विद्युत का आधुनिक समाज में एक महत्त्वपूर्ण स्थान है। यह घरों, विद्यालयों, अस्पतालों, उद्योगों तथा एेसे ही अन्य संस्थानों के विविध उपयोगों के लिए एक नियंत्रित कर सकने योग्य और सुविधाजनक ऊर्जा का रूप है। वह क्या है जिससे विद्युत बनती है? किसी विद्युत परिपथ में यह कैसे प्रवाहित होती है? वह कौन से कारक हैं जो किसी विद्युत परिपथ की विद्युत धारा को नियंत्रित अथवा नियमित करते हैं। इस अध्याय में हम इस प्रकार के प्रश्नों के उत्तर देने का प्रयास करेंगे। हम विद्युत धारा के ऊष्मीय प्रभाव तथा इसके अनुप्रयोगों पर भी चर्चा करेंगे।

12.1 विद्युत धारा और परिपथ

हम वायु धारा तथा जल धारा से परिचित हैं। हम जानते हैं कि बहते हुए जल से नदियों में जल धारा बनती है। इसी प्रकार यदि विद्युत आवेश किसी चालक में से प्रवाहित होता है (उदाहरण के लिए किसी धातु के तार में से) तब हम यह कहते हैं कि चालक में विद्युत धारा है। हम जानते हैं कि किसी टॉर्च में सेल (अथवा बैटरी, जब उचित क्रम में रखे जाते हैं) टॉर्च बल्ब को दीप्ति के लिए आवेश का प्रवाह अथवा विद्युत धारा प्रदान करते हैं। हमने यह भी देखा है कि टॉर्च तभी प्रकाश देती है जब उसके स्विच को ‘अॉन’ करते हैं। स्विच क्या कार्य करता है? स्विच सेल तथा बल्ब के बीच चालक संबंध जोड़ता है। किसी विद्युत धारा के सतत तथा बंद पथ को विद्युत परिपथ कहते हैं। अब, यदि परिपथ कहीं से टूट जाए (अथवा टॉर्च के स्विच को ‘अॉफ’ कर दें) तो विद्युत धारा का प्रवाह समाप्त हो जाता है तथा बल्ब दीप्ति नहीं करता।

हम विद्युत धारा को कैसे व्यक्त करें? विद्युत धारा को एकांक समय में किसी विशेष क्षेत्र से प्रवाहित आवेश के परिमाण द्वारा व्यक्त किया जाता है। दूसरे शब्दों में, विद्युत आवेश के प्रवाह की दर को विद्युत धारा कहते हैं। उन परिपथों में जिनमें धातु के तार उपयोग होते हैं, आवेशों के प्रवाह की रचना इलेक्ट्रॉन करते हैं। तथापि, जिस समय विद्युत की परिघटना का सर्वप्रथम प्रेक्षण किया गया था, इलेक्ट्रॉनों के बारे में कोई जानकारी नहीं थी। अतः विद्युत धारा को धनावेशों का प्रवाह माना गया तथा धनावेश के प्रवाह की दिशा को ही विद्युत धारा की दिशा माना गया। परिपाटी के अनुसार किसी विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉनों जो ऋणावेश हैं, के प्रवाह की दिशा के विपरीत दिशा को विद्युत धारा की दिशा माना जाता है।

यदि किसी चालक की किसी भी अनुप्रस्थ काट से समय t में नेट आवेश Q प्रवाहित होता है तब उस अनुप्रस्थ काट से प्रवाहित विद्युत धारा I को इस प्रकार व्यक्त करते हैंः

(12.1)

विद्युत आवेश का SI मात्रक कूलॉम (C) है, जो लगभग 6 × 10¹⁸ इलेक्ट्रॉनों में समाए आवेश के तुल्य होता है (हम जानते हैं कि एक इलेक्ट्रॉन पर 1.6 × 10^–19C आवेश होता है)। विद्युत धारा को एक मात्रक जिसे एेम्पियर (A) कहते हैं, में व्यक्त किया जाता है, इस मात्रक का नाम आंद्रे-मेरी एेम्पियर (1775-1836) नाम के फ्रांसीसी वैज्ञानिक के नाम पर रखा गया है। एक एेम्पियर विद्युत धारा की रचना प्रति सेकंड एक कूलॉम आवेश के प्रवाह से होती है, अर्थात 1 A = 1 C/1 s अल्प परिमाण की विद्युत धारा को मिलिएेम्पियर (1 mA =10^–3 A) अथवा माइक्रोएेम्पियर (1 µA = 10^–6 A) में व्यक्त करते हैं। 

परिपथों की विद्युत धारा मापने के लिए जिस यंत्र का उपयोग करते हैं उसे एेमीटर कहते हैं। इसे सदैव जिस परिपथ में विद्युत धारा मापनी होती है, उसके श्रेणीक्रम में संयोजित करते हैं। चित्र 12.1 में एक प्रतीकात्मक विद्युत परिपथ का व्यवस्था आरेख दिखाया गया है जिसमें एक सेल, एक विद्युत बल्ब, एक एेमीटर तथा प्लग कुंजी जुड़े हैं। ध्यान दीजिए परिपथ में विद्युत धारा, सेल के धन टर्मिनल से सेल के ऋण टर्मिनल तक बल्ब और एेमीटर से होकर प्रवाहित होती है।

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उदाहरण 12.1

किसी विद्युत बल्ब के तंतु में से 0.5 A विद्युत धारा 10 मिनट तक प्रवाहित होती है। विद्युत परिपथ से प्रवाहित विद्युत आवेश का परिमाण ज्ञात कीजिए।

हल

हमें दिया गया है, I = 0.5 A; t = 10 min = 600 s

समीकरण (12.1), से

Q = It

= 0.5 A × 600 s

= 300 C

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प्रश्न

1. विद्युत परिपथ का क्या अर्थ है?

2. विद्युत धारा के मात्रक की परिभाषा लिखिए।

3. एक कूलॉम आवेश की रचना करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या परिकलित कीजिए।

यह भी जानिए!

तार के भीतर आवेशों का प्रवाह

कोई धातु विद्युत चालन कैसे करती है? आप सोचते होंगे कि निम्न ऊर्जा के इलेक्ट्रॉनों को किसी ठोस चालक से गुज़रने में बहुत कठिनाई होती है। ठोस के भीतर परमाणु एक-दूसरे के साथ संकुलित होते हैं और इनकेबीच बहुत कम स्थान होता है। परंतु यह पाया गया है कि इलेक्ट्रॉन किसी आदर्श ठोस क्रिस्टल से बिना रुकावट ठीक वैसे ही आसानी से यात्रा कर लेते हैं जैसे कि वे निर्वात में हों। तथापि किसी चालक में इलेक्ट्रॉनकी गति रिक्त स्थान में आवेशों की गति से बहुत भिन्न होती है। जब किसी चालक से कोई स्थायी धाराप्रवाहित होती है तब उसके भीतर इलेक्ट्रॉन एक निश्चित औसत ‘अपवाह चाल’ से गति करते हैं। किसी प्ररूपी कॉपर के तार के लिए जिससे कोई लघु विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है, इस अपवाह चाल का परिकलन किया जा सकता है और यह वास्तव में अत्यंत अल्प, 1 mm s-1 कोटि की पाई गई है। फिर एेसा क्यों है कि हमारे स्विच ‘अॉन’ करते ही विद्युत बल्ब प्रकाश देने लगता है? एेसा नहीं हो सकता कि विद्युत धारा केवल तब आरंभ हो जब कोई इलेक्ट्रॉन विद्युत आपूर्ति के एक टर्मिनल से स्वयं चलकर बल्ब से होते हुए दूसरे टर्मिनल तक पहुँचे, क्योंकि किसी चालक तार में इलेक्ट्रॉनों का भौतिक अपवाह एक अत्यंत धीमी प्रक्रिया है। विद्युत धारा प्रवाहित होने की यथार्थ प्रक्रिया जो प्रकाश की चाल के लगभग समान चाल से होती है, मंत्रमुग्ध करने वाली है, परंतु इस पुस्तक के कार्यक्षेत्र से बाहर है। क्या आप उच्च स्तर पर इस प्रश्न की गहराई तक पहुँचना चाहते हैं?

12.2 विद्युत विभव और विभवांतर

वह क्या है जो विद्युत आवेश को प्रवाहित कराता है? आइए जल के प्रवाह से सदृश के आधार पर इसका विचार करते हैं। किसी कॉपर के तार से आवेश स्वयं प्रवाहित नहीं होते, ठीक वैसे ही जैसे किसी आदर्श क्षैतिज नली से जल प्रवाहित नहीं होता। यदि नली के एक सिरे को किसी उच्च तल पर रखे जल-टैंक से जोड़ दें जिससे नली के दो सिरों के बीच कोई दाबांतर बन जाए, तो नली के मुक्त सिरे से जल बाहर की ओर प्रवाहित होता है। किसी चालक तार में आवेशों के प्रवाह के लिए, वास्तव में, गुरुत्व बल की कोई भूमिका नहीं होती; इलेक्ट्रॉन केवल तभी गति करते हैं जब चालक के अनुदिश वैद्युत दाब में कोई अंतर होता है, जिसे विभवांतर कहते हैं। विभव में यह अंतर एक या अधिक विद्युत सेलों से बनी बैटरी द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है। किसी सेल के भीतर होने वाली रासायनिक अभिक्रिया सेल के टर्मिनलों के बीच विभवांतर उत्पन्न कर देती है, एेसा उस समय भी होता है जब सेल से कोई विद्युत धारा नहीं ली जाती। जब सेल को किसी चालक परिपथ अवयव से संयोजित करते हैं तो विभवांतर उस चालक के आवेशों में गति ला देता है और विद्युत धारा उत्पन्न हो जाती है। किसी विद्युत परिपथ में विद्युत धारा बनाए रखने के लिए सेल अपनी संचित रासायनिक ऊर्जा खर्च करता है।

किसी धारावाही विद्युत परिपथ के दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभवांतर को हम उस कार्य द्वारा परिभाषित करते हैं जो एकांक आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक लाने में किया जाता है।

दो बिंदुओं के बीच विभवांतर (V) =

V = W/Q (12.2)

विद्युत विभवांतर का SI मात्रक वोल्ट (V) है जिसे इटली के भौतिकविज्ञानी अलेसान्द्रो वोल्टा के नाम पर रखा गया है। यदि किसी विद्युत धारावाही चालक के दो बिंदुओं के बीच एक कूलॉम आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में 1 जूल कार्य किया जाता है तो उन दो बिंदुओं के बीच विभवांतर 1 वोल्ट होता है। अतः

विभवांतर की माप एक यंत्र द्वारा की जाती है जिसे वोल्टमीटर कहते हैं। वोल्टमीटर को सदैव उन बिंदुओं से पार्श्वक्रम में संयोजित करते हैं जिनके बीच विभवांतर मापना होता है।

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उदाहरण 12.2

12 V विभवांतर के दो बिंदुओं के बीच 2 C आवेश को ले जाने में कितना कार्य किया जाता है?

हल

विभवांतर V (= 12 वोल्ट) के दो बिंदुओं के बीच प्रवाहित आवेश का परिमाण Q (= 2 कूलॉम) है। इस प्रकार आवेश को स्थानांतरित करने में किया गया कार्य (समीकरण 12.2 के अनुसार) है :

W = VQ

= 12 V × 2 C = 24 J

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12.3 विद्युत परिपथ आरेख

हम जानते हैं कि कोई विद्युत परिपथ, जैसा चित्र 12.1 में दिखाया गया है, एक सेल (अथवा एक बैटरी), एक प्लग कुंजी, वैद्युत अवयव (अथवा अवयवों) तथा संयोजी तारों से मिलकर बनता है। विद्युत परिपथों का प्रायः एेसा व्यवस्था आरेख खींचना सुविधाजनक होता है जिसमें परिपथ के विभिन्न अवयवों को सुविधाजनक प्रतीकों द्वारा निरूपित किया जाता है। सारणी 12.1 में सामान्य उपयोग में आने वाले कुछ वैद्युत अवयवों को निरूपित करने वाले रूढ़ प्रतीक दिए गए हैं।

12.4 ओम का नियम

क्या किसी चालक के सिरों के बीच विभवांतर और उससे प्रवाहित विद्युतधारा के बीच कोई संबंध है? आइए एक क्रियाकलाप द्वारा इसकी छानबीन करते हैं।

1827 में जर्मन भौतिकविज्ञानी जार्ज साईमन ओम ने, किसी धातु के तार में प्रवाहित विद्युत धारा I तथा उसके सिरों के बीच विभवांतर में परस्पर संबंध का पता लगाया। एक विद्युत परिपथ में धातु के तार के दो सिरों के बीच विभवान्तर उसमें प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के समानुपाती होता है, परंतु तार का ताप समान रहना चाहिए। इसे ओम का नियम कहते हैं। दूसरे शब्दों में-

V ∝ I (12.4)

अथवा V/I = नियतांक

= R

अथवा V = IR (12.5)

समीकरण (12.5) में किसी दिए गए धातु के लिए, दिए गए ताप पर, R एक नियतांक है जिसे तार का प्रतिरोध कहते हैं। किसी चालक का यह गुण है कि वह अपने में प्रवाहित होने वाले आवेश के प्रवाह का विरोध करता हैं। प्रतिरोध का SI मात्रक ओम है, इसे ग्रीक भाषा के शब्द Ω से निरूपित करते हैं। ओम के नियम के अनुसार

R = V/I                        (12.6)

यदि किसी चालक के दोनों सिरों के बीच विभवांतर 1 V है तथा उससे 1 A विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तब 

उस चालक का प्रतिरोध R, 1 Ω होता है। 

समीकरण (12.5) से हमें यह संबंध भी प्राप्त होता है:

I = V/R (12.7)

समीकरण (12.7) से स्पष्ट है कि किसी प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यदि प्रतिरोध दोगुना हो जाए तो विद्युत धारा आधी रह जाती है। व्यवहार में कई बार किसी विद्युत परिपथ में विद्युत धारा को घटाना अथवा बढ़ाना आवश्यक हो जाता है। स्रोत की वोल्टता में बिना कोई परिवर्तन किए परिपथ की विद्युत धारा को नियंत्रित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अवयव को परिवर्ती प्रतिरोध कहते हैं। किसी विद्युत परिपथ में परिपथ के प्रतिरोध को परिवर्तित करने के लिए प्रायः एक युक्ति का उपयोग करते हैं जिसे धारा नियंत्रक कहते हैं। अब हम नीचे दिए गए क्रियाकलाप की सहायता से किसी चालक के विद्युत प्रतिरोध के विषय में अध्ययन करेंगे।

इस क्रियाकलाप में हम यह अवलोकन करते हैं कि विभिन्न अवयवों के लिए विद्युत धारा भिन्न है। यह भिन्न क्यों है? कुछ अवयव विद्युत धारा के प्रवाह के लिए सरल पथ प्रदान करते हैं जबकि अन्य इस प्रवाह का विरोध करते हैं। हम यह जानते हैं कि इलेक्ट्रॉनों की किसी परिपथ में गति के कारण ही परिपथ में कोई विद्युत धारा बनती है। तथापि, चालक के भीतर इलेक्ट्रॉन गति करने के लिए पूर्णतः स्वतंत्र नहीं होते। जिन परमाणुओं के बीच ये गति करते हैं उन्हीं के आकर्षण द्वारा इनकी गति नियंत्रित हो जाती है। इस प्रकार किसी चालक से होकर इलेक्ट्रॉनों की गति उसके प्रतिरोध द्वारा मंद हो जाती है। एक ही साइज़ के चालकों में वह चालक जिसका प्रतिरोध कम होता है, अधिक अच्छा चालक होता है। वह चालक जो पर्याप्त प्रतिरोध लगाता है, प्रतिरोधक कहलाता है। सर्वसम साइज़ का वह अवयव जोे उच्च प्रतिरोध लगाता है, हीन चालक कहलाता है। समान साइज़ का कोई विद्युतरोधी इससे भी अधिक प्रतिरोध लगाता है।

12.5 वह कारक जिन पर किसी चालक का प्रतिरोध निर्भर करता है

R ∝ l (12.8)

तथा

R ∝ 1/A (12.9)

समीकरणाें (12.8) तथा (12.9) को संयोजित करने पर हमें प्राप्त होता है

R ∝ अथवा R = ρ (12.10)

यहाँ ρ (रो) आनुपातिकता स्थिरांक है जिसे चालक के पदार्थ की वैद्युत प्रतिरोधकता कहते हैं। प्रतिरोधकता का SI मात्रक Ω m है। यह किसी पदार्थ का अभिलाक्षणिक गुणधर्म है। धातुओं तथा मिश्रातुओं की प्रतिरोधकता अत्यंत कम होती है जिसका परिसर 10^–8 Ωm से 10^–6 Ωm है। ये विद्युत की अच्छी चालक हैं। रबड़ तथा काँच जैसे विद्युतरोधी पदार्थों की प्रतिरोधकता 10¹² से 10¹⁷ Ω m कोटि की होती है। किसी पदार्थ का प्रतिरोध तथा प्रतिरोधकता दोनों ही ताप में परिवर्तन के साथ परिवर्तित हो जाते हैं।

सारणी 12.2 में हम यह देखते हैं कि व्यापक रूप में मिश्रातुओं की प्रतिरोधकता उनकी अवयवी धातुओं की अपेक्षा अधिक होती है। मिश्रातुओं का उच्च ताप पर शीघ्र ही उपचयन (दहन) नहीं होता। यही कारण है कि मिश्रातुओं का उपयोग विद्युत-इस्तरी, टोस्टर आदि सामान्य वैद्युत तापन युक्तियों के निर्माण में किया जाता है। विद्युत बल्बों के तंतुओं के निर्माण में तो एकमात्र टंगस्टन का ही उपयोग किया जाता है, जबकि कॉपर तथा एेलुमिनियम का उपयोग विद्युत संचरण के लिए उपयोग होने वाले तारों के निर्माण में किया जाता है।

सारणी 12.2 20 °C पर कुछ पदार्थों की वैद्युत प्रतिरोधकता*

उदाहरण 12.3

(a) यदि किसी विद्युत बल्ब के तंतु का प्रतिरोध 1200है तो यह बल्ब 220V स्रोत से कितनी विद्युत धारा लेगा? (b) यदि किसी विद्युत हीटर की कुंडली
का प्रतिरोध 100 है तो यह विद्युत हीटर 220V स्रोत से कितनी धारा
लेगा?

हल

(a) हमें दिया गया है V = 220V; R = 1200

समीकरण (12.6) से विद्युत धारा I = 220 V/1200

= 0.18 A

(b) हमें दिया गया है V = 220 V; R = 100

समीकरण (12.6) से विद्युत धारा I = 220 V/100

= 2.2 A

220 V के समान विद्युत स्रोत से विद्युत बल्ब तथा विद्युत हीटर द्वारा ली जाने वाली विद्युत धाराओं के अंतर पर ध्यान दीजिए!

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उदाहरण 12.4

जब कोई विद्युत हीटर विद्युत स्रोत से 4 A विद्युत धारा लेता है तब उसके टर्मिनलों के बीच विभवांतर 60 V है। उस समय विद्युत हीटर कितनी विद्युत धारा लेगा जब विभवांतर को 120 V तक बढ़ा दिया जाएगा?

हल

हमें दिया गया है, विभवांतर V = 60 V, विद्युत धारा I = 4 A

ओम के नियम के अनुसार,

जब विभवांतर बढ़ाकर 120 V किया जाता है, तब

विद्युतधारा I =

अर्थात, तब विद्युत हीटर से प्रवाहित विद्युत धारा का मान 8 A हो जाता है।

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उदाहरण 12.5

किसी धातु के 1 m लंबे तार का 20 °C पर वैद्युत प्रतिरोध 26 है। यदि तार का व्यास 0.3 mm है, तो इस ताप पर धातु की वैद्युत प्रतिरोधकता क्या है? सारणी
12.2 का उपयोग करके तार के पदार्थ की भविष्यवाणी कीजिए।

हल

हमें दिया गया है तार का प्रतिरोध R = 26,

व्यास d = 0.3 mm = 3 × 10-4 m, तथा तार की लंबाई l = 1 m

अतः, समीकरण (12.10) से, दिए गए धातु के तार की वैद्युत प्रतिरोधकता

ρ = (RA/l) = (Rπd²/4l)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है

ρ = 1.84 × 10^-6m,

इस प्रकार दिए गए तार की धातु की 20 °C पर वैद्युत प्रतिरोधकता 1.84 × 10^-6 m है। सारणी 12.2 में हम देखते हैं कि मैंगनीज़ की वैद्युत प्रतिरोधकता का मान यही है।

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उदाहरण 12.6

दिए गए पदार्थ के किसी l लंबाई तथा A मोटाई के तार का प्रतिरोध 4है। इसी पदार्थ के किसी अन्य तार का प्रतिरोध क्या होगा जिसकी लंबाई तथा मोटाई 2A है?

हल

प्रथम तार के लिए

R1 =

= 4 Ω

द्वितीय तार के लिए

R2 =

R1

× 4Ω

= 1Ω

अतः तार का नया प्रतिरोध 1 Ω है।

प्रतिरोधकों को परस्पर संयोजित करने की दो विधियाँ हैं। चित्र 12.6 में एक विद्युत परिपथ दिखाया गया है जिसमें R1, R2 तथा R3 प्रतिरोध के तीन प्रतिरोधकों को एक सिरे से दूसरा सिरा मिलाकर जोड़ा गया है। प्रतिरोधकों के इस संयोजन को श्रेणीक्रम संयोजन कहा जाता है।

आप यह देखेंगे कि एेमीटर में विद्युत धारा का मान वही रहता है, यह परिपथ में एेमीटर की स्थिति पर निर्भर नहीं करता। इसका तात्पर्य यह है कि प्रतिरोधकों के श्रेणीक्रम संयोजन में परिपथ के हर भाग में विद्युत धारा समान होती है अर्थात प्रत्येक प्रतिरोध से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

V = V1 + V2 + V3 (12.11)

मान लीजिए, चित्र 12.8 विद्युत में दर्शाये गए परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा I है। तब प्रत्येक प्रतिरोधक से प्रवाहित विद्युत धारा भी I है। श्रेणीक्रम में जुड़े इन तीनों प्रतिरोधकों को एक एेसे तुल्य एकल प्रतिरोधक जिसका प्रतिरोध R है, के द्वारा प्रतिस्थापित करना संभव है जिसे परिपथ में जोड़ने पर इसके सिरों पर प्रतिरोध V तथा परिपथ में प्रवाहित धारा I वही रहती है। समस्त परिपथ पर ओम का नियम अनुप्रयुक्त करने पर हमें प्राप्त होता हैः

V = I R (12.12)

तीनों प्रतिरोधकाें पर पृथक-पृथक ओम का नियम अनुप्रयुक्त करने पर हमें प्राप्त होता हैः

V1 = I R1 [12.13(a)]

V2 = I R2 [12.13(b)]

तथा V3 = I R3 [12.13(c)]

समीकरण (12.11) से

I R = I R1 + I R2 + I R3

अथवा

Rs = R1 +R2 + R3        (12.14)

इस प्रकार हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जब बहुत से प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में संयोजित होते हैं तो संयोजन का कुल प्रतिरोध R1, R2, R3 के योग के बराबर होता है और इस प्रकार संयोजन का प्रतिरोध किसी भी व्यष्टिगत प्रतिरोधक के प्रतिरोध से अधिक होता है।

उदाहरण 12.7

एक विद्युत लैम्प जिसका प्रतिरोध 20 है, तथा एक 4 Ω प्रतिरोध का चालक 6 V की बैटरी से चित्र 12.9 में दिखाए अनुसार संयोजित हैं। (a) परिपथ का कुल प्रतिरोध, (b) परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा तथा (c) विद्युत लैम्प तथा चालक के सिरों के बीच विभवांतर परिकलित कीजिए।

हल

विद्युत लैम्प का प्रतिरोध R1 = 20 Ω

श्रेणीक्रम में संयोजित चालक का प्रतिरोध R2 = 4 Ω

तब, परिपथ में कुल प्रतिरोध

R = R1 + R2

Rs = 20 Ω + 4 Ω = 24 Ω

बैटरी के दो टर्मिनलों के बीच कुल विभवांतर

V = 6 V

अब, ओम के नियम के अनुसार परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा

I = V/Rs

= 6 V/24 Ω

= 0.25 A

विद्युत लैम्प तथा चालक पर ओम का नियम पृथक-पृथक अनुप्रयुक्त करने पर हमेें विद्युत लैम्प के सिरों के बीच विभवांतर प्राप्त होता हैः

V₁ = 20 Ω × 0.25 A

= 5 V;

तथा, चालक के सिरों के बीच विभवांतर प्राप्त होता है;

V₂ = 4 Ω × 0.25 A = 1 V

अब मान लीजिए हम विद्युत लैम्प तथा चालक के श्रेणीक्रम संयोजन को किसी एकल तथा तुल्य प्रतिरोधक से प्रतिस्थापित करना चाहते हैं। इस तुल्य प्रतिरोधक का प्रतिरोध इतना होना चाहिए कि इसे 6 V बैटरी के दो टर्मिनलों से संयोजित करने पर परिपथ में 0.25 A विद्युत धारा प्रवाहित हो। तब इस तुल्य प्रतिरोधक का प्रतिरोध R होगा

R = V/I

= 6 V/ 0.25 A

= 24 Ω

यह श्रेणीक्रम परिपथ का कुल प्रतिरोध है; यह दोनों प्रतिरोधों के योग के
बराबर है।

12.6.2 पार्श्वक्रम में संयोजित प्रतिरोधक

आइए अब चित्र 12.7 में दिखाए अनुसार, जोड़े गये सेलों के एक संयोजन (अथवा बैटरी) से पार्श्वक्रम में संयोजित तीन प्रतिरोधकों की व्यवस्था पर विचार करते हैं।

चित्र 12.10

यह पाया जाता है कि कुल विद्युत धारा I, संयोजन की प्रत्येक शाखा में प्रवाहित होने वाली पृथक धाराओं के योग के बराबर है।

I = I₁ + I₂ + I₃ (12.15)

मान लीजिए प्रतिरोधकों के पार्श्व संयोजन का तुल्य प्रतिरोध Rp है। प्रतिरोधकों के पार्श्व संयोजन पर ओम का नियम लागू करने पर हमें प्राप्त होता है

I = V/R_p (12.16)

प्रत्येक प्रतिरोधक पर ओम का नियम लागू करने पर हमें प्राप्त होता है

I1 = V /R₁; I₂ = V /R₂; और I₃ = V /R₃ (12.17)

समीकरणाें (12.15) तथा (12.17) से हमें प्राप्त होता है

V/R_p = V/R₁ + V/R₂ + V/R₃

अथवा

1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (12.18)

इस प्रकार हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पार्श्वक्रम से संयोजित प्रतिरोधों के समूह के तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम पृथक प्रतिरोधाें के व्युत्क्रमाें के योग के बराबर होता है।

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उदाहरण 12.8

चित्र 12.10 के परिपथ आरेख में मान लीजिए प्रतिरोधकों R1, R2 तथा R3 के मान क्रमशः 5 Ω, 10 Ω, 30 Ω हैं तथा इन्हें 12 V की बैटरी से संयोजित किया गया है। (a) प्रत्येक प्रतिरोधक से प्रवाहित विद्युत धारा (b) परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा तथा (c) परिपथ का कुल प्रतिरोध परिकलित कीजिए।

हल

R₁ = 5 Ω, R₂ = 10 Ω, तथा R₃ = 30 Ω

बैटरी के सिराें पर विभवांतर, V = 12 V

प्रत्येक व्यष्टिगत प्रतिरोधक के सिराें पर भी विभवांतर इतना ही है, अतः प्रतिरोधकाें से प्रवाहित विद्युत धारा का परिकलन करने के लिए हम ओम के नियम का उपयोग करते हैं।

R₁ से प्रवाहित विद्युत धारा I₁ = V/ R₁

I₁ = 12 V/5 Ω = 2.4 A

R₂ से प्रवाहित विद्युत धारा I₂ = V/ R₂

I₂ = 12 V/10 Ω = 1.2 A

R₃ से प्रवाहित विद्युत धारा I₃ = V/R₃

I₃ = 12 V/30 Ω = 0.4 A

परिपथ से प्रवाहित कुल धारा

I = I₁ + I₂ + I₃

= (2.4 + 1.2 + 0.4) A

= 4 A

समीकरण (12.18) से कुल प्रतिरोध Rp, का मान इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है।

इस प्रकार Rp = 3 Ω

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उदाहरण 12.9

चित्र 12.12, में R1 = 10 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 20 Ω,
R5 = 60 Ω, है तथा प्रतिरोधकों के इस विन्यास को 12 V से संयोजित किया जाता है। (a) परिपथ में कुल प्रतिरोध तथा (b) परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा परिकलित कीजिए।

हल

मान लीजिए इन पार्श्वक्रम में संयोजित दो प्रतिरोधकों R1 तथा R2 को किसी तुल्य प्रतिरोधक जिसका प्रतिरोध R′. है, द्वारा प्रतिस्थापित करते हैं। इस प्रकार हम पार्श्वक्रम में संयोजित तीन प्रतिरोधकों R3, R4 तथा R5 को किसी अन्य तुल्य प्रतिरोधक जिसका प्रतिरोध R″ द्वारा प्रतिस्थापित करते हैं। तब समीकरण (12.19) का उपयोग करने पर हमें प्राप्त होता है

1/ R′ = 1/10 + 1/40 = 5/40; अर्थात R′ = 8 Ω

इसी प्रकार 1/ R″ = 1/30 + 1/20 + 1/60 = 6/60;

अर्थात R″ = 10 Ω

इस प्रकार, कुल प्रतिरोध, R = R′ + R″ = 18 Ω

विद्युत धारा का मान परिकलित करने के लिए ओम का नियम उपयोग करने पर हमें प्राप्त होता है

I = V/R = 12 V/18 Ω = 0.67 A

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