Given that we need to prove:

⁴ⁿC_2n : ²ⁿC_n = [1 . 3 . 5 …. (4n – 1)] : [1.3.5….. (2n – 1)]².

Consider L.H.S:

We know that

And also n! = n(n – 1)(n – 2)…………2.1

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

= R.H.S

∴ L.H.S = R.H.S, thus proved.