cos4 A − sin4 A is equal to
To find: cos4 A – sin4 A
Consider cos4 A – sin4 A = (cos2 A)2 – (sin2 A)2
∵ a2 – b2 = (a – b) (a + b)
∴ cos4 A – sin4 A = (cos2 A)2 – (sin2 A)2
= (cos2 A – sin2 A) (cos2 A + sin2 A)
= (cos2 A – sin2 A) [∵ cos2 A + sin2 A = 1]
= cos2 A – (1 – cos2 A) [∵ sin2A = 1 – cos2A]
= cos2 A – 1 + cos2 A = 2 cos2 A – 1