If P(2n – 1, n) : P(2n + 1, n – 1) = 22 : 7 find n.
Given: P(2n – 1, n) : P(2n + 1, n – 1) = 22 : 7
To find: value of n
We know,
So, according to question:
P(2n – 1, n) : P(2n + 1, n – 1) = 22 : 7
⇒ 7(n + 2)(n + 1) = 22×2 (2n + 1)
⇒ 7(n2 + n + 2n + 2) = 88n + 44
⇒ 7(n2 + 3n + 2) = 88n + 44
⇒ 7n2 + 21n + 14 = 88n + 44
⇒ 7n2 + 21n – 88n + 14 – 44 = 0
⇒ 7n2 – 67n – 30 = 0
⇒ 7n2 – 70n + 3n – 30 = 0
⇒ 7n(n – 10) + 3(n – 10) = 0
⇒ (n – 10)(7n + 3) = 0
∴ The value of n = 10