We know that, x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – xz) x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = ½ × (x + y + z) 2 (x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – xz) = ½ (x + y + z) (2x 2 + 2y 2 + 2z 2 – 2xy – 2yz – 2xz) = ½ (x + y + z) [(x 2 + y 2 – 2xy) + (y 2 + z 2 – 2yz) + (x 2 + z 2 – 2xz)] = ½ (x + y + z) [(x - y) 2 + (y – z) 2 + (z – x) 2 ] = R.H.S

Verify that:

We know that,

x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – xz)

x³ + y³ + z³ – 3xyz = ½ × (x + y + z) 2 (x² + y² + z² – xy – yz – xz)

= ½ (x + y + z) (2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2xz)

= ½ (x + y + z) [(x² + y² – 2xy) + (y² + z² – 2yz) + (x² + z² – 2xz)]

= ½ (x + y + z) [(x - y)² + (y – z)² + (z – x)²]

= R.H.S