If x + y + z = 0, show that x3 + y3 + z3 = 3xyz.
We know that,
x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z) (x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)
Now, put (x + y + z) = 0
x3 + y3 + z3 – 3xyz = (0) (x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)
x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0