسراف پذیر ہونے والی پاور‘V 2مقلوب متناسب ہے۔پاور اسٹیشن سے آلہ تک ترسیلی کیبل‘سینکڑوں میل لمبے ہوتے ہیں اور ان کی مزاحمت قابل لحاظ ہوتی ہے۔کوکم کرنے کے لیے‘یہ تارVکی بہت بری قدروں پر کرنٹ لے جاتے ہیں اور یہی وجہ ہے کہ ترسیلی لائنوں پر زیادہ وولٹیج کی خطرے کی علامت بنی ہوتی ہے‘جو ایک زیادہ آبادی کے علاقے سے گذرتے ہوئے ہمیں اکثرنظر آتی ہے۔اتنی بڑی وولٹیج کی قدروں پر بجلی کو استعمال کرنا محفوظ نہیں ہے‘اس لیے دوسرے سرے پر ایک آلہ لگاہوتا ہے جو ٹرانسفارمر کہلاتا ہے اور یہ آلہ وولٹیج کو استعمال کے لیے مناسب قدروں تک کم کردیتا ہے۔

3.10مزاحموں کا اجتماع—سلسلہ وار اور متوازی

(Combination of Resistors – Series and Parallel)

ٰٓایک مزاحمہRمیں سے گذرنے والا کرنٹIجب کہ اس کے سروں کے درمیان مضمر فرقVہو‘اوم کے قانون کے ذریعے دیاجاتا ہے۔اکثر مزاحموں کو ایک ساتھ جوڑا جاتا ہے اور مزاحموں کے اس اجتماع کی معادل مزاحمت کا حساب لگانے کے کچھ سادہ قاعدے ہیں۔

شکل3.13دو مزاحموں،R3.R2R1 کا سلسلہ وار اجتماع

دومزاحمے،ایک سلسلے(Series)میں کہلاتے ہیں‘اگر ان کا صرف ایک آخری سرا ہی جوڑا جائے(شکل3.13)اگر دونوں کے سلسلہ وار اجتماع کے ساتھ ایک تیسرے مزاحمے کا بھی ایک سرا جوڑا جائے،تو یہ تینوں مزاحمے سلسلے میں کہلائیں گے۔ہم سلسلہ وار اجتماع کی اس تعریف کی توسیع مزاحموں کی کسی بھی تعداد کے اجتماع کے لیے کرسکتے ہیں۔

شکل 3۔14 تین مزاحمتوں R1,R2.R1کا سلسلہ وار اجتماع

دو یا دوسے زیادہ مزاحمے،اس وقت متوازی کہلاتے ہیں،جب تمام مزاحموں کا ایک سرا ایک ساتھ جوڑ دیاجائے،اور اسی طرح دوسرے سرے بھی ایک ساتھ جوڑ دیئے جائیں(شکل3.15)۔

شکل 15۔3دو مزاحمے R1اورR2متوازی طرز میں جوڑے گئے ہیں

دو مزاحمے R1اورR2لیجیے جو سلسلہ وار جڑے ہوئے ہیں۔R1میں سے جو چارج باہر نکلے گا‘وہ لازمی طورپرR2میں داخل ہوگا۔کیونکہ کرنٹ‘چارج کے بہنے کی شرح کی پیمائش کرتا ہے‘اس کا مطلب ہوا کہR1اوردونوں سے یکساں کرنٹIبہہ رہا ہے۔اوم کے قانون سے

(3.37)     

ظاہر ہے‘ہم اس کی توسیع‘کسی بھی عددnکے‘سلسلہ وار اجتماع کے لیے کرسکتے ہیں۔معادل مزاحمتReqہے:

(3.39)          Rx =R1 +R2 +... +Rn

اب دومزاحموں کا متوازی طرز کا اجتماع لیں(شکل3.15)۔بائیں طرف سےAپر جو چارج داخل ہوتا ہے وہ جزوی طورپرR1میں اورجزوی طورپرR2میں باہر بہتا ہے۔شکل میں دکھائے گئے کرنٹ1.1112‘نشان دہی کیے گئے نقاط پر چارجوں کے بہنے کی شرح ہے۔اس لیے:

(3.40)

AاورBکے درمیان مضمر فرق‘اوم کے قانون کے ذریعے دیا جاتا ہےR1پر اس کا اطلاق کرنے سے:

(3.40)         V= 11 R1

پر اوم کا قانون کا اطلاق کرنے سے

(3.42)             V = 12 R2

اگر اجتماع کو ایک معادل مزاحمتReqسے بدل دیاجائے‘تو ہمارے پاس ہوگا‘اوم کے قانون سے:

(3.44)         

اس لیے

(3.45)              

ہم بہ آسانی دیکھ سکتے ہیں کہ تین مزاحموں کے متوازی اجتماع کے لیے اس کی توسیع کیسے کی جاسکتی ہے(شکل3.16)۔

ہم بہ آسانی دیکھ سکتے ہیں کہ تین مزاحموں کے متوازی اجتماع کے لیے اس کی توسیع کیسے کی جاسکتی ہے(شکل3.16)۔

بالکل پہلے کی طرح ہی

اور کے لیے اوم کا قانون استعمال کرنے پر‘

ایک معادل مزاحمت‘جو اجتماع کی جگہ لے سکے‘ ہوگی‘ اس طرح کہ:

ہم اسی طرح‘ متوازی طرز میں جڑے مزاحموں کی کسی بھی تعداد nکے لیے‘جواز پیش کرسکتے ہیں۔اس لیے اگرnمزاحمے:متوازی طرز میں جوڑے گئے ہیں تو‘

معادل مزاحمتوں کے یہ فارمولے‘ زیادہ پیچیدہ سرکٹوں میں کرنٹ اور وولٹیج معلوم کرنے کے لیے‘استعمال کیے جاسکتے ہیں۔مثال کے طورپر‘شکل3.17میں دکھایا گیا سرکٹ لیجیے‘ جس میں تین مزاحمےایک دوسرے سے متوازی طرز میں جڑے ہوئے ہیں‘اس لیے ہم انھیں‘ نقطہBاور نقطہCکے درمیان‘ایک معادل مزاحمتسے تبدیل کر سکتے ہیں۔

اب سرکٹ میںسلسلہ وار جڑے ہوئے ہیں‘اس لیے ان کے اجتماع کو ایک معادل مزاحمتسے تبدیل کیاجاسکتا ہے۔

اگر RاورCکے درمیان وولٹیج Vہے،تو کرنٹIدیاجاتا ہے:

3.11سیل‘ای ایم ایف‘ اندرونی مزاحمت

(CELLS, EMF, INTERNAL RESISTANCE)

ہم پہلے ہی ذکر کر چکے ہیں کہ ایک برقی سرکٹ میں قائم کرنٹ برقرار رکھنے کا ایک سادہ آلہ برق پاشیدہ سیل(electrolytric cell)ہے۔بنیادی طورپر‘ایک سیل دو برقیرے ہوتے ہیںِ جو مثبت(P)اور منفی(N)برقیرے(electrodes)کہلاتے ہیں‘جیسا کہ شکل3.18میں دکھایا گیا ہے۔وہ ایک برق پاشیدہ محلول(electrolytric solution)میں ڈبائے گئے ہیں۔محلول میں ڈوبنے پر‘برقیرے‘ برق پا شیدہ محلول سے چارجوں کا آپسی تبادلہ کرتے ہیں۔خود مثبت برقیرہ‘اور اس کے بالکل نزدیک برق پاشیدہ محلول‘جس کی نقطہAسے شکل میں نشاندہی کی گئی ہے،کے مابین مضمر فرقہے۔اسی طرح منفی برقیرہ پر اس کے نزدیک برق پاشیدہ محلول ،جس کی نقطہ Bسے شکل میں نشاندہی کی گئی ہے،کی مناسبت سے منفی مضمر فرقپیدا ہوجاتا ہےجب کوئی کرنٹ نہیں بہہ رہا ہوتا تو پورے برق پاشیدہ محلول میں ہر جگہ یکساں مضمر ہوتا ہے۔اس طرح‘PاورNکے درمیان مضمر فرق ہے:‘یہ فرق سیل کی برق محرک قوت (electromotive force)(ای ایم ایفemf)کہلاتا ہے اور اسے سے ظاہر کرتے ہیں۔اس لیے:

شکل3.18:(a)ایک برق پاشیدہ سیل کا خاکہ،جس میں مثبت ٹرمنلPاور منفی ٹرمنلNہے۔برقیروں کے درمیانی فاصلے کو وضاحت کی خاطر بڑھاکر دکھا یا گیا ہے۔AاورB‘برق پاشہ میں وہ نقطے ہیں جو مخصوص طورپر Pاور Nکے نزدیک ہیں۔

(b)ایک سیل کے لیے علامت ، +،Pبرقیرے کے لیے ہے اور —‘Nکے لیے—سیل سے برقی کنکشنPاور Nپر کیے جاتے ہیں۔

نوٹ کریں کہ دراصل قوت نہیں بلکہ مضمر فرق ہے۔لیکن نام emfتاریخی اسباب کی بنا پر استعمال ہوتا ہے اور اس وقت دیاگیا تھا جب مظہر مناسب طورپر سمجھا نہیں جا سکا تھا۔

کی اہمیت کو سمجھنے کے لیے‘ایک مزاحمہRلیں جو ایک سیل کے برقیروں کے ساتھ جڑاہوا ہے (شکل3.18)۔ Rسے‘CسےDتک‘ایک کرنٹIبہتا ہے۔جیسا کہ پہلے وضاحت کی جاچکی ہے،ایک قائم کرنٹ اس لیے برقرار رہتا ہے کیونکہ کرنٹNسے Pتک برق پاشیدہ محلول سے ہو کر گذرتا ہے۔ظاہر ہے کہ برق پاشیدہ محلول میں سے یکساں کرنٹ بہتا ہے لیکنNسےPتک‘جب کہ Rمیں سے دہی کرنٹ PسےNتک بہتا ہے۔

برق پاشیدہ محلول‘جس میں سے کرنٹ گذرتا ہے‘اس کی ایک معین مزاحمت rہوتی ہے‘جسے اندرونی مزاحمت(Internal resistance)کہتے ہیں۔پہلے وہ صورت لیں‘جس میں Rلامتناہی ہے۔ 

اس طرح‘I = V/R = 0جہاںV‘Pاور Nکے مابین مضمر فرق ہے۔اب

اورAکے درمیان مضمر فرقV= 

Aاور Bکے درمیان 

Bاور Nکے درمیان مضمر فرق

اس لیےایک کھلے سرکٹ میں‘یعنی کہ جب سیل سے کوئی کرنٹ نہیں بہہ رہا ہو‘ مثبت اور منفی برقیروں کے مابین مضمر فرق ہے۔

لیکن اگرRمتناہی ہو‘Iصفر نہیں ہوگا۔اس صورت میں،PاورNکے مابین مضمر فرق ہے۔

Aاور B کے مضمر فرق کے لیے دی گئی ریاضیاتی عبارت میں‘ Irکے ساتھ منفی علامت نوٹ کریں۔یہ اس لیے ہے کیونکہ برق پاشیدہ محلول میں کرنٹ Bسے Aکی جانب بہتا ہے۔

عملی تحسیب میں،سرکٹ میں سیلوں کی اندرونی مزاحمت کو نظر انداز کیاجاسکتا ہے،جب کرنٹIایسا ہو کہ۔ ایک سیل کی اندرونی مزاحمت کی قدر،ایک دوسرے سیل سے مختلف ہوتی ہے۔سوکھے سیلوں(Dry cells)کی اندرونی مزاحمت،عام برق پاشیدہ سیل سے بہت زیادہ ہوتی ہے۔

ہم یہ بھی دیکھ سکتے ہیں کہ کیونکہV‘Rکے سروں کے درمیان مضمر فرق ہے،اوم کے قانون سے:

(3.58) V=IR 

مساوات(3.57)اور مساوات(3.58)سے

ایک سیل سے کرنٹ کی جو ازحد قدر حاصل کی جاسکتی ہے‘وہR=Oکے لیے ہوگی۔یہ قدر ہے:‘لیکن زیادہ تر سیلوں سے زیادہ سے زیادہ کرنٹ حاصل کرنے کی اجازت شدہ قدر‘اس سے بہت کم ہوتی ہے۔ایسا سیل کو مستقل طورپر نقصان پہنچنے سے بچانے کے لیے کیا جاتا ہے۔

مثال35:مزاحموں کا ایک نیٹ ورک(Net Work)ایک 16Vکی بیٹری سے منسلک کیا گیا ہے۔بیٹری کی اندرونی مزاحمتlΩہے‘جیسا کہ شکل3.19میں دکھایا گیا ہے۔(a)نیٹ ورک کی معادل مزاحمت کاحساب لگائیے۔(b)ہر مزاحمہ میں کرنٹ کی قدر معلوم کیجیے(c)وولٹیج ڈراپVb,VABاورVCDمعلوم کیجیے۔

شکل3.19

حل:

(a) نیٹ ورک‘مزاحموں کا سلسلہ وار اور متوازی سادہ اجتماع ہے۔پہلے‘4Ωمزاحمت والے دو مزاحمے متوازی طرز میں جڑے ہیں اور مساوی ہیں ایک مزاحمے کے ‘جس کی مزاحمت ہے

⌊4 x4⌋/〈4 x4〉Ω=2Ω

اسی طرح‘12Ωاور6Ωکے مزاحمے بھی متوازی طرز میں جڑے ہیں اور معادل ہیں۔

⌊〈12 x 6〉/〈12 x 6〉⌋Ω = 4Ω

کے مزاحمے کے ۔

نیٹ ورک کی معادل مزاحمت R‘ان مزاحموں2Ωاور4Ωکو1Ωکے ساتھ سلسلہ وار جوڑنے پر حاصل ہوگی۔یعنی کہ:

R =2Ω+4Ω+1Ω=7Ω

(b) سرکٹ میں کل کرنٹIہے:

Aاور Bکے درمیان مزاحموں کو لیجیے۔اگر4Ωوالے مزاحموں میں سے ایک میں کرنٹ11اور دوسرے میں12ہے تو11x4=12x4

یعنی کہ12=11جو ویسے بھی دونوں بازئوں کے تشاکل سے واضح ہے۔لیکن11 +12=2 Aاس لیےl1=12=lA

یعنی کہ ہر 4Ω مزاحمہ میں کرنٹIAہے۔Bاور Cکے درمیان1Ωکے مزاحمے میں کرنٹ 2Aہوگا۔

اب Cاور Dکے درمیان مزاحمتوں کولیجیے۔اگر12Ωمزاحمہ میں کرنٹ13اور6Ω مزاحمہ میں14 ہے

13X 12=14 X6

یعنی

213=14

لیکن 13 +14 =1= 2A

اس لیےA 

یعنی کہ 12Ω مزاحمہ میں کرنٹ  ہوگا جبکہ 6Ω مزاحمہ میں کرنٹ ہوگا

(c) ABپر وولٹیج ڈراپ ہے:

VAB = 11 X 4 = 1AX4Ω =4Ω

اسے Aاور Bکے درمیان کل کرنٹ کو AاورBکے درمیان معادل مزاحمت سے ضرب کرکے بھی حاصل کیاجاسکتا ہے۔

یعنی کہ

VAB =2AX2Ω=4V

BCپر وولٹیج ڈراپ ہےVBC =2AX2Ω=2V

آخر میں‘CDپر وولٹیج ڈراپ ہے VcD = 12Ωx13 =12Ωx  A=8V

اسے متبادل طریقے سے‘CاورDکے درمیان کل کرنٹ کو‘Cاور Dکے درمیان معادل مزاحمت سے ضرب کرکے‘بھی حاصل کیاجاسکتا ہے۔یعنی کہ

VCD =2 A X 4 Ω =8V

نوٹ کریں کہ ADپر کل وولٹیج ڈراپ ہے:4v+2v+8v=14v جب کہ اس کی emf‘16Vہے۔

وولٹیج کا اس نقصان(=2V)کا حساب بیٹری کی اندرونی مزاحمت کے ذریعے لگایاجاسکتا ہے

⌊2AxlΩ=2v⌋

3.12سلسلہ وار اور متوازی طرز میں سیل

(Cells in Series and in Parallel) 

مزاحموں کی طرح‘ ایک برقی سرکٹ میں،سیل کا بھی اجتماع کیاجاسکتا ہے۔اور مزاحموں کی طرح‘ایک سرکٹ میں کرنٹ اور وولٹیج کے حساب لگانے کے لیے‘ہم اس اجتماع کو ایک معادل سیل سے بدل سکتے ہیں۔

شکل3.20:emfکے دوسیل‘ سلسلہ وار جوڑے گئے ہیں۔r1اورr2ان کی اندرونی مزاحمتیں ہیں۔Aاور Cکے درمیان جوڑنے کے لیے،اس اجتماع کوemfاورreqاندرونی مزاحمت کا ایک سیل ماناجاسکتا ہے۔

پہلے اسیے دو سیل لیجیے جو سلسلہ وار جڑے ہوئے ہیں،(شکل3.20)‘میں دونوں سیلوں کا ایک ایک سرا آپس میں جوڑا گیا ہے‘ اور دونوں سیلوں میں دوسرا سرا آزاد ہے۔دونوں سیلوں کی emf‘ بالترتیبE1اور E2 ہیں اور ان کی اندرونی مزاحمتیں r1اورr2ہیں اور (بالترتیب)

فرض کیجیے کہ شکل3.20میں دکھائے گئے نقاطA‘Bاور Cپر مضمر‘ بالترتیب،VB VAاورVCہیں۔تب،پہلے سیل کے مثبت اور منفی ٹرمنلوں کے درمیان مضمر فرق 〈VA -VB〉ہے۔ہم مساوات(3.57)میں پہلے ہی اس کا حساب لگاچکے ہیں۔اس لیے:

اگر ہم اجتماع کو Aاور Cکے درمیان ایک واحد سیل سے بدلنا چاہیں،جس کی emf‘اور اندرونی مزاحمتہو‘ تو ہمارے پا س ہوگا:

آخری دونوں مساواتوں کا مقابلہ کرنے پر،حاصل ہوتا ہے۔

شکل(3.20) میںہم نے پہلے سیل کا منفی برقیرہ دوسریسیل کے مثبت برقیرہ سے جوڑا ہے۔اگر اس کی جگہ ہم دونوں منفی برقیروں کو جوڑدیں،تو مساوات(3.61)تبدیل ہوجائے گی:

اورہمیں حاصل ہوگا

سلسلہ وار اجتماع کے قاعدوں کی توسیع‘سیلوں کی کسی بھی تعداد کے لیے کی جاسکتی ہے۔

(i)۔  n سیلوں کے سلسلہ وار اجتماع کی معادلemf‘ان کی انفرادیemfsکا حاصل جمع ہوتی ہے اور 

(ii)۔  nسیلوں کے سلسلہ وار اجتماع کی معادل مزاحمت‘ان کی انفرادی مزاحمتوں کا حاصل جمع ہوتی ہے۔

ایسا؛تب ہوتا ہے ‘جب کرنٹ ہر سیل سے مثبت برقیرہ سے باہر نکلتا ہے۔اگر اجتماع میں‘کسی سیل میں کرنٹ‘منفی برقیرہ سے باہر نکلتا ہے توکی ریاضیاتی عبارت میں اس سیل کیemfمنفی علامت کے ساتھ لکھی جاتی ہے‘جیسا مساوات (3.66)میں کیاگیا ہے۔

شکل3.21:متوازی طرز میں جڑے ہوئے دو سیل— AاورCکے درمیان جوڑنے کے لیے اجتماع کو emf

اور اندرونی مزاحمتreqکے ایک سیل سے تبدیل کیاجاسکتا ہےEeqاورreqکی قدریں مساوات(3.79) اور (3.74)سے دی جاتی ہیں۔

اب سیلوں کا ایک متوازی طرز میں جوڑا گیا اجتماع لیجیے 0شکل 21۔3)- 11 اور 12 وہ کرنٹ ہے جو سیلون کے مثبت برقیوں سے نکل رہے ہیں-

نقطہB1پر 11 اور 12 اندر کی طرف بہتے ہیں اور اکرنٹ 1 باہر کی سمت میں بہتا ہے  کیوں کہ جتنا چارج اندر بہتا ہے بتنا ہی باہر بہتا ہے اس لیے

(67۔3)       12+11=1

فرض کیجیے کہ B1اورB2 پر مضمر بالترتیب (B1)Vاور V )B2( ہیں تب پہلے سیل کے ٹرمینلوں کہ درمیان مضمر فرق

ہے اس لیے مساوات (57۔3) سے

(68۔3) 

نقاطB1اورB2بالکل اسی طرح‘ دوسرے سیل سے بھی منسلک ہیں۔اس لیے دوسرے سیل میں بھی ‘

(3.69)  V=V(R1) -V (R2) =E2 - i2r2 s

آخری تینوں مساواتوں(3.67,3.68,3.69)سے

l = l1 + l2

(70.3)  

اس لیےVدیاجاتا ہے

(71.3)  

اگرہمB1اورB2 کے درمیان لگائے گئے اجتماع کو ایک واحد سیل سے بدلنا چاہیں‘جس کی emf‘اوراندرونی مزاحمتreqہو‘تو ہمارے پاس ہوگا!

(3.72)             

آخری دونوں مساواتیں یکساں ہونا چاہئیں۔اس لیے

شکل(3.21)میں ہم نے مثبت ٹرمنلوں کو ایک ساتھ جوڑا ہے اور اسی طرح دونوں منفی ٹرمنلوں کو ایک ساتھ جوڑا ہے،اس طرح کرنٹمثبت ٹرمنلوں سے باہر بہتے ہیں۔اگر دوسرے سیل کامنفی ٹرمنل پہلے سیل کے مثبت ٹرمنل سے جوڑا جائے تو‘مساوات(3.75)اور مساوات(3.76)پھر بھی درست ہوںگی اگرسے بدل دیاجائے۔

مساوات(3.75)اور مساوات(3.76)کی بہ آسانیnسیلوں کے لیے تو سیع کی جاسکتی ہے۔اگر ہمارے پاس nسیل ہیں‘جن کیں اور اندرونی مزاحمتیں‘بالترتیب،ہیں۔یہ اجتماع ایک ایسے واحد سیل کے معادل ہے،جس کیاور اندرونی مزاحمتreqہیں‘

3.13کرچوف کے قاعدے(Kirchoff’s Rules) 

ؓبرقی سرکٹ‘ عام طورپر‘ آپس میںپیچیدہ طورپر جڑے ہوئے کئی مزاحموں اور سیلوں پر مشتمل ہوتے ہیں۔ہم نے اب تک جو سلسلے وار اور متوازی طرزوں میں جڑے ہوئے اجتماع کے لیے فارمولے مشتق کیے ہیں‘وہ اکثر‘سرکٹ میں تمام کرنٹ اور مضمر فرق کو معلوم کرنے کے لیے کافی نہیں ہوتے—دو قاعدے‘جو ’’کرچوف کے قاعدے‘‘کہلاتے ہیں‘برقی سرکٹوں کا تجزیہ کرنے کے لیے بہت کارآمد ہوتے ہیں۔

اگر ایک سرکٹ دیاہوا ہو تو ہم پہلے ہر مزاحمے میں سے گذررہے کرنٹ کو‘ایک علامت،فرض کیاIسے لیبل کرتے ہیں اور ایک سمتی تیر کے نشان سے نشان دہی کرتے ہیں کہ مزاحمہ میں کرنٹ کس سمت میں بہہ رہا ہے۔اگر آخر میں معلوم ہوتا ہے کہ کرنٹ مثبت ہے‘مزاحمہ میںسے بہنے والااصل کرنٹ تیرکے نشان کی سمت میںہے۔اگر یہ منفی آتاہے تو اصل کرنٹ تیر کے نشان کی مخالف سمت میں بہہ رہا ہے۔اسی طرح‘ہر وسیلے (یعنی کہ سیل یا برقی پاور کا کوئی اور وسیلہ)کے مثبت اور منفی برقیرے بھی لیبل کیے جاتے ہیں اور سیل سے بہہ رہے کرنٹ کی علامت کے ساتھ سمتی تیر کے نشان بھی لگائے جاتے ہیں۔اس سے ہمیں مثبت ٹرمنلPاور منفی ٹرمنلNکے درمیان مضمر فرق:(مساوات3.57)معلوم ہوسکے گا۔یہاںIوہ کرنٹ ہے جو سیل سے NسےPتک گذر رہا ہے۔اگر ہم سیل سے گذررہے کرنٹ کوIلیبل کرتے ہوئے‘PسےNتک جاتے ہیں‘تو بلاشبہ

شکل3.22:جنکشنaپر‘باہر نکلنے والا کرنٹ 12+11ہے اور داخل ہونے والا کرنٹ ہے جنکشن قاعدے کے مطابق 12+11=13نقطہhپر داخل ہونے والا کرنٹ

11ہے۔نقطہhسے باہر نکلنے والا ایک ہی کرنٹ ہے‘اور جنکشن قاعدے کے مطابق‘یہ 11بھی� ہوگا۔حلقوں (loops)‘’ahdcba‘ اور ’ahdefga‘کے لیے‘حلقہ قاعدوں کے مطابق

-3011 +21 l2 - 80=0اور-41l/3+45=0

لیبل کرنے کی وضاحت کے بعد‘اب ہم قاعدے اور ان کا ثبوت بیان کرتے ہیں:

(a) جنکشن قاعدہ: کسی بھی جنکشن پر‘جنکشن میں داخل ہونے والے کرنٹوں کا حاصل جمع‘جنکشن سے باہر نکل رہے کرنٹوں کے حاصل جمع کے مساوی ہوتا ہے(شکل(3.22))۔اگر ہم کئی لائنوں کے جنکشن کی جگہ ایک لائن پر ایک نقطہ لیں‘تب بھی اس کا اطلاق ایسے ہی ہوتا ہے۔

  اس قاعدے کا ثبوت یہ حقیقت ہے کہ جب کرنٹ‘قائم(steady)کرنٹ ہوتا ہے تو کسی جنکشن یا لائن کے کسی نقطہ پر کوئی چارج اکٹھا نہیں ہوتا۔اس لیے اندر داخل ہونے والا کل کرنٹ (جو وہ شرح ہے‘جس سے چارج جنکشن میں داخل ہوتے ہیں)لازمی ہے کہ باہر نکلنے والے کل کرنٹ کے مساوی ہو۔

(b)   حلقہ قاعدہ:کسی بھی بند حلقہ(Closed loop)کے گرد‘جس میں مزاحمے اور سیل شامل ہوں‘مضمر کی تبدیلیوں کا الجبرائی حاصل جمع صفر ہے(شکل3.22)۔یہ قاعدہ بھی واضح ہے‘ کیونکہ برقی مضمر‘نقطہ کے مقام کے تابع ہے۔اس لیے کسی بھی نقطہ سے شروع کرتے ہوئے‘اگر ہم اسی نقطے پر واپس آجاتے ہیں‘تو کل تبدیلی صفر ہونا لازمی ہے۔ایک بند حلقہ میں ہم اسی نقطہ پر واپس آتے ہیں‘اس لیے یہ قاعدہ حاصل ہوتا ہے۔

3.14وہیٹ اسٹون برج (Wheatstone Bridge) 

کرچوف کے قاعدوں کے ایک استعمال کی مثال کے طورپر‘ شکل3.25میں دکھایا گیاسرکٹ دیکھیے‘جو وہیٹ اسٹون برج کہلاتا ہے۔برج میں چار مزاحمے‘ہوتے ہیں۔وتری طورپر مخالف (Diagonally opposite)نقاط کے ایک جوڑے(شکل میںAاورC)کے درمیان وسیلہ منسلک کیاجاتا ہے۔یہ(یعنی کہAC)بیٹری بازوکہلاتا ہے۔باقی بچی دوراسوں‘BاورDکے درمیان ایک گیلوونومیٹرG(جوکرنٹ کی موجودگی شناخت کرنے کا آلہ ہے)منسلک کیاجاتا ہے۔یہ خط‘جسے شکل میںBDسے دکھایا گیا ہے‘گیلوونو میٹر بازو کہلاتی ہے۔

آسانی کے لیے‘ہم مان لیتے ہیں کہ سیل کی کوئی اندرونی مزاحمت نہیں ہے۔عمومی صورت میں‘ہر مزاحمے اور ساتھ ہی ساتھ گلوونومیٹرGمیںسے کرنٹ بہے گا۔ہماری مخصوص دلچسپی کی صورت ایک متوازن برج ہے‘ جس میں مزاحمے اس طور پر ہوتے ہیں کہ گلوونومیٹر میں سے گذرنے والا کرنٹہوتا ہے۔ہم بہ آسانی توازن شرط حاصل کرسکتے ہیں،اس طرح کہ Gمیں سے کوئی کرنٹ نہ گذرے۔اس صورت میں‘جنکشنDاورجنکشنB(شکل دیکھیے)پر کر چوف کے جنکشن قاعدہ کا اطلاق کرنے سے‘ہمیں فوراً ہی یہ رشتے حاصل ہوتے ہیں:اور‘اس کے بعد‘ہم بندحلقوںADBAاورCBDCپر کرچوف کے حلقہ قاعدے کا اطلاق کرتے ہیں۔پہلے حلقہ سے:

-11R1 +0 + 12R2 =0   (1g =0)        (3.82)

مساوات(3.81)سے ہمیں حاصل ہوتا ہے:

جب کہ مساوات(3.82)سے حاصل ہوتا ہے:

اس لیے‘ہمیں شرط حاصل ہوتی ہے:

یہ چاروں مزاحموں میں رشتہ مہیاکرنے والی آخری مساوات‘گیلوونومیٹر کے لیے صفر یا نل انفراج (Deflection) دینے کی‘توازن شرط(Balance Condition)کہلاتی ہے۔

وہیٹ اسٹون برج اور اس کی توازن شرط‘ایک نامعلوم مزاحمت معلوم کرنے کا ایک عملی طریقہ فراہم کرتے ہیں۔ فرض کیجیے ہمارے پاس ایک نامعلوم مزاحمت ہے‘جسے ہم چوتھے بازو میں لگاتے ہیں‘اس طرحR4غیر معلوم ہے۔برج کے پہلے اور دوسرے بازو میںمعلوم مزاحمتیںR1اورR2رکھتے ہوئے‘ہمR3کو اس وقت تک تبدیل کرتے رہتے ہیں جب تک کہ گیلوونومیٹر صفر انفراج دکھاتا ہے۔اب برج متوازن ہے اور توازن شرط سے نامعلوم مزاحمتR4کی قدردی جاتی ہے:

ایک تجرباتی آلہ جس میں یہ اصول استعمال ہوتا ہے میٹر برج کہلاتا ہے ہم اسے اگلے حصے میں بیان کریں گے۔

3.15میٹر برج(Meter Bridge) 

میٹر برج شکل(3.27)میں دکھایا گیا ہے۔یہ ہموار تراشی رقبہ کے ایک میٹر ملبے تار پر مشتمل ہوتا ہے۔تار کو کھینچ کر اچھی طرح سے دودھاتی پٹیوں کے بیچ تان دیاجاتا ہے۔دھاتی پٹیاں قائم زاویے پر مڑی ہوتی ہیں‘ جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔دھاتی پٹی میں دوخالی جگہیں ہوتی ہیں‘ جن میں مزاحموں کو جوڑا جاسکتا ہے۔کنارے کے نقطے‘جہاں تار جڑا ہوتا ہے‘ایک کنجی(key)کے ذریعے سیل سے جڑے ہوتے ہیں۔گیلوونومیٹر کا ایک سرا‘دونوں خالی جگہوں کے درمیان‘دھاتی پٹی سے منسلک کردیاجاتا ہے۔گیلوونومیٹر کا دوسرا سرا جوکی(Jockey)سے منسلک کردیاجاتا ہے۔جو کی اصل میں ایک دھاتی چھڑ ہوتی ہیـ‘جس کے ایک سرے پر چاقو دھار(Knife edge)ہوتی ہے‘جو تار کے اوپر پھسل سکتی ہے اور برقی تعلق قائم کرسکتی ہے۔

شکل3.27:ایک میٹر برج—تارAC  1میٹر لمبا ہے۔Rوہ مزاحمت ہے‘جس کی پیمائش کی جانی ہے اور Sایک معیاری مزاحمت ہے۔

R ایک نامعلوم مزاحمت ہے‘جس کی قدر ہم معلوم کرنا چاہتے ہیں۔اسے ایک خالی جگہ کے درمیان لگادیاجاتا ہے۔دوسری خالی جگہ میں ہم ایک معیاری معلوم مزاحمتSلگاتے ہیں۔

جو کی کو تار پر کسی نقطہDپر جوڑاجاتا ہے‘جوسرےAسےl cmکے فاصلے پر ہے۔جو کی کو تارپرحرکت کرائی جاسکتی ہے۔تار کے حصہ ADکی مزاحمتتار کی مزاحمت فی اکائی سنٹی میٹر ہے۔اسی طرح‘تار کے حصہCDکی مزاحمتہوگی۔

چار بازو:AB‘BC‘DAاورCD(جن کی بالترتیب مزاحمتیں:R،S،ہیں)ایک وہیٹ اسٹون برج تشکیل دیتے ہیں‘جس کا بیٹری بازوACاور گیلوونو میٹر بازوBDہے۔اگر جو کی کو تار پر حرکت دی جاتی ہے،تو ایک مقام ایسا ہوگا‘جس پر گلوونومیٹر کوئی کرنٹ نہیں دکھائے گا۔فرض کیجیے کہ توازن نقطہ پر‘جو کی کاسرےAسے فاصلہ:ہے۔اس لیے توازن نقطہ پر برج کی چار مزاحمتیں ہیں۔توازن شرط‘ مساوات(3.83(a))سے:

اس لیے جب ہممعلوم کرلیتے ہیں‘تو نامعلوم مزاحمت R‘معلوم معیاری مزاحمت Sکی شکل میں مندرجہ ذیل رشتے سے معلوم ہوجاتی ہے:

s کی مختلف قدروں کو منتخب کرنے پر ہمیںکی مختلف قدریں حاصل ہوں گی اور ہم ہر بار Rکی قدر کی تحسیب کرسکتے ہیں۔کی پیمائش میں ہونے والا سہو‘ظاہر ہے کہ Rکی پیمائش میں سہو کے طورپر ظاہر ہوگا۔یہ دکھایا جاسکتا ہے کہ Rمیںفی صد سہو کو کم ترین کیاجاسکتا ہے اگر نقطہ توازن کو برج کے وسط میں‘یعنی کہ جب،50cm کے نزدیک ہو‘حاصل کیاجائے۔(جس کے لیےSکا ایک مناسب انتخاب درکار ہوگا)

مثال3.9:ایک میٹر برج میں(شکل3.27)‘نل نقطہ‘ Aسے33.7cmکے فاصلے پر ملتا ہے۔اب اگر ایک 12Ωکی مزاحمتSسے متوازی طرز میں جوڑدی جائے،تو نل نقطہ51.9cmکے فاصلے پر ملتا ہے۔RاورSکی قدریں معلوم کیجیے۔

حل:پہلے توازن نقطہ سے

جبSکے ساتھ ایک10Ωکی مزاحمت متوازی طرز میںجوڑ دی جاتی ہے‘تو اس خالی جگہ میں منسلک مزاحمتSسےSeqمیں تبدیل ہوجاتی ہے‘جہاں

اور اس لیے اب نئی توازن شرط سے

مساوات(3.87)سےR/Sکی قدر رکھنے پر

یا

S=13.5Ω

مساوات(3.87)میںSکی یہ قدر رکھنے پر

R =6.86Ω

3.16پوٹینشیومیٹر(Potentiometer) 

یہ ایک ایسا آلہ ہے جو کئی کاموں کے لیے استعمال کیاجاسکتا ہے۔بنیادی طورپر یہ ہموار تار کا ایک لمبا ٹکڑا ہوتا ہے‘جس کی لمبائی اکثر کچھ میٹر ہوتی ہے۔اور اس کے سروں کے درمیان ایک معیاری سیل جوڑا جاتا ہے۔عملی ڈیزائن میں اکثر تار کو کچھ ٹکڑوں میں کاٹ لیاجاتا ہے اور انھیں آگے پیچھے رکھاجاتا ہے اور ان کے سروں کو موٹی دھاتی پٹی سے جوڑ دیاجاتا ہے(شکل3.28)۔شکل میںتارAسےCتک ہے۔چھوٹے عمودی حصے موٹی دھاتی پٹیاں ہیں جن سے تار کے مختلف حصے جڑے ہیں۔

تار میں سے ایک کرنٹIبہتا ہے‘جسے سرکٹ میں لگے ہوئے ایک متغیرہ مزاحمت(ریوسٹیسٹRheostat)کے ذریعے تبدیل کیاجاسکتا ہے۔کیونکہ تار ہموار ہے‘اس لیےAاورAسے l فاصلہ پر کسی نقطہ کے درمیان مضمر فرق ہے:

جہاں‘ øمضمر گرائو فی اکائی لمبائی ہے۔

شکل3.28(a)میں‘پوٹینشیومیٹر کا استعمال‘دوسیلوں کیکا مقابلہ کرنے کے لیے‘دکھایاگیا ہے۔1,2,3سے نشان زد کیے گئے نقاط دوطرفہ کنجی(Two way key)تشکیل دیتے ہیں۔پہلے کنجی کی وہ صورت لیں،جس میں1اور3جڑے ہیں’اس طرح کہ گیلوونومیٹرسے جڑا ہے۔جو کی کوتار پر حرکت کرائی جاتی ہے‘یہاں تک کہ Aسےفاصلہ پر ایک ایسا نقطہحاصل ہوتا ہے‘جس پر گیلوونومیٹر میںکوئی انفراج نہیں ہے۔ہم بند حلقےمیں کرچوف کا بند حلقہ قاعدہ استعمال کرسکتے ہیں اور حاصل ہوتا ہے:

(3.90)       

اسی طرح‘اگر دوسریemf کے خلاف متوازن ہوتی ہے:

(3.91)     

آخری دونوں مساواتوں سے

شکل3.28ایک پوٹینشیومیٹر‘Gایک گلوونومیٹر ہے اور Rایک متغیرہ مزاحمت(ریوسیئٹRheostat)۔1,2,3ایک دو طرفہ کنجی کے ٹرمنل ہیں۔

(a)دو سیلوں کیemfsکا مقابلہ کرنے کے لیے سرکٹ

(b)ایک سیل کی اندرونی مزاحمت معلوم کرنے کے لیے سرکٹ

اس طرح یہ سادہ میکانزم ہمیں دووسیلوں کی emfsکا مقابلہ کرنے دیتا ہے۔عملی صورت میں‘ایک سیل کو معیاری سیل کے بہ طور منتخب کیاجاتا ہے‘جس کیemfمقابلتاً زیادہ درستگیٔ صحت کے ساتھ معلوم ہوتی ہے۔پھر دوسرے سیل کیemf‘مساوات(3.92)کے ذریعے بہ آسانی تحسیب کی جاسکتی ہے۔

ہم پوٹینشیو میٹر کا استعمال ایک سیل کی اندرونی مزاحمت معلوم کرنے کے لیے بھی کرسکتے ہیں (شکل3.28 (b))۔اس کے لیے وہ  سیل (emf  )  جس کی اندرونی مزاحمت(r)معلوم کرنا ہے‘ ایک کنجیK2کے ساتھ ایک مزاحمت ڈبہ کے سروں کے درمیان لگایاجاتا ہے‘جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ جب کنجیK2کھلی ہوتی ہے تو توازن لمبائیپر حاصل ہوتا ہے۔اب

جب کنجی بند ہوتی ہے تو سیل ایک کرنٹ(I)‘مزاحمت بکسRسے بھیجتا ہے۔اگرVسیل کے ٹرمنلوں کے درمیان مضمر فرق ہے اور توازن لمبائی پر حاصل ہوتا ہے:

اب‘ہمیں حاصل ہوتا ہے:

93.94(a)

اس سے حاصل ہوتا ہے۔

e/V = (r+R)/R

مساوات(3.94(a))اور مساوات3.94 (b)سے

مساوات(3.95)استعمال کرکے‘ہم ایک سیل کی اندرونی مزاحمت معلوم کرسکتے ہیں۔

پوٹینشیو میٹر کا ایک بڑا فائدہ یہ ہے کہ جس وسیلے کی اندرونی مزاحمت معلوم کی جاتی ہے‘یہ اس سے کوئی کرنٹ نہیں کھینچتا۔اور اس طرح یہ سیل کی اندرونی مزاحمت سے غیر متاثر رہتا ہے۔

مثال3.10ایکRΩکی مزاحمت پوٹینشیو میٹر سے کرنٹ کھینچتی ہے۔پوٹینشییو میٹر کی کل مزاحمتR0Ωہے (شکل3.29)۔پوٹینشیو میٹر کو ایک وولٹیج Vمہیا کی جاتی ہے۔جب پھسلنے والا تماس پوٹینشیو میٹر کے وسط میں ہے‘اس Rکے سروں کے درمیان وولٹیج کے لیے ریاضیاتی عبارت مشتق کیجیے۔

شکل 29۔3

3.29 

حل:جب پھسلنے والی جو کی پوٹینشیو میٹر کے وسط میں ہے تو Aاور Bنقاط کے درمیان اس کی صرف نصف مزاحمتR1ہوگی۔اس لیےAاور Bکے درمیان کل مزاحمت‘فرض کیا�‘مندرجہ ذیل ریاضیاتی عبارت سے دی جائے گی:

ریمارک	اکائی	ابعاد	علامت	طبعی مقدار
SIبنیادی اکائی	A	(A)	1	برقی کرنٹ
	C	(T A)	qΩ	چارج
کام چارج	V	(M L 2 T- A-1)	V	وولٹیج،برقی مضمر فرق
کام چارج	V	(M L 2 T- A -1)	E	برقی محرک قوت
	Ω	(M L 2 T3- A -1)	R	مزاحمت
	Ωm	(M1 L 3 T3- A -2)	P	مزاحمیت(نوعی مزاحمت)
	S	(M L T3- A -1)	σ	برقی ایصالیت
برقی قوت چارج	V m-1	(M L 2 T- A -1)	E	برقی میدان
	m s-1	(L T-J	Ud	بادآور چال
	s	(T)	r	استراحت وقفہ
کرنٹ رقبہ	A m-2	(L-2A)	j	کرنٹ کثافت
	m2 V -1 S-1	(ML3T-4A-1J	u	روانی

مشق

3.1 ایک کار کی بیٹری ہے۔اگر بیٹری کی اندرونی مزاحمت 0.4 ہے‘تو بیٹری سے زیادہ سے زیادہ کتنا کرنٹ لیاجاسکتا ہے؟

3.2 اور اندرونی مزاحمت کی ایک بیٹری ایک مزاحمے کے ساتھ جوڑی گئی ہے۔اگر سرکٹ میں کرنٹA  0.5 ہے تو مزاحمہ کی مزاحمت کیاہے؟جب سرکٹ بند ہے تو بیٹری کی ٹرمنل وولٹیج کیا ہے؟

3.3 کے تین مزاحمے سلسلہ وار جوڑے گئے ہیں۔اجتماع کی کل مزاحمت کیا ہے۔

(b) اگر اس اجتماع کو12Vاور ناقابل لحاظ اندرونی مزاحمت کی ایک بیٹری سے جوڑدیاجائے تو ہر مزاحمے سے گذرنے والا کرنٹ اور بیٹری سے لیاگیا کل کرنٹ معلوم کیجیے۔

3.4  کے تین مزاحمے‘متوازی طرز میں جوڑے گئے ہیں۔اجتماع کی کل مزاحمت کیا ہے؟

(b) اگر اس اجتماع کو20V‘emfاور ناقابل لحاظ اندرونی مزاحمت کی بیٹری سے جوڑدیاجائے تو ہر مزاحمہ پر مضمر گرائو معلوم کیجیے۔

3.5 کمرہ درجہ حرارت(27.0ooc( پر ایک حرارتی جز کی مزاحمت100Ωہے۔حرارتی جز کا درجہ حرارت کیا ہوگا اگر اس کی مزاحمت117 Ωناپی جاتی ہے۔دیاہوا ہے کہ مزاحمہ کے مادے کا درجہ حرارت ضریب 1.70x 10-4oC-1ہے۔

3.6 ایک 15mلمبے اور6.0x 10-7 m2 ہموار تراشے کے ایک تار سے ایک ناقابل لحاظ حد تک خفیف کرنٹ گذارا جاتا ہے اور اس کی مزاحمت کی پیمائش شدہ قدرہے۔تجربہ کے درجہ حرارت پرتار نے مادّے کی مزاحمیت کیاہے؟

3.7 ایک چاندی کے تار کی27.5oCپر مزاحمت2.1Ωاور100 oCپر2۔7Ωہے۔چاندی کی مزاحمیت کا درجہ حرارت ضریب معلوم کیجیے۔

3.8 نائیکروم کا بنا ایک حرارتی جز ایک230Vسپلائی سے جوڑا گیا۔شروع میں یہ جز3.2Aکرنٹ کھینچتا ہے اور کچھ سیکنڈ بعد کرنٹ کی قائم قدر2.8Aہوجاتی ہے۔اگر کمرہ درجہ حرارتہے تو حرارتی جز کا قائم درجہ حرارت کتنا ہے؟شامل درجہ حرارت سعت پر اوسط کیاگیا نائیکروم کی مزاحمت کا درجہ حرارت ضریبہے۔

3.9 شکل3.30میں دکھائے گئے نیٹ ورک کی ہر شاخ میں کرنٹ معلوم کیجیے۔

3.10 (a) ایک میٹر برج میں(شکل3.27)‘جب مزاحمہکا ہے تو توازن نقطہ‘Aسرے سے39.5cmکے فاصلے پر حاصل ہوتا ہے۔Xکی مزاحمت معلوم کیجیے۔ایک وہیٹ اسٹون برج یا میٹر برج میں مزاحموں کے درمیان کنکشن موٹی کوپر کی پٹیوں کے کیوں بنے ہوتے ہیں؟

(b) اوپر دیے ہوئے برج کا توازن نقطہ کیاہوگا‘اگرXاورYکو آپس میں بدل دیاجائے؟

(c) اگر برج کے توازن نقطہ پر گیلوونومیٹر اور سیل کو آپس میں بدل دیاجائے تو کیا ہوگا؟کیا گیلوونومیٹر کوئی کرنٹ ظاہر کرے گا؟

3.11  اندرونی مزاحمت کی ایک بیٹری کو ایکسپلائی کے ذریعے‘کا سلسلہ وار مزاحمہ استعمال کرتے ہوئے‘چارج کیاجارہا ہے۔چارج کرنے کے دوران بیٹری کی ٹرمنل وولٹیج کیا ہے؟چارج کرنے والے سرکٹ میں سلسلہ وار مزاحمہ استعمال کرنے کا کیا مقصد ہے؟

3.12 ایک پوٹینشیو میٹر میں‘کے ایک سیل سے‘تار کی35.0cmلمبائی پر توازن نقطہ حاصل ہوتا ہے۔اگر سیل کو ایک دوسرے سیل سے تبدیل کردیاجائے توتوازن نقطہ63.0cmپر منتقل ہوجاتا ہے۔دوسرے سیل کی emfکیا ہے۔

3.13 مثال3.1میں دیے ہوئے تانبہ کے موصل میں آزاد الیکٹرانوں کی عددی کثافت کا تخمینہہے۔ایک3.0mلمبے تار کے ایک سرے سے دوسرے تک ایک الیکٹران کو بادآور ہونے میں کتنا وقت لگے گا؟تار کا تراشی رقبہہے اوراس میں3.0Aکرنٹ بہہ رہا ہے۔

اضافی مشق

3.14 سطح زمین کی منفی سطحی چارج کثافت ہوتی ہے‘جس کی قدرہے۔فضا کے اوپری حصے اور سطح زمین کے درمیان400KVکے مضمر فرق سے(نچلی فضا کی کم ایصالیت کی وجہ سے)‘پورے کرہ ارض پر صرف1800Aکرنٹ پیدا ہوتا ہے۔اگر فضائی برقی میدان کو برقرار رکھنے کا کوئی میکانزم نہیں ہوتا تو زمین کی سطح کو تعدیل کرنے میںکتنا وقت(تقریباً)لگتا؟(عملی طورپر ایسا کبھی نہیںہوتا‘کیونکہ برقی چارجوں کو دوبارہ پر کردینے کا میکانزم‘کرہ ارض کے مختلف حصوں میں لگاتار آنے والے طوفان برق وباراں اور بجلی کے کڑکنے کی شکل میں موجود ہے) زمین کا نصف قطرہے۔

3.15 (a) سیسے کے تیزاب قسم کے چھ ثانوی سیلوں کو‘جن میںسے ہر ایک کیاور اندرونی مزاحمت   ہے‘سلسلہ وار جوڑ کر‘کے مزاحمے کو سپلائی مہیا کی گئی ہے۔سپلائی سے کتنا کرنٹ لیاجارہا ہے اور سپلائی کی ٹرمنل وولٹیج کیا ہے؟

(b) لمبے استعمال کے بعد ایک ثانوی سیل کیہے اور اس کی اندرونی مزاحمت ہے۔اس سیل سے زیادہ سے زیادہ کتنا کرنٹ لیاجاسکتا ہے؟کیا سیل ایک کارکو چلانا شروع کرنے والے موٹر کو چلاسکتا ہے؟

3.16 برابر لمبائی کے دو تاروں کی مزاحمت یکساں ہے۔ایک تار المونیم کا اور دوسراتانبہ کاہے۔دونوں میں سے کون سا تار مقابلتاً ہلکا ہوگا؟پھر سمجھائیے کہ اوپر لگے تار کے کیبلوں کو بنانے کے لیے المونیم کے تاروں کو کیوں ترجیح دی جاتی ہے؟

puc=1.72x10 -8Ωm ، Al = 2.7،کی اضافی کثافت Cu = 8.9کی اضافی کثافت)

3.17 بھرت میگانین کے بنے مزاحمے پر کیے گئے مندرجہ ذیل مشاہدات سے آپ کیا نتیجہ اخذ کرسکتے ہیں۔

3.18 مندرجہ ذیل سوالوں کے جواب دیجیے:

(a) ایک غیر ہموار تراشہ کے دھاتی موصل میں سے ایک قائم کرنٹ بہہ رہاہے۔موصل پر‘مندرجہ ذیل میں سے کون سی مقداریں مستقلہ ہیں:کرنٹ،کرنٹ کثافت،برقی میدان،بادآور چال؟

(b) کیا اوم کے قانون کا اطلاق تمام ایصالی عناصر پر آفاقی طورپر ہوتا ہے؟اگر نہیں‘تو ایسے عناصر کی مثالیں دیجیے جو اوم کے قانون کی پابندی نہیں کرتے۔

(c) اگر یک کم وولٹیج سپلائی سے زیادہ کرنٹ لینے کی ضرورت ہے تو اس کی اندرونی مزاحمت کم ہونا چاہیے۔کیوں؟

(d) زیادہ تنائو(HT, High tension)فرض کیجیے6KVکی،سپلائی کی اندرونی مزاحمت بہت زیادہ ہونی چاہیے۔کیوں؟

3.19 درست متبادل منتخب کیجیے:

(a) دھاتوں کے بھرتوں کی مزاحمیت عام طورسے ان دھاتوں سے(زیادہ/کم)ہوتی ہے‘جن سے وہ بنے ہوتے ہیں۔

(b) بھرتوں کی مزاحمت کے درجہ حرارت ضریب عام طور سے خالص دھاتوں سے بہت(زیادہ/کم)ہوتے ہیں۔

(c) بھرت میگانین کی مزاحمیت درجہ حرارت میں اضافے(کے تقریباً غیر تابع ہے،کے ساتھ تیزی سے بڑھتی ہے)۔

(d) ایک مخصوص حاجز‘(جیسے آبنوس)کی مزاحمیت ایک دھات کے مقابلے میںکے درجے کے جز ضربی سے زیادہ ہوتی ہے۔

3.20 (a) اگر آپ کے پاسnمزاحمے ہوں‘جن میں سے ہر ایک کی مزاحمتRہو تو آپ ان کا اجتماع کیسے کریں گے کہ‘

(i) ازحد معادل مزاحمت ہو(ii)کم ترین معادل مزاحمت حاصل ہو(iii)ازحدمعادل مزاحمت اور کم ترین معادل مزاحمت کی کیا نسبت ہے۔

(b)۔کے مزاحمے دیے ہوئے ہیں۔آپ ان کا اجتماع کیسے کریں گے کہ حاصل ہونے والی معادل مزاحمتہو۔

(c) شکل3.31میں دکھائے گئے نیٹ ورکوں کی معادل مزاحمت معلوم کیجیے:

3.21 شکل3.2میںدکھائے گئے لامتناہی نیٹ ورک کے ذریعے ایک12Vسپلائی سے‘جس کی اندرونی مزاحمت 0.5Wہے‘ کھینچا گیا کرنٹ معلوم کیجیے۔

شکل3.32 

3.22 شکل3.33میں2.0V‘emfاور0.40Wاندرونی مزاحمت کے ایک سیل کے ساتھ ایک پوٹینشیو میٹر دکھایا گیا ہے۔ سیل کے ذریعے مزاحمہ تارA Bپر ایک مضمر گرائو برقرار رکھاجاتا ہے۔ایک معیاری سیل‘1.02Vکی مستقلہemfبرقرار رکھتا ہے(چندmAتک کے بہت کم کرنٹ کے لیے)اور تارکی67.3cmلمبائی پرتوازن نقطہ دیتا ہے۔اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ معیاری سیل سے بہت کم کرنٹ کھینچا جائے‘اس کے ساتھ ایک بہت بڑا600KWکا مزاحمہ سلسلہ وار لگایاجاتا ہے،جیسے توازن نقطہ کے قریب شارٹ کر دیاجاتا ہے۔پھر معیاری سیل کو ایک نامعلومemf‘eکے سیل سے بدل دیاجاتا ہے اور اسی طرح معلوم کیاگیا توازن نقطہ اب تارکی82.3cmلمبائی پر ملتا ہے۔

شکل3.33

(a)۔  Eکی قدر کیا ہے؟

(b) کا بڑا مزاحمہ کیا مقصد پورا کرتا ہے؟

(c)کیا س بڑی مزاحمت سے توازن نقطہ پر کوئی اثرپڑتا ہے؟

(d)کیا ڈرائیور سیل کی اندرونی مزاحمت سے توازن نقطہ متاثر ہوتا ہے؟

(e)اگر ڈرائیور سیل کی ہوتوکیا مندرجہ بالا صورت میں یہ طریقہ کام کرے گا؟

(f) کیا یہ سرکٹ بہت زیادہ قلیلemf‘فرض کیجیے جو چندmVکے درجہ کی ہے(جیسے کہ تھرموکپل کی مخصوصemf)‘معلوم کرنے کے لیے ٹھیک کام کرے گا؟تو آپ سرکٹ میں کیا سدھار کریں گے۔

3.23 شکل3.34میں دو مزاحموں کا مقابلہ کرنے کے لیے ایک پوٹینشیو میٹر سرکٹ دکھایا گیا ہے۔ایک معیاری مزاحمےکے ساتھ توازن نقطہ58.3cmپر حاصل ہوتا ہے جب کہ غیر معلوم مزاحمہXکے ساتھ یہ 68.5cmہے۔Xکی قدر معلوم کیجیے—اگر آپ emf‘eکے دیے ہوئے سیل کے ذریعے توازن نقطہ حاصل کرنے میں کامیاب نہیںہوتے تو آپ کیا کرسکتے ہیں؟

شکل3.34

3.24 شکل3.35میں‘1.5Vکے سیل کی اندرونی مزاحمت معلوم کرنے کے لیے ایک2.0Vکا پوٹینشیو میٹر دکھایا گیا ہے۔کھلے سرکٹ میں سیل کا توازن نقطہ 76.3cmپر ہے۔جب سیل کے باہری سرکٹ میں ایککا مزاحمہ استعمال کیا جاتا ہے تو توازن نقطہ،پوٹینشیومیٹر تارکی 64.8cmلمبائی پر منتقل ہوجاتا ہے۔سیل کی اندرونی مزاحمت معلوم کیجیے۔