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पाठ -12 लेना और देना  

किन्नारी   बाज़ार   में   कुछ मोती।   मोती   बेचती   है।   वह   दस   मोतियों   से   बनी   एक माला।   माला   बेचती   है   साथ   ही   खुले   कुछ मोती।   मोती   भी   बेचती   है।  

रज़िया   को  12 मोती   चाहिए।   इसलिए   किन्नारी   ने   उसे   एक   एक माला।   माला   और   दो   कुछ मोती।   मोती   दिए।  

अब   पता   करो   कि   और   बच्चों   को   कितनी   माला   और   कितने   मोती   अलग   से   मिले।  

एक महिला बाजार में मोतियों से बने हार बेच रही है। कुछ बच्चे उसके स्टाल के आसपास बैठे हैं और हार को देख रहे हैं और पीछे दो बिल्लियाँ भी बैठी हैं।

मोती

10 मोतियों   की   माला

खुले   मोती

रजिया

12

दस मोतियों की माला

खुले मोती।

रीमा

17

आरिफ़

24

सोनू

35

सिमर

31

एक बिल्ली दूसरी बिल्ली से पूछ रही है कि रजिया और रीमा ने एक साथ कितने मनके ले लिए।

रज़िया   और   रीमा   ने   कुल   मिलाकर   कितने   मोती लिए ?

बच्चों   को   प्रेरित   करें   कि   वे   मोती , माचिस   की   तीली , बटन   आदि   सामग्री   का   प्रयोग   करते   हुए   दस - दस   समूह   बनाएँ।   स्वयं   करके   देखने   के   ये   अनुभव   उनकी   समझ   विकसित   करने   में   सहायक   होंगे।  

रजिया और रीमा के नाम के आगे दो हार और कुछ मनके भी हैं। एक बिल्ली कह रही है, रजिया के पास एक हार और दो मनके हैं। रीमा के पास एक हार और सात मनके हैं।

रज़िया   रीमा  

हम्म ! रज़िया   के   पास   एक   माला   और   दो   मोती   हैं।   रीमा   के   पास   एक   माला   और   सात   मोती   हैं।  

योग के रूप में इकाई के स्थान पर मनका तथा दहाई के स्थान पर हार बनायी जाती है। पहली संख्या बारह और अगली संख्या सत्रह है। एक बिल्ली भी खींची जाती है।

एकदम   ठीक ! तुम   उसे   ऐसे   भी   लिख सकते   हो।  

खुले मोतियों की संख्या को एक साथ लिख कर उन्हें गिन रही है बिल्ली।

सबसे   पहले , हम   खुले   मोतियों   को   एक   साथ   लेकर   उन्हें   गिन   लेते   हैं।  

बिल्ली नौ को इकाई के स्थान पर लिखने के लिए कह रही है क्योंकि ढीले बेडों की कुल संख्या नौ है।

यहाँ  9 मोती   हैं।   इसलिए   मैं   इस   खाने   में  9 लिखती   हूँ।  


बिल्लियाँ एक साथ हार जोड़ रही हैं और ढीले मोतियों को एक साथ जोड़ रही हैं और सत्रह और बारह को एक साथ जोड़ रही हैं तो योग उनतीस है।

चलो , सभी   मालाओं को   इकट्ठा   करके   एक   साथ   गिनते   हैं।  

यहाँ  2 मालाएँ   हैं।   इसलिए   मैं   इस   खाने। में  2 लिखती   हूँ।  

बिल्ली बोली की वह समझ गई। रज़िया और रीमा के पास कुल मिलाकर दो  मालाएँ और नौ मोती हैं।

मैं   समझ   गई।   रज़िया   और   रीमा   के   पास   कुल   मिलाकर  2 मालाएँ   और  9 मोती   हैं।  

बिल्ली बोली की रज़िया और रीमा के पास कुल उन्नतीस मोती हैं।

यह   सही   है।   रज़िया   और रीमा   के   पास   कुल मिलाकर  29 मोती   हैं।

अभ्यास   का   समय

  • पता   करने   की   कोशिश   करो   कि   रज़िया   और   सोनू   ने   कितने   मोती   लिए।  

रजिया के पास एक हार और दो ढीले मोती हैं और सोनू के पास तीन हार और पांच ढीले मोती हैं। योग में इकाई के स्थान पर एक मनका खींचा जाता है और दो और पांच लिखे जाते हैं। दहाई के स्थान पर एक हार होती है, और एक और तीन लिखा होता है। उत्तर लिखने के लिए रिक्त स्थान है।

रज़िया   और   सोनू   ने   _____ मोती   लिए।  


एक   माला   और

रीमा   और   आरिफ़   के   मोती  

रीमा के पास एक हार और सात ढीले मोती हैं और आरिफ के पास दो हार और चार ढीले मोती हैं। योग में इकाई के स्थान पर एक मनका खींचा जाता है और सात और चार लिखे जाते हैं। दहाई के स्थान पर एक हार होती है, और एक और दो लिखे होते हैं। उत्तर लिखने के लिए रिक्त स्थान है।

बिल्ली बोली की रीमा के पास सत्रह और अशरफ के पास चौबीस मोती हैं।

रीमा   के   पास  17 और   आरिफ़   के   पास  24 मोती   हैं।

दूसरी बिल्ली बोली की अब इन्हें जोड़ों।

सही ! अब  ( इन्हें   जोड़ो   तो।

बिल्ली हार अलग  और खुले मोती अलग गिनना चाहती है।

मुझे   सारे   खुले   मोतियों   को   एक  ( साथ   गिनना   है।

रीमा के पास एक हार और सात ढीले मोती हैं और आरिफ के पास दो हार और चार ढीले मोती हैं। योग में इकाई के स्थान पर एक मनका खींचा जाता है और सात और चार लिखे जाते हैं। दहाई के स्थान पर एक हार होती है, और एक और दो लिखे होते हैं। उत्तर लिखने के लिए रिक्त स्थान है।

यहाँ  11 खुले   मोती   हैं।   मैं   इस   खाने   में क्या   लिखू ?

बिल्ली खुले मोतियों से माला जोड़ कर गिन रही है।

दस   खुले   मोतियों   से   एक   माला   बनती   है।   तो   यहाँ   एक   माला   और   जोड़   देंगे।

बिल्ली सत्रह और चौबीस को जोड़ रही है।

मैं   छोटा  1 यहाँ   लिखूगी   ताकि   मुझे   एक   और   नई   जोड़ी   हुई   माला याद   रहे।


चार हार और एक खुला मोती बने हैं और बिल्ली पूछ रही है की कुल कितने मोती हुए।

अच्छा ! अब   बताओ   कितने   मोती   हुए ?

बिल्ली पहले इकाई में अंक जोड़ रही है

मैंने   मोती   केडिब्बे   में  1   लिख   दिया   है।

दूसरी बिल्ली सारी मालाएँ गिनने को कह रही है।  चार मालाओं पर गोला लगा है।

अच्छा   है ! अब   तुम   सारी   मालाएँ गिनो।  

अब बिल्ली दहाई के स्थान पर अंक जोड़ रही है।

मैंने   माला   के खाने   में  4 लिख   दिया   है।

बिल्ली बोली की रीमा और आरिफ़ के पास कुल मिलाकर चार  मालाएँ और एक  मोती है।  

आहा ! रीमा   और   आरिफ़   के   पास   कुल   मिलाकर  4 मालाएँ   और 1 मोती   है।

बिल्ली बोली की  कुल मिलाकर रीमा और आरिफ़ के पास इकतालीस  मोती हैं।

एकदम   ठीक।   कुल   मिलाकर   रीमा   और   आरिफ़   के   पास  41   मोती   हैं।  


'चींटी बोली की मैं दूसरे तरीके से इसे बहुत जल्दी कर सकती हूँ। बहुत आसान है! अगर आरिफ़ रीमा को तीन मोती देता है, तो रीमा के पास बीस  हो जाएँगे। आरिफ़ के पास इक्कीस  रह जाएँगे। और फिर बीस जमा  इक्कीस हुए इकतालीस।

मैं   दूसरे   तरीके   से   इसे बहुत   जल्दी   कर   सकती   हूँ।   बहुत   आसान   है ! अगर   आरिफ़   रीमा   को  3 मोती   देता   है , तो   रीमा   के पास  20 हो   जाएँगे।   आरिफ़   के   पास  21 रह   जाएँगे।   और   फिर  20 + 21 = 41 हुए।

क्या   तुम   इसे   और   किसी   तरीके   से   कर   सकते   हो ?

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लिखकर   जोड़ो   और   बिना   लिखे   भी

पता   करो , कुल   मिलाकर   यहाँ   कितने   मोती   हैं ?


इकाई के स्थान पर मनका और दहाई के स्थान पर हार बना हुआ है। रीमा के आगे सत्रह और सोनू के आगे पैंतीस लिखा है। योग लिखने के लिए रिक्त स्थान है।

यहाँ   कुल _____   मोती   हैं।

इकाई के स्थान पर मनका और दहाई के स्थान पर हार बना हुआ है। आरिफ के आगे चौबीस और रजिया के आगे बारह लिखा  है। योग लिखने के लिए रिक्त स्थान है।

यहाँ   कुल _____   मोती   हैं।

कितने   ज्यादा   मोती   है ?

इकाई के स्थान पर मनका और दहाई के स्थान पर हार बना हुआ है। सोनू के आगे पैंतीस और असरिफ के आगे चौबीस लिखा है। योग लिखने के लिए रिक्त स्थान है।

सोनू   के   पास   आरिफ़   से _____   मोती   ज़्यादा   हैं।

इकाई के स्थान पर मनका और दहाई के स्थान पर हार बना हुआ है। आरिफ के आगे चौबीस और रजिया के आगे बारह लिखा  है। योग लिखने के लिए रिक्त स्थान है।

आरिफ़   के   पास   रज़िया   से _____ मोती   ज़्यादा   हैं।


 ( ) सिमर   के   पास   रीमा   से   कितने   मोती   ज़्यादा   हैं ?

सिमर और रीमा के हार और ढीले मोतियों को खींचकर परिणाम प्राप्त करने के लिए सत्रह को इकतीस से घटाया जाता है।

सिमर   के   पास  31 मोती   हैं।   रीमा   के   पास  17 मोती   हैं।

हार और ढीले मोतियों को खींचकर बिल्लियाँ परिणाम गिनने के लिए समझा रही हैं।

पर   हम   एक   मोती   में से  7 मोती   कैसे   निकाल   सकते   हैं ?

बिल्ली बोली की हम सिमर की एक माला खोल देते हैं।

हम   सिमर   की   एक   माला   खोल   देते   हैं।

बिल्ली बोली की अब सिमर के पास दो  मालाएँ और ग्यारह  मोती हो जाएँगे आउरुसने अतिरिक्त माला और मोतियों  पर काटा लगा दिया है।

अच्छा ! तो   अब   सिमर   के   पास  2 मालाएँ   और  11 मोती   हो जाएँगे।

बिल्लियाँ इकतीस में से सत्रह घटाना समझा रही हैं।

याद   रखने   के   लिए , मैं  3   काट   दूंगी   और   माला   वाले   खाने   में   एक   छोटा  2 लिख   दूंगी।  

मोती   के   खाने   में   एक   छोटा - सा  1 लिख   दो   ताकि   याद   रहे   कि   कुल  11 मोती   हैं।  


बिल्ली बलि की अब तुम ग्यारह मोतियों में से सात  मोती निकाल सकते हो।

अब   यह   आसान   है।   तुम  11 मोतियों   में   से  7 मोती निकाल   सकते   हो।  

बिल्ली  पहले अंकों को इकाई के स्थान पर घटाना समझा रही है।

हाँ ! मैंने   मोतियों   के खाने   में  4 लिख दिया   है।

 

अब बिल्ली माला और मोतियों की सहायता से घटाना सिखा  रही है।

अरे ! यह   तो   बहुत   जल्दी   हो   गया।   अब  2   मालाओं   में   से  1 माला निकाल   लो।  

बिल्ली सत्रह को इकत्तीस में से घटा रही है और परिणाम चौदह आया।

मैंने   माला   वाले   खाने   में  1 लिख दिया   है।

बिल्ली बोली की सिमर के पास रीमा से एक  माला और चार  मोती ज़्यादा हैं।

सिमर   के   पास   रीमा   से  1 माला   और  4 मोती ज़्यादा   हैं।  

दूसरी बिल्ली बोली की ठीक! सिमर के पास रीमा से चौदह  मोती ज़्यादा हैं।

ठीक ! सिमर   के   पास   रीमा   से  14 मोती   ज़्यादा   हैं।  


अभ्यास   का   समय

  • तनीशा   के   पास  17 पेंसिल   हैं।   सिया   के   पास  25 पेंसिल   हैं।   कुल   मिलाकर   कितनी   पेंसिलें   हैं ?

सत्रह और पचीस को जोड़ना है लेकिन एक चींटी बोली कि अगर सिया तीन पेंसिलें तनीशा को दे देती है तब तनीशा के पास बीस  पेंसिलें हो जाएँगी। बीस और बाईस को जोड़ना आसान है।

अगर   सिया  3 पेंसिलें   तनीशा   को   दे   देती   है   तब   तनीशा   के   पास  20 पेंसिलें   हो   जाएँगी।  20+22 को   जोड़ना   आसान   है। 

  • मुनीज़ा   की   कक्षा   में   अंग्रेज़ी   कहानियों   की  13 किताबें   और   हिंदी   की  22 हैं।   कुल   मिलाकर   कितनी   कहानी   की   किताबें   हैं ?

तेरह और बाईस को जोड़ा और परिणाम लिखना है।

  • साक्षी   के   पास  23 फल   थे।   उसने  15 फल   खा   लिए।   उसके   पास   कितने   फल   बचे ?

परिणाम प्राप्त करने के लिए पन्द्रह को तेईस से घटाया है।

  • दलजीत   के   पास  35 कंचे   हैं।   अरविंद   के   पास  25 कंचे   हैं।   उनके   पास   कुल   कितने   कंचे   हैं ?

परिणाम प्राप्त करने के लिए पच्चीस में पैंतीस जोड़ा  है

  • निशा   के   पास  32 चूड़ियाँ   हैं।   सुखी   के   पास  16 चूड़ियाँ   हैं।   निशा   के   पास   सुखी   से   कितनी   चूड़ियाँ   ज़्यादा   हैं ?

परिणाम प्राप्त करने के लिए सोलह को बत्तीस से घटाया  है।


वेंकटेश   की   कैंटीन  

बिल   बनाने   में   वेंकटेश   की   मदद   करो  -

कैंटीन में खाने के लिए कुछ बच्चे डाइनिंग टेबल पर बैठे हैं। दो आदमी उन्हें खाना परोस रहे हैं।

रुपये

डोसा

23

उत्तपम

28

कुल

रुपये

इडली  

15

कॉफ़ी

5

कुल

रुपये

दही   वड़ा  

25

मिर्ची   चावल

18

कुल

रुपये

सूप

27

नूडल्स

15

कुल

इस   अध्याय   में   कुछ   उदाहरणों   द्वारा   जोड़   और   घटा   के   तरीके  ( अल्गोरिद्म ) समझाए   गए   हैं।   पर   यह   ध्यान   रहे   कि   केवल   विधि   सीखने   से   संक्रियाओं   की   अवधारणात्मक   समझ   विकसित   नहीं   होती   है।   इसके   लिए   ज़रूरी   है   कि   हम   उन्हें   बहुत   सारे   इबारती   सवाल   दें   और   उन्हें   वैकल्पिक   तरीके   ढूँढने   के   लिए   प्रेरित   करें।  

चलो   अब   कुछ   खरीदें  

एक लड़की एक दुकानदार से बात कर रही है कि इस बार उसे आठ पेंसिल और पांच रबड़ खरीदनी है।

ओह ! लगता   है   तुम्हें   दुबारा   गृहकार्य   मिला   है।

नहीं ! इस   बार   मुझे  8 पेंसिलें   और  5 रबड़   खरीदनी   हैं।

वह आदमी कह रहा है कि पेंसिल की कीमत सोलह रुपये और रबड़ की कीमत पंद्रह रुपये है।

ज़रूर ! पेंसिलें  16 रुपये   की   और   रबड़  15 रुपये की   हैं।

एक दस रुपये का नोट और एक रुपये के छह सिक्के हैं। इसके नीचे दस रुपये का एक और नोट और एक रुपये के पांच सिक्के हैं। एक लड़की भी कह रही है कि सोलह रुपये का मतलब एक दस रुपये का नोट और छह एक रुपये का सिक्का है।

ओह ! 16 रुपये   का   मतलब   एक  10 रुपये   का   नोट   और  6 एक - एक   रुपये   के   सिक्के।  


लड़की ने योग के रूप में सोलह और पंद्रह लिखा है।

तब , इसे   मैं   ऐसे   लिख   सकती   हूँ।

लड़की अंकों को पहले इकाई के स्थान पर गिन रही है, वह है सिक्के।

मैं   सबसे   पहले   सारे सिक्के   एक   साथ   रख   देती   हूँ।   मेरे   पास  11 सिक्के   हैं।इसका   मतलब   का10   एक   नोट   और   एक सिक्का  

वह आदमी गिन रहा है और उसे बता रहा है कि कुल तीन नोट हैं, क्योंकि योग इकतीस है।

बहुत   अच्छा ! अब   तुम   देख   सकती   हो   कि  ? यहाँ   कुल   मिलाकर  3 नोट   हैं।  


लड़की कह रही है कि उसे इकतीस रुपये देने हैं लेकिन उसके पास चालीस रुपये हैं।

मुझे   तुम्हें  31 रुपये   देने   हैं   लेकिन   मेरे   पास  40 रुपये   हैं।

आदमी ने चालीस में से इकतीस घटा दिया है और लड़की कह रही है कि उसे _____ रुपये वापस मिलेंगे।

तो   पता   करो , तुम्हें   कितने पैसे   वापस   मिलेंगे।

मुझे रुपये  _____ वापस   मिलेंगे।  

बच्चे  ' खेलने   वाले   नोट ' स्वयं   बनाएँ।   उन्हें   इनके   प्रयोग   से   भिन्न   प्रकार   के   अभ्यास   तथा   खेल   दिए   जा   सकते   हैं जिसमें  

आसान   गणनाएँ   होती   हैं।  

अभ्यास   का   समय

  • शेखर   के   पास  32 रुपये   हैं।   उसने  17 रुपये   की   गेंद   खरीदी।   उसके   पास कितने   रुपये   बाकी   बचे   हैं ?

एक चींटी कह रही है कि अगर मैं बत्तीस में से दो सिक्के और सत्रह में से दो सिक्के निकाल दूं, तो मेरे पास तीस घटा पंद्रह रह जाएगा।

  • मेरे   पास   एक   आसान   तरीका है।   अगर   मैं  32 में   से  2 सिक्के   और  17 में   से  2 सिक्के   निकाल   लूँ   तो   मेरे   पास   बचेंगे  30 -15 रुपये  

सोनी   ने  24 रुपये   के   बिस्किट   तथा  16 रुपये   का   चिप्स   का   पैकेट   खरीदा।उसे   कितने   रुपये   देने   होंगे ?

सोलह में चौबीस जोड़ा जाता है और एक लड़की बिना जोड़े इसे करने की कोशिश करने के लिए कह रही है।

इसे   बिना   लिखे   करने   की   कोशिश   करो।  

  • फंटूश   के   पास  64 रुपये   थे।   मेले   में   उसने  39 रुपये   खर्च   कर   दिए।   उसके पास   अब   कितने   रुपये   बचे ?

उनतालीस में से चौंसठ घटा दिया जाता है और एक लड़का बिना लिखे इसे करने का तरीका खोजने के लिए कह रहा है।

इसे   बिना   लिखे   भी   हल   करने   की   तरकीब   ढूँढो।