Let f : N → N : f(x) = 2x, g : N → N : g(y) = 3y + 4 and h : N → N : h(z) = sin z. Show that h o (g o f ) = (h o g) o f.
To show: h o (g o f ) = (h o g) o f
Formula used: (i) f o g = f(g(x))
(ii) g o f = g(f(x))
Given: (i) f : N → N : f(x) = 2x
(ii) g : N → N : g(y) = 3y + 4
(iii) h : N → N : h(z) = sin z
Solution: We have,
LHS = h o (g o f )
⇒ h o (g(f(x))
⇒ h(g(2x))
⇒ h(3(2x) + 4)
⇒ h(6x +4)
⇒ sin(6x + 4)
RHS = (h o g) o f
⇒ (h(g(x))) o f
⇒ (h(3x + 4)) o f
⇒ sin(3x+4) o f
Now let sin(3x+4) be a function u
RHS = u o f
⇒ u(f(x))
⇒ u(2x)
⇒ sin(3(2x) + 4)
⇒ sin(6x + 4) = LHS
Hence Proved.