Given equation is

sin x + sin 3x + sin 5x = 0

⇒ (sin x+ sin 5x) + sin 3x = 0

⇒ + sin 3x = 0

(∵ sin A + sin B= 2 sin A cos B)

⇒ 2 sin 3x cos (-2x) + sin 3x= 0

⇒ sin 3X(2 cos 2x + 1) = 0 ( ∵ cos (-θ ) = cos θ )

⇒ sin 3x = 0 or 2cos 2x +1 = 0

Now,

⇒

Now, 2cos 2x +1 = 0

⇒

⇒

⇒ where n ∈ Z and Z is set of integers

⇒ where n ∈ Z

∴ the general solution of the equation is

where n ∈ Z and Z is set of integers