The value of tan 1° tan 2° tan 3° ……tan 89° is
tan 1° × tan 2° × tan 3° × ………. × tan 89°
As we know tan (90 – θ) = cot θ
So here we get,
tan (90 – 89) × tan (90 - 88) × tan (90 - 87) × ……….× tan 87 × tan 88 × tan 89°
cot 89° × cot 88° × cot 87°…………….. tan 45°× tan 46° …………….× tan 87°× tan 88°× tan 89°
∵ cot θ = 1/tan θ
Therefore,
(cot 89° × tan89°)(cot 88° × tan88°)(cot 87° × tan87°)…… (cot 46° × tan46°)(tan 45°)
= tan 45°
= 1