Given,

3cos²θ + 7sin²θ = 4

⇒ 3cos²θ + 3sin²θ + 4sin²θ = 4

⇒ 3(cos²θ + sin²θ) + 4sin²θ = 4

⇒ 3 + 4sin²θ = 4

[as sin²θ + cos²θ = 1]

⇒ 4sin²θ = 1

⇒ θ = 30°

[as ]

⇒ cot θ = √3

[ as cot 30° = √3]