Given:

⇒ |z+1|=z+2(1+i)

Let us assume z=x+iy

⇒ |x+iy+1|=x+iy+2+2i

⇒

Equating Real and Imaginary parts on both sides

⇒ y+2=0

⇒ y=-2----------------(1)

⇒

⇒ (x+1)²+y²=(x+2)²

⇒ x²+2x+1+(-2)²=x²+4x+4

⇒ 2x=1+4-4

⇒ 2x=1

⇒ .

∴ .