Let z= a + ib

⇒ |z| = √(a² + b²)

Now , z² + |z|² = 0

⇒ (a + ib)² + a² + b² = 0

⇒ a² + 2abi + i²b² + a² + b² = 0

⇒ a² + 2abi - b² + a² + b² = 0

⇒ 2a² + 2abi = 0

⇒ 2a(a + ib) = 0

Either a = 0 or z = 0

Since z≠ 0

a = 0 ⇒ z is purely imaginary.