11. पहाड़े और बँटवारे

श्यामा का बगीचा

श्यामा ने अपने बगीचे में सूरजमुखी, गुलाब और गेंदे के पौधे उगाए हैं। उसका बगीचा ऐसा दिखता है –

हर एक क्यारी में पौधों की जमावट अलग है।

देखो गुलाब के पौधे कैसे उगाए गए हैं।

18 = 6x3      इस तरह 6 कतार हुई और उस कतार में 3 पौधे।

सूरजमुखी और गेंदे के फूल किस-किस तरीके से लगाए गए हैं ?

18 = _____ × _____ इस तरह _____ कतार हुई और उस कतार में _____ पौधे।

18 = _____ × _____ इस तरह _____ कतारें हुईं और हर कतार में _____ पौधे।

तुम भी अपना बगीचा बना सकते हो। एक बगीचे का चित्र बनाओ जिसमें 48 पौधों के लिए क्यारियाँ बनी हों। हर कतार में बराबर पौधे हों।

अलमारी में जग

भीमा बढ़ई ने 30 जगों के लिए एक अलमारी बनाई। यह दो खानों वाली एक लंबी अलमारी है। हर खाने में बराबर-बराबर जग हैं।

क्या तुम इन 30 जगों को रखने के लिए किसी अलग तरीके से अलमारी बनाने के बारे में सोच सकते हो ?

• एक अलमारी बनाओ। उसमें जग भी बनाओ। बताओ कि तुमने हर खाने में कितने जग रखे हैं। इसमें कितने खाने हैं?

क्या तुम्हारे दोस्तों ने इसे अलग-अलग तरीकों से बनाया है ?

आसान तरीके

मुझे 7 का पहाड़ा नहीं आता।

मुझे पहाड़े तो 5 तक ही आते हैं। पर एक आसान तरीका आता है।

मैं 2 और 5 के पहाड़े से 7 का पहाड़ा बना सकती हूँ।

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2 का पहाड़ा

2 × 1=2

2 × 2=4

2 × 3=6

2 × 4=8

2 × 5=12

2 × 6=12

2 × 7=14

2 × 8=16

2 × 9=18

2 × 10=20

5 का पहाड़ा

5 × 1=5

5 × 2=10

5 × 3=15

5 × 4=20

5 × 5=25

5 × 6=30

5 × 7=35

5 × 8=40

5 × 9=45

5 × 10=50

7 का पहाड़ा

7,14,21,28,35,42,49,56,63,70

देखो कैसे मैंने पीले खानों की संख्याओं को जोड़कर 7 का पहाड़ा बनाया।

'अरे वाह! यह तो बहुत आसान है।

मैं 3 और 4 के पहाड़ों से भी 7 का पहाड़ा बना सकता हूँ।

4 और 3 के पहाड़े से 7 का पहाड़ा बनाने में बंटी की मदद करो।

4 का पहाड़ा

4 × 1=4

4 × 2=8

4 × 3= _____

4 × 4= _____

4 × 5= _____

4 × 6= _____

4 × 7= _____

4 × 8= _____

4 × 9= _____

4 × 10= _____

3 का पहाड़ा

3 × 1=3

3 × 2=6

3 × 3= _____

3 × 4= _____

3 × 5= _____

3 × 6= _____

3 × 7= _____

3 × 8= _____

3 × 9= _____

3 × 10= _____

7 का पहाड़ा

12 का पहाड़ा बनाने के लिए तुम कौन-से दो पहाड़ों का प्रयोग करोगे ?

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कितनी बिल्लियाँ ?

गायत्री की कुछ बिल्लियाँ एक डिब्बे के अंदर खेल रही थीं। जब उसने उन्हें गिनने के लिए डिब्बे में झाँका तो उसे सिर्फ उनके पैर नज़र आए। उसने गिना तो 28 पैर थे। डिब्बे में कितनी बिल्लियाँ थीं?

8 पैर मतलब 2 बिल्लियाँ।

12 पैर मतलब _____ बिल्लियाँ।

कितने पैर	4	8	12
कितनी बिल्लियाँ	1	2

इस तरह 28 पैर मतलब _____ बिल्लियाँ।

• बिल्लू ने अपने चूज़ों को एक डिब्बे में रखा है। उसने 28 पैर गिने हैं। डिब्बे में कितने चूज़े हैं?
• लीला 21 दिनों से स्कूल नहीं गई है। वह कितने हफ़्तों से स्कूल नहीं गई है?

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जानवरों की छलांग

क्या तुम्हें कक्षा 3 के छलांग लगाने वाले जानवर याद हैं ?

एक मेंढक 0 से शुरू करके एक छलांग में 3 कदम कूदता है।

• अगर वह 27 पर है तो अब तक वह कितने कदम कूदा?

उसने लगाईं 27 ÷ 3 =____ कूदें।.

• वह _____ कूदें लगा चुका है अगर वह 36 पर है।
• अगर वह 42 पर है तो उसने _____ कूदें लगाई हैं।

एक खरगोश 0 से शुरू करके एक बार में 5 कूद लगाता है।

• कितनी कूदों में वह 25 पर पहुँचता है?
  

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• वह 8 कूदों के बाद _____ पर पहुंचा।
• उसे 55 पर जाने के लिए _____ कूदें चाहिए।

अभ्यास

• 28 ÷ 2 =
• 56 ÷ 7 =
• 48 ÷ 4 =
• 66 ÷ 6 =
• 96 ÷ 8 =
• 110 ÷ 10 =

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सीपियाँ

ध्रुव समुद्र के किनारे रहता है। उसने अपने 3 दोस्तों के लिए मालाएँ बनाने की सोची। वह पूरे दिन सीपियों को खोजता रहा। उसने शाम तक 112 सीपियाँ इकट्ठी कर लीं। अब उसके पास बहुत सारी रंग-बिरंगी सीपियाँ हैं।

मैं 28 सीपियों की एक माला बनाऊँगा। क्या इतनी सीपियों से मेरे सभी दोस्तों के लिए मालाएँ बन जाएँगी ?

उसने 28 सीपियाँ निकालकर एक माला बना ली।

112 - 28 = 84

अब उसके पास 84 सीपियाँ बचीं। उसने फिर 28 सीपियाँ लेकर दूसरी माला तैयार की।

• अब उसके पास कितनी सीपियाँ बचीं?
  

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फिर उसने तीसरी माला के लिए सीपियाँ निकाल लीं।

• अब उसके पास _____ सीपियाँ बचीं।
• 112 सीपियों से ध्रुव कुल मिलाकर कितनी मालाएँ बना सकता है?

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• इतनी सीपियों में क्या सभी दोस्तों के लिए मालाएँ बन जाएँगी?

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इन्हें करके देखें

• (क) कन्नू ने 17 सीपियों से एक माला बनाई। 100 सीपियों से ऐसी कितनी मालाएँ बनाई जा सकती हैं ?

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• (ख) एक बड़े गत्ते के डिब्बे में साबुन की 85 टिकिया आ सकती हैं। शैली 338 टिकिया पैक करना चाहती है। उसे सभी टिकियों को पैक करने के लिए कितने डिब्बों की ज़रूरत पड़ेगी ?
• (ग) मनप्रीत को घर बनाने के लिए 1500 सीमेंट की बोरियों की ज़रूरत है। एक ट्रक एक बारी में 250 बोरियाँ ले जाता है। बोरियाँ ढोने के लिए एक ट्रक को कितने चक्कर लगाने होंगे ?

एक ड्राइवर एक चक्कर लगाने के लिए 500 रुपये लेता है। मनप्रीत को ड्राइवर को कुल कितने रुपये देने होंगे ?

गंगू की मिठाइयाँ

गंगू ईद के लिए मिठाइयाँ बना रहा है। उसने एक थाली 80 लड्डुओं की तैयार की है।

एक डिब्बे में 4 लड़डू पैक कर दो। मुझे ऐसे 23 डिब्बे चाहिए।

• क्या 23 छोटे डिब्बे पैक करने के लिए थाली के लड्डू पूरे होंगे?
  

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• और कितने लड्डुओं की ज़रूरत पड़ेगी?
  

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• गंगू के पास एक बड़ा डिब्बा भी है जिसमें वह 12 लड्डू पैक करता है।
  60 लड्डू पैक करने के लिए उसे ऐसे कितने डिब्बों की ज़रूरत पड़ेगी?

अभ्यास का समय

1. नीलू अपनी कक्षा में कहानियों की 15 किताबें लेकर आई। आज कक्षा में 45 छात्र हैं। एक किताब कितने छात्र मिलकर पढ़ेंगे ?
2. 8 लोगों के परिवार में एक महीने में 60 किलो गेहूँ की ज़रूरत होती है। एक सप्ताह में इस परिवार में कितने किलो गेहूँ की ज़रूरत होगी ?
3. रजिया को 500 रुपये के खुले चाहिए।

उसे कितने नोट मिलेंगे अगर वह बदले में चाहे –

1. सभी 100 रुपये के नोट ?
   

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2. सभी 50 रुपये के नोट ?
   

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3. सभी 20 रुपये के नोट ?
   

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4. सभी 5 रुपये के नोट ?
   

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• तुम्हें 72 टमाटर बराबर-बराबर तीन टोकरियों में रखने हैं। हर टोकरी में कितने टमाटर होंगे?
• एक ठेले में 350 ईंटें हैं। विनोद ने देखा कि एक ईंट का वज़न 2 किलोग्राम है। सभी ईंटों का वज़न कितना होगा?

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बच्चे और उनके दादाजी

राशि, सीमा, मृदु, रोहित और लोकेश ने मेले में जाने के लिए दादाजी से पैसे माँगे।

मेरी जेब में 70 रुपये हैं।

मुझे बताओ कि मैं यह पैसे तुम सबमें बराबर कैसे बाँटूँ-। अगर तुम सही जवाब दोगे तो मैं यह सारे पैसे तुम्हें दे दूंगा।

पहला तरीका

राशि और सीमा ने कुछ देर सोचा और बोले – हम जानते हैं कि यह कैसे होगा 70 ÷ 5.

सीमा ने लिखना शुरू किया और बोली -

पहले मैं सबको दस-दस रुपये देती हूँ।

इस तरह मैंने 5 x 10 = 50 रुपये बाँटे।

20 रुपये अभी भी बचे हैं।

राशि ने इसे इस तरह पूरा किया। उसने कहा –

20 अगर मैं हर एक को 4 रुपये और दे दूँ तो 20 रुपये बँट जाएँगे।

अब कुछ नहीं बचा। और सारे पैसे सबमें बराबर-बराबर बँट गए।

इस तरह हर किसी को 10 + 4 = 14 रुपये मिलेंगे।

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दूसरा तरीका

मृदुल और लोकेश 70 ÷ 5 को अलग तरीके से करने की कोशिश कर रहे हैं।

लोकेश लिखता है –

पहले मैं हर किसी को 5 रुपये दूंगा।

फिर मैं बाँटूँगा 5 × 5 = 25 रुपये।

दूसरी बार मैं सभी को 6 रुपये और दूंगा।

इस तरह मैं 30 रुपये और बाँटूँगा।

अब मेरे पास _____ रुपये बचेंगे।

बचे हुए पैसे लोकेश कैसे बाँटेगा ? इसे पूरा करो।

इस तरह हर बच्चे को मिलेंगे 5 + 6 + ________ = ________ रुपये।

अपने उत्तर की जाँच करो!

तुम्हारा जो भी उत्तर आए उसे 5 से गुणा करके देखो क्या 70 आता है। क्या तुम्हारा उत्तर ठीक था ?

तुम्हारा तरीका

अब अपने तरीके से 70 रुपये बराबर-बराबर पाँच लोगों में बाँटो। यदि तुम चाहो तो पहले दो-दो रुपये बाँटकर देख सकते हो। या तुम ग्यारह-ग्यारह रुपये बाँटकर भी शुरू कर सकते हो।

क्या तुम 15-15 रुपये बाँटकर भी शुरू कर सकते हो ?

करके देखो

a) 5 65 b) 84 ÷ 2 c) 3 69 d) 90 ÷ 6

e) 4 72 f) 9 108 g) 232 ÷ 2 h) 2 428

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1. मीरा ने बाजार में बेचने के लिए 204 मोमबत्तियाँ बनाईं। वह उन्हें 6 के पैकेट में पैक कर रही हैं। वह कितने पैकेट बनाएगी ?

यदि वह उन्हें 12 के पैकेट में पैक करे तो वह कितने पैकेट बनाएगी ?

2. खेल-दिवस पर, 161 बच्चे स्कूल के मैदान में खड़े हैं। वे बराबर संख्या की 7 कतारों में खड़े हैं। हर कतार में कितने बच्चे हैं ?

अपने सवाल बनाओ

सृष्टि की दादीजी उसे सवाल बनाने के लिए कह रही हैं।

नीचे बनी तस्वीर देखो और एक सवाल तैयार करो।

यहाँ 3 बक्से हैं और हर बक्से में 24 बोतलें हैं। मेरा सवाल - इन सब बक्सों में कुल कितनी बोतलें हैं?

अब तुम भी अगली तस्वीरें देखो और सृष्टि की तरह ही सवाल बनाओ।

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1.  

राखी के 8 पैकेट हैं।

हर पैकेट में 6 राखियाँ हैं।

तुम्हारा सवाल –

2.

चीनी के 10 पैकेट हैं।

सौरभ ने सभी पैकेटों के लिए 110 रुपये दिए हैं।

तुम्हारा सवाल –

3.

यहाँ 35 विद्यार्थी 7 पंक्तियों में बैठे हैं। हर पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या बराबर है।

तुम्हारा सवाल -

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4. हरि, सीमा, चिंकू और लक्ष्मी गुवाहाटी जा रहे हैं। एक रेल के टिकट की कीमत 62 रूपये हैं

तुम्हारा सवाल -

तुम्हारा सवाल -

अंदाज़े से भी उत्तर दो।