4 हिस्से और पूरे

हमारा झंडा  

तुमने हमारे देश का झंडा देखा होगा। क्या तुम जानते हो झंडा कैसे बनाया जाता है?

एक आयत बनाओ जिसकी लंबाई 9 cm और चौड़ाई 6 cm हो। उसे तीन समान भागों में बाँटो और झंडा पूरा करो।

हमारे झंडे का ऊपरी 1/3 हिस्सा केसरिया रंग का है। बीच के 1 भाग का रंग क्या है?

अशोक चक्र तुम कहाँ बनाओगे?

झंडे के कितने भाग को तुम हरे रंग से भरोगे?

क्या सफ़ेद रंग झंडे के 1/3 भाग से कम है? क्यों?

क्योंकि भारतीय झंडे के सफ़ेद भाग में नीला चक्र है, इसलिए सफ़ेद रंग ३ भाग से कम है। इस पर चर्चा हो सकती है।

पता लगाओ  

अधिक से अधिक झंडे इकट्ठे करो।

कितने झंडों में तीन रंग हैं? क्या इन झंडों में तीनों रंगों के हिस्से बराबर हैं?

यह केरल के एक स्कूल के गणित क्लब का झंडा है। लाल रंग झंडे के कितने भाग में है? हरा रंग कितने भाग में है?

इस काले चिह्न को देखो। इसे बनाओ।

क्या तुम्हारे स्कूल में भी 'गणित क्लब' है? अगर नहीं तो अपने अध्यापक से पूछो कि यह कैसे बनाया जा सकता है। अपने 'गणित क्लब' के लिए एक झंडे का डिज़ाइन बनाओ। उसका एक चित्र यहाँ बनाओ।

क्या तुमने लाल रंग इस्तेमाल किया है? झंडे के कितने भाग में तुमने लाल रंग इस्तेमाल किया है? तुमने और कौन-कौन से रंगों को चुना है?

स्कूल में गणित क्लब बनाया जा सकता है जिसमें कि पहेलियाँ बनाना, टाँगग्राम से आकार बनाना, इमारतों के नक्शे बनाना, पर्यावरण में अलग-अलग ज्यामितीय आकृतियाँ और कोण ढूँढना, स्कूल के मैदान का क्षेत्रफल और परिमाप पता करना, आदि मजेदार गतिविधियाँ ली जा सकती हैं।

जादुई लट्ट  

चलो एक जादुई लट्ट बनाएँ। गत्ते का एक टुकड़ा लो।

3 cm त्रिज्या का एक वृत्त बनाओ और उसे काटो।

वृत्त को 8 बराबर हिस्सों में बाँटो। अब हर हिस्सा वृत्त का 1/8 भाग है।

2/8 भाग को लाल, 1/8 को नारंगी, 1/8 को पीला आदि रंगों से भरो, जैसा कि यहाँ दिखाया गया है। वृत्त के बीचोबीच माचिस की तीली लगाओ।

तुम्हारा जादुई लट्ट तैयार है। उसे ज़ोर से घुमाओ!

तुम्हें क्या दिखाई दे रहा है? क्या तुम सभी रंग देख पा रहे हो? जो तुम देख रहे हो उसे अपनी कॉपी में लिखो।

अभ्यास का समय  

1. चॉकलेट

मंजू के पास एक चॉकलेट थी। उसने एक-चौथाई राजी को, एक-तिहाई सुगंधा को और छठा भाग शीला को दिया। बाकी हिस्सा उसने खा लिया। हरेक को चॉकलेट के कितने हिस्से मिले? यहाँ लिखो।

मंजू ने चॉकलेट का कितना भाग खाया ?

2. टोपियों   को   रँगो  

1/3 टोपियों को लाल रंगो।

3/5 टोपियों को नीला रंगो।

तुमने कितनी टोपियों में लाल रंग भरा है?

तुमने कितनी टोपियों में नीला रंग भरा है?

टोपियों के कौन से भाग में कोई रंग नहीं भरा गया?

3. त्रिभुज के बराबर हिस्से
   

   
   

सफ़ेद त्रिभुज को 3 बराबर हिस्सों में बाँटा गया है। हरेक तिहाई भाग को अलग-अलग रंगों से भरो। क्या तुम दिखा सकते हो कि ये भाग बराबर हैं! सोचो कैसे।

अब इस त्रिभुज को अलग तरीके से तीन बराबर हिस्सों में बाँटने की कोशिश करो। हरेक तिहाई भाग में अलग-अलग रंग भरो।

4. आयत  के  छ : भाग  

रानी ने एक आयत को छ: बराबर भागों में इस तरह बाँटा है।

• अब तुम इन आयतों को छ: बराबर भागों में अलग-अलग तरह से बाँटो।

चर्चा करो  

• तुम यह कैसे पता करोगे कि आयत का हर भाग 1/6 हिस्सा ही है?
• हरी आयत नीली आयत से बड़ी है। क्या हम कह सकते हैं कि हरी आयत का 1/6 भाग, नीली आयत के 1/6 भाग से बड़ा है?

लालची चौकीदार

बीरबल याद है तुम्हें, राजा अकबर का चतुर मंत्री? ('गणित का जादू' पुस्तक 4, पृष्ठ 14) क्या तुम्हें पता है वह मंत्री कैसे बना?

तब बीरबल एक गाँव में रहने वाला जवान लड़का था। वह बहुत चतुर था और कविता भी लिखता था। उसने अपनी किस्मत राजा के दरबार में आज़माने की सोची। इसलिए वह अपनी कुछ कविताओं को लेकर शहर की ओर चल दिया। जब वह महल के बाहरी दरवाज़े पर पहँचा तो चौकीदार ने उसे रोक दिया। "हे! वहीं रुको! कहाँ जा रहे हो?" चौकीदार ने चिल्लाकर कहा। "मैं एक कवि हूँ। मैं राजा अकबर से मिलकर उन्हें अपनी कविताएँ दिखाना चाहता हूँ" कवि ने कहा।

"ओह, तुम कवि हो। राजा दयालु हैं, वे तुम्हें कुछ इनाम ज़रूर देंगे। मैं तुम्हें जाने दूंगा अगर तुम मुझे अपने इनाम का हिस्सा दो तो।"

बीरबल के पास कोई और चारा नहीं था इसलिए वह मान गया। जब वह अंदर चला गया तो चौकीदार ने हिसाब लगाया, “अगर उसे 100 सोने के सिक्के

मिले तो मुझे - सिक्के मिलेंगे।"

कवि दूसरे दरवाज़े पर पहुँचा। उस दरवाज़े के चौकीदार ने भी कहा, "मैं तुम्हें तभी अंदर । जाने दूँगा जब मुझे अपने इनाम का हिस्सा दोगे।" कवि
मान गया। खुशी-खुशी चौकीदार ने हिसाब लगाया “कवि को कम से कम 100 सोने के सिक्के मिलेंगे इसलिए मुझे सिक्के मिलेंगे।"

कवि राजा के दरवाजे तक पहुँचा। वहाँ के चौकीदार ने कहा, "मैं तुम्हें राजा से तभी मिलने दूँगा जब तुम मुझे इनाम का आधा हिस्सा दोगे!" कवि के पास और कोई चारा नहीं था। वह मान गया और अंदर पहुंचा। चौकीदार ने सोचा, “आज का दिन बहुत अच्छा है। अगर उसे 100 सोने के सिक्के मिले तो मुझे सिक्के मिलेंगे और अगर उसे 1000 सिक्के मिले तो वाह! मुझे - सिक्के मिलेंगे।"

राजा कविताओं से बहुत खुश हुआ और उसने कहा, "तुम्हारी कविताएँ बहुत अच्छी हैं। तुम इनाम के तौर पर कुछ भी माँग सकते हो।" "महाराज मैं 100 थप्पड़ चाहता हूँ।" "क्या! 100 थप्पड़? " राजा हैरान था।

• इसके बाद क्या हुआ होगा? कहानी को पूरा करो। कवि को इनाम का कितना हिस्सा मिला?

हिस्सों में पैटर्न  

1) B, C, D ग्रिड के कुछ खानों को रँग कर अलग-अलग पैटर्न बनाओ। तुमने ग्रिड का कितना हिस्सा रँगा है? ग्रिड का कितना हिस्सा सफ़ेद रहा? लिखो।

2) ग्रिड A को फिर से देखो। क्या ग्रिड में भरा हुआ रंग –

क) 1/2 नीला, है ½ सफ़ेद?

ख) नीला, 2/4 है 2/4 सफ़ेद?

ग) 3/8 नीला, 3/8 सफ़ेद?

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घ) 4/8 नीला, 4/8 सफ़ेद?

गलत उत्तर पर निशान (X) लगाओ।

3) 16 खानों की अपनी ग्रिड बनाओ और ऐसे पैटर्न बनाओ जिनमें

क) 2/8 लाल, 1/2 पीला,1/4 हरा हो।

ख) 3/16 नीला, 5/16 लाल,1/2 पीला हो।

रामू का सब्जियों का खेत  

रामू के सब्जियों के खेत के 9 बराबर हिस्से हैं। वह अपने खेत में कौन सी सब्जियाँ उगा रहा है?

1. खेत के सबसे बड़े हिस्से में वह कौन सी सब्जी उगा रहा है? कितना हिस्सा?
2. कितने हिस्से में वह आलू उगा रहा है?
3. कितना हिस्सा पालक उगाने के लिए उपयोग किया गया? कितना हिस्सा बैंगन उगाने के लिए उपयोग किया गया?
4. अब तुम इस चित्र को देखकर कुछ प्रश्न लिखो।

तुम्हारे प्रश्न और उत्तर  

• रामू ने कुछ सब्जियाँ अपने दोस्तों को देने की सोची। उसने अबूबकर को है हिस्सा टमाटर और 1/3 हिस्सा आलू दिए। सृजा को 2/5 हिस्सा टमाटर और 3/6 हिस्सा आलू मिले। नैन्सी को बची हुई सब्जियाँ मिलीं। अबूबकर के हिस्से पर नीले रंग से गोला बनाओ। सृजा को मिले भाग को पीले गोले से दिखाओ।

• नैन्सी को कितने आलू और टमाटर मिले?

खेल :कौन  गोले  को  पहले  रँगेगा ?

यह खेल 4-4 के समूह में खेला जा सकता है। हर खिलाड़ी को नीचे दिखाए अनुसार गोला बनाना है। हरेक को पेपर की पर्चियों पर 15 टोकन बनाने हैं। अपने 1 टोकनों पर लिखो 1/2,1/3,1/4,1/6,1/12,2/12,3/12,4/12-11/12 टोकनों को मिलाओ और समूह के बीच में उनका ढेर बनाओ। अब तुम खेलने को तैयार हो।

पहला खिलाड़ी एक टोकन उठाएगा और उसे पढ़कर चित्र के उतने भाग में रंग भरेगा। फिर उस टोकन को ढेर के नीचे रख देगा। अगला खिलाड़ी भी वही करेगा इसी तरह से खेल आगे बढ़ेगा। वही जीतेगा जो चित्र को पहले रंग भरके पूरा करेगा।

तो फिर कौन जीता?

उसे कौन से टोकन मिले हैं?

लिखो, तुम्हें कौन से टोकन मिले।

तुमने गोले के कितने हिस्सों में रंग भरा?

कार्ड की पहेली  

इस चित्र को ध्यान से देखो और नीचे लिखे चार प्रश्नों के

उत्तर दो। तैयार?

1. वर्ग A के सफ़ेद भाग को दो बराबर हिस्सों में बाँटो!
   
   उत्तर मिला क्या? क्या यह आसान है?अब दूसरा सवाल करो।

2. वर्ग B के सफ़ेद भाग को तीन बराबर हिस्सों में बाँटो! यह भी बहुत आसान है, है ना?
   अब तीसरा सवाल देखो।

3. वर्ग c के सफ़ेद हिस्से को चार बराबर भागों में बाँटो!
   क्या यह कुछ मुश्किल है? चिंता मत करो, आराम से करो। अगर तुम न कर सको, तभी उत्तर देखो।
   अब आखिरी सवाल।

4. वर्ग D के सफ़ेद हिस्से को सात बराबर भागों में बाँटो!
   इसे करने का विश्व रिकॉर्ड 7 सैकंड का है। लेकिन तुम कुछ मिनट ले सकते हो। सोच-सोचकर थक गए? उत्तर पृष्ठ 68 पर देखो। तो, क्या यह सचमुच  मुश्किल था?

अंदाज़ा लगाओ और जाँचो  

1. हरेक आकृति का कितना भाग रँगा हुआ है? पहले अंदाज़ा लगाओ और फिर उत्तर को जाँचो।

वृत्त रँगना, कार्ड की पहेली और इस तरह की अन्य गतिविधियाँ कक्षा में की जानी चाहिए। गतिविधियों के बाद की बातचीत बच्चों में भिन्न' की समझ विकसित करने में मदद करेगी।

2. क्या तुम्हें यह चित्र याद है? छोटे त्रिभुज को देखो। यह वर्ग का कौन सा हिस्सा है? तुम यह कैसे पता लगाओगे?
   बड़े त्रिभुजों और दूसरी आकृतियों को छोटे-छोटे त्रिभुजों में बाँटो (लाल त्रिभुज की तरह)। कुल कितने छोटे त्रिभुज बनेंगे?

रंगीन हिस्से  

इन्हें पूरा करो :

इस वृत्त को दो बराबर हिस्सों में बाँटा गया है। - बराबर हिस्सों में से एक भाग में नीला रंग किया गया है।

इस वृत्त को ..... बराबर हिस्सों में बाँटा गया है। - बराबर भागों में से - भागों में नीला रंग किया गया है।

इस वृत्त को -

इस वृत्त को ........

तो हम कह सकते हैं कि1/2 = 2/…. = …/6=…/8

हलवे को काटना  

रमेश ने अपने बच्चों अम्मू और अनु के लिए हलवे का एक टुकड़ा खरीदा।

उसने दोनों के लिए इसको दो बराबर भागों में बाँटा।

• हरेक को हलवे का_ _हिस्सा मिलेगा।

 "यह टुकड़ा बहुत बड़ा है। हम इसे नहीं खा सकते," उन्होंने कहा।

तो उसने इन टुकड़ों को फिर से आधा-आधा बाँटा। अब अम्मू को कितने टुकड़े मिलेंगे?

• यह हलवे का कितना हिस्सा है?

  ---

"इसको और छोटा करो पापा," उन्होंने कहा।

तो उसने हलवे को फिर से छोटे हिस्सों में काटा। "धन्यवाद पापा!"

• अब हरेक बच्चे को कितने टुकड़े मिलेंगे?

• हर टुकड़ा हलवे का कितना हिस्सा है?
• अगर रमेश ने हलवे को 6 बराबर हिस्सों में काटा होता तो हरेक को कितने टुकड़े मिले होते? प्रश्न 1-4 के अपने उत्तरों को देखो और लिखोः

½  =.......=.........=........=

पट्टी के हिस्से

चित्र को देखो। हरेक हरे रंग का टुकड़ा पट्टी का कौन सा भाग है, लिखो। हरेक रंग की

पट्टी का एक टुकड़ा उस पट्टी का कौनसा भाग है, लिखो।

कितने एक-चौथाई मिलकर आधा बनाएँगे? |

कितने 1/8 मिलकर 1/4 बनाएँगे?

1/2 में कितने 1/8  है?

अब अपने दोस्तों से इस चित्र से जुड़े कुछ सवाल पूछो।

पैटर्न

इस वर्ग को देखो।

कितना हिस्सा नीले रंग से भरा हुआ है?

कितना हिस्सा हरा है?

पहेली:क्या यह बराबर है ?

अम्मिनी कहती है की आधे का आधा और तीन-चौथाई का एक-तिहाई बराबर हैं। क्या तुम यह मानते हो? तुम इसे कैसे दिखाओगे?

ठोस चीज़ों का उपयोग (जैसे कि माचिस की डिब्बी, बोतल का ढक्कन आदि) बच्चों को समतुल्य भिन्न की समझ बनाने में मदद करेगा, जैसे कि 1 2 3 = = । अलग-अलग माप के कागज़ लेकर बच्चे अपनी भिन्न पट्टियाँ बनाएँ। बच्चों को उन पट्टियों में रंग भर, अलग-अलग भिन्न बनाकर उनकी तुलना करने के लिए प्रेरित करें।

हिस्से से पूरे की ओर  

1) यहाँ पर एक फूल की । पत्तियाँ दिखाई गई हैं। बाकी पत्तियों का चित्र बनाकर फूल को पूरा करो।

2) चित्र में पंखे के एक-तिहाई ब्लेड दिखाई दे रहे हैं। बाकी ब्लेड बनाकर चित्र को पूरा करो।

3) एक दूसरे पंखे के आधे ब्लेड यहाँ दिखाए गए हैं। बाकी आधा हिस्सा बनाकर चित्र को पूरा करो। तुमने कितने ब्लेड बनाए हैं?

रुपये और पैसे  

कितने 50 एक रुपया बनाएँगे?

क्या 50 पैसे एक रुपया का आधा है?

कितने 5 एक रुपया बनाएँगे?

25 पैसा एक रुपये का

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हिस्सा है।

20 पैसा एक रुपये का

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हिस्सा है।

कितने 10 पैसे एक रुपया बनाएँगे?

तो दस पैसे एक रुपये का

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हिस्सा है।

एक बूढ़ी औरत की वसीयत  

एक बूढी औरत थी। वह अपनी तीन बेटियों के साथ रहती थी। वह काफी अमीर थी

और 19 ऊँटों की मालकिन थी। एक दिन वह बीमार हो गई। बेटियों ने डॉक्टर को बुलाया। डॉक्टर ने पूरी कोशिश की मगर वह उस बूढ़ी औरत को नहीं बचा पाया। उसकी मौत के बाद उसकी बेटियों ने उसकी लिखी वसीयत पढ़ी।

मेरी सबसे बड़ी बेटी को मेरे ऊँटों का 1/2 भाग मिलेगा।

मेरी दूसरी बेटी को मेरे ऊँटों का में 1/4 भाग मिलेगा।

मेरी तीसरी बेटी को मेरे ऊँटों का 1/5 भाग मिलेगा।

बेटियाँ काफ़ी हैरान थीं। "मुझे कुल 19 ऊँटों के , कैसे मिलेंगे?" / बड़ी बेटी ने पूछा। "19 का आधा साढ़े नौ है। पर हम ऊँट को काट नहीं सकते," दूसरी (T बेटी ने कहा। "यह सही है। पर अब हम क्या करें," तीसरी बेटी ने पूछा।

तभी उन्होंने अपनी चाची को आते हुए देखा। बेटियों ने उन्हें अपनी परेशानी बताई। "मुझे वसीयत दिखाओ। मेरे पास एक तरकीब है। तुम मेरा ऊँट ले लो। तो अब तुम्हारे पास 20 ऊँट हैं। अब क्या तुम इन्हें अपनी माँ की कही वसीयत के अनुसार बाँट सकते हो?" चाची ने कहा। "तुम्हें आधे ऊँट चाहिए, है ना? 10 ऊँट लो," उन्होंने सबसे बड़ी बेटी से कहा। "तुम अपना हिस्सा लो," चाची ने दूसरी बेटी से कहा। उसने ऊँटों को लिया और उसको -- ऊँट मिले। "तुम = ऊँट ले सकती हो," चाची ने तीसरी बेटी को कहा। उसे--ऊँट मिले। बेटियाँ बहुत खुश हुईं और अपने ऊँटों कि गिनती करी 10 + .... + .... = 19

"एक बचा हुआ ऊँट मेरा है," चाची ने कहा और अपना ऊँट ले गई।

• यह कैसे हुआ? चर्चा करें।

अरुण   का   टाइम   टेबल  

सोना : दिन का एक-तिहाई हिस्सा अलग-अलग रंगों से दिखाओ।

खेलना : दिन का आठवाँ हिस्सा

पढ़ना : दिन का 1/4 हिस्सा

अब अरुण कितने घंटे लेता है

सोने के लिए?

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घंटे पढ़ाई के लिए?

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घंटे खेलने के लिए? घंटे

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और कामो के लिए वह दिन के कितने हिस्से का उपयोग करता है?

स्कूल  पत्रिका  

एक स्कूल ने साल के हर तिमाही में एक पत्रिका निकालने की सोची। एक साल में उनके पास कितनी पत्रिकाएँ होंगी? अगर उन्हें साल की हरेक तिमाही के अंत में पत्रिका छापनी है तो कौन से महीने छपाई के होंगे? उन महीनों के अंकों पर निशान लगाओ।

नींद  के  बारे  में  एक  मजेदार  बात !

क्या तुमने कुंभकरण का नाम सुना है, रावण का भाई? वह आधे साल तक सोने के लिए प्रसिद्ध है।

ज़्यादातर लोग एक दिन में आठ घंटे सोते हैं। तो यह एक दिन का कौन सा हिस्सा है?

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तो वे एक साल का कितना हिस्सा सोते हैं?एक 60 साल का व्यक्ति ज़रूर ......... साल सोया होगा!!!

उत्तर : कार्ड की पहेली (पृष्ठ 61)

क्या तुम वर्ग D पर अटक गए थे? वास्तव में वह सबसे आसान था।

बच्चों को यह सोचने के लिए प्रेरित करें कि वह अलग-अलग गतिविधियों में दिन के समय का कितना हिस्सा खर्च करते हैं। ऐसे बच्चों के बारे में भी चर्चा करें जो दिन का अधिकतर समय बाहर काम करने और घर के कामों में मदद करने में खर्च करते हैं। उन्हें एक साल के हिस्सों के बारे में सोचने के लिए भी प्रेरित करें।

कीर्ति की खरीदारी सूची

पीली सूची को देखो।

1. 2 किलो टमाटर कितने के हैं?
2. किलो टमाटर कितने के होंगे?
3. किरण को 27 किलो टमाटर चाहिए? उसे वे कितने के मिलेंगे?
4. 31 किलो आलू की कीमत क्या होगी?
5. ड) 11 किलो गाजर कितने की होंगी?
6. उसने 47 किलो का लौकी खरीदा जिसकी कीमत चीज कीमत कप में (1 किलो के लिए)
7. कीर्ति के हाथ में खरीदारी सूची को देखें। उसे यह सब खरीदने के लिए कितने रुपये देने पड़ेंगे?
8. झ) तुम जो सब्ज़ियाँ खरीदना चाहते हो उनका बिल खुद बनाओ। पता लगाओ कि तुम्हें कुल कितने पैसे देने पड़ेंगे।

बच्चों को कक्षा में चर्चा करने के लिए मूल्य सूची और बिल लाने के लिए प्रोत्साहित करें।

अभ्यास का समय  

1. रहीम की यात्रा

रहीम को अपने स्कूल पहुँचने के लिए 11 किलोमीटर सफ़र करना पड़ता है। उसे स्कूल जाने और वहाँ से घर आने में कुल कितनी दूरी तय करनी पड़ती है?

2. कौन से सिक्के

लता ने 7.50 रुपये में एक पेंसिल और एक कलम खरीदा। उसने कुल 10 रुपये दिए। दुकानदार ने उसे अठन्नी और चवन्नी के सिक्के वापस दिए। बताओ उसे कौन से सिक्के कितने मिले।

3. रेलवे स्टेशन पर

कृपया ध्यान दीजिए। बंगलौर से तिरुअनंतपुरम जाने वाली मँगलौर एक्सप्रेस आधे घंटे

पीछे चल रही है।

ओह! आज रेलगाड़ी देर से आ रही है। सही समय पौने 7 बजे का है।

1. रेल के आने का अनुमानित समय क्या होगा?
2. नाजिया इस स्टेशन से 2 घंटे बाद दूसरे स्टेशन पर उतरेगी। वह । कितने बजे उतरेगी?
3. शाजी को इस रेल से एर्नाकुलम पहुँचने में 5 घंटे लगेंगे। वह कितने बजे एर्नाकुलम पहुँचेगा?