We have, x^m.yⁿ = (x+y) ^m+n

Taking log on both sides, we get

log (x^m.yⁿ) = log (x+y) ^m+n

⇒ m log x + n log y = (m+n) log (x+y)

Differentiating both sides w.r.t x, we get

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Hence proved.