باب 7 

متبادل کرنٹ

ALTERNATING CURRENT 

7.1تعارف(INTRODUCTION) 

اب تک ہم راست کرنٹ[ڈائرکٹ کرنٹ(dc)]وسیلے اورdcوسیلوں والے سرکٹ لیتے رہے ہیں۔یہ کرنٹ وقت کے ساتھ اپنی سمت تبدیل نہیںکرتے۔لیکن ایسی وولٹیج اور ایسے کرنٹ بہت عام ہیں جو وقت کے ساتھ تبدیل ہوتے ہیں۔ہمارے گھروں اور دفتروں میں برقی میں سپلائی ایک ایسی وولٹیج ہے جو وقت کے ساتھ ایک سائن تفاعل کی طرح تبدیل ہوتی ہے۔ایسی وولٹیج متبادل وولٹیج[(ac voltage) (alternating voltage)]کہلاتی ہے اوراس سے ایک سرکٹ میں پیدا ہوا کرنٹ متبادل کرنٹ[(ac current) alternating current)]کہلاتا ہے*۔آج کل ہم جو برقی آلات استعمال کرتے ہیں،ان میں سے زیادہ تر میںacوولٹیج درکار ہوتی ہے۔اس کی بڑی وجہ یہ ہے کہ پاور کمپنیوں کے ذریعے فروخت کی گئی برقی توانائی کا بیشتر حصہ متبادل کرنٹ کی شکل میں ترسیل اور تقسیم کیاجاتا ہے۔acوولٹیج کے استعمال کوdcوولٹیج کے استعمال کے مقابلے میں ترجیح دینے کی اصل وجہ یہ ہے کہ acوولٹیج کو آسانی اور بہترکارکردگی کے ساتھ،ٹرانسفارمروں کے ذریعے،ایک وولٹیج سے دوسری وولٹیج میں بدلاجاسکتا ہے۔مزید یہ کہ برقی توانائی کو بڑے فاصلوں پر،کفالتی طورسے ترسیل بھی کیاجاسکتا ہے۔ACسرکٹ ایسی خاصیتیں ظاہر کرتے ہیں،جن سے روزمرہ استعمال ہونے والے بہت سے آلات میںفائدہ اٹھایاجاسکتا ہے۔مثال کے طورپر،جب ہم اپنے ریڈیوکو اپنے پسندیدہ اسٹیشن پر لگاتے ہیں تو ہم acسرکٹوں کی ایک مخصوص خاصیت سے فائدہ اٹھارہے ہوتے ہیں۔جوان کئی خاصیتوں میں سے ایک ہے،جن کا مطالعہ آپ اس باب میں کریں گے۔

7.2ایک مزاحمہ پر لگائی گئیاے سی وولٹیج

 (AC VOLTAGE APPLIED TO A RESISTOR) 

شکل7.1میں،acوولٹیج کے وسیلہe سے جڑا ہوا ایک مزاحمہ دکھایا گیا ہے۔ایک سرکٹ ڈائیگرام میںacوسیلہ کی علامتہے۔ہم ایک ایسا وسیلہ لیتے ہیں جو اپنے سروں (ٹرمنل Terminals) کے درمیان سائن خم نما طورپرتبدیل ہوتا ہوا مضمر فرق پیدا کرتا ہے۔فرض کیجیے یہ مضمر فرق،جسےacوولٹیج بھی کہتے ہیں،دیاجاتا ہے۔

شکل: 7.1ایک مزاحیہ پر لگائی گئی AC وولٹیج

شکل7.2:ایک خالص مزاحمہ میں،وولٹیج اور کرنٹ فیز میں ہوتے ہیں۔اقل قدریں(Minima)،صفر اوراعظم قدریں(Maxima) یکساں متطابق اوقات پر حاصل ہوتی ہیں۔

جہاںاحتراز کرتے ہوئے مضمر فرق کی وسعت(Amplitude)ہے اورwاس کا زاویائی تعدد ہے۔

مزاحمہ میں سے گذررہے کرنٹ کی قدر معلوم کرنے کے لیے،ہم کرچوف کا لوپ قاعدہ،استعمال کرتے ہیں۔اس قاعدہ کا اطلاق شکل7.1میں دکھائے گئے سرکٹ پر کرنے سے حاصل ہوتا ہے۔

um sinΘt=iR

یا

کیونکہRایک مستقلہ ہے،اس لیے ہم اس مساوات کو لکھ سکتے ہیں:

جہاںکرنٹ وسعت(current amplitude) دی جاتی ہے:

مساوات(7.3)،اوم کا قانون ہی ہے جو مزاحمتوں کے لیے،acاورdcدونوں قسم کی وولٹیج کے لیے یکساں درستگی صحت کے ساتھ لاگو ہوتا ہے۔ایک خالص مزاحمہ پر لگ رہی وولٹیج اور اس میں سے گذرنے والا کرنٹ،جو مساوات(7.1)اور(7.2)سے دیے جاتے ہیں،شکل7.2میں بطور تفاعل وقت پلاٹ کیے گئے ہیں۔یہ خاص طورپر نوٹ کیجیے کہvاورiدونوں،صفر،اقل اور اعظم قدروں پر ایک ہی وقت پر پہنچتے ہیں۔صاف ظاہر ہے کہ وولٹیج اور کرنٹ ایک دوسرے کے ساتھ فیز میں ہیں۔

ہم دیکھتے ہیں کہ لگائی گئی وولٹیج کی طرح،کرنٹ بھی سائنخم نما طورپر تبدیل ہوتا ہے اور ہر سائیکل میں اس کی متطابق مثبت اور منفی قدریں ہوتی ہیں۔اس لیے ایک مکمل سائیکل پر،لمحاتی کرنٹ قدروں کا حاصل جمع صفر ہے اور اوسط کرنٹ صفر ہے۔اس حقیقت کا کہ اوسط کرنٹ صفر ہے،یہ مطلب نہیں ہے کہ خرچ ہوئی اوسط پاور صفر ہے اور برقی توانائی کا کوئی اسراف نہیں ہورہا ہے۔جیسا کہ آپ جانتے ہیں جول حرارتسے دی جاتی ہے اورکے تابع ہے(جو چاہے iمثبت ہو یا منفی،ہمیشہ مثبت ہوگا)،iکے نہیں۔اس لیے جب ایک مزاحمہ سے ایکacکرنٹ گذرتا ہے تو جول حرارت بھی پیداہوتی ہے اور برقی توانائی کا اسراف بھی ہوتا ہے۔

مزاحمہ میں اسراف شدہ لمحاتی پاور ہے:

ایک سائیکل پر،Pکی اوسط قدرہے*

جہاں ایک حرف(یہاںP)کے اوپر کھینچا گیا خط(بارBar)،اس کی اوسط قدر کو ظاہر کرتا ہے اور<......> علامت اس مقدار کے اوسط لینے کو ظاہر کرتی ہے جو قوسین(بریکٹ)کے اندر ہے۔کیونکہ اورRمستقلے ہیں،

ایک تفاعل F(t)کی ایک دورTپر اوسط قدردی جاتی ہے 

ٹرگنومیٹریائی مماثلت استعمال کرتے ہوئے،ہمیں حاصل ہوتا ہےہمیں حاصل ہوتا ہے

acپاور کو dc پاورجیسی شکل میں ظاہر کرنے کے لیے کرنٹ کی ایک خاص قدر معرف کی جاتی ہے اور استعمال کی جاتی ہے۔یہ جذراوسط مربع[root mean square (rms)]یا موثرکرنٹ(effective current)کہلاتی ہے(شکل7.3)،اوریاIسے ظاہر کی جاتی ہے۔

شکل7.3 rmsکرنٹIاور فرازکرنٹjmرشتہ ہے

اس کی تعریف کی جاتی ہے:

Iکی شکل میں،اوسط پاور،جسےPسے ظاہر کرتے ہیں،ہے:

اسی طرح،ہمrmsوولٹیج یا موثر وولٹیج کی تعریف کرتے ہیں:

مساوات(7.3)سے ہمیں حاصل ہوتا ہے:

مساوات(7.9)،acکرنٹ اورacوولٹیج میں رشتہ دیتی ہے جوdcصورت میں کرنٹ اور وولٹیج کے مابین رشتے کے یکساں ہے۔اس سےrmsقدروں کے تصور کو متعارف کرانے کا فائدہ ظاہر ہوجاتا ہے۔rmsقدروں کی شکل میں،پاور کے لیے مساوات(مساوات7.7)اور کرنٹ اوروولٹیج میں رشتہ acسرکٹ کے لیے بنیادی طورپر وہی ہیں جو dcکی صورت میں ہیں۔

acمقداروں کے لیےrmsقدریں متعین کرنا اور ناپنا عام ہے۔مثلاً 220Vگھر یلولائن وولٹیج ایکrmsقدر ہے،جس کی فراز وولٹیج (Peak voltage)ہے:

V =  (1.414)(220 V) = 311 V

دراضل،Iیاrmsکرنٹ وہ مرادف(equivalent) dcکرنٹ ہے جو اتناہی اوسط پاور نقصان پیداکرے گا جتنا متبادل کرنٹ کررہا ہے۔مساوات(7.7)کو ایسے بھی لکھاجاسکتا ہے،

7.3گردش کرتے ہوئے سمتیوں–فیزورں–کے ذریعے اے سی کرنٹ اور وولٹیج  کا اظہار

(Representation of AC Current and Voltage by Rotating Vectors — Phasors)

پچھلے حصہ میں ہم سیکھ چکے ہیں کہ ایک مزاحمہ سے گذرنے والا کرنٹ، acوولٹیج کے ساتھ فیز میں ہوتا ہے۔لیکن ایک امالہ کار(Inductor)یا ایک کیپسٹر یا ان سرکٹ اجزا کے اجتماع کی صورت میں ایسا نہیںہوتا۔ایکacسرکٹ میں،وولٹیج اور کرنٹ کے درمیان فیز رشتہ ظاہر کرنے کے لیے فیزر(ہیئت کارPhasor)کا تصور استعمال کرتے ہیں۔*ایکacسرکٹ کے تجزیہ میں فیزرڈائیگرام مددگار ثابت ہوتی ہے۔ایک فیزر ایک سمتیہ ہے جو مبدے کے گرد،زاویائی چالwسے گردش کرتا ہے،جیسا کہ شکل7.4میں دکھایا گیا ہے۔فیزرکی عددی قدریں ان اہترازپذیر مقداروں کی وسعتیں یا فرازقدریںظاہرکرتی ہیں۔شکل7.4 (a)میں وولٹیج اور کرنٹ فیزر اوران کے وقتپر رشتے کو،ایکacوسیلے سے جڑے ہوئے مزاحمہ کی صورت میں،یعنی کہ شکل7.1میں دکھائے گئے سرکٹ کے متطابق،دکھایا گیا ہے۔راسی محور پر وولٹیج فیزراور کرنٹ فیزر کے ظل(Projection)،یعنی،بالترتیب،اس لمحہ پر وولٹیج اور کرنٹ کی قدرظاہر کرتے ہیں۔جیسے جیسے وہ تعددwسے گردش کرتے ہیں،شکل7.4 (b)میںدکھائے گئے گراف تشکیل پاتے ہیں۔

شکل7.4: (a) شکل7.1میں دکھائے گئے سرکٹ کے لیے فیزر ڈائیگرام

 (b)  vاورiکے wtکے برخلاف گراف

شکل7.4 (a)میں ہم دیکھتے ہیں کہ ایک مزاحمہ کے لیے فیزرVاورفیزرIیکساں سمت میںہیں۔ایسا ہمیشہ ہوتا ہے۔اس کا مطلب ہے کہ وولٹیج اور کرنٹ کے درمیان فیززاویہ صفر ہے۔

7.4ایک امالہ کار پر لگائی گئی اے سی وولٹیج(AC Voltage Applied to an Inductor)

شکل7.5میں ایک امالہ کارسے جڑا ہوا ایک acوسیلہ دکھایا گیا ہے۔عام طورسے امالہ کار میںلپٹے ہوئے تاروں میں قابل لحاظ مزاحمت ہوتی ہے لیکن ہم فرض کرلیتے ہیں کہ اس امالہ کار کی مزاحمت قابل نظر انداز ہے۔اس طرح یہ سرکٹ خالص امالی acسرکٹ ہے۔فرض کیجیے وسیلے کے سروں کے درمیان وولٹیجہے۔کرچوف لوپ قاعدہ  حالانکہ ac، سرکٹ میں وولٹیج اورکرنٹ ،فیزر—گردشی سمتیہ،کے ذریعے ظاہر کیے جاتے ہیں،یہ بذاتِ خود سمتیہ نہیںہیں۔یہ عددیہ مقداریں ہیں۔ہوتا یہ ہے کہ ہارمونی طورپر تبدیل ہوتے ہوئے عددیوں کی وسعتیں اور فیز ریاضیاتی طورپر اسی طرح مجتمع ہوتے ہیں جیسے متطابق عددی قدروں اور سمتوں کے گردشی سمتیوں کے ظل مجتمع ہوتے ہیں۔گردشی سمتیوں کو،جو ہارمونی طور پر تبدیل ہوتی ہوئی عددیہ مقداروں کو ظاہر کرتے ہیں،صرف اس لیے داخل کیاگیا ہے کیونکہ ان سے ہمیں ان مقداروں کو جمع کرنے کا ایک آسان طریقہ مل جاتا ہے،ہم سمتیوں کو جمع کرنے کا قاعدہ جانتے ہیں۔

شکل7.5ایک امالہ کار سے جڑا ہوا ایک acوسیلہ

،استعمال کرتے ہوئے اور کیونکہ سرکٹ میں کوئی مزاحمہ نہیں ہے

جہاں دوسرا رکن امالہ کار میں خودامالہ شدہ فیراڈےemfہے اور Lامالہ کار کی خود–امالیت ہے۔

منفی علامت،لینز کے قانون کے مطابق ہے(باب6)–مساوات(7.1)اورمساوات(7.10)کو ملانے پر

مساوات(7.11)کا مطلب ہے کہi(t)کرنٹ بطور تفاعل وقت،کے لیے مساوات ایسی ہونا لازمی ہے،جس کی ڈھلان(Slope) ایک سائن خم نماطورپر تبدیل ہوتی ہوئی مقدار ہو اور اس کا فیز وہی ہو جو وسیلے کی وولٹیج کا ہے اور جس کی وسعتہو۔کرنٹ حاصل کرنے کے لیے ہم کا وقت کی مناسبت سے تکملہ کرتے ہیں۔

اورہمیں حاصل ہوتا ہے

مستقلہ

تکملہ مستقلہ(Integration Canstant)کے ابعاد کرنٹ کے ابعاد ہیں اوریہ وقت–غیر تابع ہے۔کیوںکہ وسیلہ کی emfصفر کے گرد متشاکل طورپر(symmetically)اہترازات کرتی ہے،تو یہ جو کرنٹ برقرار رکھے گی وہ بھی صفر کے گرد متشاکل طورپر اہتراز کرے گا،اس طرح کرنٹ کا کوئی مستقلہ یا وقت–غیر تابع جز نہیں ہوگا۔اس لیے تکملہ مستقلہ صفر ہے۔

استعمال کرتے ہوئے،ہمیں حاصل ہوتا ہے

جہاں،کرنٹ کی وسعت ہے۔مقدارwL،مزاحمت کے مشابہ ہے اورامالیاتی نااہلیت(Inductive reactance)کہلاتی ہے۔اسے XLسے ظاہر کرتے ہیں۔

تب،کرنٹ کی وسعت ہے:

امالیاتی نااہلیت کے ابعاد بھی وہی ہیںجو مزاحمت کے ہیں اور اس کیSIاکائیohm (W)ہے۔امالیاتی نااہلیت ایک خالص امالیاتی سرکٹ میںکرنٹ کو محدود رکھتی ہے،جس طرح کہ مزاحمت ایک خالص مزاحمتی سرکٹ میںکرنٹ کو محدود رکھتی ہے۔امالیاتی نااہلیت ،امالیت اور کرنٹ کے تعدد کے راست متناسب ہے۔

وسیلہ کی وولٹیج اور امالہ کار میںکرنٹ کے لیے مساوات(7.1)اور مساوات(7.12)کے مقابلے سے یہ ظاہر ہوتاہے کہ کرنٹ،وولٹیج سےسے یا ایک چوتھائیسائیکل سے پس قدم(Lag)ہے۔شکل7.6 (a)میں موجودہ صورت میں،لمحہ وقتپر وولٹیج اور کرنٹ فیزر دکھائے گئے ہیں۔کرنٹ فیزر،وولٹیج فیزرپیچھے ہے۔جب تعددwسے انھیں گھڑی مخالف سمت میںگھمایا جاتا ہے تو یہ مساوات(7.1)اورمساوات(7.2)سے دیے جانے والے،حسب ترتیب،وولٹیج اور کرنٹ تشکیل دیتے ہیں،جیسا کہ شکل7.6 (b)میں دکھایاگیا ہے۔

شکل(a) 7.6:شکل7.5میںدکھائے گئے سرکٹ کے لیے فیزرڈائیگرام(b) v اورiکا wtکے برخلاف گراف

ہم دیکھتے ہیں کہ کرنٹ اپنی اعظم قدر پر،وولٹیج کے مقابلے میں،ایک چوتھائی دورکے بعد پہنچتا ہے۔آپ دیکھ چکے ہیں کہ ایک امالہ کار میں نااہلیت(reactance)ہوتی ہے جو کرنٹ کو اسی طرح محدود کرتی ہے،جس طرحdcسرکٹ میں مزاحمت کرنٹ کو محدود کرتی ہے۔کیا یہ مزاحمت کی طرح پاور بھی سرف کرتی ہے؟

آئیے،معلوم کرنے کی کوشش کریں۔

امالہ کار کو مہیا کی گئی لمحاتی پاور ہے:

اس لیے،ایک مکمل سائیکل پر اوسط پاور ہے:

کیونکہ ایک مکمل سائیکل پرsin (2wt)کی اوسط قدر صفر ہے۔

اس لیے،ایک امالہ کار کو ایک مکمل سائیکل میں مہیا کی گئی اوسط پاور صفر ہے۔

شکل 7.7اسے تفصیل کے ساتھ واضح کرتی ہے۔

0-1پرداخل ہونے والا،کوائل میںسے گذررہا کرنٹ صفرسے بڑھ کراعظم قدر تک پہنچتا ہے۔فلکس خطوط قائم ہوتے ہیں،یعنی کہ قالب مقیاجاتاہے۔دکھائی گئی قطبیت کے لحاظ سے وولٹیج اورکرنٹ دونوں مثبت ہیں۔اس لیے،ان کا حاصل ضرب Pمثبت ہے۔توانائی وسیلہ سے جذب کی جاتی ہے۔

1–2کوائل میں کرنٹ اب بھی مثبت ہے لیکن اب کم ہورہا ہے۔قالب غیرمقناطیسی ہوجاتا ہے اور آدھے سائیکل کے خاتمے پر کل فلکس صفر ہوجاتا ہے۔وولٹیجv،منفی ہے(کیونکہمنفی ہے)۔وولٹیج اور کرنٹ کا حاصل ضرب منفی ہے اور توانائی وسیلہ کو واپس کی جارہی ہے۔

وولٹیج کرنٹ کاایک مکمل سائیکل–نوٹ کریں کہ کرنٹ،وولٹیج سے پس قدم ہے۔

3–2کرنٹiمنفی ہوجاتا ہے،یعنی یہBپر داخل ہوتا ہے اور Aسے باہر نکلتا ہے۔کیونکہ کرنٹ کی سمت تبدیل ہوگئی ہے،مقناطیس کی قطبیت بدل جاتی ہے۔کرنٹ اور وولٹیج دونوں منفی ہیں۔اس لیے ان کا حاصل ضرب Pمثبت ہے۔توانائی جذب ہوتی ہے۔

4–3کرنٹiکم ہوتا ہے اور4اپنی صفر قدرپرپہنچ جاتا ہے،جب قالب کی مقناطیسیت ختم ہوجاتی ہے اورفلکس صفرہوتا ہے۔وولٹیج مثبت ہے لیکن کرنٹ منفی ہے۔اس لیے پاور منفی ہے۔سائیکل،3–2میں جذب کی گئی توانائی،وسیلہ کو واپس لوٹادی جاتی ہے۔

7.5  ایک کیپسٹر پر لگائی گئی اے سی وولٹیج(AC Voltage Applied to a Capacitor)

شکل7.8میں ایک acوسیلہeدکھایا گیا ہے جوacوولٹیج:پیداکررہا ہے اورصرف ایک کیپسٹر سے جڑا ہوا ہے،یعنی کہ،خالص صلاحیتیacسرکٹ ہے۔

    جب ایکdcسرکٹ میںایک کیپسٹر،وولٹیج وسیلہ سے جوڑا جاتا ہے،توکرنٹ ایک اتنی مختصر مدت کے لیے بہتا ہے جتناوقفہ کیپسٹر کو چارج کرنے کے لیے درکار ہوتا ہے۔جب کیپسٹر کی چادروں پر چارج اکٹھاہوجاتا ہے تو ان کے درمیان وولٹیج بڑھ جاتی ہے،جو کرنٹ کی مخالفت کرتی ہے۔یعنی کہ،ایک dcسرکٹ میں،ایک کیپسٹر جیسے جیسے چارج ہوتا ہے،کرنٹ کو محدود کرتا ہے یاکرنٹ کی مخالفت کرتا ہے۔جب کیپسٹر مکمل طورپر چارج ہوجاتا ہے تو سرکٹ میں کرنٹ صفر ہوجاتا ہے۔

شکل7.8:ایک کیپسٹر سے جڑا ہوا ایک acوسیلہ

جب کیپسٹر کو ایک acوسیلے سے جوڑاجاتا ہے،جیسا کہ شکل7.8میں دکھایاگیا ہے تو یہ کرنٹ کو محدود کرتا ہے یا کرنٹ کی تعدیل(ریگولیٹRegulate)کرتا ہے،لیکن چارج کے بہنے کومکمل طورپر نہیںروکتا–کیپسٹر متبادل طورپر چارج اور ڈسچارج ہوتا رہتا ہے کیونکہ کرنٹ ہر آدھے سائیکل بعد اپنی سمت تبدیل کرتا ہے۔فرض کیجیے،کسی وقتtپر،کیپسٹرپر چارجqہے۔کیپسٹر کے سروں کے درمیان لمحاتی وولٹیج vہے۔

کرچوف کے لوپ قاعدے کے مطابق،وسیلے کے سروں کے درمیان وولٹیج اور کیپسٹر کے سروں کے درمیان  وولٹیج،مساوی ہیں:

کرنٹ معلوم کرنے کے لیے،ہم رشتہاستعمال کرتے ہیں:

رشتہ:،استعمال کرتے ہوئے:

جہاں اہتراز پذیر کرنٹ کی وسعت:ہے۔ہم اسے دوبارہ لکھ سکتے ہیں:

ایک خالص مزاحمتی سرکٹ کے لیے:،ان دونوں کا مقابلہ کرنے پر ہمیںمعلوم ہوتاہے کہ مزاحمت کا کردار ادا کرتا ہے۔اسے صلاحیتی نااہلیت کہتے ہیں اور Xcسے ظاہر کرتے ہیں:

اس طرح،کرنٹ کی وسعت ہے:

صلاحیتی نااہلیت کے ابعاد وہی ہیں جو مزاحمت کے ہیں اور اس کیSIاکائی اوم[ohm (W)]ہے۔ایک خالص صلاحیتی سرکٹ میں صلاحیتی نااہلیت اسی طرح کرنٹ کی وسعت کو محدود کرتی ہے،جس طرح ایک خالص مزاحمتی سرکٹ میں مزاحمت کرنٹ کومحدود کرتی ہے۔لیکن یہ تعدد اور صلاحیت کے مقلوب متناسب ہے۔

مساوات(7.16)کاوسیلہ وولٹیج کی مساوات(7.1)سے مقابلہ کرنے پر یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کرنٹ وولٹیج سےآگے ہے،جب کہ دونوں گھڑی مخالف سمت میں گردش کررہے ہیں۔

شکل7.9(b)میں وولٹیج اورکرنٹ کی وقت کے ساتھ تبدیلی دکھائی گئی ہے۔ہم دیکھتے ہیں کہ وولٹیج کے مقابلے میں،کرنٹ اپنی اعظم قدر(Maximum Value)پر  دورپہلے پہنچ جاتا ہے۔

شکل(a) 7.9شکل7.8میںدکھائے گئے سرکٹ کے لیے فیزرڈائیگرامwt (b)کے برخلاف vاورiکے گراف 

کیپسٹر کو مہیا کی گئی لمحاتی پاور ہے:

 اس لیے،جیسی کہ امالہ کار کے لیے تھی،اوسط پاور ہے:

کیوں کہ،ایک مکمل سائیکل پر:شکل (7.10)میںاس کی تفصیلی وضاحت موجود ہے۔اس لیے،ہم دیکھتے ہیں کہ ایک امالہ کارے کے لیے،کرنٹ،وولٹیج سے   پس قدم(lags)ہوتا ہے اور ایک کیپسٹر کے لیے کرنٹ،وولٹیج سےپیش قدم(leads)ہوتا ہے۔

0–1کرنٹiاس طرح بہتا ہے،جیسے دکھایا گیا ہے؛0پر اعظم قدر سے،1پر صفر قدر پر پہنچ جاتا ہے۔چادرAمثبت قطبیت سے چارج ہوتی ہے اور منفی چارج q،Bپر اکٹھا ہوتا ہے،یہاں تک کہ1پر اپنی انتہائی  قدر پر پہنچ جاتا ہے،جب تک کہ کرنٹ صفر نہ ہوجائے۔وولٹیج کے ساتھ فیز میںہے اور1پر اپنی  انتہائی قدر پر پہنچتی ہے۔کرنٹ اور وولٹیج دونوں مثبت ہیں۔اس طرح:مثبت ہے۔اس چوتھائی سائیکل کے دوران توانائی وسیلے سے جذب کی جاتی ہے،کیونکہ کیپسٹر چارج ہوتا ہے۔

1–2کرنٹiاپنی سمت تبدیل کرتا ہے۔اکٹھاہوا چارج کم ہونے لگتا ہے،یعنی کہ،اس ایک چوتھائی سائیکل کے دوران کیپسٹر ڈسچارج ہوتا ہے۔وولٹیج کم ہوجاتی ہے،لیکن اب بھی مثبت رہتی رہتی ہے۔کرنٹ منفی ہے۔ان کا حاصل ضرب،پاور،منفی ہے۔

اس چوتھائی سائیکل میں،0–1کے ایک چوتھائی سائیکل میں جذب کی گئی توانائی،لوٹادی جاتی ہے۔

دسچارج        چارج        دسچارج        چارج

Charge     Discharge      Charge          Discharge

کا ایک مکمل سائیکل–نوٹ کریں کہ کرنٹ،وولٹیج سے پیش قدم ہے۔

3–4 3 پر کرنٹiاپنی سمت تبدیل کرتا ہے اور BسےAکی جانب بہتا ہے۔اکٹھا ہواچارج کم ہونے لگتا ہے اور وولٹیجکی عددی قدر کم ہوجاتی ہے۔،4پر صفر ہوجاتی ہے،جس وقت کہ کیپسٹر پورے طورپر ڈسچارج ہوجاتا ہے۔پاورمنفی ہے۔2–3کے درمیان جذب ہوئی توانائی،وسیلہ کو واپس لوٹادی جاتی ہے۔کل جذب ہوئی توانائی صفر ہے۔

2–3کیونکہi،AسےBکی جانب بہنا جاری رکھتا ہے،کیپسٹر مخالف قطبیت کے ساتھ چارج ہوتا ہے،یعنی کہ،چادرBپر مثبت چارج اکٹھا ہوتا ہے اور چادرAپر منفی چارج۔کرنٹ اور وولٹیج دونوں منفی ہیں۔ان کا حاصل ضربPمثبت ہے۔اس سائیکل میں کیپسٹر توانائی جذب کرتا ہے۔

کرنٹ کی فزار قدر ہے:

اگر تعداد کو دکنا کردیا جائے تو صلاحیتی نا اہلیٹ آدھی ہوجائے گی اور نتیجتاً کرنٹ دگنا ہوجائے گا۔

مثال7.5:ایک روشنی کا بلب اور ایک کھلے کوائل کا امالہ کار،ایک کی کے ذریعے ایکacوسیلے سے جوڑے گئے ہیں،جیسا کہ شکل 7.11میں دکھایا گیا ہے:

سوئچ کو بند کردیاجاتا ہے اور کچھ دیر بعدامالہ کار کے اندرونی حصے میںایک لوہے کی چھڑ ڈال دی جاتی ہے۔جب لوہے کی چھڑ کو داخل کیاجاتا ہے تو بلب کی چمک(a)بڑھے گی(b)کم ہوگی(c)غیر تبدیل رہے گی۔اپنے جواب دلائل کے ساتھ پیش کیجیے۔

حل:جب لوہے کی چھڑ کو داخل کیاجاتا ہے،تو کوائل کے اندر کا مقناطیسی میدان،لوہے کو مقنادیتا ہے،جس سے اس کے اندر میدان میں اضافہ ہوجاتا ہے۔اس لیے کوائل کی امالیت بڑھ جاتی ہے۔نتیجتاً کوائل کی امالی نااہلیت بڑھ جاتی ہے۔اس کے نیتجے میں لگائی گئیacوولٹیج کا مقابلتاً زیادہ حصہ(کسر)امالہ کار کے سروں کے درمیان ظاہرہوتا ہے،اور بلب کے سروں کے درمیان کم وولٹیج رہ جاتی ہے۔اس لیے بلب کی چمک کم ہوجاتی ہے۔

7.6ایک سلسلہ وارایل سی آر سرکٹ پر لگائی گئیاے سی وولٹیج:

(AC Voltage Applied to a Series  LCR Circuit)

شکل7.12میں ایک acوسیلہeسے جڑا ہوا ایک سلسلہ وار LCRسرکٹ دکھایا گیا ہے۔ہم معمول کے مطابق،وسیلہ کی وولٹیج:لیتے ہیں۔

اگر وقتtپر،کیپسٹر پرQچارج ہے اورiکرنٹ ہے،تو کرچوف لوپ قاعدے کے مطابق:

شکل7.12ایکacوسیلہ سے جڑا ہوا سلسلہ وارLCRسرکٹ

ہم لمحاتی کرنٹiاورلگائی گئی متبادل وولٹیجvسے اس کافیزرشتہ معلوم کرنا چاہتے ہیں۔ہم اس مسئلے کو دوطریقوں سے حل کریں گے۔پہلے ہم فیزرکی تکنیک استعمال کریں گے اور پھر دوسرے طریقے میں ہم مساوات(7.20)کو تجزیائی طریقے سے حل کرکے iکا وقت–انحصارمعلوم کریں گے۔

7.6.1فیزرڈائیگرام حل:(Phasor-diagram solution)

شکل7.12میں دکھائے گئے سرکٹ میںہم دیکھتے ہیںکہ مزاحمہ،امالہ کار اورکیپسٹر سلسلہ وار جڑے ہوئے ہیں۔اس لیے کسی بھی وقت ہر جز میںacکرنٹ یکساں ہوگا؛کرنٹ کی وسعت اور فیز یکساں ہوں گے۔فرض کیا،یہ کرنٹ ہے:

(7.21)

جہاںø،وسیلے کے سروں کے درمیان وولٹیج اورسرکٹ میں کرنٹ کے درمیان فیز فرق ہے۔ہم نے پچھلے حصے میں جو کچھ سیکھا ہے،اس کی مدد سے ہم موجودہ صورت کے لیے ایک فیزرڈائیگرام بنائیں گے۔

فرض کیجیے مساوات(7.21)سے دیے جانے والے،سرکٹ میں سے گذررہے کرنٹ کو ظاہر کرنے والا فیزرہے مزید،فرض کیجیے کہبالترتیب،امالہ کار،مزاحمہ،کیپسٹر اور وسیلہ کے سروں کے درمیان وولٹیج کو ظاہر کرتے ہیں۔پچھلے حصے سے ہم جانتے ہیں کہکے متوازی ہے،سےپیچھے ہے اورآگے ہے۔شکل7.13 (a)میں مناسب فیزرشتوں کے ساتھ دکھائے گئے ہیں۔

شکل 13۔7 ۔شکل 23۔7 میں دکھائے گئے سرکٹ کے لیے (a) فیزراور1کے مابین رشتہ(b)فیزر کے

304                 درمیان رشتہ

ان فیزروں کی لمبائیاں یاکی وسعتیں ہیں:

سرکٹ کے لیے وولٹیج مساوات(7.20)لکھی جاسکتی ہے:

UL + UR + UC =        (7.22)

وہ فیزر رشتہ،جس کا راسی جز مندرجہ بالا مساوات دیتا ہے،ہے:

(7.24)

شکل 14۔7؛ مقاوت ڈائگرام

یہ رشتہ شکل7.13 (b)میں دکھایا گیا ہے۔کیوں کہہمیشہ ایک یکساں خط میں ہوتے ہیں اورمخالف سمتوں میں ہوتے ہیں،اس لیے ان کو ایک واحد فیزرمیں مجتمع کرسکتے ہیں،جس کی عددی قدرہو۔کیونکہکو ایک قائم زاویہ مثلث کے وتر سے ظاہر کیاگیا ہے،جس کے دوسرے اضلاعہیں،اس لیے پیتھاغورث کے مسئلے سے:

مساوات(7.22)سے،مندرجہ بالامساوات میںکی قدریں رکھنے پر،

یا

ایک dcسرکٹ میں مزاحمت کے مشابہہ،ہم ایکacسرکٹ میں مقاومت(Impedance)  Zمتعارف کراتے ہیں:

جہاں

کیوںکہ فیزرکے ہمیشہ متوازی ہوتا ہے،فیززاویہکا درمیانی زاویہ ہے، اور شکل7.14سے معلوم کیاجاسکتا ہے:

مساوات(7.22)استعمال کرنے پر حاصل ہوتا ہے:

مساوات(7.26)اور مساوات(7.27)کو گرافی طورپر شکل(7.14)میں دکھایا گیا ہے،اسے مقاومت ڈائیگرام کہتے ہیں جو کہ ایک قائم زاویہ مثلث ہے،جس کا وتر Zہے۔

مساوات7.25(a)،کرنٹ کی وسعت دیتی ہے اور مساوات(7.27)فیززاویہ دیتی ہے۔ان کے ساتھ،مساوات(7.27)مکمل طورپر متعین ہوجاتی ہے۔

اگرøXc>Lمثبت ہے اور سرکٹ بڑی حد تک صلاحیتی(Capacitive)ہے،نتیجتاً،سرکٹ میں کرنٹ وسیلہ وولٹیج سے پیش قدم ہے۔اگر øXc>Lمنفی ہے اور سرکٹ بڑی حد تک امالیاتی ہے۔نتیجتاً،سرکٹ میں کرنٹ،وسیلہ وولٹیج سے پس قدم ہے۔

شکل7.15میں فیزرڈائیگرام اورvاورiکی wtکے ساتھ تبدیلی،Xc>XLصورت میں،دکھائے گئے ہیں۔

شکل 15۔7  کی فزرڈائیگرام (b) ایک سلسلہ وارLCRسرکٹ کے لیے،vاورiبرخلافwگراف جہاںXc>XL

اس طرح ہم نے فیزروں کی تکنیک استعال کرتے ہوئے،ایک سلسلہ وارLCRسرکٹ کے لیے کرنٹ کی وسعت اور فیزحاصل کرلیے ہیں۔لیکن ایکacسرکٹ کا تجزیہ کرنے کے اس طریقے میں کچھ کمیاں ہیں۔

پہلی کمی یہ کہ،فیزرڈائیگرام شروعاتی حالت(Initial Condition)کے بارے میںکچھ نہیں بتاتی۔ہم tکی کوئی بھی اختیاری قدرلے سکتے ہیں(جیسے ،جیسا اس پورے باب میں کیا گیا ہے)اور مختلف فیزر کھینچ سکتے ہین جو مختلف فیزروں کے درمیان نسبتی زاویہ(Relative angle)دکھاتے ہیں۔اس طرح حاصل ہوا حل قائم–حالت حل کہلاتا ہے۔یہ عمومی حل نہیں ہے۔اس کے علاوہ،ہمیں ایک لمحئی حل(Transient solution)بھی ملتاہے جوv=oکے لیے بھی پایاجاتا ہے۔عمومی حل،لمحئی حل اورقائم –حالت حل کا حاصل جمع ہے۔ایک کافی لمبے عرصے کے بعدٗ لمحی حل کے اثرات زائل ہوجاتے ہیں اور سرکٹ کا برتائو قائم–حالت حل کے ذریعے بیان کیاجاتا ہے۔

7.6.2تجزیاتی حل(Analytical solution)

اِس سرکٹ کے لیے وولٹیج مساوات ہے:

ہم جانتے ہیں کہ:،اس لیےqکی شکل میں،وولٹیج مساوات ہے:

یہ ایک جبری،قعری اہتراز کار کی مساوات کی طرح ہے[درجہxiکی درسی کتاب میںمساوات14.37(b)دیکھیے]۔ہم ایک حل فرض کرتے ہیں:

اس طرح

اور

ان قدروں کو مساوات(7.28)میں رکھنے پر،

qmw⌊Rcos(wt +ø0) +(Xc-XL) sin(wt +ø)⌋ =um sin wt (7.29) (c)      

جہاں ہم نے رشتہ:استعمال کیے ہیں۔مساوات(7.30)کوسے ضرب اور تقسیم کرنے پر،ہمیں ملتا ہے

اب ،فرض کیجیے:

اور

اس طرح،

اسے(7.31)میں رکھنے پر اور سادہ بنانے پر،

qmwZcos(wt +θ-ø)=um sin wt  (7.33)

اس مساوات کے دونوں اطراف کا مقابلہ کرنے پر

um =qm wZ =imZ

جہاں،

im =qm w  ⌊7.33(a(⌋

اور

اس لیے،سرکٹ میں کرنٹ ہے،

=im cos(wt +ø)

یا

i = im sin (wt+ø)     (7.34)

جہاں

اور

اس طرح،سرکٹ میںکرنٹ کی وسعت اورفیزکے لیے تجزیاتی حل،فیزرتکنیک سے حاصل کیے گئے حل سے ہم آہنگ ہے۔

7.6.3گمک(Resonance)

سلسلہ وار LCRسرکٹ کی ایک اہم خصوصیت گمک کا مظہر ہے۔گمک کا مظہر ان نظاموں میں عام ہے جن میں ایک مخصوص تعدد پر اہتراز کرنے کا رجحان پایاجاتا ہے۔یہ تعدد،نظام کا قدرتی تعدد (Natural frequency)کہلاتا ہے۔اگر یہ نظام ایک ایسے توانائی کے وسیلے کے ذریعے چلایاجائے،جس کا تعدد،قدرتی تعدد کے نزدیک ہو تو اہتراز کی وسعت زیادہ ہوتی ہے۔اس کی ایک جانی پہچانی مثال جھولاجھولتا ہوا بچہ ہے۔جھولے کا، ایک پنڈولم کی طرح،آگے پیچھے گھومنے کا ایک قدرتی تعدد ہوتا ہے۔اگربچہ رسیوں کو ایک یکساں وقفہ کے بعد کھینچتا ہے اور کھینچنے کا تعدد،جھولے کے تعدد کے تقریباً برابر ہے،تو جھولے کی وسعت زیادہ ہوگی(باب14،درجہXI)

ایک RLCسرکٹ کے لیے،جو وسعتاورتعددwکی وولٹیج سے چلایاجارہا ہے،ہم نے دیکھا تھا کہ کرنٹ کی وسعت دی جاتی ہے:

جہاں،، اس لیے اگرکو تبدیل کیاجائے تو ایک مخصوص تعدداورمقاومت اقل ترین ہوگی ،یہ تعدد گمک تعدد کہلاتا ہے۔

یا

یا

(7.35)    

شکل 16۔7ωکے ساتھim کی تبدیلی۔ دو صورتوں میں

:L=1.00mH, L=1.00 mH 

308     (ii) R=100W (i)   R=200W

گمک دار تعدد پر،کرنٹ کی وسعت ازحد(Maximum)ہوتی ہے،

شکل7.16میں ایکRLCسلسلہ وار سرکٹ میںwکے ساتھimکی تبدیلی، L=1.00mH، C=1.00nF کے ساتھRکی دو قدروں کے لیے دکھائی گئی ہے: R=200Ω )ii(اورR=100Ω،وسیلہ وولٹیج:um =100V،اس صورت میںہے:1.00x106rad/s=

ہم دیکھتے ہیں کہ گمک دار تعدد پر کرنٹ کی وسعت ازحد ہوتی ہے۔کیونکہ گمک پر،اس لیے صورت(i)میں کرنٹ کی وسعت ،صورت(ii)کے مقابلے میں دوگنی ہوگی۔

گمک دار سرکٹوں کے مختلف قسم کے استعمال ہیں،مثلاً ریڈیو اور ٹیلی ویژن سیٹوں کے ٹیونگ میکنزم(Tuning Mechanism)ہیں۔ایک ریڈیوکا انٹینا کئی پروگرام نشر کرنے والے اسٹیشنوں سے سگنل وصول کرتا ہے۔انٹینا میں وصول کیے گئے سگنل،ریڈیو کے ٹیونگ سرکٹ میں وسیلہ کے بطور کام کرتے ہیں،اس طرح سرکٹ کو کئی تعددوں پر چلایاجاسکتا ہے۔لیکن کسی ایک مخصوص اسٹیشن کو سننے کے لیے ہم ریڈیو کو ٹیون کرتے ہیں۔ٹیون کرنے کے عمل میں ہم ٹیوننگ سرکٹ میں شامل ایک کیپسٹر کی صلاحیت تبدیل کرتے جاتے ہیں،یہاں تک کہ سرکٹ کا گمک دار تعدد،وصول ہوئے ریڈیو سگنل کے تعدد کے تقریباًمساوی ہوجاتا ہے۔جب ایسا ہوتا ہے تو اس مخصوص ریڈیو اسٹیشن کے سگنل کے تعدد والے کرنٹ کی وسعت،سرکٹ میں سب سے زیادہ ہوجاتی ہے۔

یہ نوٹ کرنا اہم ہے کہ ایک سرکٹ گمک مظہر کا مظاہرہ تب ہی کرسکتا ہے جب سرکٹ میں LاورCدونوں موجود ہوں۔صرف تب ہیLکے سروں کے درمیان اورCکے سروں کے درمیان وولٹیج ایک دوسرے کو قطع کرسکتی ہیں(دونوں فیز کے باہر ہوتی ہیں)اور کرنٹ کی وسعتہوگی اور وسیلہ کی کل وولٹیج Rکے سروں کے درمیان ہوگی۔اس کا مطلب ہوا کہ ایکLRیاRCسرکٹ میں گمک نہیں حاصل کی جاسکتی۔

گمک کا نکیلاپن(Sharpness Resonance) 

سلسلہ وارLCRسرکٹ میں کرنٹ کی وسعت ہے:

اوریہ ازحد ہوگی،جب:،کرنٹ کی ازحد قدر ہے:

کے علاوہ wکی دیگر قدروں کے لیے،کرنٹ کی وسعت اس ازحد قدر سے کم ہوگی۔فرض کیجیے ہمwکی ایسی قدر منتخب کرتے ہیں،جس کے لیے کرنٹ کی وسعت اس کی ازحد قدر کاگنا ہے۔اس قدر پر،سرکٹ سے اسراف شدہ پاور آدھی ہوجاتی ہے۔شکل(7.16)میں دکھائے گئے منحنی سے ہم دیکھتے ہیں کہ wکی ایسی دو قدریں ہوسکتی ہیں،فرض کیا ω1اورω2ایکωοسے کم اور دوسریωοسے زیادہ اور دورنوں ωοکے گرد متشاکل ہوں گی۔ہم لکھ سکتے ہیں:

ω¹=ωο+Λω

ω²=ωο-Λω

حاصلِ تفریق:ω¹-ω²=Λωاکثرسرکٹ کی بینڈعرض(Band Width)کہلاتی ہے۔

مقدارکو گمک کے نکیلے پن(Sharpness)کا ناپ سمجھاجاتا ہے۔Dw جتنی کم ہوگی،گمک اتنی ہی نکیلی یاپتلی ہوگی۔Dwکے لیے ایک ریاضیاتی عبارت حاصل کرنے کے لیے،ہم نوٹ کرسکتے ہیں کہω¹≅ωο +Λω،کے لیے وسعت ہے:

اس لیے،ω¹پر

بائیں جانب،دوسرے رکن میںاستعمال کرنے پر،ہمیں حاصل ہوتا ہے:

ہم  کی تقربی قدر  لے سکتے ہیں کیوں کہاس لیے

گمک کا نکیلا پن(Sharpenss) دیا جا تا ہے

نسبت  سرکٹ کا کیفیتی جز ضربی (Quality factor) بھی کہلاتی ہے

مساوات7.36(b)اورمساوات7.36(c)سے حاصل ہوتا ہے:اس لیے Qکی قدر جتنی زیادہ ہوگی،2Λωیا بینڈعرض کی قدر اتنی ہی کم ہوگی اور گمک اتنی ہی زیادہ ہوگی۔استعمال کرتے ہوئے،مساوات[7.36(c)]کو لکھ سکتے ہیں۔

ہم شکل7.15سے دیکھ سکتے ہیںکہ اگر گمک کم ہوگی تو نہ صرف یہ کہ ازحد کرنٹ کم ہوگا بلکہ سرکٹ تعدد کی مقابلتاً بڑی سعتDwکے لیے گمک کے نزدیک ہوگا اور سرکٹ کی ٹیوننگ اچھی نہیں ہوگی۔اس لیے گمک جتنی کم ہوگی،سرکٹ کی انتخاب کرنے کی صلاحیت اتنی کم ہوگی اور اس کے برخلاف بھی۔مساوات(7.36)سے ہم دیکھتے ہیں کہ اگر کیفیتی جز ضربی بڑا ہے،یعنی کہRکم ہے اورLزیادہ ہے،سرکٹ کی انتخاب کرنے کی صلاحیت بہتر ہے۔

7.7ایک ACسرکٹ میں پاور:پاور جز ضربی(Power in AC Circuit: The Power Factor)

ہم دیکھ چکے ہیں کہ ایک سلسلہ وارLCRسرکٹ میںلگائی گی وولٹیج:سرکٹ میں جوکرنٹ پیداکرتی ہے،وہ دیاجاتا ہے:،جہاں

اور

اس لیے،وسیلہ کے ذریعے مہیا کی گئی لمحاتی پاورPہے:

ایک پورے سائیکل پر اوسط کی گئی پاور،مساوات(7.37)کے دائیں جانب کے دونوں ارکانوں کے اوسط سے دی جاتی ہے۔صرف دوسرا رکن ہی وقت کے تابع ہے،اس کا اوسط صفر ہے(کوسائن کا مثبت نصف،منفی نصف کو قطع کردیتا ہے)۔اس لیے

اس کو ایسے بھی لکھاجاسکتا ہے:

اس لیے،اسراف شدہ اوسط یا پاور صرف وولٹیج اورکرنٹ کے ہی تابع نہیں ہے بلکہ ان کے درمیانی فیززاویےf کے کوسائن کے بھی تابع ہے۔مقدارcos fپاور جز ضربی(Power factor)کہلاتی ہے۔آئیے مندرجہ ذیل صورتوں سے بحث کریں۔

صورت(i):مزاحمتی سرکٹ:اگر سرکٹ میں صرف خالصRہوتو یہ مزاحمتی (Resistive)کہلاتا ہے۔اس صورت میںاس لیے پاور کا اسراف ازحد ہے۔

صورت(ii):خالص امالیاتی یا خالص صلاحیتی سرکٹ:اگر سرکٹ میں صرف ایک امالہ کار یا صرف ایک کیپسٹر ہو،تو ہم جانتے ہیں کہ وولٹیج اور کرنٹ کے درمیان فیز فرقہوتا ہے،اس لیے،،اورپاور کا کوئی اسراف نہیں ہوتا،حالانکہ سرکٹ میںکرنٹ بہہ رہا ہے۔اس کرنٹ کو کبھی کبھی بغیر واٹ والا(wattless)کرنٹ بھی کہاجاتا ہے۔

صورت(iii):LCR سلسلہ وار سرکٹ:ایک سلسلہ وار LCRسرکٹ میں،اسراف شدہ پاور مساوات(7.38)سے دی جاتی ہے،جہاں:،اس لیے ایکRLیا RCیاRCLسرکٹ میںfغیر صفر ہوسکتا ہے۔ایسی صورتوں میں بھی پاور کا اسراف صرف مزاحمہ میںہوتا ہے۔

صورت(iv):ایکLCRسرکٹ میں گمک پر پاور کا اسراف:گمک پر،اس لیے cos یعنی کہ ایک سرکٹ میں گمک پر ازحد پاور کا اسراف ہوتا ہے(Rسے)۔

مثال7.10:ایک ہوائی اڈے پر ایک شخص کو حفاظتی وجوہات کی بنا پر ایک دھات کے شناخت کار سے گذارا گیا۔اگر اس کے پاس دھات کی بنی کوئی چیز ہو تو دھات شناخت کار ایک آواز خارج کرتا ہے۔یہ شناخت کارکس اصول پر کام کرتا ہے۔

حل:دھات شناخت کار،acسرکٹ میں گمک کے اصول پر کام کرتا ہے۔جب آپ دھات –شناخت کار سے گذرتے ہیں تو آپ دراصل کئی چکروں والے کوائل سے گذررہے ہوتے ہیں۔کوائل ایک کیپسٹر سے جڑا ہوتا ہے جو اس طرح ٹیون ہوتا ہے کہ سرکٹ گمک میںہو۔جب آپ اپنی جیب میںکوئی دھاتی شے رکھے ہوئے گذرتے ہیں،تو سرکٹ کی مقاومت تبدیل ہوجاتی ہے۔جس کے نتیجے میں سرکٹ میں بہہ رہے کرنٹ میں قابل لحاظ تبدیلی ہوتی ہے۔کرنٹ میں ہوئی یہ تبدیلی شناخت کرلی جاتی ہے اور الیکٹرانک سرکٹ کے ذریعے بطور الارم(خطرہ کی گھنٹی)آواز پیداہوتی ہے۔

7.8 LC اہترازات(LC Oscillations)

ہم جانتے ہیں کہ ایک کیپسٹر اور ایک امالہ کاربالترتیب برقی اور مقناطیسی توانائی ذخیرہ کرسکتے ہیں۔جب ایک کیپسٹر(جو شروع میں چارج شدہ ہو)کو ایک امالہ کار کے ساتھ جوڑا جاتا ہے تو کیپسٹر کا چارج اورسرکٹ میں کرنٹ برقی اہترازات کا مظہر ظاہر کرتے ہیں جو میکانیکی نظام میں اہترازات(باب14،درجہXI)جیسا ہوتا ہے۔

فرض کیجیے کہ ایک کیپسٹر کوqmتک چارج کیاجاتا ہے(t=oپر)اورایک امالہ کار سے جوڑا جاتا ہے،جیسا کہ شکل7.18میں دکھایا گیا ہے۔

جس لمحے سرکٹ مکمل ہوتا ہے،کیپسٹر پر چارج اسی لمحے کم ہونا شروع ہوتا ہے اور اس سے سرکٹ میں کرنٹ بہنے لگتا ہے۔فرض کیجیے،وقتtپر،سرکٹ میں چارجqاورکرنٹ iہے۔کیونکہمثبت ہے،Lمیں امالہ شدہemfکی قطبیت ،جیسی دکھائی گئی ہے،ویسی ہوگی،یعنی کہub<ua ،کرچوف کے لوپ قاعدے کے مطابق

موجودہ صورت میں،(کیونکہ qجیسے جیسے کم ہوتا ہے،iمیں اضافہ ہوتا ہے)،اس لیے مساوات(7.39)ہوجاتی ہے:

شکل7.18:دکھائے گئے لمحے پر،کرنٹ بڑھ رہا ہے،اس لیے امالہ شدہemfکی،امالہ کار میں،قطبیت دکھائی گئی جیسی ہے۔

اس مساوات کی شکل:جیسی ہے،جو کہ ایک سادہ ہارمونک اہترازکار کی مساوات ہے۔اس لیے،چارج،ایک قدرتی تعددωοکے ساتھ اہتراز کرتا ہے،جہاں

اور وقت کے ساتھ سائن خم نما طورپر مندرجہ ذیل طریقے سے تبدیل ہوتا ہے:

جہاںq,qmکی ازحد قدر ہے اورøفیز مستقلہ ہے۔کیونکہ t=oپرq=qm،اس لیے:

cos f=1یاf=0،لہٰذا موجودہ صورت میں:

شکل7.19:ایکLCسرکٹ کے اہترازات،ایک سپرنگ کے سرے سے جڑے ہوئے گٹکے کے اہترازات کے مشابہ ہیں۔شکل میں ایک سائیکل کا نصف دکھایا گیا ہے۔

آئیے اب یہ تصور کرنے کی کوشش کریں کہ سرکٹ میں یہ اہتراز ہوتے کیسے ہیں۔

شکل7.19(a)میں ایک مثالی امالہ کار سے جڑا ہوا ایک کیپسٹر دکھایاگیاہے،جس پر شروع میں چارجqmہے۔چارج شدہ کیپسٹر میں ذخیرہ ہوئی برقی توانائی ہے:،کیونکہ سرکٹ میں کوئی کرنٹ نہیںہے،امالہ کار میں توانائی صفر ہے۔اس لیے،LCسرکٹ کی کل توانائی ہے:

t=0 پر،سوئچ بند ہے اورکیپسٹر ڈس چارج ہونا شروع ہوتا ہے[شکل7.19(b)]۔جیسے جیسے کرنٹ بڑھتا ہے،یہ امالہ کار میں ایک مقناطیسی میدان قائم کرتا ہے اور اس طرح امالہ کار میں کچھ توانائی،مقناطیسی توانائی کی شکل میںذخیرہ ہوجاتی ہے،جو ہے:جب کرنٹ اپنی اعظم قدر’‘پرپہنچتاہے،(پر)،جیساکہ شکل7.19(c)میں دکھایا گیا ہے،تمام توانائی مقناطیسی میدان میں ذخیرہ ہوجاتی ہے:،آپ     بہ آسانی تصدیق کرسکتے ہیں کہ برقی توانائی کی اعظم قدر،مقناطیسی توانائی کی اعظم قدر کے مساوی ہے۔اب کیپسٹر پر کوئی چارج نہیں ہے اور اس لیے کوئی توانائی بھی کیپسٹر میںنہیں ہے۔اب کرنٹ کیپسٹر کو چارج کرنا شروع کرتا ہے،جیساکہ شکل 7.19(d)میںدکھایا گیا ہے۔یہ عمل اس وقت تک جاری رہتا ہے جب تک کہ کیپسٹر مکمل طورپر چارج نہیں ہوتا      (پر) [شکل7.19(e)]۔لیکن اب کیپسٹر شکل7.19(a)میں دکھائی گئی آغازی حالت کی مخالف قطبیت کے ساتھ چارج ہوتا ہے۔اوپر بیان کیاگیاپورا عمل اب اپنے آپ کو دہراتا ہے،یہاں تک کہ نظام اپنی آغازی حالت میں واپس لوٹ آتا ہے۔اس طرح،نظام میں توانائی،کیپسٹر اور امالہ کار کے درمیان اہتراز کرتی ہے۔

LC اہتراز ایک اسپرنگ سے جڑے ہوئے گٹکے(Block)کے میکانیکی اہتراز جیسے ہوتے ہیں۔(7.19)کی ہر شکل کا نچلا حصہ ایک میکانیکی نظام (ایک اسپرنگ سے جڑے ہوئے بلاک)کے متطابق مرحلہ کودکھاتا ہے۔جیسا کہ پہلے نوٹ کیاجاچکا ہے،mکمیت کے ایک بلاک کے لیے،جوتعددωοسے اہتراز کررہا ہو، مساوات ہے:

یہاں،اورRاسپرنگ مستقلہ ہے۔اس طرح،q.xسے مطابقت رکھتا ہے۔ایک میکانیکی نظام کے لیے:،ایک برقی نظام کے لیے:،ان دونوں مساواتوں کا مقابلہ کرنے پر ہم پاتے ہیں کہ،L،کمیتmکے مشابہ ہے:L،کرنٹ میں تبدیلی کی مزاحمت کا ناپ ہے۔LCسرکٹ کے لیے،اورایک اسپرنگ سے جڑی ہوئی کمیت کے لیے:،اس طرح،kکے مشابہ ہے۔مستقلہ K،،ہمیں ایک اکائی نقل(unit displacement)پیدا کرنے کے لیے درکار قوت(باہری)بتاتا ہے،جب کہہمیں ایک اکائی چارج ذخیرہ کرنے کے لیے درکار مضمر فرق بتا تا ہے۔جدول7.1میں میکانیکی اور برقی مقداروں کے درمیان مشابہت دکھائی گئی ہے۔

جدول7.1:میکانیکی اور برقی مقداروں کے درمیان مشابہت

میکانیکی نظام	برقی نظام
کمیتm	اما لیتL
قوت مستقلہK	صلاحیت کا مقلوب
نقلx	چارجq
رفتار	کرنٹ
میکانیکی توانائی	برق-مقناطیسی توانائی

نوٹ کریں کہ LCاہترازات کی مندرجہ بالا بحث،دووجوہات کی بناپر حقیقی نہیں ہے۔

(i) ہر امالہ گر کی کچھ مزاحمت ہوتی ہے۔اس مزاحمت کے اثر کی بنا پر،سرکٹ میں چارج اور کرنٹ پر کچھ قعری اثر(Damping effect)ہوتا ہے اور اہترازات آخر کار رک جاتے ہیں۔

(ii) اگر مزاحمت صفر بھی ہو،تب بھی نظام کی کل توانائی مستقلہ نہیں رہے گی۔اس لیے اس کا نظام سے باہر برق–مقناطیسی لہروں کی شکل میں(اگلے باب میں بیان کی گئی ہیں)اشعاع ہوتا ہے۔ دراصل ریڈیو اورTVکے ترسیل کار(ٹرانس میٹر)انھی شعاعوں پر منحصر ہیں۔

دومختلف مظاہر،یکساں ریاضیاتی عمل

آپ درجہXIکی طبیعات کی درسی کتاب کے حصہ14.10میں بیان کیے گئے ایک جبری قعری اہتراز کار پر کیے گئے ریاضیاتی عمل کا مقابلہ ایک ایسےLCRسرکٹ پر کیے گئے ریاضیاتی عمل سے کرنا چاہیں گے،جس پر ایکacوولٹیج لگائی گئی ہو۔ہم پہلے ہی بتاچکے ہیں کہ درجہXIکی درسی کتاب میں دی گئی مساوات[14.37(b)]اور یہاں دی مساوات(7.28)،بالکل یکساں ہیں،حالانکہ دونوں میں مختلف علامتیں اور مقدار یں استعمال ہوئی ہیں۔اس لیے ہم ان دونوں صورتوں میں استعمال ہوئی مختلف مقداروں کے درمیان ترادف (equivalence)کی فہرست تیار کرتے ہیں۔

چلاگیا LCR سرکٹ            جبری اہترازات

x،ہٹائو	کیپسٹر پر چارج،q
tوقت	وقت،t
m،کمیت	خود امالیت،L
b،قعری مستقلہ	مزاحمت،R
k،اسپرنگ مستقلہ	مقلوب صلاحیت،
ωd،چلانے والاتعدد	چلانے والا تعدد،w
w،اہترازات کاقدرتی تعدد	LCRسرکٹ کا قدرتی تعددωο
A،جبری اہترازات کی وسعت	ذخیرہ ہوئے چارج کی اعظم قدر
	Qqm
Foچلانے والی قوت کی وسعت	لگائی گئی وولٹیج کی وسعتum

 یہ ضرور نوٹ کریں کہ کیونکہx،qکے متطابق ہے،وسعتA(نقل کی اعظم قدر)ذخیرہ ہوئے چارج کی اعظم قدرqmکے متطابق ہے۔درجہXIکی درسی کتاب کی مساوات [14.39(a)]میں اہترازات کی وسعت دیگر مقداروں کی شکل میں دی گئی ہے،جسے ہم سہولت کی خاطر دوبارہ لکھ رہے ہیں:

مندرجہ بالامساوات میں ہر مقدار کو اس کی متطابق برقی مقدار سے تبدیل کیجیے اور دیکھیے کیا حاصل ہوتا ہے۔اور استعمال کرتے ہوئے،کو خارج کیجیے۔جب آپ مساوات (7.33)اورمساوات(7.34)استعمال کریں گے تو آپ دیکھیں گے کہ مماثلت بالکل درست ہے۔

طبیعات میںآپ کے سامنے کئی ایسی صورتیں آئیں گی،جن میں بالکل مختلف طبعی مظاہر یکساں ریاضیاتی مساوات سے ظاہر کیے جائیں گے۔اگر آپ ان میں سے ایک کے لیے ریاضیاتی حل حاصل کرچکے ہیں تو آپ دوسری صورت کے لیے متطابق مقداروں کو بدل کر حل حاصل کرسکتے ہیں اور اس نئے تناظر میں نتیجہ کی تشریح کرسکتے ہیں۔ہم آپ کو مشورہ دیں گے کہ آپ طبیعات کے مختلف حصوں سے ایسی یکساں صورتیں اور تلاش کریں۔لیکن ہمیں ان صورتوں کے اختلافات کا بھی دھیان رکھنا چاہیے۔

7.9ٹرانسفارمر(Transformers)

کئی مقاصد کے لیے،ایک متبادل وولٹیج کو اس سے کم یا زیادہ مقدار کی وولٹیج میں تبدیل کرنا ضروری ہوتا ہے۔یہ ایک ایسے آلہ کی مدد سے کیاجاتا ہے،جسے ٹرانسفارمر (Transformer)کہتے ہیں،جو باہم امالہ کے اصول پر مبنی ہے۔

شکل7.20:ایک ٹرانسفارمر میںپرائمری اور سیکنڈری کوائل لپیٹنے کے دو طریقے 

(a)ایک دوسرے کے اوپر دوکوائل(b)قالب کے علاحدہ علاحدہ بازوؤں پر دو کوائل

ایک ٹراسفارمر(Transformer)کوائلوں کے دو سیٹوں پر مشتمل ہوتا ہے۔انھیں ایک نرم–لوہے کے قالب پر لپیٹا جاتا ہے،یا تو ایک کو دوسرے کے اوپر،جیسا شکل7.20(a)میں دکھایا گیا ہے،یا قالب کے دوالگ الگ بازوئوں پر،جیسا شکل7.20(b)میں دکھایا گیا ہے۔ان میں سے ایک کوائل میں،جو پرائمری کوائل کہلاتا ہے،Npچکر ہوتے ہیں۔دوسرا کوائل،سیکنڈری کوائل کہلاتا ہے۔اس میںNsچکرہوتے ہیں۔اکثر پرائمری کوائل ٹرانسفارمر کا ان پٹ کوائل ہوتا ہے اور سیکنڈری کوائل ٹرانسفارمر کا آوٹ پٹ کوائل ہوتا ہے۔

جب ایک متبادل وولٹیج،پرائمری پر لگائی جاتی ہے،تو اس سے پیدا ہونے والا کرنٹ ایک متبادل مقناطیسی فلکس پیدا کرتا ہے جو سیکنڈری سے بندھن بناتا ہے اور اس میں ایکemfکا امالہ کرتا ہے۔اسemfکی قدر،سیکنڈری میں چکروں کی تعداد کے تابع ہے۔ہم ایک مثالی ٹرانسفارمر لیتے ہیں،جس میںپرائمری کی مزاحمت قابل نظرانداز ہے۔اور قالب میںپیدا ہوا تمام فلکس پرائمری اور سیکنڈری دونوں لپیٹوں سے بندھاہوتا ہے۔فرض کیاکہ وقتt،پر پرائمری میں کرنٹ کی وجہ سے،جب کہ اس پر وولٹیجupلگائی گئی ہے،قالب میں ہر چکر میں فلکسfہے۔

تب،سیکنڈری میں،جس میںNsچکر ہیں،امالہ شدہemfیا وولٹیج ε8ہے:

متبادل فلکسøبھی پرائمری میںایک emfکا امالہ کرتا ہے جو الٹیemfکہلاتی ہے۔ یہ ہے:

(7.46)

لیکنεp=up،اگر ایسا نہیں ہوتو پرائمری کرنٹ لامتناہی ہوگا کیونکہ پرائمری کی مزاحمت صفر ہے(جیسا ہم نے فرض کیا ہے)۔اگر سیکنڈری ایک کھلا سرکٹ ہے یا اس سے لیاگیا کرنٹ قلیل (بہت کم)ہے،تب یہ تقریبیت(approximation)بڑی حد تک درست ہوگی:

جہاںUs،سیکنڈری کے سروں کے درمیان وولٹیج ہے۔اس لیے،مساوات(7.45)اور مساوات(7.46)کو لکھاجاسکتا ہے:

مساوات[7.45(a)]اورمساوات[7.46(a)]سے ہمیںحاصل ہوتاہے:

نوٹ کریں کہ مندرجہ بالا رشتہ تین تقربیتوں(approximations)کو استعمال کرکے حاصل ہوا ہے:(i)پرائمری مزاحمت اور کرنٹ کی قدریں قلیل ہیں۔(ii)پرائمری اور سیکنڈری سے یکساں فلکس بندھا ہے کیونکہ قالب سے بہت کم فلکس باہر جاتا ہے۔(iii)سیکنڈری کرنٹ بھی قلیل ہے۔

اگر ٹرانسفارمر کی استعداد(efficiency)کو100%فرض کرلیاجائے (توانائی کا کوئی زیاں نہیں)،تو پاور ان پٹ(درآمدہinput)،پاور آوٹ پٹ(برآمدہoutput)کے مساوی ہے۔اور کیونکہp = i v

ip up =i8 ux           (7.48)

حالانکہ کچھ نہ کچھ توانائی ہمیشہ ضائع ہوتی ہے،یہ تقربیت پھر بھی بڑی حد تک درست ہے۔کیونکہ ایک اچھی طرح سے ڈیزائن کیے گئے ٹرانسفارمر کی استعداد95%سے زیادہ ہوسکتی ہے۔مساوات(7.47)اور مساوات(7.48)سے:

کیونکہiاورvدونوں یکساں تعدد سے اہتراز کرتے ہیں،جو کہacوسیلے کا تعددہوتا ہے،اس لیے مساوات(7.49)متطابق مقداروں کی وسعتوں یاrmsقدروں کی نسبت بھی دیتی ہے۔

اب ہم سمجھ سکتے ہیں کہ ایک ٹرانسفارمر وولٹیج یا کرنٹ کو کیسے متاثر کرتا ہے۔ہمارے پاس ہے:

یعنی کہ،اگر سیکنڈری کوائل میں چکروں کی تعداد،پرائمری کوائل میں چکروں کی تعداد سے زیادہ ہے،تو وولٹیج عروجی(اسٹیپ اپstep up)ہوجاتی ہےVs>Vp۔اس قسم کی ترتیب،عروجی ٹرانسفارمر کہلاتی ہے۔لیکن،اس ترتیب میں،سیکنڈری میں پرائمری کے مقابلے میں کم کرنٹ ہوتا ہے۔مثلاً،اگر ایک ٹرانسفارمر کے پرائمری کوائل میں100چکر ہیں اور سیکنڈری کوائل میں200چکر ہیں،، اس لیے10Aپر 220Vان پٹ،5.0Aپر440Vآؤٹ پٹ میں عروجی ہوجائے گا۔

اگر سیکنڈری کوائل میں پرائمری کوائل سے کم چکر ہوں Ns <Np،توہمیں ایک نزولی ٹرانسفارمر (اسٹیپ ڈاؤن ٹرانسفارمر(Step Down Transformer)ملتا ہے۔اس صورت میں،Vs<Vpاورl s>Ip،یعنی کہ وولٹیج نزولی ہوجاتی ہے یا کم ہوجاتی ہے اور کرنٹ میںاضافہ ہوجاتا ہے۔

اوپر حاصل کی گئی مساواتیں مثالی ٹرانسفارمر کے لیے ہیں(جن میں توانائی بالکل ضائع نہیںہوتی)۔لیکن حقیقی ٹرانسفارمر میں،کچھ نہ کچھ(بہت کم)توانائی ضرور ضائع ہوتی ہے۔اس کی مندرجہ ذیل وجوہات ہیں:

(i) فلکس کا رسنا(Flux Leakage):کچھ نہ کچھ فلکس ہمیشہ رستاہے،یعنی کہ پرائمری کا پورا فلکس،سیکندڑی سے نہیں گذرتا۔اس کی وجہ قالب کا خراب ڈیزائن یا قالب میں خالی جگہوں میںبھری ہوا(air gap)ہوسکتی ہے۔پرائمری اور سیکنڈری کوائل کو ایک دوسرے کے اوپر لپیٹ کر اسے کم کیاجاسکتا ہے۔

(ii) لپیٹوں کی مزاحمت:لپیٹوں ;میں استعمال ہوئے تاروں کی کچھ مزاحمت ضرورہوتی ہے اور اس لیے تاروں میں پیداہوئی حرارتI2Rکی وجہ سے کچھ توانائی ضرور ضائع ہوتی ہے۔اعلیٰ کرنٹ اور کم وولٹیج کی لپیٹوں میں،موٹے تار کو استعمال کرکے اسے کم کیا جاسکتا ہے۔

(iii) ایڈی کرنٹ:متبادل مقناطیسی فلکس لوہے کے قالب میں ایڈی کرنٹ کا امالہ کرتا ہے اور حرارت پیدا کرتا ہے۔ایک ورقہ دار قالب استعمال کرکے اس اثر کو کم کیاجاسکتا ہے۔

(iv) پس ماندگی(Hysteresis):قالب کا مقیانا،متبادل مقناطیسی میدان کی وجہ سے باربار الٹا ہوتا ہے۔اس کے نتیجے میں قالب میں صرف ہونے والی توانائی حرارت کی شکل میں ظاہر ہوتی ہے اور اسے کم ترین رکھنے کے لیے ایسا مقناطیسی مادہ استعمال کیاجاسکتا ہے جس کا پس ماندگی زیاں کم ہو۔

برقی توانائی کی بڑے پیمانے پر ترسیل اور لمبے فاصلوں پر تقسیم ،ٹرانسفارمر کے استعمال کے ذریعے کی جاتی ہے۔جنریٹیر سے حاصل ہوئے وولٹیج آؤٹ پٹ کو اسٹیپ اَپ کیاجاتا ہے (تاکہ کرنٹ کم ہوجائے اورI2Rزیاں کم ہوجائے)۔پھر اسے لمبی دوریوں پر،صارفین کے نزدیک،علاقے کے تحت اسٹیشن تک ترسیل کیاجاتا ہے۔یہاں وولٹیج کو اسٹیپ ڈائون کیاجاتا ہے۔اسے تقسیم کرنے والے تحت اسٹیشوں اوربجلی کے کھمبوں پر مزید اسٹیپ ڈائون کیاجاتا ہے اور اس طرح240Vسپلائی ہمارے گھروں تک پہنچتی ہے۔

ریمارک	اکائی	ابعاد	علامت	طبعی مقدار
ac.um دو لٹیج کی وسعت ہے،	V	⌊M L2 T 3A-1⌋	V	rmsدو لٹیج
ac,im کرنٹ کی وسعت ہے	A	(A)	1	rms کرنٹ
				نا اہلیت
XL =ωL	Ω	⌊ML 2 T-3 A-2⌋	KL	اما لیاتی
	Ω	⌊ML 2 T-3 A-2⌋	Xc	صلاحتی
سرکٹ میں موجود اجزا پر منحصر ہے	Ω	⌊ML 2 T-3 A-2⌋	Z	مقاوت
	HZ	T-1	ωοیاω	گمک وار تعدد
ایک سلسلہ وارLCR سرکٹ کے لیے
		غیر ابعادی	Q	کیفیت جز ضربی
ایک سلسلہ وارLCR سرکٹ کے لیے
cos ø= لگائی گئی وولٹیج اور سرکٹ میں کرنٹ کے درمیان		غیر ابعاری		پاور جز ضربی

7.4 ایک60mFکے کیپسٹر کو 110V،60Hz،acسپلائی سے جوڑا گیا ہے۔سرکٹ میںکرنٹ کیrmsقدر معلوم کیجیے۔

7.5 مشق7.3اورمشق7.4میںہر سرکٹ کے ذریعے ایک مکمل سائیکل میںجذب کی گئی کل پاور کتنی ہے؟اپنے جواب کی وضاحت کیجیے۔

7.6 ایک سلسلہ وارLCRسرکٹ کا گمک دار تعددωοمعلوم کیجیے، جبکہ: L=2.0H،C=32mF، R=10W۔اس سرکٹ کی Qقدر کیا ہے؟

7.7 ایک چارج کیا ہوا30mFکیپسٹر ایک27mHامالہ کار سے جوڑا گیا۔سرکٹ کے آزاد اہترازات کا زاویائی تعدد کیا ہے؟

7.8 فرض کیجیے کہ مشق7.7میںکیپسٹر کا شروعاتی چارج6mcہے۔تو شروعات میں سرکٹ میں ذخیرہ شدہ توانائی کیا ہے؟بعد میں کسی وقت کل توانائی کیا ہے؟

7.9 ایکLCRسرکٹ کو،جس میں:R=20W،L=1.5H،C=35mF،کو ایک متغیرہ–تعدد،200V،acسپلائی سے جوڑا گیا ہے۔جب سپلائی کا تعدد،سرکٹ کے قدرتی تعدد کے مساوی ہوتو ایک مکمل سائیکل میںسرکٹ کو مہیا کی گئی اوسط پاور کیا ہوگی؟

7.10 ایک ریڈیو کو MWنشریہ بینڈ کی تعدد سعت کے ایک حصہ 800KHz)سے(1200KHzپرٹیون کیاجاسکتا ہے۔اگر اس کے LCسرکٹ کی موثر امالیت200mHہے تواس کے متغیرہ کیپسٹر کی سعت کیا ہونی چاہیے۔

[اشارہ:ٹیون کرنے کے لیے،قدرتی تعدد،یعنی کہ سرکٹ کے آزاد اہترازات کا تعدد،ریڈیو لہر کے تعدد کے مساوی ہونا چاہیے]

7.11 شکل7.21میںایک سلسلہ وارLCRسرکٹ،230Vمتغیرہ تعدد کے وسیلے سے جڑا ہوا دکھایا گیا ہے۔L=5.0H،C=80mF،R=40W

(a)وسیلہ کا وہ تعدد معلوم کیجیے جو سرکٹ کو گمک میں چلاتا ہے۔

(b)گمک دار تعدد پر کرنٹ کی وسعت اور سرکٹ کی مقاومت معلوم کیجیے۔

(c) سرکٹ کے تینوں اجزا کے سروں کے درمیان مضمر ڈراپ معلوم کیجیے۔دکھائیے کہ گمک دار تعدد پر LCاجتماع کے سروں کے درمیان مضمر ڈراپ صفر ہے۔

اضافی مشق

7.12  ایکLCسرکٹ ایک20mHکے امالہ کار اور50mFکے کیپسٹر،جس کا شروعاتی چارج 10mc ہے ، پر مشتمل ہے۔سرکٹ کی مزاحمت نظرانداز کی جاسکتی ہے۔فرض کیجیے جس لمحے سرکٹ بند کیاجاتا ہے،t=0ہے۔

(a)شروع میںذخیرہ شدہ توانائی کیا ہے؟کیاLCاہترازات کے دوران اس کی بقا ہوتی ہے؟

(b)سرکٹ کا قدرتی تعدد کیا ہے؟

(c)کس وقت پر،ذخیرہ شدہ توانائی

(i)مکمل طورپر پر برقی ہے (یعنی کہ کیپسٹر میںذخیرہ ہے)(ii) مکمل طورپر مقناطیسی ہے(یعنی کہ امالہ کار میںذخیرہ ہے)۔

(d)کس وقت پر کل توانائی امالہ کار اور کیپسٹر کے درمیان مساوی تقسیم ہوتی ہے؟

(e)اگر سرکٹ میںایک مزاحمہ داخل کردیاجائے تو کتنی توانائی کا بطور حرارت اسراف ہوگا۔

7.13   0.50Hامالیت اور100Wمزاحمت کا ایک کوائل،240V،50Hz،acسپلائی سے جوڑا گیا ہے۔

(a)کوائل میںکرنٹ کی اعظم قدر کیا ہے؟

(b)وولٹیج کی اعظم قدر اور کرنٹ کی اعظم قدر میں کتنا پس وقت(Time laq)ہے۔

7.14 اگر مشق7.13کے سرکٹ کو ایک اعلیٰ تعدد سپلائی(240V,10Hz)کی سپلائی سے جوڑدیاجائے تو(a)اور(b)کے جواب حاصل کیجیے۔ اس بیان کی وضاحت کیجیے کہ بہت اعلیٰ تعدد پر ایک سرکٹ میںایک امالہ کار کا ہونا کھلے سرکٹ جیسا ہے۔ ایک امالہ کار ایکdcسرکٹ میں،قائم حالت کے بعد کیسے برتاؤکرتا ہے؟

7.15 ایک100mFکا کیپسٹر جو40Wمزاحمت کے ساتھ سلسلہ وار ہے،ایک110V،60Hzسپلائی سے جوڑا گیا ہے۔

(a)سرکٹ میں کرنٹ کی اعظم قدر کیا ہے؟

(b)کرنٹ کی اعظم قدروولٹیج کی اعظم قدر کے کتنی دیر بعد حاصل ہوتی ہے۔

7.16 اگر مشق7.15کے سرکٹ کو110V،12KHzسپلائی سے جوڑ دیاجائے تو(a)اور(b)کے جواب حاصل کیجیے۔پھر اس بیان کی وضاحت کیجیے کہ بہت اعلیٰ تعد دپر،ایک کیپسٹر ایک موصل ہوتا ہے۔اس برتائو کا مقابلہ،ایک کیپسٹر کے dcسرکٹ میں،قائم حالت کے بعد کے برتائو سے کیجیے۔

7.17 وسیلہ تعدد کو ایک سلسلہ وارLCRسرکٹ کے گمک دار تعدد کے مساوی رکھتے ہوئے اگر تینوں اجزا L،CاورRکومتوازی طرز میںجوڑ دیاجائے،تو دکھائیے کہ متوازیLCRسرکٹ میں،اس تعد دپر کرنٹ کی قدر اقل ترین ہوتی ہے۔اس تعدد کے لیے،سرکٹ کی ہر شاخ میںمشق7.11میںمتعین کیے گئے اجزا اوروسیلہ کے لیے کرنٹ کیrmsقدر معلوم کیجیے۔

7.18 ایک سرکٹ کو،جس میں80mHکا امالہ کاراور60mFکیپسٹر سلسلہ وار ہیں،230V،50Hzسپلائی سے جوڑا گیا ہے۔سرکٹ کی مزاحمت نظراندازکی جاسکتی ہے۔

(a)کرنٹ وسعت اورrmsقدریں حاصل کیجیے۔

(b)ہر جز کے سروں کے درمیان مضمر ڈراپ معلوم کیجیے۔

(c)امالہ کار کو منتقل ہوئی اوسط پاور کیا ہے؟

(d)سرکٹ کے ذریعے جذب کی گئی کل اوسط پاور کیا ہے؟(اوسط کا مطلب ہے ایک سائیکل پر کیا گیا اوسط)۔

7.19  فرض کیجیے کہ مشق7.19کے سرکٹ کی 15Wمزاحمت ہے۔سرکٹ کے ہر جز کو متنقل ہوئی اوسط پاور اور جذب ہوئی کل پاور معلوم کیجیے۔

7.20ایک سلسلہ وارLCRسرکٹ(L = 0.12 H, C = 480 nF, R = 23 W) کو ایک230V متغیرہ تعدد سپلائی سے جوڑاجاتا ہے۔

(a)وسیلہ کا وہ تعدد کیا ہوگا جس کے لیے کرنٹ سعت ازحد ہو؟یہ ازحد قدر معلوم کیجیے

(b)وہ وسیلہ تعدد کیا ہوگا،جس کے لیے سرکٹ میں جذب ہوئی پاور ازحد ہو؟اس ازحد پاور کی قدر معلوم کیجیے۔

(c)وسیلہ کے کن تعدد کے لیے سرکٹ کو منتقل ہوئی پاور،گمک دار تعدد پر پاور کی نصف ہوگی،ان تعددوں پر کرنٹ سعت کیاہوگی؟

(d)دیے ہوئے سرکٹ کا –Qجز ضربی کیاہے؟

7.21ایکLCR سرکٹ کا گمک دارتعدد اور–Q جز ضربی معلوم کیجیے،جس میں:L = 3.0 H, C = 27 mF, ,R = 7.4 W سرکٹ کی گمک کے نوکیلیپن کو،اس کی،’’پوری چوڑائی،نصف اعظم قدر پر‘‘ کو کم کرکے،2کے جزضربی سے بہتر بنانا چاہتے ہیں۔ایک مناسب طریقہ تجویز کیجیے۔

7.22مندوجہ ذیل سوالات کے جواب دیجیے:

(a) کسی بھیacسرکٹ میںکیا لگائی گئی لمحاتی وولٹیج،سرکٹ کے سلسلہ وار اجزا کے سروں کے درمیان لمحاتی وولٹیجوں کے الجبرائی حاصل جمع کے مساوی ہوتی ہے؟،کیا یہی بات rmsوولٹیج کے لیے درست ہے؟

(b)کیا ایک کیپسٹر کو ایک امالی لچھے کے پرائمر سرکٹ میں استعمال کیاجاتا ہے؟

(c) ایک لگایاگیا وولٹیج سگنل،ایکdcوولٹیج اور ایک اعلیٰ تعدد کی acوولٹیج کا انطباق ہے۔سرکٹ سلسلہ وار طرز میں جڑے ہوئے امالہ کار اور کیپسٹر پر مشتمل ہے۔دکھائیے کہ dcسگنلCکے سروں پر اورacسگنلLکے سروں پر ظاہر ہوگا۔

(d) ایک لیمپ سے سلسلہ وار طرز میں جڑا ہوا ایک چوک کوائل dcلائن سے لیمپ کی روشنی میں کوئی فرق نہیں پڑتا۔ایک acلائن کے لیے متطابق مشاہدات کی پیشن گائی کیجیے۔

(e)۔ ac مین کے ساتھ ثانوی درخشاں ٹیوب استعمال کرنے میں چوک کوائل کی ضرورت کیوں ہوتی ہے؟ہم چوک کوائل کی جگہ ایک عام مزاحمہ کیوں نہیں استعمال کرسکتے؟

7.23ایک پاور ترسیل لائن ایک اسٹیپ ڈائون ٹرانسفارمرکو2300Vپر ان پٹ پاور مہیا کرتی ہے۔ٹرانسفارمر کے پرائمر کوائل میں4000چکر ہیں۔اس کے سیکنڈری کوائل میں کتنے چکر ہونے چاہئیںکہ ہمیں230Vپر آئوٹ پٹ پاور مل سکے۔

7.24ایک آبی–برقی پاور پلانٹ پر پانی دبائو ہیڈ300mکی اونچائی پر ہے اور پانی کا بہائو100m3s-1ہے۔اگر ٹربائن جنریٹر کی استعداد60%ہے تو پلانٹ سے مہیا کی جانے والی برقیپاور کا تخمینہ لگائیے۔(g=9.8ms-2)

7.25ایک چھوٹا قصبہ میں220Vپر 800kWبرقی پاور درکار ہے۔یہ قصبہ 440Vپر پاور پیدا کرنے والے برقی پلانٹ سے15kmفاصلے پر ہے۔پاور لے جانے والی دوتار کی لائنوں کی مزاحمت0.5Wفی کلومیٹر ہے۔قصبہ لائن سے پاور ایک 4000–220Vاسٹیپ ڈائون ٹرانسفارمر تحت اسٹیشن کے ذریعے حاصل کرتا ہے۔

(a)حرارت کی شکل میں لائن پاور زیاں کا تخمینہ لگائیے۔

(b)یہ فرض کرتے ہوئے کہ رسائو کی وجہ سے کوائی پاور زیاں نہیں ہورہا ہے،پلانٹ کو کتنی پاور سپلائی کرنا چاہیے؟

(c)پلانٹ پر نصب اسٹیپ–اپ ٹرانسفارمر کی خاصیتیں بتائیے۔

7.26مندرجہ بالا مشق کو پچھلے ٹرانسفارمر کو ایک40,000–220Vاسٹیپ ڈائون ٹرانسفارمر سے تبدیل کرکے دہرائیے۔[پہلے کی طرح رسائی–زیاں کو نظرانداز کردیجیے،حالانکہ یہ مفروضہ اب مناسب نہیں ہے کیونکہ بہت اعلیٰ وولٹیج ترسیل شامل ہے۔]۔سمجھائیے کہ اعلیٰ وولٹیج ترسیل کو کیوں ترجیح دی جاتی ہے؟