A =

|A| = 1 (1 × 1 – sin θ × (-sin θ)) – sin θ ((-sin θ) × 1 – (-1) × sin θ) + 1 ((-sin θ) × (-sin θ) – (-1) × 1)

|A| = 1 + sin²θ + sin²θ – sin²θ + sin²θ + 1

|A| = 2 + 2sin²θ

|A| = 2(1 + sin²θ)

Now, 0 ≤ θ ≤ 2π

⇒ sin 0 ≤ sin θ ≤ sin 2π

⇒ 0 ≤ sin²θ ≤ 1

⇒ 1 + 0 ≤ 1 + sin²θ ≤ 1 + 1

⇒ 2 ≤ 2(1 + sin²θ) ≤ 4

∴ Det (A) є [2, 4]