If sec2θ (1 + sin θ) (1 − sin θ) = k, then find the value of k.
Given: sec2θ (1 + sin θ) (1 − sin θ) = k
To find: k
Consider sec2θ (1 + sin θ) (1 − sin θ)
∵ (a – b) (a + b) = a2 – b2
∴ sec2θ (1 + sin θ) (1 − sin θ) = sec2 θ (1 – sin2 θ)
Now, as sin2 θ + cos2 θ = 1
⇒ cos2 θ = 1 – sin2 θ
⇒ sec2 θ (1 + sin θ) (1 − sin θ) = sec2 θ (1 – sin2 θ)
= sec2 θ cos2 θ
Now, ∵ 
⇒ sec2 θ (1 + sin θ) (1 − sin θ) = sec2 θ (1 – sin2 θ)
= sec2 θ cos2 θ
⇒ k = 1
19