Show that tan4 θ +tan2 θ =sec4 θ -sec2 θ.
L.H.S: tan4θ + tan2 θ
Taking tan2 θ common, we get
tan2 θ (tan2 θ + 1)
= tan2 θ sec2 θ [∵ sec2 θ – tan2 θ = 1 ⇒ tan2 θ + 1 = sec2 θ]
= (sec2 θ – 1) sec2 θ [∵tan2 θ = sec2 θ – 1]
= sec4 θ – sec2 θ
: R.H.S