Given:

⇒ |z|=z+1+2i

Let us assume z=x+iy

⇒ |x+iy|=x+iy+1+2i

⇒

Equating Real and Imaginary parts on both sides we get

⇒ y+2=0

⇒ y=-2-----------------------(1)

⇒

⇒ x²+(-2)²=(x+1)²

⇒ x²+4=x²+2x+1

⇒ 2x=3

⇒

∴ .