If (2 sin θ + 3 cos θ) = 2, prove that (3 sin θ – 2 cos θ) = ± 3.
Given: 2 sin θ + 3 cos θ = 2
Consider (2 sin θ + 3 cos θ)2 + (3 sin θ – 2 cos θ)2 = 4sin2 θ + 9 cos2 θ + 12sin θ cos θ + 9 sin2 θ + 4 cos2 θ – 12 sin θ cos θ
⇒ (2 sin θ + 3 cos θ)2 + (3 sin θ – 2 cos θ)2 = 13sin2 θ + 13 cos2 θ
⇒ (2 sin θ + 3 cos θ)2 + (3 sin θ – 2 cos θ)2 = 13(sin2 θ + cos2 θ)
⇒ (2 sin θ + 3 cos θ)2 + (3 sin θ – 2 cos θ)2 = 13
⇒ (2)2 + (3 sin θ – 2 cos θ)2 = 13
⇒ (3 sin θ – 2 cos θ)2 = 13 – 4
⇒ (3 sin θ – 2 cos θ)2 = 9
⇒ (3 sin θ – 2 cos θ) = ± 3
Hence, proved.