Find the angle to intersection of the following curves :
x2 = 27y and y2 = 8x
Given:
Curves x2 = 27y ...(1)
& y2 = 8x ...(2)
Solving (1) & (2),we get,
From y2 = 8x,we get,
⇒ x
Substituting x on x2 = 27y ,
⇒ ()2 = 27y
⇒ () = 27y
⇒ y4 = 1728y
⇒ y(y3 – 1728) = 0
⇒ y = 0 or (y3 – 1728) = 0
⇒ y = 0 or y
∴
⇒ y = 0 or y = 12
Substituting y = 0 or y = 12 on x
when y = 0,
⇒ x
⇒ x = 0
when y = 12,
⇒ x
⇒ x = 18
∴ The point of intersection of two curves (0,0) & (18,12)
First curve is x2 = 27y
Differentiating above w.r.t x,
⇒ 2x= 27.
⇒
⇒ m1 ...(3)
Second curve is y2 = 8x
⇒ 2y. = 8
⇒ y. = 4
⇒ m2 ...(4)
Substituting (18,12) for m1 & m2,we get,
m1
⇒
m1 ...(5)
m2
⇒
m2 ...(6)
when m1 & m2
⇒ tanθ
⇒ tanθ
⇒ tanθ
⇒ tanθ
⇒ θ = tan – 1()
⇒ θ≅34.69