Factorise the following expressions:
(i) a³ - 27
(ii) 1 - 27x³
(iii) 8x³ - (2x - 3y)³
(iv) a⁸ - a²b⁶
(v) a³ - 5b³

(i) a³ - 27
   = a³ - (3)³
   = (a - 3) (a² + 3a + 9)
(ii) 1 - 27x³ = 1³ - (3x)³
                = (1 - 3x) [1² + 1 × 3x + (3x)²]
                = (1 - 3x) (1 + 3x + 9x²)
(iii) 8x³ - (2x - 3y)³ = (2x)³ - (2x - 3y)³
    = [2x - (2x - 3y)][(2x)² + 2x(2x - 3y) + (2x - 3y)²]
    = (2x-2x+ 3y) (4x² + 4x²- 6xy + 4x²+ 9y²-12xy)
    = 3y(12x² + 9y² - 18xy)
    = 3y൳(4x² + 3y² - 6xy)
    = 9y(4x² + 3y² - 6xy)
(iv) a⁸ - a²b⁶ = a²(a⁶ - b⁶)
     = a²[(a³)² - (b³)²]
     = a² (a³ + b³) (a³ - b³)
     = a² (a + b) (a² - ab + b²) (a - b) (a² + ab + b²)
     = a² (a + b) (a - b) (a² - ab + b²) (a² + ab + b²)
(v)  a³ - 5b³ = a³ - (b)³
     = (a- b)(a²+ ab+5b²)