Given:

⇒ z²+|z|²=0

Let us assume z=x+iy

⇒

⇒ x²+(iy)²+2(x)(iy)+x²+y²=0

⇒ 2x²+y²+i²y²+i2xy=0

We know that i²=-1

⇒ 2x²+y²-y²+i2xy=0

⇒ 2x²+i2xy=0

Equating Real and Imaginary parts on both sides we get,

⇒ 2x²=0 and 2xy=0

⇒ x=0 and yR

∴ z=0+iy where yR. i.e, Infinite solutions.